Karakteristik Penjadwalan Peta Penjadwalan

3. Batch Production Jenis perusahaan yang produknya serta variasi produknya diantara kedua pola diatas.

2.4. Karakteristik Penjadwalan

Ada beberapa faktor yang dapat menggambarkan karakteristik dari suatu sistem penjadwalan produksi antara lain yaitu E.A. Elsayed dkk, 2002 : 227 : 1. Jumlah pekerjaan job yang harus dijadwalkan Faktor ini mendefinisikan sejumlah pekerjaan atau job yang akan dikerjakan, waktu yang dibutuhkan untuk masing-masing proses dan jenis mesin yang dibutuhkan. 2. Jumlah mesin yang akan dipakai untuk memproses job-job tersebut. Faktor ini mendefinisikan jumlah mesin yang ada di workshop bengkel kerja. 3. Pola aliran kerja fasilitas manufacturing berupa flow shop atau job shop. Yaitu aliran pekerjaan yang melalui bengkel kerja. Bila alirannya kontinu atau diskrit dan pekerjaan-pekerjaan memerlukan urutan mesin operasi yang sama aliran produksi searah dan teratur atau hanya satu pola aliran untuk setiap pekerjaan dapat diklasifikasikan sebagai pola flow shop. Tetapi bila tidak ada pola umum pada aliran pekerjaan yang melalui lantai produksi aliran produksi tidak teratur dan tidak searah atau atau memiliki pola aliran yang berbeda-beda dapat diklasifikasikan sebagai pola job shop. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 4. Pola kedatangan job pada fasilitas statis atau dinamis. Pada pola kedatangan statis, misalnya terdapat n job yang harus diproses pada sejumlah mesin. Semua n job tersebut sudah dijadwalkan, dan tidak boleh ada job yang baru yang datang selama waktu prosesnya. Sedangkan pada pola dinamis, pada saat job-job sedang menunggu untuk diproses, job yang lain dapat masuk. 5. Kriteria pemilihan job. Untuk menentukan urutan job yang akan diproses pada mesin-mesin yang tersedia. Kriteria tersebut dapat berupa SPT Shortest Processing Time, LPT Longest Processing Time atau waktu menganggur mesin idle time of machine.

2.5. Macam Penjadwalan Produksi

Penjadwalan secara garis besar dapat dibedakan dalam penjadwalan untuk job shop dengan flow shop adalah pola aliran kerjanya yang tidak memiliki tahapan-tahapan proses yang sama. Untuk dapat melakukan penjadwalan yang baik maka waktu proses kerja setiap mesin serta jenis pekerjaannya perlu diketahui, waktu tersebut dapat diperoleh melalui pengukuran waktu kerja. Jenis serta jumlah pekerjaan diperoleh dengan melakukan pengamatan dari operator pada bagian tertentu. Setelah mengetahui jenis serta waktu proses kerja setiap mesin yang akan dijadwalkan maka proses penjadwalan baru dapat dilakukan. Arman Hakim Nasution. 2008:350-351 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Berdasarkan urutan proses produksi, terdapat dua macam tipe produksi, yaitu Arman Hakim Nasution. 2008:351: 1. Job shop 2. Flow shop

2.5.1. Penjadwalan Produksi Tipe Job Shop

Penjadwalan job shop adalah pengurutan job pekerjaan pada lintasan produksi yang tidak berurutan. Secara umum penjadwalan job shop dikenal dengan sekumpulan mesin-mesin pekerjaan yang akan dijadwalkan. Arman Hakim Nasution. 2008:359 Ciri khas penjadwalan job shop adalah aliran pekerjaannya tidak searah. Elemen yang ada adalah sejumlah mesin dan beberapa job yang akan dijadwalkan. Masing-masing job terdiri dari beberapa operasi dengan struktur linear precendence yang sama seperti pada model flow shop. Formulasi yang paling umum untuk problem job shop masing-masing job mempunyai operasi sebanyak m dan masing-masing operasi dilakukan pada satu mesin. Tidak seperti model flow shop, pada model job shop tidak ada mesin yang paling awal digunakan untuk mengoperasikan hanya pada operasi pertama dari sebuah job atau tidak ada mesin yang paling akhir digunakan untuk mengoperasikan hanya pada operasi terakhir dari sebuah job. Arman Hakim Nasution. 2008:359 Penjadwalan pada proses produksi tipe job shop lebih sulit dibandingkan penjadwalan flow shop. Hal ini disebabkan oleh tiga alasan Arman Hakim Nasution. 2008:358-359: Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 1. Job shop menangani variasi produk yang sangat banyak, dengan pola aliran yang berbeda-beda melalui pusat kerja. 2. Peralatan pada job shop digunakan secara bersama-sama oleh bermacam- macam order dalam prosesnya, sedangkan peralatan pada flow shop digunakan khusus hanya untuk satu jenis produk. 3. Job-job yang berbeda mungkin ditentukan oleh prioritas yang berbeda pula. Hal ini mengakibatkan order tertentu yang dipilih harus diproses seketika pada saat order tersebut ditugaskan pada suatu pusat kerja. Sedangkan pada flow shop tidak terjadi permasalahan seperti diatas karena keseragaman output yang diproduksi untuk persediaan. Prioritas order pada flow shop dipengaruhi terutama pada pengirimannya dibandingkan tanggal pemrosesan.

2.5.2. Penjadwalan Produksi Tipe Flow Shop

Flow shop adalah proses penentuan urutan pekerjaan yang memiliki lintasan produk yang sama. Model flow shop merupakan sebuah pekerjaan yang dianggap sebagai kumpulan dari operasi-operasi dimana diterapkannya sebuah struktur precendence khusus. Susunan suatu proses produksi jenis flow shop dapat diterapkan dengan tepat untuk produk-produk dengan desain yang stabil dan diproduksi secara banyak volumenya, sehingga investasi dengan tujuan khusus yang digunakan cepat kembali. Arman Hakim Nasution. 2008:354: …. Gambar 2.2 Pola Alir Flow Shop Arman Hakim Nasution. 2008:354 i 1 i 1 i 1 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 2.5.2.1. Flow Shop Murni Kondisi dimana sebuah job diharuskan menjalani satu kali proses untuk tiap-tiap tahapan proses. Misalnya, masing-masing job melalui mesin 1, kemudian mesin 2, mesin 3 dan seterusnya sampai dengan mesin pada proses yang paling akhir. Dibawah ini diberikan contoh sistem produksi dengan flow shop murni. Input mesin A Output mesin M mesin B Gambar 2.4 Contoh Sistem Produksi Dengan Pola Flow Shop Murni 2.5.2.2. Flow Shop Umum Kondisi dimana sebuah job boleh melalui seluruh mesin produksi dimana mulai awal sampai dengan yang terakhir. Dan selain itu sebuah job boleh melalui beberapa mesin tertentu, yang mana mesin tersebut masih berdekatan dengan mesin-mesin yang lainnya dan masih satu arah lintasannya. Berikut ini contoh sistem produksi dengan pola flow shop umum : Job 3 Job 2 Job 2 Job 1 Job 1 Job 2 Job 2 Job 3 Job 3 Gambar 2.5 Contoh Sistem Produksi Dengan Pola Flow Shop Umum Job 1 Job 2 Job 3 Job n Mesin A Mesin C Mesin B Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 2.6. Pengurutan Pekerjaan Pada Penjadwalan Produksi Job Sequencing Pengurutan pengerjaan merupakan problem yang cukup penting dalam analisis produksi. Problem yang dihadapi karenaadanya banyak job dan ketersediaan mesin yang terbatas. Job Sequencing bertujuan untuk mencapai kriteria performance tertentuyang optimal. Teguh Baroto, 2002:169 Tujuan penjadwalan adalah mengoptimalisasikan kriteria-kriteria performansi tertentu yang ingin dicapai Arman Hakim Nasution. 2008:350 : 1. Makespan M atau waktu untuk memproduksi seluruh job hingga selesai. 2. Mean flow time F atau waktu rata-rata job berada di sistem produksi. 3. Mean lateness of jobs L adalah perbedaan antara waktu penyelesaian aktual sebuah job dengan batas akhir. 4. Mean earliness of jobs E terjadi bila sebuah job sebelum batas akhirnya sehingga harga lateness negatif. 5. Mean Tardiness of Jobs T terjadi apabila sebuah job selesai melewati batas akhirnya sehingga harga lateness negatif. 6. Waktu idle time 7. Presentasi keterlambatan job. Pemilihan prioritas sequencing tersebut mempertimbangkan efisiensi penggunaan fasilitas dengan kriteria antara lain biaya setup, biaya persediaan WIP, waktu menganggur stasiun kerja, persentase waktu menganggur, rata-rata jumlah job yang menunggu, dan sebagainya. Arman Hakim Nasution. 2008:361 Beberapa aturan –aturan prioritas sequencing yang umum antara lain adalah sebagai berikut Arman Hakim Nasution. 2008:361: Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 1. FIRST – COME – FIRST – SERVED FCFS Job yang dating diproses sesuai dengan job mana yang datang terlebih dahulu. 2. EARLIEST DUE DATE EDD Prioritas antara diberikan kepada job-job yang mempunyai tanggal batas waktu penyerahan due date paling awal. 3. SHORTHEST PROCESSING TIME SPT Job dengan waktu proses terpendek akan diproses terlebih dahulu, demikian berlanjut untuk job yang waktu prosesnya terpendek kedua. Aturan SPT ini tidak memperdulikan due date maupun kedatangan order.

2.7. Metode Heuristik

Definisi dari heuristik adalah suatu prinsip atau alat yang dapat membantu memecahkan persoalan di dalam penelitian. Metode ini menggunakan pendekatan trial and error dan metode ini memberikan solusi yang secara matematis mungkin tidak optimal, tetapi memberikan hasil yang memuaskan untuk dipakai, serta perhitungan yang relatif lebih mudah dengan manual atau komputer. Adapun alasan yang dipergunakan pada metode heuristik adalah sebagai berikut : 1. Pendekatan dengan menggunakan metode heuristik tidak menjamin solusi jawab yang optimum akan tetapi kebaikan metode ini adalah pemecahan persoalan lebih baik dan lebih cepat, mudah diaplikasikan ke komputer dan usaha yang dilakukan relatif lebih kecil. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 2. Beberapa persoalan dianggap terlalu besar untuk dipecahkan secara matematis. 3. Ada beberapa persoalan tidak dapat atau tidak mungkin untuk dikemukakan secara matematis.

2.7.1. Algoritma Johnson – N Job Two Machines

Pertimbangan dengan situasi dimana terdapat n job hanya dikerjakan melalui 2 buah mesin yaitu M1 dilanjutkan dengan M2. Waktu proses dari keseluruhan pekerjaan pada M1 dan M2 diketahui dan deterministik. Waktu proses yang digunakan untuk mencari optimal sequence yang meminimalkan makespan untuk n job sequence yang meminimalkan waktu untuk penyelesaian seluruh pekerjaan dengan lengkap. Johnson mengembangkan sebuah algoritma yang digunakan untuk mendapatkan sebuah optimal sequence. Elsayed,2002: 307 Bila terdapat n job di mana masing-masing job harus diproses dengan urutan yang sama melalui dua mesin, maka pendekatan untuk meminimalkan makespan dilakukan dengan menggunakan alogaritma Jhonson. Teguh Baroto,2002: 173 Langkah-langkah algoritma Johnson adalah sebagai berikut Teguh Baroto,2002: 173: 1. Daftar semua waktu proses semua job di mesin 1 dan mesin 2. 2. Waktu proses yang terendah dipilih sebagai kandidat yang dijadwalkan lebih dahulu. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 3. Bila waktu proses minimal terjadi pada mesin 1, letakan job pada urutan pertama, dan bila pada mesin 2, tempatkan job pada urutan terakhir. 4. Job yang telah dijadwalkan dihilangkan dari daftar job dan ulangi langkah di atas mulai dari langkah 2. 5. Lakukanlah hingga semua job selesai dijadwalkan. Contoh : Waktu untuk drilling dan revetry untuk enam job diberikan di bawah ini untuk setiap pekerjaan, carilah optimum sequence yang meminimalkan makespan untuk seluruh pekerjaan tersebut. Teguh Baroto,2002: 173 Tabel 2.1 Data waktu drilling dan revetry Job J1 J2 J3 J4 J5 J6 Drilling 4 7 3 12 11 9 Revetry 11 7 10 8 20 13 Sumber : Teguh Baroto,2002: 174 Penyelesaian : Kita anggap mesin drilling dan mesin revetry sebagai M1 dan M2 kita juga menyusun sebuah tabel job sequence. Tabel tersebut mempunyai enam elemen jumlah pekerjaan. Tabel 2.2 Pengurutan job pertama J3 - - - - - Sumber : Teguh Baroto,2002: 174 Waktu pemrosesan terkecil adalah 3 pada J3, dan terdapat pada M1, sehingga J3 diurutkan seawal mungkin, kemudian J3 dihilangkan dari daftar. Waktu proses terkecil selanjutnya adalah 4 pada J1, sehingga J1 diurutkan seawal mungkin, kemudian J1 dihilangkan dari daftar. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Tabel 2.3 Pengurutan job kedua J3 J1 - - - - Sumber : Teguh Baroto,2002: 174 Waktu proses terkecil selanjutnya adalah J2, tetapi terdapat pengikat antara J2 pada M1 dan M2. keputusan menjadwalkan J2 seawal mungkin posisi ke-3 dan seakhir mungkin posisi ke-6 pada tabel urutan, tergantung dari prioritas job jika ada. Jika tidak ada prioritas, J2 dapat ditempatkan diposisi ke-3 atau ke-6 tanpa mempengaruhi makespan semua job. Tabel 2.4 Pengurutan job ketiga J3 J1 - - - J2 Sumber : Teguh Baroto,2002: 175 Atau Tabel 2.5 Alternatif pengurutan job ketiga J3 J1 J2 - - - Sumber : Teguh Baroto,2002: 175 Setelah J2 dihilangkan, waktu proses terkecil adalah 8, yaitu J4 pada M 2 Tabel 2.6 Pengurutan job keempat J3 J1 - - J4 J2 Sumber : Teguh Baroto,2002: 175 Atau Tabel 2.7 Alternatif pengurutan job keempat J3 J1 J2 - - J4 Sumber : Teguh Baroto,2002: 175 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Kemudian J4 dihilangkan dari daftar sehingga sisa data yang belum dijadwalkan dapat dilihat pada tabel 2.8 Tabel 2.8 Data waktu drilling dan revetry yang belum dijadwalkan Job J5 J6 M1 11 9 M2 20 13 Sumber : Teguh Baroto,2002: 175 Akhirnya diperoleh urutan sebagai berikut : Tabel 2.9 Hasil penjadwalan n job 2 mesin J3 J1 J6 J5 J4 J2 Sumber : Teguh Baroto,2002: 176 Atau Tabel 2.10 Alternatif penjadwalan n job 2 mesin J3 J1 J2 J6 J5 J4 Sumber : Teguh Baroto,2002: 176

2.7.2. N Job M Machines

Problem N Jobs M Machines merupakan sebuah tipe statis flow shop sequencing dimana N Jobs harus diproses oleh M Machines. Seluruh pekerjaan tersebut diproses diawal pengerjaan, serta tidak ada pekerjaan-pekerjaan baru yang datang selama periode tersebut static job arrival pattern. Juga pekerjaan- pekerjaan tersebut tidak diperbolehkan saling melewati urutan yang telah ditentukan pekerjaan-pekerjaan bartahan pada posisi satu urutan yang sama. Permasalahannya adalah bagaimana menjadwalkan N Jobs M Machines sedemikian rupa sehingga pekerjaan-pekerjaan tersebut diselesaikan dengan Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. lengkap dalam waktu yang minimal. Tetapi tidak ada solusi umum untuk permasalahan dengan M 3 jumlah mesin lebih dari 3. Ada beberapa teknik secara heuristik yang memberikan urutan yang baik atau bahkan diperbolehkan urutan yang optimal Elsayed, 2002 : 245.

2.7.2.1. Metode Campbell Dudeck and Smith CDS

Metode heuristic yang paling penting untuk problem makespan adalah metode Campbell Dudeck and Smith CDS. Metode ini merupakan pengembangan Campbell ET Al. Algorithm. Metode Campbell Dudeck and Smith CDS ini memiliki kelebihan dalam dua hal, yaitu Teguh Baroto, 2002:184 : a. Pemakai aturan Johnson dalam sebuah cara heuristik. b. Biasanya menghasilkan beberapa jadwal yang dapat dipilih sebagai yang terbaik. Algoritma CDS cocok untuk persoalan yang memiliki banyak tahapan multi stage yang memakai aturan Johnson dan diterapkan pada masalah baru, yang diperoleh dari asli, dengan waktu proses t j1 dan t j2 pada stage 1 = t’ j1 = t j1 dan t’ j2 = t jm . Teguh Baroto, 2002:184 Dengan kata lain, aturan Johnson diaplikasikan pada operasi m serta operasi selanjutnya diabaikan. Pada stage 2 = t’ j2 = t’ j1 + t’ j2 dan t’ j1 = t jm + t jm-1 Oleh karena itu, aturan Johnson diaplikasikan pada jumlah dari dua yang pertama first – two dan dua terakhir last – two waktu proses operasi ke-i. Teguh Baroto, 2002:185 t’ j1 =   i k ik t 1 dan t’ j2 = 1 1    i k imk t Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Untuk tiap tahap i i = 1, 2, …, m-1, job order yang diperoleh dipakai untuk menghitung sebuah makespan untuk memperoleh yang sesungguhnya setelah tahap m-1, dapat diketahui makespan terbaik di antara tahap m-1 Teguh Baroto, 2002:185 Langkah-langkah penjadwalan produksi dengan metode Campbell, Dudek and Smith CDS : a. Menyusun matriks n x m dari t ji dimana n = jumlah job, m = jumlah mesin, t ji = waktu pengerjaan job j pada mesin ke-i. Tabel 2.11 Matriks n x m Mesin Job Mesin 1 ………………………..…………………………………… Mesin i Job I Job j T I-1 ………….………………………………………….………..…..… t I-i T J-1 ………….………………………….………………………..…..… t J-i b. Menentukan jumlah urutan p untuk N Jobs-2 mesin, dimana p  m – 1. c. Memulai penjadwalan dengan tahap 1 k = 1. d. Menghitung m 1 , dimana :    k J Ji t m 1 1 Menghitung m 2 , dimana :      m k m J Ji t m 1 2 e. Dengan bantuan metode Johnson, N Jobs Two Machines, maka dapat ditentukan urutan job. f. Jika k  p maka perhitungan kembali pada langkah c dengan k = k + 1, jika k = p maka perhitungan telah selesai. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. g. Menghitung total waktu pengerjaan untuk tiap urutan. h. Memilih urutan yang memiliki total waktu pengerjaan terkecil. Campbell, Dudek and Smith mencoba algoritma mereka dan menguji performanya dan dibandingkan dengan metode heuristik Palmer pada beberapa masalah, mereka menemukan bahwa algoritma Campbell, Dudek and Smith CDS biasanya lebih efektif baik untuk masalah kecil maupun masalah besar. Berikut contoh pengerjaan metode Campbell Dudeck Smith : Contoh : Job dengan karakteristik sebagai berikut : WAKTU PROSES JOB M1 M2 M3 1 4 3 5 2 6 8 2 3 2 3 5 4 3 4 8 5 8 6 5 6 5 6 7 Bagaimana penjadwalan persoalan diatas ? Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1. k = 1 2. JOB - t i , 1 - t i , 2 - t i , 3 1 4 3 5 2 6 8 2 3 2 3 5 4 3 4 8 5 8 6 5 6 5 6 7 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. a. t i . 1 =   k k t 1 i . k = t i . 1 t 1. 1 = t 1. 1 = 4 t 2. 1 = t 2. 1 = 6 t 3. 1 = t 3. 1 = 2 t 4. 1 = t 4. 1 = 3 t 5. 1 = t 5. 1 = 8 t 6. 1 = t 6. 1 = 5 b. t i.2 =   k k t 1 i . m – k + 1 =   k k t 1 i . 3 – 1 + 1 = t i . 3 t 1. 2 = 5 t 2. 2 = 2 t 3. 2 = 5 t 4. 2 = 8 t 5. 2 = 5 t 6. 2 = 7 3. Urutkan job atas algoritma Johnson JOB M-1 M-2 1 4 5 2 6 2 3 2 5 4 3 8 5 8 5 6 5 7 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. - t minimum JOB MESIN PENJADWALAN 2 2 2 - - - - - 2 2 3 1 3 - - - - 2 3 4 1 3 4 - - - 2 4 1 1 3 4 1 - - 2 5 5 2 3 4 1 - 5 2 5 6 1 3 4 1 6 5 2 Jadi urutan penjadwalannya adalah : J3 - J4 - J1 - J6 - J5 - J2 4. Hitung Makespan Didapat Makespannya adalah = 37 1. k = 1 + 1 = 2 2. 2  3 tidak a. t i . 1 =   2 1 k t i . k = t i . 1 + t i . 2 t 1. 1 = t 1. 1 + t 1. 2 = 4 + 3 = 7 t 2. 1 = t 2. 1 + t 2. 2 = 6 + 8 = 14 t 3. 1 = t 3. 1 + t 3. 2 = 2 + 3 = 5 t 4. 1 = t 4. 1 + t 4. 2 = 3 + 4 = 7 t 5. 1 = t 5. 1 + t 5 2 = 8 + 6 = 14 t 6. 1 = t 6. 1 + t 6. 2 = 5 + 6 = 11 b. t i.2 =   2 1 k t i . m – k + 1 = t i . 3 + t i . 2 t 1. 2 = t 1. 3 + t 1. 2 = 5 + 3 = 8 t 2. 2 = t 2. 3 + t 2. 2 = 2 + 8 = 10 t 3. 2 = t 3. 3 + t 3. 2 = 5 + 3 = 8 t 4. 2 = t 4. 3 + t 4. 2 = 8 + 4 = 12 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. t 5. 2 = t 5. 3 + t 5 2 = 5 + 6 = 11 t 6. 2 = t 6. 3 + t 6. 2 = 7 + 6 = 13 3. Job atas algoritma Johnson JOB M-1 M-2 1 7 8 2 14 10 3 5 8 4 7 12 5 14 11 6 11 13 - t minimum JOB MESIN PENJADWALAN 5 3 1 3 - - - - - 7 1 1 3 1 - - - - 7 4 1 3 1 4 - - - 10 2 2 3 1 4 - - 2 11 5 2 3 1 4 - 5 2 11 6 1 3 1 4 6 5 2 Jadi urutan penjadwalannya adalah : J3 - J1 - J4 - J6 - J5 - J2 4. Hitung Makespan Didapat Makespannya adalah = 38 5. k = 2 + 1 = 3 6. 3  3 YA 7. Pilih Makespan terkecil, maka penjadwalannya adalah J3 - J1 - J4 - J6 - J5 - J2 atau J3 - J4 - J1 - J6 - J5 - J2 dengan Makespan = 38 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

2.7.2.2. Metode Palmer

Dalam penyelesaian masalah dengan pendekatan Palmer, setiap job diberi sebuah indeks prioritas. Indeks prioritas ini akan memberikan nilai lebih besar kepada job-job yang memiliki waktu proses yang cenderung meningkat dari mesin ke mesin. Dengan demikian job yang memiliki indeks prioritas terbesar akan dijadwalkan lebih awal. Disaat banyak cara untuk mengimplementasikan aturan-aturan ini, Palmer mengusulkan perhitungan sebuah indeks, Slope Si untuk tiap pekerjaan.           m j tij j m Si 1 1 2 Kemudian sebuah perubahan jadwal disusun memakai job order. S 1  S 2  …  S n Dimana m menyatakan jumlah mesin atau operasi yang diperlukan dalam proses produksi, sedangkan i menunjukkan mesin ke-i. Untuk m = 2, heuristik dari Palmer mengurutkan pekerjaan pada saat tidak ada peningkatan order dari t j1 – t j2 . Langkah-langkah penjadwalan produksi dengan metode Palmer : a. Menulis matriks waktu pengerjaan job pada mesin. b. Menghitung indeks prioritas.           m j tij j m Si 1 1 2 c. Menentukan urutan job berdasarkan nilai indeks prioritas terbesar. d. Menghitung total waktu penyelesaian job. Berikut contoh pengerjaan Metode Palmer. Contoh : Job dengan karakteristik sebagai berikut : Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. WAKTU PROSES JOB M1 M2 M3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2 Jadwalkan job-job di atas ? 1. Menghitung Slope dari masing-masing job sebagai berikut : Si = -        m j tij j m 1 1 2 = - [{3 – 2 –1} t i . 1 + [{3 – 4 –1} t i . 2 +[{3 – 6 –1} t i . 3 ] = - [ 2 t i . 1 + 0. t i . 2 - 2. t i . 3 ] Sehingga : S1 = - [2 x 1 + 0 x 8 - 2 x 4] = 6 S2 = - [2 x 2 + 0 x 4 - 2 x 5] = 6 S3 = - [2 x 6 + 0 x 2 - 2 x 8] = 4 S4 = - [2 x 3 + 0 x 9 - 2 x 2] = -2 2. Urutkan atas Slope terbesar maka : J1 - J2 - J3 - J4 atau J2 - J1 - J3 - J4 3. Hitung Makespan Maka didapat makespannya adalah = 28 2.7.2.3.Metode Dannenbring Metode Dannenbring merupakan penggabungan dari pendekatan Palmer dengan pendekatan Campbell, Dudeck and Smith ini hanya memberikan satu urutan pengerjaan job dengan menggunakan metode Johnson, dimana : Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.  Waktu urut proses pada mesin pertama adalah : a i = mt i 1 – m-1 t i 2 + … + 1.t i m =       m j ji p j m 1 1  Waktu urut proses pada mesin kedua adalah : b i = 1 t i 1 + 2 t i 2 + … + mk.t i m =   m j ji p J 1 . Dimana : m = Jumlah mesin J = Mesin yang digunakan untuk memproses job i t ij = Waktu proses job ke-i pada mesin ke-j Langkah-langkah dari perhitungan ini, yaitu : a. Hitung waktu proses seolah-olah untuk mesin pertama        m i j ij i t j m a 1 b. Hitung waktu proses seolah-olah untuk mesin kedua    m i j ij i t j b . c. Jadwalkan job atas algoritma Johnson dengan parameter sebagai berikut : a i = Waktu proses dimesin M-1 b i = Waktu proses dimesin M-2 d. Selesai. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Berikut contoh pengerjaan Metode Dannenbring Lihat kasus pada Metode Palmer : 1. Hitung : ai =       m j tij j m 1 1 = 3 – 1 + 1 t i . 1 + 3 – 2 + 1 t i . 2 + 3 – 3 + 1 t i . 3 = 3 . t i . 1 + 2 . t i . 2 + 1 . t i . 3 2. Hitung : bi =    m j tij 1 j = 1 . t i . 1 + 2 . t i . 2 + 3 . t i . 3 selanjutnya dapat ditabelkan sebagai berikut : WAKTU PROSES AWAL WAKTU PROSES BARU JOB t i . 1 t i . 1 t i . 1 ai bi 1 1 8 4 23 29 2 2 4 5 19 25 3 6 2 8 30 34 4 3 9 2 29 27 Dengan mengunakan algoritma johnson maka penjadwalannya : M1 J2 - J1 - J3 M2 - J4 Jadi penjadwalannya adalah : J2 - J1 - J3 - J4 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

2.8 Peta Penjadwalan

Urutan pekerjaan akan dilanjutkan dengan peta penjadwalan sebagai berikut : M E S I N Waktu proses yang dibutuhkan Gambar 2.5 Peta Penjadwalan Peta penjadwalan diatas merupakan gambaran pengerjaan tiga job oleh tiga mesin dengan urutan pengerjaan job : A - B – C, sedangkan total waktu proses adalah pada saat pengerjaan job C pada mesin ketiga. Arman Hakim Nasution. 2008:361 Dari peta penjadwalan ini akan diketahui total waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan job sesuai dengan urutannya. Dari alternatif urutan job yang ada, dipilih sebuah alternatif yang optimal yaitu urutan yang memberikan waktu penyelesaian makespan terkecil. Arman Hakim Nasution. 2008:361

2.9 Pengukuran Waktu Kerja