Kajian stabilitas (Local Buckling) pada Badan Profil IWF Akibat Beban Terpusat Dengan Perhitungan Manual Dan Ansys

KAJIAN STABILITAS (LOCAL BUCKLING) PADA BADAN

PROFIL IWF AKIBAT BEBAN TERPUSAT DENGAN

PERHITUNGAN MANUAL DAN ANSYS

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Melengkapi Tugas Dan Memenuhi Syarat Untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh : JOHANNES KING H.S.

060404112

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa,yang selalu memberikan kasih dan perlindungan-Nya yang besar kepada penulis,hingga penulis mampu meyelesaikan Tugas Akhir ini.Adapun judul Tugas Akhir yang telah diselesaikan oleh penulis adalah “Kajian stabilitas (Local Buckling) pada Badan Profil IWF Akibat Beban Terpusat Dengan Perhitungan Manual Dan Ansys”.Tugas akhir ini disusun ntuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Ujian Sarjana Teknik Sipil Bidag Struktur pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU).

Penulis menyadari bahwa tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan.Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.Dengan tangan terbuka dan kerendahan hati penulis menerima saran dan kritik bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa demi penyempurnaan Tugas Akhir ini.Penulis juga menyadari bahwa selesainya Tugas Akhir ini tidak lepas dari bimbingan,dukungan dan bantuan semua pihak.Untuk itu,pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tulus kepada pihak yang terlibat tersebut,terutama kepada kedua orang tua yang selalu penulis kasihi, muliakan dan banggakan yang telah memberikan segalanya kepada penulis hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini dan dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Prof.DR.Ing.Johannes Tarigan,selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir.Syahrizal,MT,selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir.Daniel Rumbi Teruna,MT selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu,tenaga dan pikiran dalam memeberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

4. Bapak Ir.Boas Hutagalung,M.Sc selaku dosen wali yang telah memberikan waktu,tenaga dan pikiran dalam memberikan nasihat dan masukan yang begitu berharga dari awal kuliah hingga penyelesaian Tugas Akhir ini.

5. Bapak/Ibu Dosen Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

6. Kedua Orang Tua penulis yang tercinta yang selalu dan tiada henti memberikan dukungan finansial dan dukungan moral serta doa kepada penulis.

7. Terima kasih juga atas kasih sayang yang tak berkesudahan kepada adik-adik tercinta Herbert Panangian Sianturi, yang juga turut serta dalam memberikan semangat.

8. Pegawai Administrasi Departemen Teknik Sipil USU, yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi.

9. Teman-teman stambuk’06,UntungST, Vega ST, Ruspan, Apparaku Riki malinton, Ivan, Sinar atas semangatnya, Nasib, Eka, Tulang Hagai, Jenlion, Sintong, Olim hunter, Attha, Khair, Lasthreeda, Dina ST,Jaenette, stambuk 2006 yang lain.Dan kepada teman-teman satu perguruan ANSYS, Harry Sanukri atas ajakannya, Aidil, Hadi hidayat, Dicky atas tawarannya

10.Terima kasih khusus buat rekan-rekan Serikat Persaudaraan yang selalu memberi dukungan,waktu tenaga dan pikiran serta doa dalam setiap pekerjaan yang penulis lakukan. 11.Abang/Kakak stambuk 2003, 2004, 2005 dan adik-adik stambuk 2007, 2008, 2009, 2010.

Akhir kata, semoga tugas akhir ini dapat berguna bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya pada bidang teknik sipil. Terima Kasih.

Medan, 2011 Hormat Saya,

JOHANNES KING H.S.

ABSTRAK

Seperti yang kita ketahui, Teknologi sudah sangat berkembang dengan pesat hingga telah memasuki jantung kehidupan masyarakat dunia. Teknologi membuat semua menjadi serba efisien. Bahkan baja maupun beton yang memiliki karakter yang padat, kuat, dan berat serta mengeluarkan biaya, telah mampu di uji dalam sebuah perangkat layar elektronik yang ringan dan tipis. ANSYS adalah program yang cukup berhasil melakukannya. Mungkin pengujian yang

memerlukan biaya yang besar dan tenaga yang berat telah di efisiensikan.

Tetapi sebagai seorang Insinyur kita tidak hanya bergantung pada software. Kita menyadari bahwa toleransi batasan material masih dapt dirumuskan baik secara logika atau mungkin secara empiris. Adalah tekuk terutama tekuk lokal ( Local Buckling ) yang juga lipat pada web dan leleh dari web, merupak kendala dari keadaan tersebut. Tekuk lokal tidak hanya terjadi pada kolom profil IWF, tetapi bahkan bisa terjadi pada bentang balok profil IWF, terutama saat terjadi pembebanan di atas sayapnya. Dengan kata lain kita juga harus mampu menilai keadaan dari suatu bentang profil baja dari keadaan dimensinya terhadap bebannya, bahkan pola aliran tegangan (Von Mises) yang terjadi dalam material tersebut. Dalam hal ini nantinya, kita akan menganalogikan tekuk webnya sebagai tekuk pelat.

Tetapi tidak hanya itu, kita juga harus mampu merekayasa keadaan dari sistim bentang tersebut terutama dengan membuat pelat landasan beban pada sayap atas dan pelat tumpuan (Bearing Plate) pada bagian sayap bawah, dimana akan ada aliran tegangan yang berpengaruh dari pelat atas ke pelat bawah tersebut. Dan aliran tegangan terhadap kondisi dimensi Pelat web profil juga dipengaruhi oleh kondisi dimensi pelat beban dan pelat tumpuan. Maka untuk mampu melihat keseluruhan keadan tersebut kita tentunya memakai rumus batasan yang tertuang dalam aturan SNI, dan melakukan percobaan secara langsung dengan menggunakan ANSYS.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ABSTRAK

DAFTAR ISI DAFTAR NOTASI DAFTAR GAMBAR

BAB I.PENDAHULUAN...1

1.1Latar Belakang...1

1.2Permasalahan...4

1.3Pembatasan masalah ...4

1.4Maksud dan Tujuan ...5

1.5Metode Penulisan... 5

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA...6

2.1Umum...6

2.2Sifat-sifat mekanik baja ...7

2.3Balok Profil Baja dan Bentuk-bentuknya...10

2.4Sifat Aksi Umum Balok...12

2.4.1 Tekukan Elastik Pada Balok Umum...13

2.4.2 Konsep Lentur Sederhana...14

2.5Pemahaman Dasar Local Buckling ( Tekuk Lokal )...16

2.6Local Buckling Pada Balok Profil Bersayap...23

2.7.1 Lipatan Web dan Tekuk Web Profil I...29

2.7.2 Lipatan Web dan Tekuk Pelat Girder...36

2.8Pelat Pendukung pada Balok (Beam Bearing Plate)...38

2.9Pelat Pengaku Web ( Stiffeners)...40

2.10 Teori Tegangan Von Mises...42

2.10.1 Perumusan Dasar Von Mises...42

2.10.2 Kriteria Von Mises untuk Tegangan yang Berbeda...44

BAB III ANALISA PERMODELAN PERHITUNGAN LOCAL BUCKLING...47

3.1Web dan Flens Dengan Beban Terpusat...47

3.1.1 Lentur Lokal Pada Flens...47

3.1.2 Leleh Lokal Pada Web...48

3.1.3 Lipat Pada Web...50

3.1.4 Tekuk Web Bergoyang...51

3.1.5 Lentur Pada Pelat Web...53

3.2Perencanaan Bearing Plate...54

3.3Perencanaan Stiffeners ( Pengaku Vertikal )...56

3.4Metode Perhitungan...58

3.4.1 Perhitungan Daya Dukung Web...59

3.4.2 Pendimensian Bearing Plate ( Pelat Tumpuan )...61

BAB IV METODOLOGI SOFTWARE DENGAN ANSYS...62

4.1 Pendahuluan...62

4.2 Sejarah ANSYS...63

4.4 Teori Analisa Linier dan Nonlinier...66

4.5 Permodelan dan Analisa Balok Baja IWF pada Program ANSYS...70

4.5.1 Permodelan dan Analisis Elemen Solid Balok Profil IWF...71

4.5.2 Hasil Analisa Percobaan ANSYS...90

4.5.3 Hasil Analisa Eigen Buckling pada ANSYS...105

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...115

5.1 Kesimpulan...115

5.2 Saran...116

DAFTAR NOTASI

R reaksi analog pada struktur

Rn reaksi aktual tersistem yang terjadi pada struktur P beban vertikal yang diberikan pada struktur N panjang pelat dukungan (Bearing plate)

tebal pelat dukungan

k tebal pelat sayap ditambah jari-jari peralihan

µ Poisson ratio

µx,µy Poisson ratio arah x dan y

E modulus elastisitas

I inersia

h tinggi pelat web profil

d tinggi profil secara total

a,a panjang pelat analog umum

b lebar pelat analog umum

lebar sayap profil

l panjang bentang profil

G Modulus geser

f tegangan

fy tegangan leleh baja

fu tegangan putus baja

t tebal pelat umum tebal pelat sayap

tw tebal pelat web

tebal pelat pengaku (stiffener)

My momen leleh

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Sistim pembebanan pada Balok Profil I dengan beban terpusat...3

Gambar 2.1.Kurva tegangan-regangan dari suatu material baja...8

Gambar 2.2.Penampang Balok Profil I baja...11

Gambar 2.3.Penampang bentuk lain dari balok profil baja...11

Gambar 2.4 Penampang balok Profil Cold-Formed...12

Gambar 2.5 Gejala terlendutnya balok profil akibat terbebani...13

Gambar 2.6 Tekuk lokal pada Flens dan Web profil I akibat beban aksial...16

Gambar 2.7 Sistim ukuran pelat dan grafik nilai k -nya...17

Gambar 2.8 Kasus tertentu pada pelat dengan tahanan di tepi...19

Gambar 2.9 Grafik tegangan-regangan pelat untuk double modulus...21

Gambar 2.10 Grafik hubungan tegangan-regangan pelat dengan rasio ukuran pelat...23

Gambar 2.11 Grafik jenis hubungan tegangan-regangan...25

Gambar 2.12 Sistim balok yang diberi beban diatas Flens yang simetris dengan web...29

Gambar 2.13 Sistem stiffener dari Web profil...31

Gambar 2.14 Sistim gelombang pada pelat saat diberi gaya aksial...32

Gambar 2.15 Kemungkinan bentuk lain dari web tekuk...34

Gambar 2.16 Dampak penyaluran tegangan dari sebuah potongan balok...34

Gambar 2.17 Sistim perletakan bearing plate...39

Gambar 2.18 Sistim perletakan pelat stiffeners...40

Gambar 2.19 Aksis Hidrostatik Von Mises...43

Gambar 2.20 Proyeksi kriteria luluh von Mises, arah 1 2...44

Gambar 3.1 Gambar metode arah penyebaran gaya dari lapangan ke tumpuan...50

ABSTRAK

Seperti yang kita ketahui, Teknologi sudah sangat berkembang dengan pesat hingga telah memasuki jantung kehidupan masyarakat dunia. Teknologi membuat semua menjadi serba efisien. Bahkan baja maupun beton yang memiliki karakter yang padat, kuat, dan berat serta mengeluarkan biaya, telah mampu di uji dalam sebuah perangkat layar elektronik yang ringan dan tipis. ANSYS adalah program yang cukup berhasil melakukannya. Mungkin pengujian yang

memerlukan biaya yang besar dan tenaga yang berat telah di efisiensikan.

Tetapi sebagai seorang Insinyur kita tidak hanya bergantung pada software. Kita menyadari bahwa toleransi batasan material masih dapt dirumuskan baik secara logika atau mungkin secara empiris. Adalah tekuk terutama tekuk lokal ( Local Buckling ) yang juga lipat pada web dan leleh dari web, merupak kendala dari keadaan tersebut. Tekuk lokal tidak hanya terjadi pada kolom profil IWF, tetapi bahkan bisa terjadi pada bentang balok profil IWF, terutama saat terjadi pembebanan di atas sayapnya. Dengan kata lain kita juga harus mampu menilai keadaan dari suatu bentang profil baja dari keadaan dimensinya terhadap bebannya, bahkan pola aliran tegangan (Von Mises) yang terjadi dalam material tersebut. Dalam hal ini nantinya, kita akan menganalogikan tekuk webnya sebagai tekuk pelat.

Tetapi tidak hanya itu, kita juga harus mampu merekayasa keadaan dari sistim bentang tersebut terutama dengan membuat pelat landasan beban pada sayap atas dan pelat tumpuan (Bearing Plate) pada bagian sayap bawah, dimana akan ada aliran tegangan yang berpengaruh dari pelat atas ke pelat bawah tersebut. Dan aliran tegangan terhadap kondisi dimensi Pelat web profil juga dipengaruhi oleh kondisi dimensi pelat beban dan pelat tumpuan. Maka untuk mampu melihat keseluruhan keadan tersebut kita tentunya memakai rumus batasan yang tertuang dalam aturan SNI, dan melakukan percobaan secara langsung dengan menggunakan ANSYS.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seperti yang kita ketahui bahwa di Negara Indonesia ini sudah semakin banyaknya bangunan-bangunan yang memakai material yang terbuat dari Baja. Bahkan tampa kita sadari, Dimensi dan ukuran dari setiap Profil-profil semakin banyak yang beraneka ragam. Dan karena semakin banyaknya pendimensian dan perencanaan profil, semakin banyak pula system perekayasaan yang dibutuhkan.

Perekayasaan pendimensian yang dilakukan pada suatu bangunan juga ditentukan dari kemampuan suatu profil bahkan struktur dalam menahan jumlah beban yang harus dipikulnya, baik secara permanen maupun sementara. Dan perlu di perhatikan juga bahwa dalam perencanaan struktur bangunan sipil pada umumnya baik berupa gedung, jembatan, dan lain sebagainya, harus memperhatikan Keamanan dan keekonomisan.

Dan dari keadaan suatu beban yang terjadilah, maka kita akan dapat melakukan pendimensian sesuai dengan kekuatan yang dibutuhkan dan pemanfaatan keekonomisannya.

Jenis-jenis beban yang sering diperhatikan dalam perekayasaan:

 Beban Mati,yaitu berat dari semua bagian suatu bangunan yang bersifat tetap selama masa layanan struktur.

 Beban Hidup,yaitu beban gravitasi yang berubah-ubah yang bekerja pada struktur dalam massa layannya, dan timbul akibat penggunaan beban gedung

 Beban Angin, yaitu beban yang bekerja pada struktur akibat tekanan-tekanan dari gerakan angin.

 Beban Gempa, yaitu beban static ekivalen yang bekerja pada struktur akibat adanya pergerakan tanah akibat gempa bumi.

Dan akibat beban-beban tersebut maka akan sangat banyak kemungkinan efek yang terjadi pada struktur, terutama yang akan menjadi inti permasalahan yang akan di bahas yaitu kemampuan dan kestabilan dari badan balok profil I.

Pelipatan badan merupakan leleh setempat akibat tegangan tekan yang besar yang terjadi di sekitar beban terpusat. Keadaan ini ditimbulkan oleh beban terpusat yang bekerja pada balok, reaksi perletakan balok, dan reksi sayap balok pada sambungan.

Anggapan yang dipakai dalam AISC- 1.10.10.1 ialah beban disebar dengan sudut 45 derajat ke penampang kritis di akhir bagian lurus badan ( kaki lengkungan) yang berjarak k dari muka balok, seperti gambar 1.1 dibawah. Kebenaran prosedur ini dapat diperiksa dengan meninjau dua faktor.

Pertama,berdasarkan percobaan yang telah dibuat,sebelum kehancuran lipat terjadi, beban disebar sejarak N + 2,5k sampai N + 5k, terutama bila panjang

dukungan kecil.;

Kedua , tegangan leleh pada daerah antara penampang kritis dan muka sayap cenderung lebih kecil dari tegangan leleh pada badan.Sehingga, pelipatan akibat tegangan tinggi dengan tekuk inelastic tidak mengakibatkan secara langsung tekuk sayap, tetapi terjadi di daerah web, disekitar lokasi beban terpusat itu.

Gambar 1.1 Sistem pembebanan pada Balok I dengan beban terpusat

Dari permasalahan diatas bias kita buat kesimpulan pemahaman bahwa kita akan menyelidiki Stabilitas badan profil I ( Local Buckling ).Dan untuk menyelidiki Local Buckling maka kita akan memperhatikan parameter seperti berikut:

1.Lentur local pada flens, yaitu Kemampuan sayap profil untuk untuk menerima beban tekan pada profil.

2.Leleh local pada web yaitu leleh yang terjadi pada badan profil akibat menerima baban yang mendekati batas fatique nya.

4.Kegoyangan Tekuk web,yaitu tekuk putar yang terjadi pada web akibat kestabilan yang kurang saat menerima beban.

5.Lentur pada pelat web, yaitu Kemampuan web profil untuk menerima beban.

Tetapi karena semakin berkembangnya teknologi terutama komputer terutama dalam perindustrian, untuk mempercepat perhitungan pekerjaan maka pemakaian software simulation akan menjadi sangat membantu dalam

pemecahannya.

1.2. Permasalahan

Masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini ialah efek yang terjadi pada web ( Badan ) profil Baja WF terhadap respon beban terpusat yang di sebut sebagai leleh pada web dan Web Crippling. Dimana beban yang akan di tinjau akan diletakkan diatas bearing plate. Parameter stabilitas yang akan dikaji adalah kekakuan web, pengaku (stiffener), Beben terpusat yang disalurkan ke gelagar (R), Tegangan akibat beban yang dialami (fc), dan ukuran dimensi Profil. Kajian dari parameter tersebut akan mempengaruhi besarnya respon efek tekukan dan lipatan pada Web ( Badan).

1.3 Pembatasan Masalah

 Dalam tugas akhir ini akan dilakukan kajian terhadap gelagar Baja WF dengan jenis baja ASTM A36.

 Dimana perhitungan dilakukan secara Manual berdasarkan peraturan SNI dan membandingkannya dengan hasil output softwere ANSYS 12.0

 Bearing plate yang digunakan juga terbuat dari baja atau seluruh bahan bersifat isotropic dan berkarakter nonlinier.

 Perhitungan terhadap lendutan tidak diikut sertakan.

1.4. Maksud Dan Tujuan

Maksud dan tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk:

1. mengkaji keadaan lipatan Web Crippling terhadap pengaruh Panjang dukungan (N) yang memikul pembebanan R yang diletakkan diatas gelagar.

2. Untuk mengetahui dimensi pelat pendukung yang diperlukan untuk menahan beban.

3. Untuk mengetahui pengaruh pembebanan dan besar dimensi dari pelat pendukung maupun stifenner terhadap tegangan dalam kajian stabilitas badan.

1.5. Metode Penulisan

Adapun metodelogi penelitian dilakukan dengan metode study literature dan pemakaian software ANSYS yaitu mencari solusi untuk permasalahan dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku-buku maupun perjanjian yang telah ada dan jurnal-jurnal yang dapat diakses melalui searching internet yang berhubungan dengan pembahasan tugas akhir ini serta masukan dari dosen pembimbing. Analisa struktur dilakukan dengan Perhitungan Manual dan bantuan program computer Ansys untuk Perbandingan perhitungan.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Umum

Baja merupakan bahan elemen struktur yang memiliki ketahanan terhadap kekuatan tarik tetapi cukup lemah dalam menahan tekan, dimana bahan penyusun umumnya berupa Besi (Fe) dan Carbon (C) dimana memiliki tambahan bahan penyusun seperti mangan, batu kapur, Fosfor, dan Sulfur.

Umumnya Baja yang digunakan dalam Struktur dapat diklasifikasikan menjadi:

1. Baja karbon, dimana tergantung dari ketelitian persentase karbonnya.

2. Baja paduan rendah mutu tinggi, atau disebut juga HSLA (high strength- low alloy stell) dimana memiliki tegangan leleh berkisar antara 290-550 Mpa dengan tegangan putus 415-700 Mpa.

3. Baja paduan rendah ( low alloy), umumnya hasil tempaan dengan pemanasan untuk memperoleh tegangan leleh antara 550-760 Mpa. Beberapa keunggulan baja sebagai material konstruksi adalah:

 Mempunyai kekuatan yang tinggi, sehingga dapat mengurangi ukuran struktur serta juga mengurangi mengurangi berat sendiri dari struktur. Hal ini cukup menguntungkan bagi struktur-struktur yang bersifat memanjang, bahkan pada bangunan dengan kondisi tanah buruk.

 Memiliki keseragaman dan keawetan yang tinggi, tidak seperti halnya material beton bertulang yang terdiri dari bermacam bahan penyusun. Dan juga memiliki tingkat keawetan yang tinggi.

 Bersifat elastis, dimana baja mempunyai perilaku yang cukup dekat dengan asumsi-asumsi yang digunakan untuk melakukan analisa, sebab baja memiliki perilaku elastis hingga tegangan yang cukup tinggi mengikuti hukum hooke. Dan momen Inersia dari suatu profil baja juga dapat dihitung dengan pasti sehingga memudahkan dalam melakukan analisa struktur.

 Daktilitas baja cukup tinggi, karena suatu batang baja yang menerima tegangan tarik yang tinggi akan mengalami regangan tarik cukup besar sebelum terjadinya keruntuhan.

 Dan beberapa keuntungan lain dari pemakaian baja adalah kemudahan dalam penyambungan antarelemen yang satu dengan yang lainnya dengan menggunakan baut sehingga pembentukan secara makrostruktur dapat lebih fleksibel dan mampu membentuk struktur dengan kualitas daya seni tinggi.

2.2 Sifat-sifat mekanik Baja

Agar dapat memahami perilaku suatu struktur baja, maka seorang ahli struktur harus memahami pula sifat-sifat mekanis dari baja. Model pengujian yang paling tepat untuk mendapatkan sifat-sifat mekanik dari material baja, adalah dengan melakukan uji tarik terhadap suatu benda uji baja. Uji tekan tidak dapat memberikan data yang akurat terhadap sifat-sifat mekanik material baja, karena disebabkan

adanya kemungkinan terjadinya tekuk pada benda uji, yang mengakibatkan adanya ketidak stabilan dari benda uji tersebut, selain itu perhitungan tegangan yang terjadi pada benda uji lebih mudah dilakukan untuk uji tarik daripada uji tekan.

Dan setelah dilakukan uji tekan, maka hasilnya akan dibuat dalam suatu bentuk kurva Tegangan–Regangan untuk melihat laju regangannya terhadap pengaruh tegangannya. Nilai tegangan (f) yang terjadi dalam benda uji diplot dalam sumbu vertikal, sedangkan regangan (

ε

) yang merupakan perbandingan antara pertambahan panjang terhadap panjang mula-mula (ΔL/L) yang diplot dengan sumbu horizontal.

Gambar 2.1. kurva tegangan regangan (f Vs

ε

) dari materi baja ( Gambar diambil dari buku Perencanaan Struktur Baja-A.Setiawan Hal 18)

Dalam gambar Kurva Tegangan-Regangan diatas juga diterangkan posisi setiap titik-titik penting dari kurva tersebut, berikut:

1. Adanya daerah linier yang juga merupakan bagian yang berlaku Hukum Hooke, kemiringan dari bagian kurva yang lurus-linier ini disebut sebagai Modulus Elastisitas atau Modulus Young, E =

.

2. Adanya daerah Elastic, yang pada daerah ini jika beban dihilangkan, maka benda uji akan kembali ke bentuk semula atau dikatakan bahwa benda uji tersebut masih bersifat elastis.

3. Daerah plastis yang dibatasi oleh regangan antara 1,2-1,5% hingga 2%, dimana pada bagian ini regangan mengalami kenaikan akibat tegangan konstan sebesar tegangan batasnya. Daerah ini dapat menunjukkan pula tingkat daktilitas dari material baja tersebut. Perlu kita ketahui bahwa pada baja mutu tinggi terdapat pula daerah plastis, namun pada daerah ini tegangan masih mengalami kenaikan. Maka untuk baja mutu tinggi sulit melakukan analisa plastis karena tidak memiliki daerah plastis. 4. Daerah penguatan regangan ( strain-hardening). Untuk regangan lebih

besar dari 15-20 kali regangan elastis maksimum, tegangan kembali mengalami kenaikan namun dengan kemiringan yang lebih kecil dari daerah elastis. Dan kemiringan daerah itu disebut dengan Modulus penguatan regangan.

Sesuai peraturan SNI, sifat mekanik baja yang dipakai adalah: Modulus Elastisitas E = 200.000 Mpa Poison ratio = 0.30 Modulus Geser G = 80.000 Mpa

2.3. Balok Profil Baja dan Bentuk-Bentuknya

Jenis-jenis dari potongan melintang pada balok profil baja ditunjukkan dalam Gambar 5-7. Terdapat dua jenis potongan melintang dari balok profil I yang di rancang dengan berbagai bentuk dan ukuran sesuai kebutuhannya. Jika kita lihat dari beberapa sumber, dimana balok yang berstandarisasi Amerika merupakan bagian balok baja tempahan/gilingan pertama di Amerika Rolled Beams, yang memiliki ukuran dari 3 sampai 24in. Seperti (Gambar 2.2.a). Perlu kita ketahui, dengan peningkatan Section Modulus untuk menyesuaikan perkiraan dimensi profil yang sesuai dengan menyebarkan gulungan demi meningkatkan lebar sayap dan ketebalan web dengan tetap memperhatikan kestabilan ukuran umumnya. Bentuk-Wide Flange (WF), dimana memiliki modulus bagian yang lebih besar (Gambar 2.2.b), dengan rentang ukuran dari 4 sampai 36 inci. Dimana pencapaian kenaikan modulus bagian dengan meningkatkan ukuran sayap dan ketebalan sayap serta ketebalan web dan lebar sayap. Balok lempeng gabung (Welded Beam ) dan bentuknya yang bermacam-macam adalah dari bentuk yang persis sama seperti WF namun berat ringan (dan modulus penampang yang lebih kecil). Beberapa produsen las tiga lempeng untuk membentuk bentuk yang standar dari dimensi yang sama dengan sisteim pengelasan (Gambar 2.2.c). Untuk meningkatkan Section Modulus dari Welded Beam dapat ditingkatkan dengan pengelasan pelat ke flensa (Gambar 2.2.d).

Karena web dari sistim profil I memberikan ketahanan hanya sebagian kecil dari kekuatan lenturnya, hal ini kadang-kadang membuatnya lebih ekonomis dalam jika balok dilas dengan baja kekuatan tinggi pada webnya, karena mutu webnya yang lebih lemah. Seperti balok, disebut balok hibrida.

a b c d

Gambar 2.2. Penampang balok profil I Baja

(Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 ) Bagian Kotak (Gambar 2.3.e) juga bagian penampang balok yang sering dipakai. Mereka tersedia sebagai bentuk rooled, yang disebut tabung struktural, dalam bentuk persegi panjang mulai dari 3 x 2 sampai 12 x 6 inci. Kotak dengan metode empat pelat yang dilas ini juga digunakan secara luas.

Balok Channels (Gambar 2.3.f) digunakan kadang-kadang, biasanya sebagai purlins (balok timpa), balok lintel, girts, struts eave, ambang, dan sebagai gording dan header untuk tangga dan bukaan lainnya. Mereka kadang-kadang digunakan dengan profil S atau Z dan W untuk girder crane-landasan.

e f

Gambar 2.3. Penampang bentuk lain dari balok profil baja

(Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 ) Terdapat pula untuk jenis-jenis penampang pada Cold-Formed yang juga sering untuk dijadikan balok seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4. Sistim Channel

seperti di Gambar 2.4.a dapat digunakan untuk bentang pendek. Perlawanan tekuk lokal dari flensa tipis meningkat jika mereka mengalami penegangan pada bagian bibir flensnya, seperti dalam Gambar 2.4.b. Dua sistim Channels yang mengalami penggabungan atau pengelasan back to back umumnya digunakan sebagai balok lantai (Gambar 2.4.c dan d). Penampang dalam Gambar 2.4.g dan h dapat digunakan sebagai multi web ( penggabungan web), struts eave, sesuai dengan kebutuhan masing-masing.

a b c

d e f

Gambar 2.4. Penampang balok profil Cold-Formed

(Gambar dari JournalResearch Report of American Steel Institute Hal.3 ) 2.4. Sifat Aksi Umum Balok

Suatu balok dapat dibayangkan sebagai susunan sejumlah tak berhingga serat atau batang tipis memanjang (longitudinal). Setiap serat diasumsikan beraksi secara independen terhadap yang lain, yaitu, tidak ada tekanan lateral atau tegangan geser diantara serat. Umumnya balok bahkan karena berat sendirinya akan terlendut ke

bawah seperti Gambar 2.5, dan serat-serat pada bagian bawah akan mengalami pemanjangan, sedang bagian bawah akan mengalami pemendekan.

Perubahan panjang serat ini menghasilkan tegangan dalam serat. Bagian yang mengalami pemanjangan mempunyai tegangan tarik dengan arah sumbu memanjang, sedang bagian yang mengalami pemendekan akan terjadi tegangan tekan.

Gambar 2.5. Gejala Terlendutnya Balok Profil Akibat Dibebani

2.4.1. Tekukan Elastik Pada Balok Umum

Tegangan Normal Dalam Balok

Untuk setiap balok yang mempunyai satu bidang simetri memanjang dan dikenai momen tekuk M pada suatu penampang melintangnya, tegangan normal yang bekerja pada serat memanjang pada jarak y dari sumbu netral balok diberikan dengan persamaan

=

(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil)

Dimana I menyatakan momen inersia penampang melintang terhadap sumbu netral.

Lokasi Sumbu Netral

Ketika aksi dalam balok masih dalam batas elastis, sumbu netral melewati centroid atau pusat penampang melintang. Dengan demikian, momen inersia I yang muncul dalam persamaan diatas untuk tegangan normal adalah momen inersia luasan penampang-melintang terhadap sumbu yang melewati centroid penampang melintang balok.

Modulus Penampang

Pada serat terluar balok nilai koordinat y sering dinyatakan dengan simbol c

.

Dalamkasus ini tegangan tekuk dapat dinyatakan dengan

=

atau

=

(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil) Rasio disebut modulus penampang dan biasanya dinyatakan dengan simbol Z. Satuannya adalah M3. Dengan demikian tegangan tekuk maksimum dapat dinyatakan dengan

=

2.4.2. Konsep Lentur Sederhana

Pemilihan bentuk standar untuk menahan pada tegangan tertentu yang diijinkan dimana akan terlentur akibat beban pada bidang simetri, adalah salah satu masalah yang paling umum dalam desain balok baja. Profil bersayap, seperti profil I yang digunakan, hampir secara umum terjadi dalam situasi ini, merupakan hal yang wajar sehingga momen inersia dari sumbu utama yang besar adalah jauh lebih besar daripada yang mengenai sumbu utama minor. Hal ini dilakukan untuk menghasilkan

bentuk ekonomis atau sederhana dari ukuran balok. Malah akibatnya kibatnya, mereka relatif lemah dalam perlawanan terhadap torsi dan tekukan pada sumbu minornya, dan apalagi tidak dilaksanakan sesuai dengan konstruksi yang baik, maka struktur mungkin menjadi tidak stabil di saat dibebani. Ketidakstabilan dalam menyesuaikan keadaan struktur tersebut saat membengkok kesamping disertai dengan puntir, disebut lateral buckling atau lateral-torsional buckling.

Jika seandainya balok tidak dapat tertekuk karena dukungan yang diberikan oleh lantai atau konstruksi lainnya, maka cukup diperlukan untuk menghitung momen lentur maxsimum dan kemudian memilih bentuk yang memiliki modulus section yang sesuai. Karena struktur baja yang dijual berat, maka adanya kebutuhan yang lebih jauh, dimana kita akan menghitung modulus bagian yang diperlukan. Dengan kata lain perhitungan Modulus bagian (Section Modulus), sangat mempengaruhi lentur, seperti defleksi, buckling (lendutan), dan puntiran.

Rumus analogi dari modulus section dapat kita lihat pada rumus tegangan yang telah kita bahas di atas yaitu

=

=

=

(Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil) Dimana S merupakan modulus penampang yang berbanding tebalik dengan tegangan, dan berbanding lurus dengan Inersia ( ). Jadi bisa kita ambil kesimpulan dasar dari lentur, ialah kekuatan suatu balok profil dalam menghadapi lentur juga dapat ditentukan dari besar penampang, seperti tinggi dan ketebalan sayap, dengan

tetap memperhatikan perhitungan plastisnya untuk mencapai profil yang ekonomis dan kuat.

2.5. Pemahaman Dasar Local Buckling ( Tekuk Lokal )

Pada sayap, web, dan elemen pelat lain dari anggota struktur dapat memungkinkan terjadinya formasi gelombang ketika mereka terkompresi. Ini disebut tekuk lokal. Menunjukkan Gambar 2.6.a Baja profil I dan Gambar 2.6.b dengan masing masing tekuk lokal pada penampang flens dan badan, masing-masing diuji dalam gaya tekan aksial seragam, yang mengakibatkan dampak melengkung pada web dan flens.

(a)

(b)

Gambar 2.6. Tekuk Lokal pada Flens dan Web Profil I akibat beban aksial Tegangan kritis untuk pelat persegi panjang dengan berbagai jenis dukungan tepi, dan dengan beban pada bidang pelat didistribusikan sepanjang tepi dalam berbagai cara diberikan oleh

=

(

2.1

)

(Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 215) Dimana: k = konstanta yang tergantung pada bagaimana ujung-ujungnya didukung,

pada rasio panjang pelat dengan lebar pelat, dan pada keadaan loading.

= poisson's rasio

b = panjang sisi pelat dimuat (kecuali bahwa itu adalah dimensi lateral lebih kecil ketika pelat adalah dikenakan hanya untuk pencukuran angkatan)

t = tebal plat

Persamaan ini untuk mencari tegangan kritis pelat seperti sistim pelat web dan flens yang ditampilkan dalam Gambar 2.7.a.

(a) (b)

Gambar 2.7. Sistim ukuran pelat dan Grafik nilai k-nya

Dalam hal ini, piring hanya didukung pada keempat sisi dan seragam dikompresi pada dua sisi berlawanan pada daerah lebar b. Seperti tekuk pelat dalam satu gelombang melintang dan satu atau lebih gelombang longitudinal. Nilai koefisien k dari persamaan diatas untuk kasus ini diberikan dalam Gambar 2.7.b, dimana m menunjukkan jumlah gelombang longitudinal. Rasio panjang pelat terhadap lebar pelat (a / b), disebut aspek rasio. Perlu diketahui untuk satu gelombang longitudinal maka a / b ≤ √ 2, dua gelombang longitudinal maka a / b ≤ √ 6, dan seterusnya. Koefisien k memiliki nilai minimal 4, untuk a / b = 1, 2, 3, dan seterusnya. Namun, kecuali untuk kasus pelat yang sangat pendek, kesalahan menggunakan k = 4 untuk semua kasus paling banyak sekitar 10 persen. Kesalahan berkurang dengan bertambahnya a/b. Dan perlu diperhatikan bahwa dalam kasus biasa, yang a / b ≤ 10

Nilai k untuk lima kasus diberikan dalam Gambar.2.8. Kasus a dalam gambar ini adalah sama seperti pelat Gambar.2.7. Perilaku pelat di b, c, dan d adalah serupa dengan pelat a; yaitu, mereka tertekuk dalam satu gelombang transversal dan sejumlah gelombang longitudinal. Dalam setiap kasus, nilai k pada gambar tersebut bernilai minimum. Di sisi lain, pelat dengan satu sisi ujung bebas dan yang lainnya diberi dukungan seperti kasus e, maka tekuk dalam satu gelombang longitudinal terlepas dari aspek rasio. Nilai dari k pada kasus seperti e mendekati nilai batas 0.456 dengan aspek rasio meningkat. Akan tetapi, untuk pelat dengan perbandingan ukuran a = 5b nilai k (0,496) hanya beberapa persen lebih besar dari nilai minimum. Oleh karena itu, kecuali untuk piring yang sangat pendek, nilai minimum adalah pendekatan yang baik. Gambar 2.6.b dimana lokal buckling terjadi di web oleh tegangan aksialnya, dimana dalam kasus ini, sisi yang diberi beban aksial tersebut

mengalami tegangan yang menyebabkan puntir. Meskipun bagian tersebut memiliki empat bagian pelat, dengan masing-masing ujung yang sama, tidak ada pemuntiran di tepi ini ( umumnya bengkok ) karena, semua empat sisi tertekuk secara bersamaan disebabkan mereka adalah identik.

Gambar 2.8. Kasus tertentu pada pelat dengan tahanan di tepi (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 217) Tekuknya ditunjukkan pada Gambar 2.6.a adalah sebuah contoh kasus antara kasus pada pelat d dan e dari Gambar 2.8. Masing-masing dari empat sisi sayap yang lurus dan ternyata mengalami puntir (tetapi tidak tetap) pada persimpangan terhadap web.

Perbandingan Persamaan (2.1) dengan persamaan Tegangan kritis Euler, dimana rumus tegangan kritis Euler ialah

=

(2.2) (Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148)

Perbandingannya menunjukkan bahwa rasio b / t piring memainkan peran yang sama dalam perilaku buckling sebagai rasio kelangsingan pada kolom. Juga, sebagai analogi formula Euler, Persamaan (2.2) adalah benar hanya jika tegangan kritis tidak melebihi batas proporsional, tetapi dapat mencapai daerah inelastis dengan terjadinya pengurangan modulus elastisitas. Namun pengurangan modulus tidak sebesar modulus tangen, seperti dalam kasus kolom. Hal ini karena pelat adalah anisotropis dan memiliki ketahanan terhadap buckling pada tegangan melebihi batas proporsionalnya. Dapat ditunjukkan dengan mencatat bahwa pelat diasumsikan rata sempurna pada awal tekuk. Jadi, untuk plat dimuat seperti pada Gambar 2.7a, menekankan pada awal tekuk adalah (tekan) dalam arah χ, dan = 0 dalam arah y. Ini ditunjukkan pada Gambar 2.9, dimana > Fp. Sekarang, jika pelat mulai terlipat dengan cara yang ditunjukkan dalam Gambar 2.7a, maka tekanan lipatan (bengkokan) berkembang sesuai arah di χ dan arah y. Gaya pembengkokan pada arah y diatur oleh E, sejak mereka mulai dengan = 0 seperti Gambar 2.9. Dengan demikian, sifat kekakuan plat untuk arah ini, yang dilihat berdasarkan setiap bagian lebarnya, adalah /12(1- ). Di sisi lain, tekanan pada arah x ditambahkan pada sistim kompresi seragam pada . Menurut teori double-modulus, tegangan lentur tekan akan memulai pada tingkat , sedangkan tegangan tarik tekuk akan dimulai pada tingkat E (Gambar 2.9). Dalam hal ini, kekakuan pelat pada setiap bagian lebar , dimana adalah modulus ganda ( pengurangan modulus ). Menurut teori tangen-modulus, bagaimanapun, tidak ada perubahan atau perlawanan

tekanan pada saat dimulai tekuk, dalam hal ini sifat kekakuan sesuai .

Gambar 2.9. grafik tegangan-regangan pelat untuk Double Modulus (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148)

Perlu diketahui juga, pelat bersifat anisotropi, karena kekakuan dalam arah y /12(1- ). Hal ini menunjukkan bahwa, dengan menggunakan modulus tangen, anisotropi untuk kasus-kasus yang ditunjukkan pada Gbr.4-51, dimana pendekatan konservatif dengan mengganti E dengan = E , dimana = .

Tegangan Kritis pada tekuk pelat dapat dievaluasi dengan menentukan rasio kelangsingan setara untuk kolom yang akan tertekuk pada tegangan yang sama. Rasio kelangsingan setara ditemukan dengan mengganti E dalam persamaan 2.2, dengan E dan menganalogikan dari lokal buckling seperti rumus diatas ke nilai

pada tekuk inelastik pada kolom, dimana

Hasilnya adalah

=

(2.3) (Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 218)

Nilai untuk digunakan dalam persamaan ini tergantung pada tegangan kritis pelat, yang pada gilirannya tergantung pada nilai . Oleh karena itu, tegangan tekuk elastis harus ditentukan oleh trial and error. Namun, di sisi yang aman untuk mengabaikan , karena ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari . Kesalahan tidak signifikan, karena kesalahan besar hanya untuk

nilai yang lebih kecil, yang sesuai dengan tegangan luluh. Tegangan kritis benar-benar tidak berpengaruh terhadap L / r dalam kasus tersebut. Rasio kelangsingan yang dihasilkan setara diberikan dalam Gambar 2.8.

Gambar 2.10 menunjukkan variasi tegangan kritis dengan kelangsingan b/t. Untuk pelat datar sempurna terbuat dari baja dengan yang rata sisinya dan tanpa tegangan sisa dan tidak ada eksentrisitas dari tepi tegangan, tegangan kritis diberikan oleh ABC jika pengerasan regangan diabaikan dan ABFG jika pengerasan regangan tidak diabaikan. Tentu saja, seperti dengan kolom, ketidaksempurnaan dimana adanya kemungkinan tegangan sisa dan eksentrisitas yang akan mengurangi nilai tegangan kritis yang diberikan oleh kurva ini, dan kurva tekuk lokal asli adalah seperti ADEFG. Di sisi lain, DH adalah ciri bagian untuk tekuk inelastik sebuah pelat yang terbuat dari logam, di mana ordinat untuk D adalah tegangan batas proporsional. Kurva ini ditentukan oleh Persamaan 2.1, dengan menggunakan modulus elastis E , atau dengan menggunakan tegangan kritis euler dengan rasio kelangsingan setara dari Persamaan 2.3.

Gambar 2.10. grafik hubungan tegangan pelat dengan rasio ukuran pelat (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 219)

2.6. Local Buckling Pada Balok Profil Bersayap

Banyak para perencana memakai balok dengan bentuk yang berpotongan melintang baloknya seperti profil I, persegi, dll, dipakai untuk mampu mencapai moment leleh My. Tetapi untuk hal itu perlu diperhatikan bahwa penekanan pada sayap harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa buckling (tekuk). Dengan kata lain, ini berarti bahwa harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa tertekuk. Tentu saja, ini berarti bahwa harus mampu menerima regangan akibat tekan (

ɛ

_y). Jadi menurut AISC, ketebalan flens pada profil I harus dibatasi sedemikian rupa sehingga

b / t ≤ 95 / √

(Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin H.Gaylord, 1972)

Di mana b adalah jarak dari pusat tengah web ke ujung flange. Dan Fy dalam satuan kips/square inch. Demikian pula, mengarah pada yang analogi bentuk kotak harus memenuhi

b / t ≤ 253 / √

(Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin H.Gaylord, 1972)

Di mana b adalah jarak antar pengelasan.

Perlu kita ketahui bahwa untuk menambah rasio dan batasan kelangsingan pelat, maka harus diperhatikan jika bagian potongan melintang balok diusahakan untuk mencapai Mp saat plastis. Hal ini karena regangan tekan pada flens harus secara berkesinambungan mencapai batasan regangan untuk pengembangan yang dimulai sejak pertama pembebanan hingga saat mencapai momen plastis. Untuk kasus ini, titik F dari Gambar 2.10 memberikan nilai batasan secara teliti karena memungkinkan ɛs mendapat pengerasan regangan, yang mungkin sebanyak 12 kali

ɛ_y, jika semakin dibesarkan.

Ukuran pada pelat yang diberi tegangan di luar dari nilai hasil ɛ_y sulit untuk

ditentukan, karena disebabkan oleh beberapa hal yaitu karena perilaku anisotropik pelat yang tertekuk oleh karena adanya stress atau tambahan tegangan dari asalnya,misalnya dari pabrik sehingga terjadi pencapaian yield telah dimulai dan sebagian karena sifat discontinious dari proses pencapaian yield itu sendiri. Seperti yang kita ketahui tekuk lokal pada pelat dalam kisaran perbedaan tegangan non proporsional akan menunjukkan bahwa, untuk pembebanan suatu bahan hingga batas kekuatan bahan itu sendiri akan menghasilkan Gambar 2.11.a.

(a) (b) (c)

Gambar 2.11. grafik hubungan tegangan-regangan

(Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 257) Akan tetapi, dalam kasus dimana baja dengan yield pada bagian dari tepi atasnya Gambar 2.11.b, tampak bahwa adanya perubahan modulus dengan cepat dari E ke nol pada hasil yieldnya. Bahkan dalam diagram melengkung rata-rata pada tegangan vs regangan, yang menunjukkan dimana saat ada tegangan sisa awal Gambar 2.11c, modulus tangen terlihat untuk mendekati nol pada regangan jauh lebih sedikit pada saat nilai pengerasan regangan. Dengan demikian, dalam situasi ini, akan terlihat perlawanan yang untuk lokal buckling akan lenyap pada regangan yang terlalu kecil sehingga memungkinkan saat keadaan plastik untuk berkembang sepenuhnya. Namun, sistim pelat untuk yang tanpa buckling, pada umumnya menerima regangan jauh lebih besar daripada perlawanan bucklingnya. Alasannya tampaknya bahwa nilai leleh secara nyata benar-benar berkembang dalam bidang lebar yamg kecil, atau bidang memanjang, di mana strain secara tiba-tiba bertambah dari nilai elastis-batasan untuk εs nilai pada awal pengerasan regangan. Gabungan kalibrasi strain setelah pembebanan ini membentuk satu demi satu setelah dimulai pada titik lemah, seperti inklusi atau titik konsentrasi tegangan. Dengan demikian, tidak ada sistem material, yang panjang di mana strain diukur, sesuai εy <ε <εs. Sebaliknya, beberapa bagian yang tegangannya disesuaikan untuk εy sedangkan

sisanya ditentukan untuk εs. Rata-rata regangan yang ditentukan menjadi nilainya. Selama tahap ini, materi tidak homogen. Namun, setelah semua materi telah disesuaikan dengan nilai regangan-pengerasan, ini menjadi homogen lagi dan dan nilai stress mulai meningkat sesuai dengan regangan pengerasan Es-modulus pada Gambar 2.11b. Namun demikian, bahan ini anisotropi karena disebabkan oleh ukuran.

Hasil leleh yang Discontinue telah diperhitungkan untuk menentukan nilai dari b / t sesuai dengan urutan pengerasan regangan. Untuk plat t seragam trength hanya didukung pada satu bidang yang tak terbebani dan bebas di sisi lain, rumusan tegangan kritis ditentukan seperti:

F

cr =

(2.4a)

Dimana: Gt: Tangent modulus di geser

μx, μy: rasio Poisson dalam arah x, y L: panjang pelat

b: Lebar plat t: tebal plat

Persamaan 2.4a identik dengan rumus pada Persamaan yang untuk tekuk terputar akibat beban vertikal dari pada balok profil I, yang dimana karena disetiap titik tubuh bebas mengalami warping (tegangan badan akibat puntir), dimana juga tidak ada pengekangan pada sayap sehingga Momen tahanan sayap-badan menjadi nol maka berlaku rumusan, yaitu:

F

cr =

Mengganti = 4 t b ³ / 3, = 4 b t ³ / 3, dan Cw = b ³ t ³ / 9 ke Persamaan diatas memberikan

F

cr =

F

cr =

F

cr =

(2.4b)

Dimana: G: Tangent modulus di geser L: panjang pelat

b: Lebar plat t: tebal plat

Jadi, satu-satunya perbedaan antara tekuk inelastis dan tekuk elastis adalah bahwa E / (1 - μx μy) menggantikan E dan Gt menggantikan G di rumus tekuk. Selain itu, pelat digunakan pada anggota-anggota struktural dengan cukup lama untuk menjamin mengabaikan masa kedua dari Persamaan (a), sehingga,

F

cr = (2.5)

Dimana: Gt : Tangent modulus di geser b : Lebar plat

t : tebal plat

Karena pengaruh dari perbandingan nilai b / t yang memungkinkan pelat untuk mencapai pengerasan regangan awal tanpa terjadinya tekuk, maka Gt sesuai

Pengujian pada dua tabung bundar yang diberi tekanan hingga mendapatkan sistem regangan εs dan kemudian dipuntir. Modulus geser yang pada awal puntiran bisa dikatakan sebanding dengan nilai elastisitas G. Namun, hasil penurunannya sangat cepat pada nilai regangan geser yang kecil. Kemudian, dengan nilai 2000 ksi atau 3000 ksi, itu mulai berkurang lebih lambat. Berdasarkan uji tekuk torsi pada sudut tunggal, nilai Gt = 2400 ksi disarankan. Oleh karena itu, dari persamaan 2.5.

=

≈

(2.6)

Dimana Fy satuan dalam kips per inci persegi. Analisis dari I flens dibawah keadaan tertekan, dengan terjadinya rotasi dari web, menunjukkan bahwa nilai ini dalam berkerut oleh hanya 2 atau 3 persen dari perlawanan tegangannya.

Analisis pelat yang diberi tekanan yang sama pada keempat sisi, maka keadaannya akan mengarah ke persamaan yang mirip dengan persamaan (a). Jika mendukung yang sederhana, pelat bisa mencapai pengerasan regangan jika

≤

(2.7)

Untuk A36 baja, Persamaan 2.6 dan 2.7 memberikan b / t = 8,2 dan persamaan (5-3) memberikan b / t = 32. Untuk meringkas hasil artikel ini, kita memiliki batasan-batasan yang berlaku umum secara teoritis, berikut kelangsingan pelat yang menghalangi tekuk lokal dini dari flensa kompresi balok:

Pengerasan awal :

≤

untuk

≤

untuk

Sayap pada balok :

≤

untuk

≤

2.7. Crippling Dan Vertikal Buckling dari Web

2.7.1. Lipatan Web dan Tekuk Web Profil I

Selain terjadinya lentur geser dan penahanan tegangan dalam web balok, ada tegangan tekan dalam arah vertikal karena diberikan beban di atas sistim sayapnya. Pada balok yang ditunjukkan pada Gambar 2.12, kita dapat melihat bahwa harus ada penekanan secara vertikal tepat di atas pelat bantalan. Bahkan lebih jauh lagi, karena tidak ada beban pada flens yang diletakkan di atas dukungan, sistem tekanan yang diberikan secara vertikal akan berkurang terhadap bagian horizontal yang lebih tinggi, sampai menjadi nol pada flens atas. Dan dari hal itu kita bisa mengambil kesimpulan adanya pengaruh penyebaran beban kerja pada vertikal terhadap horizontalnya. Dan lebih jauh lagi untuk menentukan tegangan ini, kita meninjau sebagian dari balok di bawah bagian 1-1 di tepi fillet dan ke kiri dari bagian 1-2 ditarik pada kemiringan 1 : 1 ( sesuai peraturan AASHO) atau kemiringan 1 : 2.5 ( sesuai SNI ) dari ujung kanan pada pelat bantalan. Kemiringan bagian 1-2 adalah sewenang-wenang dan adalah upaya untuk menjelaskan penyebaran dari tegangan tekan untuk lebih merata bagian 1-1, dan sesuai penjelasan gambar,

Bahkan perlu diketahui besarnya tegangan tekan ini dengan jelas dapat dikontrol dengan memvariasikan panjang dari pelat bantalan. Dan tekanan serupa yang diterima oleh bantalan akan diteruskan pada kolom, balok maupun jenis struktur lainya yang mendukung, dan untuk lebih jelas kita asumsikan tentang distribusi yang ada pada sistim dukungan, kita anggap itu untuk didistribusikan di area di bagian 3-3 yang berakhir pada bagian 3-4 ditarik pada 45 derajat dari masing-masing ujung pelat bantalan.

Kegagalan yang mungkin dihasilkan pada beban terpusat jika diberikan tekanan vertikal padai web secara berlebihan disebut dengan berbagai nama, seperti

direct compression, web crimpling ( kerutan badan ), dan web crippling ( lipatan badan). Tegangan AISC diperbolehkan untuk web crippling ( lipatan badan) adalah 0.75Fy, dimana dalam hal ini, tegangan dan tekanan yang menyebabkan web crippling yang dimaksud adalah tekanan yang terjadi pada bagian 1-1 dan 3-3 pada Gambar 2.12. Ini adalah perlindungan terhadap batasan tegangan yield lokal pada badan profil. Jika tegangan ijin terlampaui, maka pengaku web (stiffeners) harus disediakan. Pengaku akan mendukung beban terkonsentrasi pada flens yang ada di atas balok yang diperlihatkan pada Gambar 2.13. Pengaku adalah berupa pelat yang dilas ke web balok. Pelat pengaku ini akan menguatkan atau menambah ketahanan pada web dan akan mengurangi lipatan tegangan. Bahkan rumus-rumus praktis tinjauan dari SNI atau atau yang dari luar negri seperti AREA telah menentukan suatu batasan dari stres yang diperbolehkan untuk situasi ini. Namun, AREA membutuhkan pengaku web di bantalan dan pada titik akhir kaitan beban terkonsentrasi interior untuk semua balok dan girder.

Gambar 2.13. Sistem stiffener dari Web profil

Karena tekanan vertikal dalam badan balok dapat mengakibatkan kegagalan tekuk, maka untuk menyelesaikan masalah ini dengan tepat, diperlukan analisa kestabilan dari seluruh bagian web dengan tidak seperti sistem beban yang diletakkan sepanjang flens,tetapi hanya tepat di tengah flens di atas web. Akan tetapi mengingat hal tersebut, pendekatan yang baik dapat dikembangkan untuk balok pendukung beban w merata yang berada di atas sayapnya. Dan dalam hal ini, pembebanan vertikal di web bervariasi dari w di tepi atas ke nol di bagian bawah. Karena tegangan geser pada bagian vertikal web didistribusikan hampir seragam, maka variasi dalam tekanan vertikal akan sangat hampir linier. Dengan demikian, web dapat diperlakukan sebagai pelat dengan mengalami gaya aksial terbagi merata disepanjang bentangnya. Untuk selanjutnya dimana bahwa ujung sambungan pada titik akhir kolom bahkan dapat mendukung sekitar dua kali beban atau lebih yang terdistribusi secara merata sepanjang bentangnya, jika beban terkonsentrasi di ujungnya. Secara gambarannya dapat ditunjukkan dengan analogi pelat yang diberi beban atau muatan dengan cara yang sama. Dari hal itu bisa mengetahui, bahwa tegangan tekan kritis vertikal untuk web sebuah balok dapat mendukung beban terbagi merata pada dua sisi berlawanan. Untuk memikirkan analisa web yang dianalogikan dengan sistim pelat, dimana bisa kita analogikan seperti tegangan kritis

pada pelat dengan keempat tepi yang telah diberi gaya dukungan, dimana adanya tekuk pelat yang terlihat dalam bentuk gelombang yang searah sesuai arah gaya tekanan aksialnya.

Gambar 2.14. Sistim gelombang pada pelat saat diberi gaya aksial

Hal ini membutuhkan persyaratan bahwa aspek rasio Panjang (a) berbanding lebar (b) kurang dari √ 2, atau a/b ≤ √2 seperti gambar diatas. Untuk kasus web balok, seperti Persamaan 2.8 dibawah, adalah adanya a yang berpengaruh sebagai tinggi sebuah balok dan b sebagai bentang panjangnya, dimana pelat dianggap berdiri, sehingga a/b akan sangat kecil atau umumnya b < 10 a.

(2.8) Oleh karena itu, Persamaan. diatas berlaku. Selanjutnya, a / b yang sangat kecil nilainya sehingga kita dapat memakai rumus analogi yang dasar, yang menurunkan rumus ke bentuk yang lebih sederhana dari Persamaan dasar diatas, yaitu

(2.9)

a

b Fxt

Dengan demikian, tegangan tekuk vertikal untuk web dari balok yang diberi beban tepat diatas sayapnya adalah dua kali nilai dari Persamaan 2.9. Oleh karena itu,

=

(2.10a)

Di mana b adalah tinggi web dan t ketebalan web. Namun, besar tegangan kritis dari Persamaan 2.9, tidak boleh dua kali lipat jika balok juga diberi tekanan yang sama pada flens berlawanan, karena dalam hal ini kompresi web seragam di seluruh kedalaman . Jadi

=

(2.10b)

Persamaan ini tidak boleh digunakan jika web telah memiliki pengaku (stiffeners) melintang. Selain itu, harus diingat bahwa Persamaan 2.10 memberikan tegangan kritis, yang harus menerapkan faktor keamanan yang tepat.

Tegangan kritis dari persamaan 2.10 meningkat jika web adalah mendapat tegangan baru dari sayap profil yang berotasi atau berputar. Sebagai contoh, jika kita ingin web dicegah dari perputaran pada sayap, maka koefisien yang efektif adalah 0,7 untuk web terkompressi seragam dari persamaan 2.10b dan nilai akan dua kali lipat. Di sisi lain, untuk web di mana kompresi vertikal bervariasi dari maksimum pada flens terkompresi ke nol pada flens berketegangan, maka nilai tegangan kritisnya menjadi 2,75 kali nilai dari Persamaan 2.10a. Hasil peningkatan yang besar dari bukti menunjukkan bahwa penurunan terbesar di perpindahan lateral web adalah di daerah di mana kompresi vertikal terbesar juga terjadi. Tentu saja

perpindahan lateral dari satu bagian sayap terhadap yang lain. Berbagai kemungkinan bentuk lain dari web tekuk ditunjukkan pada Gambar 2.15.

Gambar 2.15. Gambar kemungkinan bentuk lain dari web tekuk

Tekuk akibat beban terkonsentrasi lebih sulit untuk dievaluasi. Gambar 2.16 menunjukkan tegangan vertikal pada tiga bagian sistim horizontal dari sebuah potongan balok dari sisi lebarnya dan kedalaman d yang mendukung suatu beban terpusat dengan berat P.

Gambar 2.16. Dampak penyaluran tegangan dari sebuah potongan balok

Akan dicatat bahwa, di semua tiga tingkat, dimana sistim tekanan akan berdampak sepanjan bagian dari balok yang sebanding dengan d. Tegangan pada pertengahan kedalaman bervariasi dari nol pada setiap akhir panjang d hingga 0.90P / d di pusat.

Dimana tegangan rata-rata di daerah ini sekitar 0.5P / d. Jadi, jika memperhatikan stres rata-ratanya, penurunan tekanan dengan kedalaman adalah sama dengan beban merata. Tidak ada cara sederhana untuk mengevaluasi stabilitas web di bawah kondisi tersebut. Prosedur yang digunakan selama bertahun-tahun dan yang dilaporkan telah didasarkan pada tes, terdiri dalam asumsi tekanan vertikal di web yang akan didistribusikan secara seragam atas panjang bantalan dari beban terkonsentrasi ditambah d / 2 untuk beban interior dan d / 4 untuk dan nilai reaksi akhir.The kompresi ini dihitung dari rumus berdasarkan Persamaan 2.10b.

Desain spesifikasi yang umum tidak mencakup tekuk vertikal dari web balok kecuali sejauh mungkin dihindari dengan ketentuan untuk kelumpuhan web itu sendiri secara rumusan. Namun, spesifikasi AISC memang membutuhkan penyelidikan tekuk vertikal web plat girder.

Ketahanan tekuk vertikal berkurang dalam setiap bagian web balok yang mengalami lentur. Perlu diketahui, bahwa kompresi vertikal kritis seragam untuk pelat baja persegi yang didukung di keempat sisinya hanya sepertiga nilai dari persamaan 2.10b dimana jika plat juga dikenakan tegangan lentur 75 persen dari tegangan kritis. Tentu saja, nilai ini meningkat jika tekanan vertikal melalui kedalaman bervariasi seperti di web balok. Spesifikasi standar tidak memerlukan pemeriksaan dari kombinasi tegangan.

Dan untuk sistim Balok Cold Formed, web cripplingnya diperburuk oleh tekuk lentur karena aplikasi eksentrisitas beban yang dihasilkan dari transisi melengkung di simpang sambungan dari flens dan web. Dan faktanya, web pada balok Cold Formed, sering tipis yang pada akhirnya buckling juga sering terjadi.

Rumus yang sebagian besar didasarkan pada hasil tes diberikan dalam peraturan AISI.

2.7.2. Lipatan Web dan Tekuk Pelat Girder

Perbedaan antara lipatan web (web crippling) dan tekuk web (web buckling), akibat beban pada flens, sudah dibahas sebelumnya. Cripling pada web dari penyangga plat tidak berbeda dari lipatan dari web di balok gulung (rolled beams), sehingga prosedur yang dijelaskan dalam subbab 2.7.1 berlaku juga untuk pelat girder. Tekuk vertikal juga merupakan fenomena yang sama untuk keduanya, tetapi karena gelagar pelat mungkin memiliki sistim pengaku melintang, Persamaan 2.10 harus diubah. Persamaan ini berasal dari Persamaan 2.8, untuk pelat sederhana yang hanya didukung pada keempat sisi dengan asumsi harus cukup kecil, dibandingkan dengan penyatuan, menjadi berkurang. Oleh karena itu, ini berlaku untuk sistim pelat girder dengan jarak pemasangan yang lebar. Dengan notasi bab ini (Persamaan 2.10a) menjadi

=

(2.11a)

Ada beberapa Pakar, seperti Basler menunjukkan bahwa tegangan kritis untuk jarak dekat pengaku harus mendekati nilai yang diberikan oleh rumus tekuk pelat seperti rumusan-rumusan diatas, dengan k = 4. Dengan notasi bab ini, hal ini memberikan

=

Hal ini setara dengan asumsi kompresi terdistribusi seragam pada kedua flensa, bukan pada satu seperti dalam Formula 2.11a. Bahwa rumus Basler adalah

=

(2.11c)

Nilai dari persamaan ini hampir mendekati dari Persamaan 2.11a jika adalah kecil dan pada persamaan 2.11b jika adalah besar. Dengan faktor keamanan 2,7 Persamaan 2.11c memberikan

=

( ksi ) (2.12a)

Yang merupakan rumus AISC untuk girders dengan sayap terpuntir bebas akibat tekan. Dalam Subbab 2.7.1, disebutkan bahwa tegangan kritis untuk web di balok dengan sayap tidak terpuntir bebas akibat tekan adalah 2,75 kali nilai untuk sayap mengarah terpuntir bebas. AISC mempertimbangkan hal ini dengan menetapkan

=

( ksi ) (2.12b)

untuk balok dengan flensa tidak terpuntir akibat tekanan.

Sejak Pers.2.12 yang diturunkan untuk beban merata, ketentuan harus dibuat untuk memperluas mereka dalam kasus beban terpusat atau beban didistribusikan melalui jarak kurang dari panjang panel a. Menurut spesifikasi AISC, seperti sebuah beban dibagi dengan lebih kecil dari daerah atau yang setara untuk memperoleh beban terdistribusi secara merata.

Jika persyaratan web crippling dan vertical buckling seperti dibahas di atas tidak terpenuhi, maka baik web harus dibuat lebih tebal atau pengeras bantalan pengeras (pelat pendukung) harus disediakan.

2.8. Pelat Pendukung pada Balok (Beam Bearing Plate)

Sebuah balok umumnya didukung pada tembok atau beton yang biasanya harus dilengkapi dengan pelat bantalan yang sesuai dengan kemampuan dan ukurannya. Dalam hal ini, selain memiliki panjang yang searah panjang balok untuk mengendalikan kompresi vertikal di web, diperlukan juga mempunyai luas bantalan yang cukup untuk memberikan faktor keamanan yang memadai untuk menghindari kehancuran fatal dari materi pendukung. Karena mereka dapat ditempatkan dibawah balok, maka pelat beban juga memfasilitasi ketahanan ereksi. Untuk alasan ini maka

Bearing plate kadang-kadang dan sering dipakai, sehingga balok tersebut memiliki luas kontak yang cukup untuk mendistribusikan reaksi.

Meskipun plat bantalan adalah elemen struktur cukup sederhana, maka hampir tidak mungkin untuk menentukan distribusi gaya yang bekerja di atasnya. Sebagai hasil dari lendutan balok, tekanan bantalan lebih besar di tepi dari pelat yang terdekat pusat balok daripada mereka di akhir. Tekanan pada kedua ujung-ujungnya akan berkurang oleh pengaruh pembengkokan dari pelat dalam arah normal balok, dan sebagai akibatnya distribusi tekanan di arah ini juga tidak seragam.

Berbagai asumsi mengenai pendistribusian tegangan pada bantalan mungkin dilakukan, namun umumnya untuk menganggap pemdistribusian tegangan ini seragam, yang beberapa asumsi mengatakan bahwa pelat dirancang untuk bantalan

dengan menerima tegangan rata-rata. Dengan asumsi ini, kita membutuhkan prosedur desain untuk memilih atau mendimensi plat yaitu, yang memiliki:

 dimensi panjang yang cukup sesuai dengan balok untuk menjaga tekanan dan tegangan di web balok dalam batas yang diijinkan.

 Wilayah ( luasan )yang cukup untuk mendistribusikan reaksi di atas batu maupun perletakan sesuai dengan tegangan ijin yang ditentukan, dan

 Ketebalan yang cukup sesuai persyaratan untuk pembengkokkan oleh normal balok.

Berkenaan dengan yang terakhir dari persyaratan ini ada pertanyaan dari lokasi bagian yang akan menahan momen maksimum. Karena ada sebagian anggapan tentang sistem perletakan di suatu tempat antara tengah pelat dan tepi flens balok. Jika flens balok tidak memiliki pengaku, maka momen maksimum dalam pelat terdapat di tengah, tetapi jika flange ini berpengaku, itu adalah di tepi flange. Karena kesatuan sistem akan melakukan fungsinya untuk mendistribusikan beban pelat maka dibutuhkan kekakuan serta kekuatan, disarankan untuk mengambil bagian saat adanya moment maksimum suatu tempat di dekat pusat pelat dan untuk mengabaikan desakan tekanan di atasnya sayap. Spesifikasi AISC merekomendasikan bahwa desain didasarkan pada tempat di bagian 1-1 di tepi fillet flange, seperti gambar 2.17.

2.9. Pelat Pengaku Web ( Stiffeners)

Gambar 2.17, menunjukkan pelat pengaku yang terdiri dari pelat dilas pada web sebuah balok. Mereka juga harus dipasang erat terhadap flens yang dibebani. Harus ada wilayah kontak yang cukup antara pengaku dan sayap untuk mengarahkan dan memberikan beban pada pengaku, dan pengaku harus memadai terhadap tekuk, dan sambungan ke web harus cukup untuk mengantarkan beban. Dan perlu di ingat bearing plate berbeda dengan bearing stiffners.

Gambar 2.18. Sistim perletakan pelat stiffeners

Tegangan pada pengaku pada area kontak antara pengaku dan sayap adalah analog dengan tegangan tekan di persimpangan dari web dan flens dari balok guling (rolled beam) yang dikenai beban terkonsentrasi. Karena merupakan stres dari bantalan pengaku, nilai yang diijinkan dapat relatif besar. Spesifikasi AISC memungkinkan 0.90 . Baik AASHO dan AREA memerlukan permukaan kontak yang kuat atau sambungan penetrasi penuh alur-las, yang diizinkan bantalan tegangan antara 0.80 dan 0.83 , masing-masing.

Sejak tekuk pengaku bantalan analog dengan buckling dari web pada titik-titik beban terkonsentrasi, momen inersia yang dibutuhkan pengaku tidak mudah untuk dievaluasi. Pengaku yang tertekuk mungkin seperti gambar untuk web balok pada Gambar 2.15, tergantung bagaimana cara flensnya terkendali saat menerima gaya yang dipikulnya. Dalam kebanyakan kasus, flens yang tertekan girder akan

didukung secara lateral pada titik-titik beban dipekatkan dengan pengaku atau dengan balok rangka ke dalamnya, sehingga tekuk akan mendekati bentuk akhir kolom. Bahkan jika flensa bebas untuk memutar, pengaku tidak perlu dianggap sebagai akhir engsel kolom karena beban terpusat pada salah satu ujung pengaku ini ditahan oleh gaya yang didistribusikan bersama sambungan ke web, bukan oleh kekuatan terkonsentrasi di akhir, seperti dalam kolom.

Sesuai spesifikasi AISC bahwa panjang kolom yang efektif dari sepasang pengaku diambil pada tidak kurang dari tiga-perempat dari tinggi balok tersebut. Jika ditinjau pelat web dengan lebar tidak lebih dari , dimana adalah ketebalan dari web, dianggap menjadi bagian dari penampang jika pengaku berada pada titik interior girder tersebut. Untuk pengaku pada akhir gelagar itu, lebar plat pengaku diambil sebesar lebar. AASHO juga mensyaratkan bahwa pengaku bantalan dirancang sebagai kolom tetapi tidak menentukan panjang efektif. Bagian efektif web biasanya . AREA menentukan sebuah tekenan yang diijinkan dari 0.55Fy.

Kelangsingan batas pengaku bearing untuk AISC, dan 2.300/ untuk AREA, dan 12 untuk AASHO. Sambungan ke web hanyalah masalah menyediakan pengelasan yang cukup untuk mengirimkan beban yang telah diperhitungkan pada pengaku.

Untuk membedakan antara pengaku melintang yang diperlukan pada titik-titik beban terkonsentrasi (bantalan pengaku) dan yang dibutuhkan untuk mengembangkan perlawanan geser yang diperlukan dari sebuah panel. Yang terakhir kadang-kadang disebut pengaku melintang menengah.

2.10. Teori Tegangan Von Mises

Kriteria yield dari von Mises menunjukkan bahwa pencapaian batas kekuatan bahan dimulai ketika invariasi (resultan) tegangan deviatorik kedua J2 mencapai nilai kritis k. Untuk alasan ini, kadang-kadang disebut plastisitas-J2 atau teori aliran J2. Ini adalah bagian dari sebuah teori plastisitas yang berlaku terbaik untuk bahan ulet, seperti logam. Sebelum hasil, respon material diasumsikan elastis.

Dalam ilmu rekayasa material, kriteria yield von Mises dapat juga diformulasikan dalam bentuk tegangan von Mises atau stres tarik equivalent ( v ), nilai skalar stres yang dapat dihitung dari tensor stres. Dalam hal ini, material dikatakan untuk memulai batas yield ketika tegangan von Mises mencapai nilai kritis yang dikenal sebagai kekuatan luluh, ( y ). Von Mises stress digunakan untuk memprediksi batas kekuatan bahan dalam setiap kondisi pembebanan dari hasil tes sederhana tarik uniaksial. Tegangan von Mises memenuhi keadaan yang menyatakan dua arah tegangan dengan energi distorsi yang sama telah menyamai stres von Mises.

2.10.1. Perumusan Dasar Von Mises

Tegangan batas yield permukaan dengan perinsip selimut silinder sebagai koordinat tegangan dengan radius y disekeliling aksis lonjong. Juga ditampilkan adalah yield permukaan heksagonal Tresca itu.

Gambar 2.19. Gambar Aksis Hidrostatik Von Mises Fungsi matematis yield untuk kondisi von Mises dinyatakan sebagai:

Dengan penurunan sederhana

dimana k dapat ditunjukkan sebagai tegangan luluh bahan di geser murni. Karena akan kita perjelas dibawah, pada awal luluh, besarnya tegangan luluh geser

dalam geser murni adalah √3 kali lebih rendah daripada tegangan luluh tarik dalam kasus ketegangan sederhana. Jadi, kita memiliki rumus:

Selanjutnya, jika kita mendefinisikan stres von Mises sebagai , kriteria luluh Von Misses dapat dinyatakan sebagai:

Dengan mensubstitusikan J2 dari prinsip tegangan ke dalam persamaan kriteria Von Mises maka hasilnya

Atau

atau sebagai fungsi dari komponen tensor stres

Persamaan ini mendefinisikan permukaan luluh sebagai silinder sirkular seperti pada gambar yang kurva yield, atau persimpangan dengan arah deviatorik, adalah lingkaran dengan jari-jari , atau . Ini berarti bahwa kondisi hasil adalah independen dari tekanan hidrostatik.

2.10.2. Kriteria Von Mises untuk Tegangan yang Berbeda

Gambar 2.20. Proyeksi kriteria luluh von Mises, arah 1 2.

Dalam kasus tegangan uniaksial atau ketegangan sederhana, 1 ≠ 0 , 3 = 2 = 0, Von Mises mengurangi kriteria untuk

Oleh karena itu, materi mulai mencapai luluh, ketika 1 mencapai kekuatan luluh dari material y, yang merupakan properti material yang khas. Dalam

prakteknya, parameter ini memang ditentukan dalam uji tarik sesuai kondisi stres uniaksial. Hal ini juga cocok untuk mendefinisikan sebuah tegangan tarik setara atau tegangan von Mises, v, yang digunakan untuk memprediksi batas luluh bahan di bawah kondisi beban multiaksial menggunakan hasil dari tes sederhana tarik uniaksial. Jadi, kita mendefinisikan

dimana Sij adalah komponen dari tensor deviator stres:

Dalam kasus ini, luluh terjadi ketika tegangan bekerja, v, mencapai kekuatan luluh material dalam tegangan sederhana, y. Sebagai contoh, gabungan bagian tegangan pada balok baja yang di tekan berbeda dari gabungan tegangan dari baja di bawah torsi, bahkan jika spesimen keduanya dari bahan yang sama.

Mengingat tensor stres, yang sepenuhnya menggambarkan keadaan stres, perbedaan ini terwujud di enam derajat kebebasan, karena tensor stres memiliki enam

spesimen lebih dekat ke titik luluh atau bahkan telah mencapai luluh total. Namun, dengan menggunakan kriteria hasil von Mises, yang semata-mata tergantung pada nilai tegangan skalar von Mises yaitu, satu derajat kebebasan, perbandingan ini sangat mudah: semakin besar nilai von Mises akan membuat bahwa bahan tersebut menjadi lebih dekat ke titik luluhnya.

Untuk kasus tegangan geser murni 12 = 21 ≠ 0, sementara semua ij lainnya = 0, kriteria von Mises menjadi:

Ini berarti bahwa, pada awal luluh, besarnya tegangan geser di geser murni

sebesar √3 kali lebih rendah daripada tegangan tarik dalam kasus ketegangan sederhana. Tegangan luluh Von Mises menghasilkan kriteria tegangan geser murni, yang dinyatakan dalam prinsip tegangan sebagai

Dalam kasus tegangan bidang, 3 = 0, kriteria von Mises menjadi:

Persamaan ini merupakan elips pada bidang 1 - 2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar di atas.

BAB III

ANALISA PERMODELAN PERHITUNGAN LOCAL BUCKLING

3.1. Web dan Flens Dengan Beban Terpusat

Ketika suatu profil baja diberikan beban terpusat yang tegak lurus terhadap arah flens (sayap) dan simetris pada web, maka flens dan web profil harus memiliki kekuatan rencana flens (sayap) dan web (badan) yang cukup untuk menahan atau mengantisipasi kelenturan sayap (local flange bending), kelelehan web (local web yielding), lipatan web (web crippling), sebuah goyangan tekuk web (sideway web buckling). Jika bagian profil memiliki beban terkonsentrasi yang diterapkan pada kedua flensa, ia harus memiliki kekuatan desain web yang cukup di bidang yeielding web (keluluhan web), kelumpuhan web, dan web tekuk kolom (column web buckling). Pada bagian ini, rumus untuk menentukan kekuatan semua efek struktur ini telah disajikan.

Jika kekuatan flange dan web tidak seaman seperti rumus-rumus tinjauan persyaratan dibawah, maka balok profil akan memerlukan penggunaan pengaku transversal untuk menahan beban terpusat. Jika kekuatan disain web tidak seaman seperti rumus persyaratan dibawah juga, maka balok profil akan menggunakan pelat doubel atau pengaku diagonal. Dan semua persyaratan-persyaratan stabilitas balok profil pada sayap dan badan akan kita bicarakan.

3.1.1 Lentur Lokal Pada Flens

sejalan yang dengan web. Beban tertarik nominal yang dapat diterapkan sepanjang bagian pengelasan pelat pada sayap dari profil WF ditentukan oleh keadaan, di mana

adalah tegangan luluh minimum yang terspesifikasi dari sayap dan adalah

ketebalan sayapnya, yaitu:

= Ø 6.25 dengan Ø = 0.90 (3.1) (Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-2) Dimana: = tebal flens

= tegangan leleh flens

Pemeriksaan dengan menggunakan rumus ini tidak diperlukan jika panjang posisi pembebanan di flens balok, yang diukur dari ujung balok kurang dari 0,15 kali lebar sayap ( ) atau jika sepasang pengaku web (web stiffeners) disediakan. Gambar. 10.9 (a) menunjukkan sebuah balok dengan menerima lentur lokal pada flens.

3.1.2 Leleh Lokal Pada Web

Bagian pemeriksaan leleh lokal pada web berlaku untuk semua gaya terkonsentrasi, tarik atau tekan. Di sini kita akan mencoba untuk membatasi tegangan pada web pada bagian di mana gaya sedang disalurkan. leleh lokal pada web diilustrasikan pada bagian Gambar. 10.9.

Kekuatan nominal web pada balok, yang berada di ujung fillet kaki web ketika beban terkonsentrasi atau suatu reaksi diterapkan, akan ditentukan oleh salah satu dari beberapa bagian barikut, di mana adalah jarak dari tepi terluar mengarah ke tinggi jari-jari peralihan di kaki web, N adalah panjang bantalan dari gaya yang

sejajar pada bidang web, adalah hasil tegangan minimum yang ditentukan dari web dan adalah ketebalan dari web:

Jika gaya merupakan beban terkonsentrasi atau reaksi yang menyebabkan ketegangan atau tekanan dan gaya diterapkan pada jarak yang lebih besar, dari bentuk tinggi balok (j > d), maka

= , dipakai Ø = 0.90 (3.2a)

Jika gaya adalah beban terkonsentrasi atau reaksi diterapkan sejauh d atau kurang dari tinggi balok (j ≤ d), maka

= , dipakai Ø = 0.90 (3.2b) (Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-3) Dimana: = tebal pelat sayap ditambah jari-jari peralihan, mm

= dimensi longitudinal pelat perletakan, minimal sebesar ,mm

= tebal web

Gambar. 3.1 dengan jelas menunjukkan keadaan ini diperoleh. Kekuatan sebesar Rn diletakkan diatas balok, dimana gaya diasumsikan menyebar hingga mencapai tinggi web, ketebalan web dan berpengaruh pada tegangan luluh web. jika pengaku ditambah setidaknya setengah kedalaman web atau dengan pelat doubel yang disediakan pada setiap sisi dari web pada kekuatan terkonsentrasi, maka tidak perlu untuk memeriksa untuk leleh pada web.

Gambar 3.1. Gambar metode arah penyebaran gaya dari lapangan ke tumpuan 3.1.3 Lipat Pada Web

Umumnya beban tekan terkonsentrasi, diletakkan pada bagian profil balok dengan web tidak di kakukan (beban yang sedang diterapkan di bidang web), besarnya kekuatan lipatan web akan ditentukan oleh persamaan yang tepat dari dua yang telah ditentukan (dimana d adalah tinggi balok profil yang ditinjau). Jika satu atau dua pengaku web atau juga seperti satu atau dua pelat doubel disediakan secara vertikal di web, dengan setidaknya berukuran setengah dari tinggi web, maka lipat pada web tidak perlu diperiksa. Penelitian telah menunjukkan bahwa ketika kelumpuhan pada web terjadi, itu terletak pada bagian dari web berdekatan dengan flens yang diberi muatan. Dengan demikian, diperkirakan bahwa pengkekakuan web di daerah ini dengan kedalaman setengah dari tinggi web akan mencegah masalah. Gambar kelumpuhan web terdapat pada Gambar. 10.9.

Jika beban terkonsentrasi diterapkan pada jarak tidak kurang dari d / 2 dari ujung bagian profil (tepat di perletakan) atau bisa dikatakan ( j ≥ d /2 ), maka akan dipakai rumus

=

0.79

, pakai Ø = 0.75 (3.3)

(Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-4)

Jika beban terkonsentrasi diterapkan pada jarak kurang dari d / 2 dari ujung bagian profil (j < d), maka

Jadi untuk ≤ 0.2

=

0.39

, dipakai Ø = 0.75 (3.4.a)

(Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-4) Dan untuk > 0.2

=

0.39

, dipakai Ø = 0.75 (3.4b)

(Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-4)

3.1.4 Tekuk Web Bergoyang

Terjadinya beban tekan yang diletakkan di atas sayap dengan perletakan secara lateral (pengaku samping), dan web juga akan mengalami tekanan berupa kompresi dan tegangan pada flens yang akan mengalami tekuk, seperti ditunjukkan pada Gambar. 10-9 (d).

Hail ini telah dijumpai bahwa tekuk web bergoyang tidak akan terjadi jika tekanan pada flens tidak mengalami efek puntir, dengan

(

h/tw) / (l_{/bf) > 2.3, atau jika}

(h/tw) / (l_{/bf) > 1.7 ketika rotasi pada sayap tertekan terjadi pada sumbu longitudinal.}

Perlu diketahui h merupakan tinggi web, antara ujung web yang dibatasi jari-jari peralihan sayap-badan, Dimana

h = d - 2k dan

l

_{merupakan bentang panjang yang}

tidak diberi dudukan samping pada bagian sayap yang diberikan beban.

Hal ini juga mungkin untuk mencegah tekuk web bergoyang dengan disain peletakan dudukan samping yang benar atau meletakkan pelat pengaku pada titik yang dibebani. Bahkan AISC menyarankan bahwa dudukan lokal untuk kedua sayap dirancang untuk menahan 1 persen dari besarnya beban terkonsentrasi diterapkan pada titik yang dibebani. Atau bisa diambil kesimpulan sementara, Jika pada tiap lokasi beban terpusat telah dipasang pengaku penahan gaya tumpu, maka tidak perlu lagi dilakukan pemeriksaan kuat web terhadap tekuk lateral dan tekuk lentur. AISC menyarankan, jika pengaku digunakan, maka harus diperpanjang dari titik beban untuk setidaknya satu-setengah dari tinggi web dan harus dirancang untuk membawa beban penuh. Jika pengaku bekerja dengan baik, maka puntir pada sayap dapat di cegah.

Jika anggota tidak dikendalikan terhadap gerakan relatif oleh pengaku atau dudukan samping (lateral bracing) dan dikenakan beban tekan terterpusat, kekuatan mereka dapat ditentukan sebagai berikut:

Ketika flange dimuat adalah terkekang terhadap rotasi dan

2.3

=

, dipakai Ø = 0.85 (3.5a)

Ketika flange dimuat tidak terkekang terhadap rotasi dan

,

=

,

dipakai Ø = 0.85

(3.5b)

(Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-5)

Hal ini tidak perlu untuk memeriksa Persamaan 3.5a dan 3.5b jika web mendapat beban terbagi rata. Selanjutnya, persamaan ini dikembangkan untuk pelat pendukung. Dan disesuaikan dengan,

= 3,25 untuk ≤

= 1,62 untuk >

3.1.5 Lentur Pada Pelat Web

Bagian perumusan ini berkaitan dengan beban tekan terpusat yang diterapkan di bagian sayap, layaknya seperti moment sambungan yang diterapkan pada kedua ujung kolom. Untuk situasi seperti ini, perlu membatasi rasio kelangsingan dari web, untuk menghindari kemungkinan terjadinya tekuk. Sebaiknya beban terpusat harus lebih besar dari nilai Ø , yang dihasilkan dari persamaan di bawah, dimana ini perlu untuk mengetahui penyediaan satu pengaku, sepasang pengaku, atau pelat doubel, memperluas untuk memaksimalkan ukuran dari web dan disesuaikan dengan rumus persamaan 3.6 Spesifikasi AISC. (Persamaan untuk ini berlaku untuk moment sambungan, tetapi tidak untuk yang mendukung yang lain).

=

,

dipakai Ø = 0.90 (3.6)

(Rumus disesuaikan dengan SNI 03-1792-2002 Subbab 8.10-6)

Jika perlawana gaya terpusat diterapkan berada pada jarak kurang dari d / 2 dari bagian ujung balok, maka nilai Rn akan dikurangi dengan 50 persen.

Dan dalam hal ini nilai faktor tahanan (Ø), yang sudah ditentukan berdasarkan buku-buku tertentu dan pengalaman keamanan, tetapi kita mengambil yang sudah ditentukan dan disesuaikan berdasarkan Tabel 6.4-2 SNI 03-1729-2002, seperti dibawah ini

3.2. Perencanaan Bearing Plate

Ketika ujung balok yang didukung oleh sistim pendukung, langsung pada konstruksi dinding beton atau lainnya. Hal ini memerlukan penndistribusian reaksi balok atas batu dengan memakai pelat balok-bearing. Reaksi diasumsikan tersebar secara merata melalui pelat bantalan ke bagian tiang penyangga batu seperti beton,

 Dari hasil tegangan Von Mises dengan memberikan beban P = 136,34 Ton

4.7. Hasil Tinjauan dari Output ANSYS

Dari hasil analisa Output tegangan pada ANSYS, kita dapat mengambil kesimpulan sementara sebagai berikut :

1. Hasil perhitungan kurang mengantisipasi terhadap terjadinya leleh badan, terutama yang ada di bagian tumpuan.

2. Adanya perbedaan hasil tegangan disekitar web, disebabkan oleh tebal pelat beban di lapangan yang menunjukkan pengaruh arah penyebaran beban. Dimana semakin tebal pelat beban lapangan, maka penyebaran beban akan semakin efektif. Dimana semakin tipis tebal pelat lapangan maka akan membuat nilai N seolah semakin berkurang

3. Pengaruh panjang bentang ternyata sedikit mempengaruhi leleh dan lipat pada bagian web yang disebabkan adanya pengaruh lendutan.

4. Kelumpuhan dan kelelehan pada web terjadi pada bagian yang paling dekat dengan beban.

5. Adanya pengaruh panjang pelat tumpuan terhadap tegangan di sekitarnya. Semakin kecil nilai N, maka tegangan yang pada bagian sisi pelat tumpuan yang paling dekat ke arah beban akan semakin lebih menyebar dengan zona tegangan lebih besar, tetapi pertambahan maupun pengurangan tegangan tidak begitu banyak bahkan sangat kecil.

6. Adanya pengaruh ketebalan pelat tumpuan. Yaitu semakin tebal pelat tumpuan, maka pelat akan semakin kuat dalam menerima beban maupun tegangan dan daya dukung bertambah. San sebaliknya semakin tipis pelat semakin lemah dalam menerima tegangan dan daya dukung berkurang.

7. Adanya pengaruh pengaku pelat ( Stiffner ) yang berfungsi untuk mengurangi besarnya tekuk dan mengurangi besarnya tegangan yang terjadi.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1.Kesimpulan

Dari hasil analisa perumusan dan Output tegangan pada ANSYS, kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut

1. Hasil Output pada ANSYS dan hasil analisa perhitungan dengan formula menunjukkan hasil yang mendekati.

KEADAAN

PERHITUNGAN

BEBAN (240 Mpa)

ANSYS

t

lap = 25 mm

t

lap = 50 mm LELEH

WEB

Lapangan 115.24 Ton 290.883 261.811 Tumpuan 105.14 Ton (Runtuh) 380.807

LIPAT WEB

Lapangan 126.03 Ton 315.217 255.953

Tumpuan 69.62 Ton 276.037 278.411

2. Pengaruh penyebaran tegangan pada badan (Web) profil, yang mengalir dari Pelat landasan lapangan ke Pelat landasan tumpuan memiliki pengaruh terhadap Tebal badan (tw), Tebal sayap (tf), Tebal pelat landasan, dan Panjang pelat landasan.

5.2. Saran

1. Peraturan SNI yang telah menurunkan suatu rumus sebagai batasan dalam mengantisipasi kegagalan pada web dari suatu bentang profil sudah memberikan rumusan yang cukup baik untuk perencanan suatu

bentang baja yang akan diberikan pembebanan secara terpusat maupun semi terpusat.

2. Selain itu perlu diketahui bahwa untuk menambah kekuatan suatu web dari bentang baja, mungkin akan lebih efektif jika tidak langsung mengganti ke profil yang lebih besar untuk beban yang lebih besar, melainkan dapat dilakuka dengan penambahan panjang pelat tumpuan dan pemakaian pelat landasan beban di lapangan. Dan umumnya akan lebih baik jika dalam perencanaan diperhatikan panjangnya Bearing platenya sesuai kebutuhan dan estetika konstruksi.

3. Pemakaian ANSYS pada dasarnya bukan sebagai alat simulasi yang mutlak mengingat adanya memasukkan data-data dari laboratorium. Simulasi mutlak tetap harus dilakukan secara uji Lab.

DAFTAR PUSTAKA

o _{Agus Setiawan,S.T,M.T (2008)} “_{Perencanaan Struktur Baja dengan Metode} LRFD”,Indonesia : Erlangga.

o _{Charles G.Salmon,dkk (1990)}. “_{Struktur Baja-Desain dan Perilaku Jil 1}”_, University of Wisconsin : Madison, Erlangga .

o _{Charles G.Salmon,dkk (1995)}. “_{Struktur Baja-Desain dan Perilaku Jil 2}”_, University of Wisconsin : Madison, Erlangga .

o Edwin & Charles H.Gaylord (1972). “Design of Stell Structures,Second

Edition”,America : McGraw-Hill Kogakusha,LTD.

o _{Jack C McCormac (2008)}. “Structural Steel Design, Fourth Edition”,USA : Pearson Prentice Hall.

o Zulfikar,ST.MT.(2011). “Modul Dasar-dasar Ansys”, IC STAR USU.

o _{SKSNI -03-1729-2002, Cara Perencanaan Struktur Baja Bangunan Gedung.} o American Iron and Steel Institute. Final Report Jurnal” Web Crippling and

Bending Interaction of Cold-Formed Steel Members o _{http://Duniatekniksipil.web.id.com}