Kab. Nias Utara 3,29
4,75 Kab. Nias Barat
0,59 3,83
Kota Sibolga 17,50
9,82 Kota Tanjung Balai
10,25 10,88
Kota Pematang Siantar 10,40
9,50 Kota Tebing Tinggi
9,54 8,36
Kota Medan 13,11
9,97 Kota Binjai
11,64 8,73
Kota Padang sidempuan 8,58
8,81 Kota Gunung Sitoli
2,56 6,09
SUMATERA UTARA 7,43
6,37
Sumber : Badan Pusat Statistik Propinsi Sumatera Utara 2010 – 2011, Data Indikator
Kesejahteraan rakyat
Tabel 3.4 menunjukkan bahwa tingkat pengangguran terbesar di KabupatenKota Propinsi Sumatera Utara tahun 2010 - 2011 berada di Kota
Sibolga yaitu sebanyak 17,5 persen. Tingkat pengangguran terkecil di KabupatenKota Propinsi Sumatera Utara tahun 2010 - 2011 berada di Kabupaten
Samosir yaitu sebanyak 0,55 persen tahun 2010, dan 2,26 persen di tahun 2011.
3.2 Penentuan Koefisien Regresi
Dengan menggunakan data yang tersedia dari Badan Pusat Statistika BPS, pengolahan data dilakukan secara manual dan dengan menggunakan perangkat
lunak Microsoft Excel. Pada tahap pertama, dilakukan estimasi terhadap variabel kemiskinan sebagai variabel dependen dan variabel independen produk domestik
regional bruto
1
, penduduk tamat SD
2
, penduduk tamat SLTP
3
, penduduk tamat SLTA
4
, penduduk tamat universitas
5
, dan tingkat pengangguran terbuka
6
. Estimasi dilakukan dengan menggunakan regresi linier berganda berdasarkan metode Doolittle Prof. Dr. Matthias Aroef, MSIE,
1991.
Universitas Sumatera Utara
Pendugaan parameter model dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, akan menghasilkan sistem persamaan linier :
+
1 1
+
2 2
+
3 3
+
4 4
+
5 5
+
6 6
=
1
+
1 1
2
+
2 1
2
+
3 1
3
+
4 1
4
+
5 1
5
+
6 1
6
=
1 2
+
1 1
2
+
2 2
2
+
3 2
3
+
4 2
4
+
5 2
5
+
6 2
6
=
2 3
+
1 1
3
+
2 2
3
+
3 3
2
+
4 3
4
+
5 3
5
+
6 3
6
=
3 4
+
1 1
4
+
2 2
4
+
3 3
4
+
4 4
2
+
5 4
5
+
6 4
6
=
4 5
+
1 1
5
+
2 2
5
+
3 3
5
+
4 4
5
+
5 5
2
+
6 5
6
=
5 6
+
1 1
6
+
2 2
6
+
3 3
6
+
4 4
6
+
5 5
6
+
6 6
2
=
6
Untuk menentukan regresi linier ganda, maka harga-harga yang diperlukan adalah lampiran :
= 9,1399;
1
= 3,8879;
2
= 17,9942
3
= 14,7696 ;
4
= 3,2250;
5
= 3,2250
6
= 3,7957 ;
1 2
= 0,2320;
2 2
= 5,0858
3 2
= 3,0599;
4 2
= 3,7229;
5 2
= 0,1990
6 2
= 0,2885;
1
= 0,5438;
2
= 2,4876
3
= 1,8334;
4
= 1,8569;
5
= 0,4235
6
= 0,4875;
1 2
= 1,0585 ;
1 3
= 0,8240
1 4
= 0,8735;
1 5
= 0,1922 ;
1 6
= 0,2242
2 3
= 3,8219 ;
2 4
= 3,8713;
2 5
= 0,8203
2 6
= 1,0035
3 4
= 3,2416
3 5
= 0,6978
4 5
= 0,8298 ;
4 6
= 0,9421
Universitas Sumatera Utara
39
Dengan memasukkan harga-harga di atas ke dalam persamaan metode kuadrat terkecil, maka di peroleh persamaan: 66
+ 3,8879
1
+ 17,9942
2
+ 14,0099
3
+ 14,7696
4
+ 3,2250
5
+ 3,7957
6
= 9,1399 3,8879
+ 0,2321
1
+ 1,0608
2
+ 0,8232
3
+ 0,8661
4
+ 0,1888
5
+ 0,2242
6
= 0,5438 17,9942
+ 1,0608
1
+ 5,0858
2
+ 3,8219
3
+ 3,8713
4
+ 0,8203
5
+ 1,0400
6
= 2,4578 14,0099
+ 0,8232
1
+ 3,8219
2
+ 3,0599
3
+ 3,2416
4
+ 0,6978
5
+ 0,8135
6
= 1,9187 14,7696
+ 0,8661
1
+ 3,8713
2
+ 3,2416
3
+ 3,7229
4
+ 0,8298
5
+ 0,8481
6
= 2,0068 3,2250
+ 0,1888
1
+ 0,8203
2
+ 0,6978
3
+ 0,8298
4
+ 0,1990
5
+ 0,1803
6
= 0,4519 3,7957
+ 0,2242
1
+ 1,0400
2
+ 0,8135
3
+ 0,8481
4
+ 0,1803
5
+ 0,2885
6
= 0,4875
Sistem persamaan regresi linier berganda di atas dapat ditulis dalam notasi matriks: 66
3,8879 17,9942
14,0099 14,7696
3,2250 3,7957
3,8879 0,2321
1,0608 0,8232
0,8661 0,1888
0,2242 17,9942
1,0608 5,0858
3,8219 3,8713
0,8203 1,0400
14,0099 0,8232
3,8219 3,0599
3,2416 0,6978
0,8135 14,7696
0,8661 3,8713
3,2416 3,7229
0,8298 0,8481
3,2250 0,1888
0,8203 0,6978
0,8298 0,1990
0,1803 3,7957
0,2242 1,0400
0,8135 0,8481
0,1803 0,2885
1 2
3 4
5 6
= 9,1399
0,5438 2,4578
1,9187
2,0068 0,4519
0,4875
′ ′
Algoritma perhitungan koefisien regresi dapat dilakukan dengan menggunakan metode Doolittle dipersingkat, seperti tampak dalam Tabel 3.5.
Universitas Sumatera Utara
40
Tabel 3.5 Algoritma Metode Doolittle Dipersingkat Di KabupatenKota
Propinsi Sumatera UtaraTahun 2010 - 2011
BARIS ′
′
1 2
3 4
5 6
66,0000 3,8879
17,9942 14,0099
14,7696 3,2250
3,7957 9,1399
1 0,2321
1,0585 0,8240
0,8735 0,1922
0,2242 0,5438
2 5,0858
3,8219 3,8713
0,8203 1,0035
2,4876 3
3,0599 3,2416
0,6978 0,8149
1,8334 4
3,7229 0,8298
0,9421 1,8569
5 0,1990
0,2107 0,4235
6 02885
0,4875 7 = 0
66,0000 3,8879
17,9942 14,0099
14,7696 3.2250
3.7957 9.1399
8 = 7
66 1,0000
0,0589 0,2726
0,2123 0,2238 0,0489
0,0575 0,1385
9 = 1 − 3,8879 8 0,0031
−0,0015 −0,0013 0,0035
0,0022 0,0006
0,0054 10 =
9 0,0031
1,0000 −0,4822 −0,4159
1,1157 0,7171
0,1950 1,7389
11 = 2 − 17,9942 8 − −0,0015 10 0,1791
0,0016 −0,1538
−0,0579 −0,0311
−0,0017 12 =
11 0,1791
1,0000 0,0091
−0,8587 −0,3232
−0,1734 −0,0094
13 = 3 − 14,00998 − −0,001310
−0,001612 0,0854
0,1093 0,0147
0,0097 −0,1045
Universitas Sumatera Utara
41
14 = 13
0,0854 1,0000
1,2794 0,1718
0,1137 −1,2232
15=4 – 14,76968 - 0,003510 - 0,153812
- 0,109314 0,1419
0,0371 0,0529
−0,0623
16 = 15
0,1419 1,0000
0,2615 0,3728
−0,4389 17= 5 - 3,22508 - 0,002210 - - 0,057912
- 0,014714 - 0,037116 0,0089
−0,0007 0,0068
18 = 17
0,0089 1.0000
−0,0839 0,7624
19= 6 – 3,79578 - 0,000610 - - 0,031112
- 0,009714 - 0,052916 - - 0,000718 0,0438
−0,0039
20 = 19
0,0438 1,0000
−0,0881
Universitas Sumatera Utara
42
Tabel 3.6 Lanjutan Algoritma Metode Doolittle Dipersingkat Di KabupatenKota Propinsi Sumatera Utara Tahun 2010
– 2011
Baris I
1,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 133,8222
1 1,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 4,9483
2 1,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
18,0904 3
1,0000 0,0000
0,0000 0,0000
10,6476 4
1,0000 0,0000
0,0000 8,3517
5 1,0000
0,0000 1,8332
6 1,0000
1,7760 7
1,0000 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
133,8222 8
0,0152 0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
2,0276 9
−0,0589 1,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,9531 10
−19,1694 322,5806
0,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 307,4383
11 −0,3011
0,4839 1,0000 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 1,1191
12 −1,6814
2,7017 5,5835 0,0000
0,0000 0,0000
0,0000 6,2482
13 −0,2343
0,4150 −0,0089
1,0000 0,0000
0,0000 0,0000
1,2865 14
−2,7434 4,8599
−0,1046 11,7096
0,0000 0,0000
0,0000 15,0638
15 −0,1160
−1.2447 0,8702 −1,2799
1,0000 0,0000
0,0000 −0,6008
16 −0,8177
−8,7716 6,1323 −9,0194 7,0472
0,0000 0,0000
−4,2338 17
−0,0338 −0,2993 0,0973
0,1625 −0,2615
1,0000 0,0000
0,6803 18
−3,7921 −33,6249
10,9340 18,2573
−29,3766 112,3596
0,0000 76,4354
19 −0,0312
0,2838 −0,1421
0,3763 −0,3934
0,0787 1,0000
1,2121 20
−0,7121 6,4798
−3,2439 8,5919
−8,9809 1,7957
22,8311 27,6737
Universitas Sumatera Utara
43
Penyelesaian koefisien regresi langkah maju forward Solution tabel 3.5 dari metode Doolittle Dipersingkat berdasarkan baris-baris 8, 10, 12, 14, 16, 18 dan 20 menghasilkan persamaan dalam b :
1 + 0,0589
1
+ 0,2726
2
+ 0,2123
3
+ 0,2238
4
+ 0,0489
5
+ 0,0575
6
= 0,1385 1
1
− 0, 4822
2
− 0,4159
3
+ 1,1157
4
+ 0,7171
5
+ 0,1950
6
= 1,7389 1
2
+ 0,0091
3
− 0,8587
4
− 0,3232
5
− 0,1734
6
= − 0,0094
1
3
+ 1,2794
4
+ 0,1718
5
+ 0,1137
6
= −1,2232
1
4
+ 0,2615
5
+ 0,3728
6
= −0,4389
1
5
− 0,0839
6
= 0,7624 1
6
= −0,0881
Dengan cara langkah mundur backward solution dari metode Doolittle Dipersingkat, dengan mudah dapat ditentukan :
6
= −0,0881
5
= 0,7624 + 0,0839 −0,0881 = 0,7698
4
= −0,4389 − 0,3728 −0,0881 − 0,2615 0,7698 = −0,6402
3
= −1,2232 − 0,1137 −0,0881 − 0,1718 0,7698 − 1,2794 −0,6402 = −0,5264
2
= − 0,0094 + 0,1734 −0,0881 + 0,3232 0,7698 + 0,8587 −0,6402 − 0,0091 −0,5264 = −0,3208
1
= 1,7389 − 0,1950 −0,0881 − 0,7171 0,7698 − 1,1157 −0,6402 + 0,4159 −0,5264 + 0,4822 −0,3208 = 1,5447
= 0,1385 − 0,0575 −0,0881 − 0,0489 0,7698 − 0,2238 −0,6402 − 0,2123 −0,5264 − 0,2726 −0,3208 − 0,0589 1,5447 = 0,357
Universitas Sumatera Utara
Diperoleh persamaan regresi :
= 0,357+ 1,5447 X
1
- 0,3208 X
2
- 0,5264 X
3
- 0,6402 X
4
+ 0,7698 X
5
- 0,0881 X
6
atau KMS = 0,357 + 1,5447 PDRB - 0,3208 SD - 0,5264 SLTP - 0,6402 SLTA
+ 0,7698 Univ - 0,0881 TPT
3.3 Pengujian Statistik Analisis Regresi 3.3.1 Analisis Ragam untuk Regresi
