4.8.2. Faktor Analisis
Model faktor linier adalah model regressi dari X
i
[himpunan P variabel acak] terhadap faktor f
j
[himpunan K faktor bersama] dan bentuk variabel kejutan acak terhadap X
i
[ ε
i
], yaitu:
i j
K j
ij i
i
f X
ε β
α
+ +
=
∑
=1
dimana β
ij
adalah factor loading or factor sensitivities dari faktor ke-j terhadap variabel ke-i. Secara kompak dalam bentuk matrix model faktor di atas dapat
dituliskan sebagai berikut Rachev and Cs., 2007:
X = α + β f + ε
dimana:
X = [X
1
, X
2
, ... , X
P
] ′ = P vektor kapasitas individu, partisipasi penganggaran,
komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran di SKPD Kabupaten Langkat. α = [α
1
, α
2
, ... , α
P
] ′ = P vektor rata – rata kapasitas individu, partisipasi
penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran di SKPD Kabupaten Langkat.
ε = [ε
1
, ε
2
, ... , ε
P
] ′ = P vektor kejutan acak kapasitas individu, partisipasi
penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran di SKPD Kabupaten Langkat.
Universitas Sumatera Utara
f = [f
1
, f
2,
f
3
] ′ = tiga vektor faktor, yaitu kapasitas individu, partisipasi
penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran di SKPD Kabupaten Langkat.
2 ...
...
2 .
1 .
32 31
22 21
12 11
× =
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= P
P P
β β
β β
β β
β β
β factor loading
Misalkan bahwa Σ = P × P matrix varians-kovarians dari X, Ω = 2 × 2 matrix
varians-kovarians faktor dan Ψ = P × P matrix varians-kovarians dari ε, maka
diagonal matrix dari variabel gangguan adalah
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
Ψ Ψ
= Ψ
2 2
1
... ...
...
P
Berdasarkan bentuk matrix di atas, matrix varians-kovarians dari variabel kapasitas individu, partisipasi penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan
anggaran di SKPD Kabupaten Langkat sebagai berikut:
Σ = βΩβ′ + Ψ
Sesudah estimasi β dan Ψ, faktor dapat diestimasi sebagai regresi linier. Jika
diasumsikan rata-rata faktor adalah nol maka model faktor dapat dituliskan sebagai berikut:
X - α = β f + ε
Universitas Sumatera Utara
Estimasi faktor menggunakan metode OLS, yaitu:
[ ]
] [
1 1
1
α β
β β
− Ψ
′ Ψ
′ =
− −
−
X f
. Estimasi OLS ini menghasilkan factor loading or
factor sensitivities ditunjukkan pada Tabel 4.4
Tabel 4.4. Factor Loading or Factor Sensitivities and Variance
Factor Loading or Factor Sensitivities
Variabel
Component 1 [ β
1
] Component 2 [
β
2
] Component 3 [
β
3
] Component 4 [
β
4
] Variance
Z1 Z2
Z3 .
. .
Zn
Nilai pada setiap baris menjelaskan beban atau loading setiap faktor kapasitas individu, partisipasi penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran
dengan setiap variabel yang dipertimbangkan dalam kapasitas individu, partisipasi penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran [X
1
, X
2
, X
3
… ,X
P
]. Sedangkan kolom varians menjelaskan varians dari variabel kejutan acak
dengan nilai antara 0 dan 1. Apabila nilai varians 0 maka varians secara sempurna
menjelaskan faktor kapasitas individu, partisipasi penganggaran, komitmen
organisasi dan kesenjangan anggaran, sebaliknya jika nilai varians 1 maka varians
gagal menjelaskan faktor kapasitas individu, partisipasi penganggaran, komitmen organisasi dan kesenjangan anggaran di SKPD Kabupaten Langkat.
Model X - α = β f + ε adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari varians
[X
i
] yang dapat dijelaskan oleh faktor bersama disebut communality ke-i [h
2 i
],
Universitas Sumatera Utara
sedangkan bagian dari varians [X
i
] karena faktor spesifik disebut varians spesifik ke-i [
ψ
i
], yaitu:
i i
im i
i ii
h
ψ β
β β
σ
+ =
+ +
+ =
2 2
2 2
2 1
...
dimana
2 im
β adalah varians variabel X
i
. Faktor-faktor yang diperoleh melalui metode komponen utaman pada umumnya sulit diinterpretasikan secara langsung. Untuk itu
dilakukan manipulasi dengan cara merotasi loading β dengan menggunakan metode
rotasi tegak lurus Varimax atau varimax orthogonal rotation sesuai dengan saran
beberapa ahli, karena rotasi tegak lurus varimax lebih mendekati kenyataan dibanding yang lain. Rotasi varimax adalah rotasi yang memaksimalkan pembobot dan
mengakibatkan korelasi variabe-variabel dengan suatu faktor mendekati satu serta korelasi dengan faktor lainnya mendekati nol. Rotasi varimax menghasilkan new
loading β
, yaitu: β
p×q
= β
p×q
T
p×q
dimana T adalah matrix transformasi yang dipilih sehingga T ′T = TT′ = I. Matrix
transformasi T ditentukan sedemikian rupa hingga total varians kuadrat loading
β
adalah:
∑ ∑ ∑
= =
=
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎪⎭ ⎪
⎬ ⎫
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ =
q j
P i
P i
i ij
i ij
P h
h P
V
1 1
2 1
2 4
1
β β
Dari rumus ini diketahui bahwa rotasi merupakan upaya untuk menghasilkan faktor penimbang baru yang lebih mudah diinterpretasi, yaitu dengan mengalikan
Universitas Sumatera Utara
faktor penimbang asli dengan matrix transformasi yang bersifat ortogonal sehingga matrix korelasinya tidak berubah. Dari rotasi matrix
loading ditunjukkan bahwa setiap variabel asli mempunyai korelasi yang tinggi dengan faktor tertentu saja,
sedangkan dengan faktor lainnya mempunyai korelasi yang rendah, sehingga pada akhirnya setiap faktor akan lebih mudah diinterprestasikan.
Universitas Sumatera Utara
BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
5.1. Hasil Penelitian 5.1.1. Deskripsi Data Variabel Kapasitas individu X1
Data frekuensi variabel kapasitas individu dapat pada Tabel 5.1 sedangkan langkah dan perhitungannya terdapat pada Lampiran 1.
Tabel 5.1. Distribusi Frekuensi Kapasitas Individu
Kategori NilaiBobot
f
Absolut
Sangat setuju Setuju
Kurang Setuju Tidak Setuju
Sangat Tidak Setuju 5
4 3
2 1
16 25
14 29
45 25
Jumlah -
55 1
Rata-rata 4
Standar Deviasi 0,74
Sumber : Data diolah Exel Berdasarkan Tabel 5.1 dapat diketahui responden penelitian dalam menjawab
instrumen variabel kapasitas individu dengan persentase tertinggi terdapat pada kategori setuju sebanyak 45 sedangkan persentase terendah terdapat pada kategori
tidak setuju dan sangat tidak setuju sebanyak 0 . Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh rata-rata responden dalam menjawab
instrumen variabel kapasitas individu sebesar 4 atau berada pada kategori setuju. Sedangkan penyimpangan dari rata-rata sebesar 0,74.
Universitas Sumatera Utara
Kategori