4.3.3. Probabilitas blocking pada jaringan banyan 16x16
Dengan menggunakan Persamaan 3.2, maka p
k
Probabilitas blocking switching sampai tingkat k dapat dicari, dimana 0
≤ k n. Misalkan diambil contoh jaringan Banyan dengan inputoutput N = 16, maka jaringan dapat
dibangun dengan tingkat elemen switching S sebanyak: S = 2log
2
N-1 = 2log
2
16-1 = 2x4 – 1
S = 7 tingkat Maka Probabilitas blocking dapat dihitung dari tingkat ke-1 sampai ke-7. Untuk
menghitung Probabilitas blocking-nya dilakukan dengan menggunakan Persamaan 3.3 sebagai berikut:
a. Untuk nilai k = 0, maka: P
0+1
= 1- 1-
�0 2
2
P
1 =
1- 1-
1 2
2
probabilitas p = 1
P
1
= 1- 1-
1 2
2
= 1-
1 2
2
P
1
= 0,75
Universitas Sumatera Utara
b. Untuk nilai k = 1, maka: P
1+1
= 1- 1-
�1 2
2
P
2
= 1- 1-
0,75 2
2
P
2
= 0,609375 c. Untuk nilai k = 2, maka:
P
2+1
= 1- 1-
�2 2
2
P
3
= 1- 1-
0,609375 2
2
P
3
= 0,516547 d. Untuk nilai k = 3, maka:
P
3+1
= 1- 1-
�3 2
2
P
4
= 1- 1-
0,516547 2
2
P
4
= 0,449837 e. Untuk nilai k = 4, maka:
P
4+1
= 1- 1-
�4 2
2
P
5
= 1- 1-
0,449837 2
2
P
5
= 0,399249 f. Untuk nilai k = 5, maka:
Universitas Sumatera Utara
P
5+1
= 1- 1-
�5 2
2
P
6
= 1- 1-
0,399249 2
2
P
6
= 0,359399 g. Untuk nilai k = 6, maka:
P
6+1
= 1- 1-
�6 2
2
P
7
= 1- 1-
0,359399 2
2
P
7
= 0,327107 Didapat Probabilitas blocking p
b
jaringan Banyan 16x16 pada setiap switch di tingkat akhir adalah sebesar 0,327107.
Maka jaringan Banyan dengan 16 inputoutput dibangun dengan 7 tingkat switching yang masing-masing tersusun dari 8 switching 2x2 akan memiliki
Probabilitas blocking P
b
sebesar 0,327107.
4.3.4. Probabilitas blocking pada jaringan banyan 32x32
Dengan menggunakan Persamaan 3.2, maka p
k
Probabilitas blocking switching sampai tingkat k dapat dicari, dimana 0
≤ k n. Misalkan diambil contoh jaringan banyan 16 inputoutput N = 16, maka jaringan dapat dibangun dengan
tingkat elemen switching S sebanyak:
Universitas Sumatera Utara
S = 2log
2
N-1 = 2log
2
32-1 = 2x5 – 1
S = 9 tingkat a. Untuk nilai k = 0, maka:
P
0+1
= 1- 1-
�0 2
2
P
1 =
1- 1-
1 2
2
probabilitas p = 1
P
1
= 1- 1-
1 2
2
= 1-
1 2
2
P
1
= 0,75 b. Untuk nilai k = 1, maka:
P
1+1
= 1- 1-
�1 2
2
P
2
= 1- 1-
0,75 2
2
P
2
= 0,609375 c. Untuk nilai k = 2, maka:
P
2+1
= 1- 1-
�2 2
2
P
3
= 1- 1-
0,609375 2
2
Universitas Sumatera Utara
P
3
= 0,516547 d. Untuk nilai k = 3, maka:
P
3+1
= 1- 1-
�3 2
2
P
4
= 1- 1-
0,516547 2
2
P
4
= 0,449837 e. Untuk nilai k = 4, maka:
P
4+1
= 1- 1-
�4 2
2
P
5
= 1- 1-
0,449837 2
2
P
5
= 0,399249 f. Untuk nilai k = 5, maka:
P
5+1
= 1- 1-
�5 2
2
P
6
= 1- 1-
0,399249 2
2
P
6
= 0,359399 g. Untuk nilai k = 6, maka:
P
6+1
= 1- 1-
�6 2
2
P
7
= 1- 1-
0,359399 2
2
P
7
= 0,327107
Universitas Sumatera Utara
h. Untuk nilai k = 7, maka: P
7+1
= 1- 1-
�7 2
2
P
8
= 1- 1-
0,327107 2
2
P
8
= 0,300357 i. Untuk nilai k = 8, maka:
P
8+1
= 1- 1-
�8 2
2
P
9
= 1- 1-
0,300357 2
2
P
9
= 0,277804 Maka jaringan Banyan dengan 32 inputoutput dibangun dengan 9 tingkat
switching yang masing-masing tersusun dari 16 switching 2x2 akan memiliki Probabilitas blocking p
b
sebesar 0,277804. Demikian seterusnya, Probabilitas blocking untuk switching Banyan
dengan berbagai nilai inpuoutput 2
n
dapat dicari. Perhitungan Probabilitas blocking untuk berbagai nilai inputoutput jika dihitung dengan Persamaan 3.3,
nilai Probabilitas blocking-nya seperti Tabel 4.2.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.2 Probabilitas blocking pada jaringan Banyan
4.4. Pen- sortiran oleh jaringan Batcher
Kategori