Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMAp,d,q dapat ditulis sebagai berikut:
II.9
Dalam hal ini menyatakan bahwa data deret waktu sudah didiferencing. Pindyck
dan Rubinfield 1981 menotasikan sebagai berikut:
II.10
Dengan adalah rata-rata dari data deret waktu yang sudah di differencing.
Persamaan model ARIMA yang sederhana ARIMA 1,1,1 adalah sebagai berikut:
II.11
Atau
II.12
2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman
2.6.1 Kestasioneran Data
Kestasioneran data dapat diperiksa dengan analisa autokorelasi dan autokorelasi parsial. Data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang
bersifat stasioner yaitu data yang rata-rata dan variansinya relatif konstan dari satu periode ke periode selanjutnya.
Autokorelasi-autokorelasi dari data yang tidak stasioner berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membentuk garis lurus, sedangkan
autokorelasi-autokorelasi dari data yang stasioner mengecil secara drastis membentuk
Universitas Sumatera Utara
garis lengkung ke arah nol setelah periode kedua atau ketiga. Jadi bila autokorelasi pada periode satu, dua, maupun periode ketiga tergolong signifikan sedangkan
autokorelasi-autokorelasi pada periode lainnya tergolong tidak signifikan, maka datanya bersifat stasioner.
Menurut Box-Jenkins data deret waktu yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret data yang stasioner dengan melakukan proses
pembedaan differencing pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut:
untuk t = 2, 3, …, N
II.13
Secara umum proses pembedaandifferencing ordo ke – d dapat ditulis sebagai
berikut: II.14
2.6.2 Faktor Musiman
Makridakis 1991 dan Assauri 1984 mendefinisikan musiman sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Pola musiman dapat berupa tiga
bulanan triwulan, empat bulanan kuartal, enam bulanan semester atau dua belas bulanan tahunan. Notasi ARIMA yang digunakan untuk mengatasi aspek musiman ,
secara umum ditulis sebagai berikut:
II.15
Dalam hal ini komponen p,d,q adalah bagian yang tidak mengandung musiman dari model, komponen P,D,Q adalah bagian musiman dari model dan S
adalah jumlah periode per musim.
Persamaan model ARIMA yang sederhana yang mengandung faktor musiman ARIMA 1,1,1
adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
II.16
dimana:
= proses AR1 bukan musiman = proses AR1 musiman
= pembedaan ordo pertama bukan musiman = pembedaan ordo pertama musiman
= proses MA1 bukan musiman = proses MA1 musiman
2.6.3 White Noise
