dimana PA menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A. 2.
Jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin muncul adalah satu. Jadi, jika suatu ruang hasil yang bersifat lengkap dinyatakan dengan W, maka
jumlah kemungkinan seluruh anggota ruang hasil tersebut adalah satu, atau dituliskan dengan:
∑
=1
i
w P
atau PW = 1 dimana W
i
menyatakan anggota dari ruang hasil.
2.1.1 Teorema Bayes
Pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian dapat menggunakan teorema Bayes, dengan kriteria nilai harapan dengan iteratif sehingga ketelitian dan pendekatan
ke keadaan sesungguhnya bisa tercapai, dimana peluangnya mempunyai nilai antara nol dan satu.
Teorema Bayes yang digunakan pada proses pengambilan keputusan tidak terlepas dari teori peluang sebagai konsep dasar. Teorema Bayes dikenal sebagai rumus
dasar untuk peluang besyarat yang tidak bebas.
Proses pengambilan keputusan dengan menggunakan kriteria harga harapan sering disebut sebagai prosedur keputusan Bayes tanpa data. Meskipun kriteria harga
harapan mudah pemakaiannya tetapi mengandung banyak kelemahan diantaranya ditemukan sumber informasi yang pada umumnya didasarkan pada pertimbangan
subjektif. Oleh karena itu, pengambilan keputusan sering menyadari perlunya tambahan informasi yang pada umumnya didasarkan pada data sesungguhnya guna membantu
proses pengambilan keputusan. Biasanya ada informasi yang menguntungkan dan ada informasi yang merugikan. Oleh karena itu, perlu dilakukan seleksi cermat untuk
menentukan informasi yang dapat ditentukan taksiran yang yang lebih realistis dari peluang keadaan sesungguhnya.
Universitas Sumatera Utara
Syarat-syarat Teorema Bayes bisa digunakan untuk menentukan pengambilan keputusan, yaitu:
• Berada pada kondisi ketidakpastian adanya alternatif tindakan
• Peluang Prior diketahui dan peluang Posterior dapat ditentukan
• Peluangnya mempunyai nilai antara nol dan satu
Dalil Bayes Bila A
1
, A
2
, …, A
n
adalah kejadian yang saling bertentangan dan lengkap, dan B adalah kejadian dalam ruang hasil tersebut dengan
≠ B
P ; i = 1, 2, 3, …, n
2.1.2 Kemungkinan Bersyarat
Kemungkinan bersyarat adalah kemungkinan suatu kejadian A terjadi apabila sebelumnya terlah terjadi kejadian B, atau bisa juga sebaliknya kemungkinan terjadinya
kejadian B apabila sebelumnya telah terjadi kejadian A.
Untuk menghitung nilai kemungkinan bersyarat, digunakan definisi sebagai berikut:
Definisi Untuk kejadian A dan B dimana
≠ B
P
; maka nilai kemungkinan bersyarat kejadian A jika kejadian B diketahui, ditulis sebagai
B A
P , adalah:
B P
B A
P B
A P
∩ =
2.2 Penentuan Pilihan
Hampir setiap saat manusia membuat atau mangambil keputusan dan melaksanakannya, dengan asumsi bahwa segala tindakan yang diambil dilakukan secara sadar dan
merupakan hasil proses pengambilan keputusan dalam pikirannya, sehingga sebenarnya manusia sudah terbiasa dan berpengalaman dalam membuat keputusan. Tetapi proses
pembuatan keputusan tetap masih perlu dikaji lebih dalam.
Universitas Sumatera Utara
Sebuah contoh situasi pembuatan keputusan yang paling sederhana adalah situasi bagi seorang pegawai sewaktu mulai keluar dari runmah menuju ke kantor, salah
satu contoh pembuatan keputusannya adalah saat pegawai tersebut perlu memutuskan rute yang sebaiknya diambil. Beragam pemikiran ada didalam benak pegawai tersebut,
berkenaan dengan perempatan yang macet, jalan yang padat dengan becak atau lubang, atau pintu lintasan kereta api. Semua hal ini mempengaruhi keputusan yang dibuat
dalam beberapa detik tersebut. Keputusan dilaksanakan dalam bentuk perjalanan melalui rute terpilih tersebut sampai dengan ke kantor. Bila kemudian keputusan
tersebut dievaluasi maka kemungkinan pertanyaan yang muncul adalah “puaskah saya” atau “bagaimana kalau rute yang lain yang saya ambil” atau “aduh, saya terlambat lagi”.
Semua kemungkinan hasil evaluasi tersebut tidak akan memberikan konsekuensi apapun selama keputusan yang dibuat tidak perlu dipertanggungjawabkan kepada orang
lain, atau selama prosesnya tidak perlu diminta pengertian dari pihak lain. Apabila tidak demikian halnya, maka masalah kecil di atas dapat menjadi lebih rumit, karena di dalam
pertanggungjawabannya perlu diuraikan sasaran seperti apa yang ingin dicapai melalui perjalanan tersebut, alternatif rute yang dapat dipilih, informasi berkenaan dengan
kepadatan dan kualitas jalan pada setiap rute, dan sebagainya. Selain itu, perlu dijelaskan pula kriteria seperti apa yang digunakan untuk dapat memilih suatu alternatif
rute dikaitkan dengan konsekuensi yang akan diperoleh pada akhir perjalanan. Ini semua perlu diolah melalui suatu proses yang rasional untuk memperoleh jawaban,
yaitu alternatif rute terbaik guna tercapainya sasaran.
Jelas bahwa untuk permasalahan rute perjalanan dari rumah ke kantor, suatu proses yang rasional akan kurang bermanfaat, karena secara intuitif saja jawaban akan
dapat diperoleh. Dan mungkin beda 10 menit dengan rute terbaik bila dapat diketahui tidak ada artinya dibandingkan dengan rumitnya perhitungan apabila proses rasional
akan diikuti. Tetapi untuk hal-hal yang besar, untuk keputusan-keputusan yang dianggap sangat penting, perlu dicari cara yang lebih baik untuk membuat keputusan.
Berikut adalah beberapa cara dalam menentukan pilihan yang digunakan dalam menghadapi situasi keputusan tertentu.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Pilihan Langsung
Salah satu cara yang umum digunakan dalam menentukan pilihan di atas diantara dua alternatif yang ada adalah dengan membandingkan keduanya secara langsung,
kemudian menentukan pilihan berdasarkan intuisi.
Sebagian besar keputusan-keputusan yang dibuat dalam kehidupan adalah berdasarkan intuisi. Manusia mempertimbangkan pilihan-pilihan yang dihadapinya
berdasarkan informasi yang telah dimilikinya sesuai dengan preferensinya terhadap resiko tindakan yang menunjukkan keputusan terbaik yang dipilihnya.
Berikut ini adalah contoh pengambilan keputusan secara langsung menggunakan intuisi.
Contoh 2.1 Pengambilan Keputusan Secara Langsung
Seorang wanita penjual barang dari rumah ke rumah menawarkan suatu produk sabun cuci, maka calon pembeli akan dihadapkan pada dua pilihan; yaitu bersedia atau tidak
melayaninya.
0,5
0,5
2.1 Diagram Keputusan dalam Mnghadapai Penjual Sabun Cuci
Kalau calon pembeli bersedia melayani wanita penjual tersebut maka calon pembeli tersebut harus memutuskan apakah perlu meminta informasi lebih lanjut dari
wanita tersebut. Pilihan yang tersedia antara lain : tidak meminta informasi tambahan tetapi langsung membeli e
, meminta satu informasi tambahan e
1
, atau minta beberapa informasi tambahan e
2
. Sekarang ini diagram arus keputusan menjadi lebih rumit :
Bersedia melayani
Tidak bersedia melayani
Universitas Sumatera Utara
ranting keputusan
tidak minta informasi tambahan Cabang
keputusan 0,5 bersedia melayani
minta satu informasi tambahan Minta beberapa informasi tambahan
Tidak bersedia melayani
2.2.2 Nilai Ekspektasi
Pengambilan keputusan secara langsung dapat diterapkan untuk kejadian tak pasti yang sederhana. Tetapi bila kejadian tak pasti yang dilibatkan semakin rumit, sehingga
penerapan pengambilan keputusan secara langsung tidak dapat atau sukar untuk dilakukan, maka cara yang sering digunakan adalah dengan menggunakan nilai
ekspektsi sebagai dasar pemilihan.
Hasil yang dicerminkan dalam suatu distribusi kemungkinan dapat dinyatakan dalam harga rata-rata atau nilai ekspektasi, kemudian pembuat keputusan
dapat memilih berdasarkan nilai ekspektasi yang tertinggi. Dengan kata lain, nilai ekspektasi adalah penjumlahan dari hasil kali probabilitas dengan konstribusinya
biasanya dalam satuan uang
Contoh 2.2 Pangambilan Keputusan Menggunakan Nilai Ekspektasi
Seorang menajer produksi diharapkan untuk memilih satu diantara tiga jenis produk baru yang akan dipasarkan. Produk pendahuluan untuk ketiga produk tersebut telah
selesai dilakukan, demikian pula studi tentang harganya. Hasilnya dapat terlihat pada table 2.1. Selanjutnya dari penelitian pasar dapat pula diketahui distribusi kemungkinan
tingkat penjualan yang mungkin dicapai untuk masing-masing produk seperti yang
Universitas Sumatera Utara
terlihat pada Tabel 2.2. dan selain itu pimpinan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu produk baru dapat dipasarkan.
Tabel 2.1 Produk yang Dapat Dihasilkan
Produk Harga
unit Ongkos
unit Konstribusi
unit A
Rp. 2500 Rp. 1500
Rp. 1000 B
Rp. 6000 Rp. 4000
Rp. 2000 C
Rp. 3750 Rp. 2250
Rp. 1500
Tabel 2.2 Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan
Tingkat Penjualan Kemungkinan
A B
B 0,1
0,1 1000
0,2 0,3
2000 0,1
0,2 0,3
3000 0,1
0,4 0,2
4000 0,2
0,1 0,1
5000 0,6
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Diagram Keputusan
Untuk contoh di atas, nilai ekspektasi untuk masing-masing produk adalah : Produk A :
Nilai ekspektasi = 0,1 x Rp 2.000 + 0,1 x Rp 3.000 + 0,2 x Rp 4.000 + 0,6 x Rp. 5.000 = Rp. 4.300 ribu
Produk B : Nilai ekspektasi = 0,1 x 0 + 0,2 x Rp 2.000 + 0,2 x Rp 4.000 + 0,4
x Rp. 6.000 + 0,1 + Rp. 8.000 = Rp. 4.400 ribu Produk C :
Nilai ekspektasi = 0,1 x 0 + 0,3 x Rp 1.500 + 0,3 x Rp 3.000 + 0,2 x Rp. 4.500 + 0,1 + Rp. 6.000 = Rp. 2.850 ribu
Dengan membandingkan nilai ekspektasi ini, maka produk B yang dipilih karena produk B mempunyai nilai ekspektasi tertinggi.
2.2.3 Nilai Ekivalen Tetap
