G. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari empat bab dengan urutan sebagai berikut:
BAB I : PENDAHULUAN
Dalam bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, man-
faat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II : HIMPUNAN KONVEKS DAN TEORI OPTIMISASI DA- LAM
Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks dan ruang vek- tor, fungsi terdiferensial, himpunan konveks dan fungsi kon-
veks, teori optimisasi, dan metode Newton untuk sistem per- samaan nonlinear yang akan digunakan untuk memahami me-
tode titik-interior primal-dual.
BAB III : METODE TITIK-INTERIOR
Dalam bab ini akan dibahas mengenai pemrograman kuadratik konveks, metode titik-interior, konsep metode titik-interior
primal dual, algoritma metode titik-interior primal-dual beserta
contoh permasalahan pemrograman kuadratik konveks yang diselesaikan dengan metode titik-interior primal-dual, dan yang
terakhir akan dibahas juga implementasinya dengan menggu- nakan program Matlab.
BAB IV : PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dan saran.
8
BAB II HIMPUNAN KONVEKS
DAN TEORI OPTIMISASI DALAM
Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks dan ruang vektor, fungsi terdi- ferensial, himpunan konveks dan fungsi konveks, teori optimisasi, dan metode
Newton untuk sistem persamaan nonlinear yang akan digunakan untuk memaha- mi metode titik-interior primal-dual.
A. Matriks dan Ruang Vektor
Pada subbab ini akan dibahas mengenai matriks, panjang norm, ja- rak, ruang vektor, dan beberapa definisi serta teorema dasar tentang analisis
real.
Definisi 2.1.1 Ruang Berdimensi n
Jika n adalah suatu bilangan bulat positif, maka tupel n berurutan adalah suatu urutan dari n bilangan real
, , … ,
. Himpunan semua tupel n beruru-
tan disebut ruang berdimensi n dan dinyatakan sebagai .
Definisi 2.1.2 Matriks Matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan yang di-
atur menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan dalam jajaran tersebut di- sebut dengan elemen dari matriks.
Elemen-elemen yang terletak pada baris i dan kolom j di dalam ma- triks A dapat dinyatakan sebagai
. Sehingga, matriks secara umum dapat di- tulis sebagai berikut:
Atau lebih singkat dapat ditulis sebagai atau
.
Definisi 2.1.3 Matriks Simetrik Sebuah matriks bujur sangkar A adalah simetrik jika dan hanya jika A = A
T
.
Definisi 2.1.4 Matriks Definit Positif dan Matriks Semidefinit Positif
Misalkan A adalah matriks simetrik.
A dikatakan definit positif jika x
T
Ax 0,
,
0. A
dikatakan semidefinit positif jika x
T
Ax ≥ 0,
.