2. Pembangunan jaringan banyan dengan iterasi
Jaringan banyan dapat juga dibangun dengan cara iterasi. Jaringan banyan didefinisikan sebagai jaringan yang dibangun dari switch-switch yang berukuran k
x k dengan m tingkat dan dengan N terminal masukankeluaran dimana N = k
m
jumlah saluran masukan = jumlah saluran keluaran . Pola interkoneksi dari link- link diantara dua tingkat yang bersebelahan harus tersusun sedemikian hingga
sebuah paket dapat dikirim dari satu terminal masukan jaringan ke satu terminal keluaran jaringan. Selanjutnya, suatu pergerakan paket melalui jaringan harus
dikendalikan oleh sebuah digit m, base-k yang disisipkan pada paket yang merupakan alamat tujuan paket dengan cara sebagai berikut.
Bagi setiap switch yang ditemui oleh sebuah paket ketika ia bergerak dari satu tingkat ke tingkat berikutnya, pilihan terhadap terminal keluaran switch yang
menerima paket, ditentukan secara unik oleh satu dari digit-digit pada alamat tujuan sesuai dengan m tingkat jaringan dan tiap-tiap digit mengendalikan switch-
switch pada tingkat yang bersesuaian. Jika ada k terminal keluaran pada tiap-tiap switch dan tiap-tiap digit pada alamat tujuan memiliki k nilai yang mungkin, digit-
digit dapat digunakan secara langsung untuk menentukan terminal keluaran switch yang mana yang akan menerima paket.
Pembangunan jaringan banyan dengan cara iterasi dari sub-jaringan yang lebih kecil dengan menggunakan switch k x k dapat dilakukan sebagai berikut:
1. Jaringan banyan k x k terdiri dari switch k x k tunggal. 2. Untuk membangun sebuah jaringan banyan k
m
x k
m
m 1 , k sub- jaringan banyan masing-masing berukuran k
m-1
x k
m-1
ditumpuk seperti Gambar 3.9.
Universitas Sumatera Utara
Sub-jaringan tersebut diberikan label 0 sampai k-1. Sebuah tingkat dari k
m - 1
switch-switch dihubungkan ke sebuah sub-jaringan yang berbeda dan diberi label dengan label dari sub-jaringan yang terhubung kepadanya.
3. Jumlah modul crossbar yang diperlukan diperoleh dari Persamaan 3.2. Jaringan A: k
m
x k
m
jaringan banyan
A k
m-1
x k
m-1
jaringan banyan
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
•
• •
•
A k
m-1
x k
m-1
jaringan banyan Link
Keluaran jaringan
Link Masukan
jaringan
Gambar 3.9 Konstruksi jaringan banyan dengan iterasi
Jadi keseluruhan jaringan disusun dari k x k switch yang terinterkoneksi. Keluaran dari jaringan ini diberi label dengan serangkaian label-label dari semua
link yang merambat pada sebuah jalur dari masukan ke keluaran jaringan. Jalur diantara pasangan masukan keluaran adalah unik dan label yang diperuntukan
bagi sebuah keluaran jaringan adalah sama dengan jalur-jalur yang menghubungkan semua jaringan yang berbeda ke keluaran ini. Tampak bahwa
tiap-tiap keluaran jaringan memperoleh label yang unik. Label-label ini dapat juga dipandang sebagai penomoran base-k yang mewakili penomoran terminal
keluaran jaringan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.10 memperlihatkan jaringan banyan berukuran 8x8 yang dibangun dari switch-switch yang berukuran 2x2. Bila keluaran k dari switch-switch
dihubungkan dengan pola seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.11, dimana k = 2, maka diperoleh sebuah topologi jaringan banyan[6].
000 001
010 011
100 101
110 111
000 001
010 011
100 101
110 111
Tingkat 1 Tingkat 2
Tingkat 3 Masukan
Keluaran
Gambar 3.10 Jaringan banyan berukuran 8x8
Secara umum jaringan banyan yang berukuran 2
m
x 2
m
memiliki sifat-sifat berikut:
1. Jaringan terdiri dari N log
2
N cross point, 0,5 N log
2
N elemen switching dan log
2
N tingkat, dimana N = 2
m.
2. Ada sebuah jalur yang unik yang menghubungkan terminal masukan dengan terminal keluaran. Jaringan adalah switch-switch self-routing. Jalur dari sebuah
terminal masukan ke terminal keluaran dapat dibangun dengan cara terdistribusi, sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
a. Keluaran dari sebuah elemen switching diberi nomor dari atas ke bawah, bermula dari 0 dan berakhir pada n-1.
b. Untuk meroutekan paket melalui tingkat-tingkat elemen switching, ditetapkan vektor peroutean r
1
, r
2
, ...,r
m
dimana m adalah jumlah tingkat dan r
j
adalah nomor terminal pada elemen switching tingkat j yang dilalui paket. Nilai dari
elemen vektor peroutean adalah fungsi dari terminal tujuan. c. Pada saat pertama ditentukan, elemen switching pada tingkat j menggunakan r
j
untuk memutuskan terminal keluaran yang mana paket ditujukan. Dengan sifat digit controlled yang dimilikinya memberi keuntungan bahwa tidak
diperlukan pemetaan alamat yang dapat menambah kerumitan dalam pengimplementasian di dalam hardware.
3. Jaringan bersifat internally blocking, yang terjadi apabila lebih dari satu paket berusaha untuk menggunakan link yang sama diantara dua tingkat.
3.2 Topologi jaringan banyan
Switch banyan adalah arsitektur peroutean sendiri multi tahap yang menggunakan lebih sedikit elemen β daripada jumlah minimumnya. Secara lebih
khusus, switch banyan NxN menggunakan elemen-elemen N2 logN. Oleh karena itu, switch tidak bisa nonblok, permutasi input ke output bisa dibangun
apabila tidak bisa diroutekan secara bersamaan dengan switch. Oleh sebab itu, buffer penghalus harus terletak di dalam switch untuk mencapai angka kehilangan
paket serendah mungkin[11]. Switch banyan 8x8 dilukiskan dalam Gambar 3.11.
Universitas Sumatera Utara
000 001
010 011
100 101
110 111
000 001
010 011
100 101
110 111
Tingkat 1 Tingkat 2
Tingkat 3 Masukan
Keluaran
Gambar 3.11 Switch banyan 8x8
Switch banyan 3 tahap dilukiskan pada Gambar 3.12 berikut ini:
Gambar 3.12
Switch banyan 3 tahap Switch banyan didasarkan terhadap switch crossbar yang dibangun ke-
dalam sebuah topologi pohon biner. Ada banyak konfigurasi yang berbeda untuk switch banyan. Dua konfigurasi yang mungkin untuk switch banyan tiga tahap di
Universitas Sumatera Utara
tunjukkan di atas. Switch banyan sangat efisien, tetapi memiliki masalah blocking. Ini terjadi bila terjadi dua input pada node switch berada dalam
kontensi untuk output yang sama dan salah satu input dipaksa untuk menunggu. Situasi ini bisa dihindari jika input telah disortir sebelumnya, sebelum
memasukkan struktur pohon banyan. Topologi ini disebut topologi switch batcher banyan. Prosedur penyortiran batcher melibatkan 3 tingkat penyortiran untuk
menghasilkan input non-blocking untuk jaringan banyan 3 tahap. Harga untuk menghilangkan keadaan tunggu dalam jaringan banyan adalah lebih banyak node
lebih banyak biaya dan waktu perjalanan yang lebih lama melalui jumlah node yang lebih besar. Namun switch ini jauh lebih cepat daripada switch banyan
sederhana yang lebih mahal[11].
3.3. Sifat-sifat jaringan banyan
Ada 2 jenis sifat-sifat dari jaringan banyan yaitu self-routing dan internal blocking.
3.3.1. Self-routing