32
2.18 Link Matriks 3 Tingkatan
Matriks 3 tingkatan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.15 mempunyai G
inlet
grup, masing-masing memuat N
inlet
, dan G
outlet
grup memuat N
outlet
. Hal itu memerlukan jumlah
crosspoint
yang lebih banyak dibandingkan dengan matriks 2 tingkatan, akan tetapi, kemampuan untuk
terhubungnya suatu panggilan dalam matriks ini telah ditingkatkan.
Linear Graph
untuk matriks ini yang menunjukan M
linkinterstage
antara
inlet
manapun pada stage A dan
outlet
stage B, akan ada pemblokiran pada matriks ini, kapan pun
link
A-B tidak bisa terkoneksi dengan
link
B-C. Apabila satu saja dari dua
link
yang ada pada tiap jalur itu sibuk, maka panggilan akan terblokir.
Gambar 2.15 Diagram Switching Matriks 3 Tingkatan
Sebagai contoh, misalnya ada satu jalur, dimisalkan dengan, jalur yang menghubungkan link A-B adalah a
i
dan link B-C adalah b
i
. Probabilitas untuk salah satu dari jalur M dapat diwakili dengan P
i
. P = Pa
1
atau b
1
sibuk Pa
2
atau b
2
sibuk … Pa
M
atau b
M
sibuk P = Pa
1
atau b
1
sibuk = Pa
i
sibuk + Pa
i
kosong Pb
i
sibuk = a
i
+ 1 – a
i
b
i
Dimana 1
– a
i
= Pith A-B
link
sibuk Jika a
1
= a
2
= … = a
M
= a
i
, dan b
1
= b
2
= … = b
M
= b
i
, maka, P = P
1
P
2
… P
M
= [a + 1 – ab]
M
Universitas Sumatera Utara
33 Bentuk umum yang menunjukan formula untuk probabilitas
blocking
yaitu satu dikurang dengan probabilitas bahwa kedua
link
tidak sibuk secara simultan, dapat ditunjukkan pada persamaan 2.4. Pada
link
matriks 3 tingkatan, apabila jumlah dari
link
yaitu M setidaknya berjumlah dua kali dari
inlet
masukan dikurangi 1 M ≥ 2N – 1 akan mengakibatkan tidak adanya
blocking
[7].
P = [1 – 1 – a1 – b]
M
………………….......2.4
Dimana : a = A-B
link
kepadatan trafik dalam erlang = AN M Erlang b = B-C
link
kepadatan trafik dalam erlang = AN M Erlang A = Rata-rata trafik per
inlet
yang ditawarkan N = jumalah
inlet
per grup M = jumlah
link interstage
Persamaan 2.4 hanya mengasumsikan bahwa hanya ada satu
oulet
yang dapat digunakan untuk menghubungkan suatu hubungan. Pada banyak kasus hal
ini benar, seperti halnya menghubungkan panggilan ke pelanggan tertentu. Akan tetapi, jika panggilan ditujukan untuk sebuah grup
trunk
, maka setiap
trunk
yang tidak sedang terpakai akan melayani panggilan tersebut, dan
retrials
dapat dilakukan. Hal ini menunjukan sebuah pemilihan untuk
outlet
yang lain dan percobaan untuk melakukan lagi suatu hubungan. Pada beberapa kasus,
inlet
akan memilih set
link
A-B yang sama tetapi sekarang
inlet
dapat terhubung dengan set B-C seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.16. Oleh karena dua
outlet
yang ada pada dasarnya sama, maka dari itu
link
B-C telah ditingkatkan.
Gambar 2.16 Graph untuk Matriks 3 Tingkatan dengan Retrial
Universitas Sumatera Utara
34 Jika P adalah probabilitas bahwa sebuah panggilan dari
inlet
ke kedua
outlet
akan terblokir, dan P’ adalah probabilitas bahwa panggilan dari
link
A-B ke kedua
outlet
akan terblokir adalah : P’ = Pb
1
sibukPb
2
sibuk = b
1
b
2
= b
2
P = [a + 1 – aP’]
M
= [a + 1 – ab
2
]
M
Dengan menggunakan satu kali
retrial
,
grade of service
telah ditingkatkan tanpa memerlukan penambahan
crosspoint
. Berdasarkan Gambar 2.15 dan Gambar 2.16 juga berdasarkan persamaan 2.4, dihasilkan persamaan matriks 3
tingkatan dengan
multiple trial
yaitu[7] :
P = [ a + 1 – a b
T
]
M
= [ 1 – 1 – a 1 – b
T
]
M
………...….. 2.5
Dimana :
a = A-B kepadatan
link
trafik = AN M Erlang b = B-C kepadatan
link
trafik = AN MT Erlang A = Trafik yang ditawarkan per
inlet
N = Jumlah
inlet
per grup M = Jumlah
interstage link
T = Jumlah
trial
2.19 Stacked Switch Fabrics