Tes Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik

33 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Instrumen-instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes dan non tes. Instrumen tes berupa soal-soal kemampuan reperesentasi matematik dan kemampuan pemecahan masalah matematik. Instrumen non tes berupa lembar observasi.

1. Tes Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik

Tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik siswa yang digunakan berbentuk uraian. Maksud dan tujuan penggunaan soal uraian adalah untuk melihat proses pengerjaan yang dilakukan siswa agar dapat diketahui sejauh mana siswa mampu melakukan representasi dan pemecahan masalah matematik. Dalam penyusunan tes, diawali dengan penyusunan kisi-kisi yang mencakup kompetensi dasar, indikator, aspek yang diukur beserta skor penilaiannya dan nomor butir soal. Setelah membuat kisi-kisi soal, dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawabannya dan aturan pemberian skor untuk masing-masing butir soal. Adapun pemberian skor untuk soal-soal representasi matematik diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jakabcsin Hutagaol, 2007 dan Generic Mathematics Scoring Rubric Librera, 2004. Pedoman penskoran dapat dilihat pada Tabel 3.3 berikut: Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik Indikator Skor Interpretasi Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi gambar Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 1 Hanya sedikit dari gambar, yang benar 2 Melukiskan gambar namun kurang lengkap dan benar 3 Melukiskan, diagram secara lengkap dan benar Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 1 Hanya sedikit jawaban yang benar 2 Jawaban kurang lengkap 3 Jawaban lengkap dan benar Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 1 Model matematika tidak lengkap 2 Model matematika lengkap dan benar Penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematis Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 1 Jawaban tidak lengkap 2 Jawaban lengkap dan benar Menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 34 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu representasi yang disajikan 1 Cerita tidak lengkap 2 Cerita lengkap dan benar Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep 1 Langkah-langkah penyelesaian sedikit sekali 2 Langkah-langkah penyelesaian kurang lengkap 3 Langkah-langkah penyelesaian lengkap dan benar Berdasarkan pedoman penskoran pada Tabel 3.3, disusunlah pedoman penskoran untuk setiap indikator soal kemampuan representais matematik. Adapun pedoman penskorannya sebagai berikut: a. Indikator menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi gambar. Soal 1a: Pak Andi adalah seorang pedagang yang selalu bepergian jauh. Beliau tinggal dikota A. Suatu hari beliau ingin pergi berjualan ke kota B. Dari kota A ke kota B harus melalui kota C atau kota D. Ada 2 jalan yang bisa ditempuh dari kota A ke kota C dan ada 3 jalan dari kota C ke kota B. Sementara itu, ada 4 jalan dari kota A ke kota D dan ada 2 jalan dari kota D ke kota B. Dari kota C ke kota D tidak ada jalan begitu pula sebaliknya. Gambarlah situasi jalan yang menunjukkan hubungan antara kota A, B, C dan D. Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada gambar situasi jalan yang dibuat. Skor 1 : Situasi jalan namun yang digambarkan hanya sedikit atau situasi jalan yang digambarkan salah. Skor 2 : Melukiskan situasi jalan namun kurang lengkap dan benar atau terjadi sedikit kesalahan pada gambar. Skor 3 : Situasi jalan yang digambar sudah benar dan lengkap. Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 dapat dilihat pada Gambar 3.1 berikut: 35 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu A B C D Gambar 3.1 Contoh Jawaban untuk Skor 1 Soal 1a Pada gambar situasi jalan tersebut, terjadi perpotongan jalan antara kota A, B, C dan D. Padahal seharusnya tidak ada jalan dari kota C ke kota D. Jalan dari kota A menuju kota B yang seharusnya melalui C ataupun D tidak lagi diperlukan karena Pak Andi bisa langsung jalan dari kota A ke kota B. Sehingga situasi jalan yang dimaksud di soal tidak benar dan hanya sedikit yang benar yaitu jalan dari kota A ke D. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 dapat dilihat pada Gambar 3.2 berikut: A C D B Gambar 3.2 Contoh Jawaban Skor 2 untuk Soal 1a Pada Gambar 3.2, situasi jalan yang digambarkan hampir benar, hanya saja sedikit terjadi kekurangan yaitu pada jalan dari kota A ke kota D yang seharusnya 4 jalan hanya digambar 3 jalan. Sehingga situasi jalan yang digambar kurang lengkap. b. Indikator menggunakan representasi gambar untuk menyelesaikan masalah. Soal 1b: 36 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Berapa banyak cara yang bisa ditempuh pak Andi untuk berjualan dari kota A ke kota B melalui C ataupun D? Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban. Skor 1 : Jawaban yang ditulis hanya sedikit sekali namun cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah mengarah pada jawaban yang benar atau hanya menuliskan hasil yang benar tanpa memberikan proses untuk mendapatkan hasil . Skor 2 : Jawaban yang ditulis hampir benar namun terdapat sedikit kesalahan. Skor 3 : Jawaban yang ditulis lengkap dan benar. Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut, hanya hasil dari gambar yang ditulis tanpa ada proses atau alasan yang menguatkan hasil tersebut. Sehingga tidak bisa dipastikan hasil tersebut apakah murni dari kemampuan siswa atau hanya sekedar tebakan. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: . Pada jawaban tersebut, jalan yang menghubungkan kota A ke kota B melalui C dihitung hanya berdasarkan jumlah jalannya. Begitu juga dengan jalan dari kota A Berdasarkan gambar, maka banyaknya cara yang bisa ditempuh Pak Andi ada 14 cara Kota A ke kota C ada 2 jalan Kota C ke kota B ada 3 jalan Kota A ke kota D ada 4 jalan Kota D ke kota B ada 2 jalan Sehingga banyak cara ditempuh Pak Andi untuk berjualan dari kota A ke kota B ada 6 + 5 = 11 cara 5 6 37 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ke kota B yang melalui kota D. Padahal banyaknya cara yang bisa ditempuh pak Andi harusnya dihitung menggunakan aturan perkalian atau dengan cara mendaftar dari gambar jalan yang ada. c. Indikator membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan. Soal 2a: Pada suatu sekolah akan dipilih 5 orang delegasi untuk mengikuti olimpiade matematika tingkat nasional. 5 orang delegasi tersebut dipilih dari 6 pria dan 4 wanita. Dari 5 delegasi tersebut harus ada minimal 2 orang wanita. Buatlah model matematika yang tepat untuk setiap kemungkinan delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade tersebut Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada model matematika yang dibuat atau model matematika yang dibuat salah semua. Skor 1 : Model matematika yang ditulis tidak seluruhnya benar Skor 2 : Model matematika yang ditulis lengkap dan benar. Untuk skor 0 dan 2 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: . Pada jawaban tersebut, tidak semua kemungkinan dan model matematika yang ditulis. Ada kemungkinan lain yang belum ditulis yaitu 4 wanita dan 1 pria dengan model matematikanya . Kemungkinan delegasi yang akan ikut serta adalah: 1 2 wanita dan 3 Pria 2 3 wanita dan 2 Pria Model matematikanya: 1 2 38 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu d. Indikator menyelesaikan masalah dengan melibatkan persamaan atau model matematika. Soal 2a: Hitunglah berapa banyaknya cara memilih delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade tersebut? Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep. Skor 1 : Jawaban yang ditulis tidak seluruhnya benar atau tidak lengkap Skor 2 : Jawaban yang ditulis lengkap dan benar. Untuk skor 0 dan 2 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut tidak lengkap karena masih kurang kemungkinan yang akan ikut serta. Seharusnya ditambah lagi kombinasi dari kemungkinan 4 wanita dan 1 pria. Soal 2c: Jika 2 orang wanita sakit dan tidak ikut berpartisipasi dalam pemilihan delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade maka berapakah banyaknya cara memilih delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade tersebut? Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep. Skor 1 : Jawaban yang ditulis tidak seluruhnya benar atau tidak lengkap Skor 2 : Jawaban yang ditulis lengkap dan benar. Banyak cara memilih delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade tersebut adalah: + = 120 + 60 = 180 39 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Untuk skor 0 dan 2 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut tidak benar untuk kombinasi pemilihan wanita yang ikut serta. Seharusnya kombinasinya 2 wanita dari 2 yang ada karena 2 orang wanita lagi sakit dan tidak ikut dalam pemilihan sehingga kombinasinya . e. Indikator menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang disajikan. Soal 3: Diberikan sebuah rumusan aturan perkalian berikut ini: 1 4 3 2 1 Susunlah sebuah cerita yang sesuai dengan rumusan aturan perkalian yang diberikan Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada cerita yang ditulis, kalaupun ada sama sekali tidak berhubungan dengan rumusan aturan perkalian yang diberikan. Skor 1 : Cerita yang ditulis tidak lengkap atau ada sedikit kesalahan Skor 2 : Ceritayang ditulis lengkap dan benar Untuk skor 0 dan 2 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: Banyak cara memilih delegasi yang akan ikut serta dalam olimpiade tersebut adalah: = 20 6 = 120 Dedi ingin pergi dari kota A ke kota B dan harus melewati kota C dan D secara berturut turut. Dari kota A ke C ada 4 jalan. Dari kota C ke D ada 3 jalan dan dari kota D ke E ada 2 jalan. Berapa banyak cara Dedi menempuh perjalanan dari kota A ke kota B? 40 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada cerita tersebut ada kekurangan dan belum lengkap. Kota yang harusnyanya dilewati ada 4 kota agar semua kemungkinan jalannya terpenuhi yaitu, 1, 4, 3, 2 dan 1. f. Indikator menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata. Soal 1b: Dalam menyambut hari pendidikan nasional, akan diadakan lomba Cerdas Cermat matematika di sekolah. Panitia penyelenggara dipilih dari siswa di sekolah tersebut. Panitia yang dipilih terdiri dari Ketua, wakil ketua dan sekretaris. Posisi tersebut dipilih dari 3 orang siswa kelas X, 5 siswa kelas XI dan 4 siswa kelas XII. Posisi Ketua hanya bisa ditempati oleh siswa yang asal kelasnya lebih tinggi dari kelas asal siswa yang berada pada posisi wakil ketua dan sekretaris. Jelaskan langkah-langkah untuk menentukan berapa banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada langkah-langkah penyelesaian yang ditulis atau Langkah- langkah penyelesaian yang ditulis untuk menentukan berapa banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk sama sekali tidak benar Skor 1 : Langkah-langkah penyelesaian yang diulis untuk menentukan berapa banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk sedikit sekali namun berhubungan dengan yang dimaksudkan dalam soal. Skor 2 : Langkah-langkah penyelesaian yang ditulis untuk menentukan berapa banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk kurang lengkap atau terjadi sedikit kesalahan.. Skor 3 : Langkah-langkah penyelesaian yang ditulis untuk menentukan berapa banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk lengkap dan benar. 41 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut, langkah-langkah yang ditulis sedikit sekali. Kemungkinannya pun tidak sepenuhnya benar. Seharusnya ada kemungkinan lain yaitu kelas XI bisa menjadi ketua dengan syarat wakil dan sekretaris harus dari kelas X. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: Yang akan dipilih yaitu Ketua, Wakil Ketua dan Sekretaris. Kemungkinan ketua ada 4. Kemungkinan Sekretaris dan wakil ada 8. Sehingga banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk 4 8 24 Langkah-langkah menentukan banyaknya susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk yaitu: 1 Buat terlebih dahulu kemungkinan kepanitian yang dapat dibentuk. Kemungkinan susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk adalah: a. Ketua dipilih dari Siswa kelas XII Maka Wakil Ketua dan Sekretaris harus dipilih dari Siswa kelas XI atau X. b. Ketua dipilih dari siswa kelas XI maka Wakil Ketua dan Sekretaris harus dipilih dari siswa kelas X. 2 Setelah itu, gunakan aturan perkalian ataupun permutasi untuk menentukan banyaknya susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk untuk masing-masing kemungkinan. Kemungkinan a : 4 8 7 = 224 susunan Kemungkinan b: 5 3 2 = 30 susunan Sehingga banyak susunan kepanitiaan yang dapat dibentuk adalah 224 30 = 6720 susunan. 42 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada langkah-langkah tersebut, hanya terjadi sedikit kesalahan pada proses akhirnya. Seharusnya banyak susunan untuk kemungkinan a dan b dijumlahkan bukan dikalikan. Adapun pemberian skor untuk soal-soal pemecahan masalah matematik diadaptasi dari Generic Mathematics Scoring Rubric Librera, 2004 dan Sulastri 2012. Pedoman penskoran dapat dilihat pada Tabel 3.4 berikut ini: Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Indikator Kemampuan Skor Interpretasi Mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman 1 Hanya Mengetahui adanyatidak adanya kecukupan data 2 Mengetahui kecukupan data tapi salah memahami data. 3 Mengetahui dan memahami data Membuat model matematika dari situasi atau masalah sehari- hari dan menyelesaikannya Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman 1 Model matematika yang dibuat ada namun tidak benar dan jawaban tidak adasedikit sekali 2 Model matematika yang dibuat sudah benar namun jawaban sedikit sekali 3 Model matematika yang dibuat sudah benar namun jawaban kurang lengkap 4 Model matematika dan jawaban sudah benar dan lengkap Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan 43 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu suatu masalah kepahaman 1 Strategi mengarah pada jawaban yang benar namun hanya sedikit yang ditulis 2 strategi yang ditulis mengarah pada jawaban yang benar tetapi belum lengkap 3 Jawaban sudah benar dan lengkap Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman 1 Penjelasan salah tapi maksudnya mengarah pada strategi yang benar 2 Penjelasan kurang lengkap 3 Penjelasan lengkap dan benar Berdasarkan pedoman penskoran pada Tabel 3.4, disusunlah pedoman penskoran untuk setiap indikator soal kemampuan pemecahan masalah matematik. Adapun pedoman penskorannya sebagai berikut: a. Indikator mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah. Soal 5a: Hady melakukan percobaan mengambil 4 permen sekaligus secara acak dari dalam sebuah kantong. Permen yang ada didalam kantong ada dua jenis yaitu permen A dan B. Percobaan dilakukan sebanyak 100 kali. Permen yang sudah diambil dikembalikan lagi kedalam kantong. Apakah data yang diberikan sudah cukup untuk menentukan frekuensi harapan terambil sekurang-kurangnya 2 permen A? Berikan alasanmu Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman. Skor 1 : Hanya Mengetahui adanyatidak adanya kecukupan data. Skor 2 : Mengetahui kecukupan data tapi salah memahami data yang dimaksudkan. Skor 3 : Mengetahui dan memahami data yang dimaksudkan. Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut : Data yang diberikan belum cukup 44 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada jawaban tersebut hanya mengetahui tidak cukupnya data. Tidak dijelaskan alasan kenapa data yang diberikan belum cukup. Untuk jawaban yang seperti ini diberikan skor 1. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut, mengetahui tidak cukupnya data namun alasan yang diberikan salah. Untuk jawaban seperti ini diberi skor 2. b. Indikator membuat model matematika dari situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya. Soal 5b: Buatlah model matematika dari kemungkinan yang terambil dan tentukan frekuensi harapan terambil sekurang-kurangnya 2 permen A Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman. Skor 1 : Model matematika yang dibuat ada namun tidak benar dan jawaban tidak adasedikit sekali. Skor 2 : Model matematika yang dibuat sudah benar namun jawaban tidak adasedikit sekali. Skor 3 : Model matematika yang dibuat sudah benar namun jawaban kurang lengkap. Skor 4 : Model matematika dan jawaban sudah benar dan lengkap Untuk skor 0 dan 4 sudah jelas. Sementara untuk skor 1, 2 dan 3 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut : Data yang diberikan belum cukup karena harus ada banyaknya permen A dan B yang diambil. Kemungkinan dan model matematikanya yaitu: 2 permen A dan 2 permen B = 3 permen A dan 1 permen B = 4 permen A= 45 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada jawaban tersebut, kemungkinan nya benar namun model matematikanya salah dan jawaban untuk menentukan frekuensi harapan tidak ada. Seharusnya ditentukan dulu jumlah permen A dan B didalam kantong. Setelah diketahui jumlah permen nya, model matematika bisa dibuat dan frekuensi harapan bisa dicari. Untuk jawaban seperti ini diberi skor 1. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: − Misalkan jumlah permen A = 5 dan permen B = 4. Kemungkinan dan model matematikanya yaitu: 2 permen A dan 2 permen B = 3 permen A dan 1 permen B = 4 permen A= Ruang sampelnya yaitu: 46 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada jawaban tersebut, kemungkinan dan model matematikanya sudah benar namun untuk penyelesaian jawaban nya sangat sedikit. Ruang sampel yang ditulis juga salah. Untuk jawaban seperti ini diberi skor 2. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 3 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut, kemungkinan dan model matematikanya sudah benar. Ruang sampel dan langkah-langkah nya juga sudah benar. Namun, tidak sampai pada jawaban akhir yang diminta. Untuk jawaban seperti ini diberi skor 3. c. Indikator memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah. Soal 6: Dari dua buah kantong yang berisi nomor undian akan diambil masing-masing 1 nomor undian sekaligus. Kantong I dan II masing-masing berisi nomor undian dari nomor 0-9. Tentukan peluang terambilnya jumlah kedua nomor adalah 17 Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman. Skor 1 : Strategi mengarah pada jawaban yang benar namun hanya sedikit yang ditulis atau strategi yang ditulis hanya sedikit yang benar. − Misalkan jumlah permen A = 5 dan permen B = 4. Kemungkinan dan model matematikanya yaitu: 2 permen A dan 2 permen B = 3 permen A dan 1 permen B = 4 permen A= Ruang sampelnya yaitu: Fh = 100 + + 47 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Skor 2 : Strategi yang ditulis mengarah pada jawaban yang benar tetapi belum lengkap. Skor 3 : Jawaban sudah benar dan lengkap. Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut : Pada jawaban tersebut, strategi nya hanya sedikit yang benar yaitu dalam menentukan kemungkinan nomor yang terambil. Sementara strategi dalam mencari peluang terambilnya jumlah kedua nomor adalah 17 salah. Untuk jawaban seperti ini diberikan skor 1. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: � + + � Kemungkinan yang terambil: 8,9 dan 9,8 Peluangnya adalah: PA = Kemungkinan yang terambil: 8,9 dan 9,8 1 Nomor 9 kantong I dan 8 kantong II 2 Nomor 8 kantong I dan 9 kantong II Peluang terambilnya nomor 9 di kantong I dan 8 dikantong II adalah: P 9 dan 8 = Peluang terambilnya nomor 8 dikantong I dan 9 dikantong II adalah: P 8 dan 9 = Jadi, peluang terambilnya jumlah kedua nomor 17 adalah 48 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada jawaban tersebut, strategi yang digunakan sudah benar namun terjadi sedikit kesalahan pada jawaban akhirnya. Peluang untuk kemungkinan 1 dan 2 seharusnya dijumlahkan bukan dikalikan. Untuk jawaban seperti ini mendapatkan skor 2. d. Indikator menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban. Soal 7: Pak Ilham adalah seorang penjaga sekolah. Ia memegang 15 kunci ruangan. Suatu hari pak Ilham sakit dan digantikan oleh putranya Fery. Fery disuruh Kepala Sekolah untuk membuka sebuah pintu. Dari 15 kunci yang ada, hanya ada 1 kunci yang bisa membuka pintu tersebut. Kunci dicoba satu persatu untuk membuka pintu. Kunci yang sudah dicoba dipisahkan dari kunci yang ada. Diharapkan pintu itu terbuka pada percobaan ke-6. Peluang pintu tersebut terbuka pada percobaan ke-6 adalah . Selidiki dan jelaskan kebenaran peluang tersebut Penskoran untuk soal tersebut adalah sebagai berikut: Skor 0 : Tidak ada jawaban atau ada jawaban tetapi sama sekali tidak menunjukkan kepahaman. Skor 1 : Penjelasan salah tapi maksudnya mengarah pada strategi yang benar. Skor 2 : Penjelasan kurang lengkap dan ada sedikit kekeliruan. Skor 3 : Penjelasan lengkap dan benar. Untuk skor 0 dan 3 sudah jelas. Sementara untuk skor 1 dan 2 akan diberikan permisalan jawaban yang mendapat skor tersebut. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 1 sebagai berikut : Peluang percobaan ke-1 sampai ke-6 berturut-turut adalah , , , , , P Sukses | Gagal = 49 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Pada jawaban tersebut, percobaan ke-1 sampai ke-5 benar, hanya saja pada percobaan ke-6 terjadi kesalahan. Percobaan ke-6 seharusnya yang ditulis peluang sukses bukan peluang gagal. Meskipun begitu, strategi yang digunakan mengarah pada jawaban yang benar meskipun sedikit. Untuk jawaban seperti ini mendapatkan skor 1. Permisalan jawaban yang mendapatkan skor 2 sebagai berikut: Pada jawaban tersebut, penjelasannya lengkap namun terjadi sedikit kekliruan yaitu pada Peluang Gagal dan Sukses. Seharusnya P Gagal X P Sukses | Gagal bukan ditambahkan. Untuk jawaban seperti ini mendapatkan skor 2. Untuk mengetahui kelayakan sebuah intrumen, maka perlu dilakukan beberapa langkah pengujian agar diperoleh instrumen tes yang bisa mewakili tujuan dari penelitian. Instrumen harus memenuhi syarat validitas dan reliabilitas Creswell, 2010; Ary, dkk., 2011; Sugiyono, 2014. Adapun pengujian yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: Peluang gagal pada percobaan ke-1 sampai ke-5 berturut-turut adalah , , , , Jadi, P gagal adalah Peluang sukses terpilihnya kunci yang benar pada percobaan ke-6 adalah P Sukses | Gagal = Jadi: Peluangnya adalah + Dari hasil pencarian, ternyata peluang pintu itu terbuka pada percobaan ke-6 adalah bukan . 50 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu a. Uji Validitas Tes Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut secara tepat dapat mengukur apa yang seharusnya diukur Arikunto, 2012. Dalam penelitian ini digunakan dua uji validitas yaitu validitas logis logical validity atau sering juga disebut validitas teoritis dan validitas empiris empirical validity dengan penjelasan sebagai berikut: 1 Validitas logis logical validity atau validitas teoritis Validitas dapat diketahui dari hasil pemikiran dan hasil pengamatan. Pada instrumen tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik dilakukan pengujian validitas logis logical validity untuk melihat kesesuaian antara soal tes dengan materi dan kesesuaian antara soal tes dengan indikator kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik. Pengujian validitas logis menggunakan pendapat para ahli yakni dosen dan rekan mahasiswa pasca sarjana. Pertimbangan terhadap soal tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik berkenaan dengan validitas isi content validity dan validitas muka face validity. Validitas isi dapat diuji dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang diajarkan, indikator pencapaian hasil belajar, aspek kemampuan serta tingkat kesukaran item tes. Sedangkan validitas muka yang disebut juga validitas tampilan adalah keabsahan susunan kalimat atau kata-kata dalam soal sehingga jelas pengertiannya dan tidak menimbulkan tafsiran lain Suherman, 2003. 2 Validitas empiris empirical validity Validitas empiris adalah validitas yang ditinjau dari kriteria tertentu.Kriteria ini digunakan untuk menentukan tinggi rendahnya koefisien validitas instrumen. Perhitungan validitas empiris ini menggunakan korelasi product-moment. Kriterianya dapat dilihat pada Tabel 3.5 berikut ini: Tabel 3.5 Kriteria Koefisien Korelasi Validitas Koefisien Korelasi Interpretasi 51 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 0,80 r xy 1.00 derajat validitasnya sangat tinggi 0,60 r xy 0.80 derajat validitasnya tinggi 0,40 r xy 0.60 derajat validitasnya cukup 0,20 r xy 0.40 derajat validitasnya rendah r xy 0.20 derajat validitasnya sangat rendah Sumber: Suherman, 2003. Pengujian validitas tes dalam penelitian ini menggunakan software SPSS 16. Soal dikatakan valid apabila nilai r hitung ≥ r tabel. Untuk jumlah siswa N = 34, r tabel yang digunakan pada taraf signifikansi 0,05 adalah 0,339. Kriteria pengujian: Jika Pearson correlation ≥ r tabel 0,339 maka butir soal valid. Jika Pearson correlation r tabel 0,339 maka butir soal tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan yang tercantum pada lampiran C, nilai r xy semua soal ≥ r tabel 0,339. Adapaun hasil uji validitas instrumen kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik disajikan pada Tabel 3.6 dan Tabel 3.7 sebagai berikut: Tabel 3.6 Data Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematik Nomor Soal Nilai r xy Interpretasi 1a 0,407 Validitas sedang cukup 1b 0,416 Validitas sedang cukup 2a 0,716 Validitas tinggi baik 2b 0,831 Validitas tinggi baik 2c 0,702 Validitas tinggi baik 3 0,423 Validitas sedang cukup 4 0,432 Validitas sedang cukup Tabel 3.7 Data Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Nomor Soal Nilai r xy Interpretasi 5a 0,645 Validitas sedang cukup 5b 0,446 Validitas sedang cukup 6 0,883 Validitas tinggi baik 7 0,609 Validitas sedang cukup 52 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Dari Tabel 3.6 dan 3.7 diatas, dapat disimpulkan bahwa hasil uji coba instrumen tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik sudah memenuhi kriteria minimum kevalidan. Sehingga instrumen yang digunakan sudah valid dan bisa digunakan untuk instrumen penelitian. b. Uji Reliabilitas Tes Reliabilitas tes adalah tingkat keajegan konsistensi suatu tes, yaitu sejauh mana suatu tes dapat dipercaya untuk menghasilkan skor yang ajegkonsisten tetap sama. Untuk koefisien reliabilitas yang menyatakan derajat keterandalan instrumen dapat digunakan tolok ukur yang dibuat oleh J.P. Guilford Suherman, 2003: 139 seperti pada Tabel 3.8 berikut: Tabel 3.8 Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas Koefisien Korelasi Interpretasi 0,90 11 r  ≤ 1,00 Reliabilitas sangat tinggi 0,70 11 r  0,90 Reliabilitas tinggi 0,40 11 r  0,70 Reliabilitas sedang 0,20 11 r  0,40 Reliabilitas rendah 1 1 r 0,20 Reliabilitas sangat rendah Sumber: Guilford dalam Suherman, 2003 Perhitungan reliabilitas tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik menggunakan software SPSS 16 for Windows dengan menggunakan rumus Cronbach-Alpha. Instrumen dikatakan reliabel apabila nilai r hitung ≥ r tabel. Untuk jumlah siswa N = 34, r tabel yang digunakan pada taraf signifikansi 0,05 adalah 0,339. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada lampiran C. Adapun rangkuman hasil uji reliabilitas instrumen dapat dilihat pada Tabel 3.9 berikut: Tabel 3.9 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Jenis Tes Koefisien Reliabilitas Interpretasi Kemampuan Representasi Matematik 0,588 Sedang Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik 0,543 Sedang 53 Riwa Giyantra, 2015 Perbandingan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematik Antara Siswa yang Mendapat Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Siswa yang Mendapat Pembelajaran Penemuan Terbimbing Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Berdasarkan Tabel 3.9, dapat diketahui bahwa koefisien reliabilitas tes kemampuan representasi dan pemecahan masalah matematik lebih besar dari r tabel 0,339 sehingga instrumen sudah memenuhi kriteria minimun tingkat reliabilitas tes dengan tingkat reliabilitasnya berada pada kategori sedang. Dari data hasil uji coba validitas dan reliabilitas yang sudah dipaparkan pada Tabel 3.6, 3.7 dan 3.9, dapat disimpulkan bahwa instrumen tersebut sudah bisa dipergunakan untuk kepentingan penelitian.

2. Lembar Observasi