Statistik uji dalam pengujian tersebut adalah : =
dengan keputusan di tolak jika
di mana
, , −
. Adapun nilai koefisien determinasinya dapat dicari dengan perumusan :
2
= Pengujian secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter apa saja yang
signifikan terhadap model. Hipotesis dari pengujian ini adalah: :
= 0
1
: ≠ 0, dengan = 1, 2, 3, … ,
Statistik uji yang digunakan secara parsial adalah : =
.
dengan keputusan di tolak jika
di mana
, , −
.
2.6 Metode Doolittle Dipersingkat Abbreviated Doolittle Method
Masalah pendugaan dalam regresi berganda adalah menyangkut penyelesaian persamaan normal yang merupakan gugus persamaan simultan dalam parameter
model yang akan diduga.
Dalam pembahasan tentang model regresi berganda, terutama mengenai pendugaan parameter model, maka untuk memperoleh jawaban bagi gugus persamaan
normal perlu mengetahui bagaimana cara membalik suatu matriks setangkup
′
menjadi matriks kebalikan
′ −1
. Untuk gugus persamaan normal yang banyak sehingga membentuk matriks berukuran besar, maka proses pembalikan matriks
menjadi tidak mudah, untuk itu diperlukan suatu metode pengerjaannya dapat dilakukan secara teratur. Salah satu metode yang memenuhi syarat adalah metode
Doolittle dipersingkat Abbreveited Doolittle Method.
Universitas Sumatera Utara
Metode ini dilaporkan pertama kali oleh M. H. Doolittle, seoran ahli yang bekerja di kantor penelitian Geodesi, pada tanggal 9 November 1878. Sejak metode
ini dilaporkan oleh Doolittle melalui papernya pada tanggal 9 November 1878, maka telah banyak digunakan untuk membantu memecahkan persamaan normal dalam
regresi ganda. Metode ini bersifat umum, sehingga dapat dipakai untuk menyelesaikan k buah persamaan normal k dapat menggambil nilai berapa saja, jadi bisa digunakan
untuk memecahkan katakanlah 10, 25, 100, dan seterusnya. Dengan menggunakan fasilitas komputasi yang sederhana, seperti kalkulator, peneliti telah dapat
menggunakan metode ini untuk menyelesaikan gugus persamaan normal dalam regresi ganda. Keuntungan dari penggunaan metode ini tidak hanya dalam pembalikan
matriks setangkup, tetapi juga dapat menghitung berbagai jumlah kuadrat untuk pengujian hipotesis tentang parameter model yang diidentifikasi. Secara jelas dapat
dikemukakan bahwa metode Doolittle dapat digunakan untuk memperoleh jawaban berikut:
1. Koefisien penduga parameter model koefisien regresi b.
2. Jumlah kuadrat yang berkaitan dengan koefisien regresi.
3. Ragam dugaan regresi di antara pasangan koefisien regresi.
4. Peragam dugaan di antara pasangan koefisien regresi.
5. Elemen-elemen dari invers matriks
′
untuk pembalikan matriks setangkup.
Adapun tahapan perhitungan untuk mendapatkan persamaan garis linier berganda dengan metode Doolittle Dipersingkat dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut: 1.
Persiapan awal Persiapan awal ini disebut juga forward solution yaitu untuk mendapatkan
besaran-besaran yang diperlukan berdasarkan pengolahan baris-baris matriks ’ dan
′
serta matriks identitas I seperti teladan untuk model regresi linier berganda yang melibatkan 6 peubah bebas
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
yang akan menjelaskan peubah tidak bebas dengan model pengamatan :
= +
1 1
+
2 2
+
3 3
+
4 4
+
5 5
+
6 6
+ ℯ
Sehingga diperoleh tabel 2.3.
Universitas Sumatera Utara
24
Tabel 2.3 Ilustrasi Penggunaan Metode Doolittle Dipersingkat Untuk Matriks Setangkup
� � �� yang Berkaitan dengan Persamaan Normal Regresi
′
Baris
1 2
3 4
5 6
′ I
00 01
02 03
04 05
06
1 1
11 12
13 14
15 16
1
1
1
2
22 23
24 25
26 2
1
2
3
33 34
35 36
3
1
3
4
44 45
46 4
1
4
5
55 56
5
1
5
6
66 6
1
6
7 = 0
00 01
02 03
04 05
06 �
1
7
8 = 5
00
1
01 02
03 04
05 06
� 00
′ 8
9 = 1 −
01
6
11 12
13 14
15 16
1 �
10 ′
1
9
10 = 7
11
1
12 13
14 15
16 1
� 10
′ 11
′ 10
11 = 2 −
02
6 −
12
8
22 23
24 25
26 2
� 20
′ 21
′
1
11
12 = 9
22
1
23 24
25 26
2 �
20 ′
21 ′
22 ′
12
13 = 3 −
03
6 −
13
8 −
23
10
33 34
35 36
3 �
30 ′
31 ′
32 ′
1
13
Universitas Sumatera Utara
25
14 = 11
33
1
34 35
36 3
� 30
′ 31
′ 32
′ 33
′ 14
15 = 4 −
04
6
14
8 −
24
10 −
34
12
44 45
46 4
� 40
′ 41
′ 42
′ 43
′
1
15
16 = 13
44
1
45 46
4 �
40 ′
41 ′
42 ′
43 ′
44 ′
16
17 = 5 −
05
6
15
8 −
25
10 −
35
12 −
45
14
55 56
5 �
50 ′
51 ′
52 ′
53 ′
54 ′
1
17
18 = 15
55
1
56 5
� 50
′ 51
′ 52
′ 53
′ 54
′ 55
′ 18
19 = 6 −
06
6
16
8 −
26
10 −
36
12 −
46
14 −
56
16
66 6
� 60
′ 61
′ 62
′ 63
′ 64
′ 65
′ 19
20 = 1
66
1
6 �
60 ′
61 ′
62 ′
63 ′
64 ′
65 ′
66 ′
20
Universitas Sumatera Utara
2. Penentuan Koefisien Regresi
Penyelesaian langkah maju forward solution dari metode Doolittle dipersingkat Tabel 2.3 menghasilkan persamaan :
1 +
01 1
+
02 2
+
03 3
+
04 4
+
05 5
+
06 6
=
�
1
1
+
12 2
+
13 3
+
14 4
+
15 5
+
16 6
=
1 �
1
2
+
23 3
+
24 4
+
25 5
+
26 6
=
2 �
1
3
+
34 4
+
35 5
+
36 6
=
3 �
2.14 1
4
+
45 5
+
46 6
=
4 �
1
5
+
56 6
=
5 �
1
6
=
6 �
Sehingga solusi kebalikannya backward solution untuk mendapatkan koefisien regresi adalah:
6
=
6 �
5
=
5 �
−
56 6
4
=
4 �
−
45 5
−
46 6
3
=
3 �
−
34 4
−
35 5
−
36 6
2.15
2
=
2 �
−
23 3
−
24 4
−
25 5
−
26 6
1
=
1 �
−
12 2
−
13 3
−
14 4
−
15 5
−
16 6
=
�
−
01 1
−
02 2
−
03 3
−
04 4
−
05 5
−
06 6
Dengan demikian, model dugaan yang diperoleh untuk model pengamatan diatas adalah model dugaan :
= +
1 1
+
2 2
+
3 3
+
4 4
+
5 5
+
6 6
2.16
3. Penentuan matriks Kebalikan
′ −1
Jika matriks =
′ −1
, maka perhitungan unsur matriks ini dapat diperoleh melalui hubungan:
=
′ ′
6 =0
2.17
Universitas Sumatera Utara
Misalnya:
32
=
03 ′
02 ′
+
13 ′
12 ′
+
23 ′
22 ′
+
33 ′
32 ′
+
43 ′
42 ′
+
53 ′
52 ′
+
63 ′
62 ′
. Kecuali unsur matriks baris terakhir yang dapat dibaca langsung dari tabel,
yaitu
40
=
40 ′
,
41
=
41 ′
dan seterus
4. Tabel Sidik Ragam
Perhatikan bahwa:
� �
= 1
=1 2
2.18
atau yang selama ini dikenal dengan istilah Faktor Koreksi FK. Dengan
menggunakan Tabel Sidik Ragam yang biasa dikenal, maka Jumlah Kuadrat Regresi dapat dihitung berdasarkan Jumlah Kuadrat sumber keragaman ke 1,
2, 3, 4, 5 dan 6 pada Tabel 2.3, sedangkan Jumlah Kuadrat Total dapat dihitung berdasarkan jumlah kuadrat total pada Tabel 2.3 dikurangi FK.
5. Dugaan Ragam Koefisien Regresi
Untuk menentukan dugaan ragam setiap koefisien regresi digunakan hubungan
2
=
2
2.19 dengan peragam
,
=
2
2.20
6. Penarikan Kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Analisis Data 3.1.1 Kemiskinan
