Latar Belakang Masalah PENDAHULUAN

G. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari empat bab dengan urutan sebagai berikut:

BAB I : PENDAHULUAN

Dalam bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, man- faat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II : HIMPUNAN KONVEKS DAN TEORI OPTIMISASI DA- LAM

Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks dan ruang vek- tor, fungsi terdiferensial, himpunan konveks dan fungsi kon- veks, teori optimisasi, dan metode Newton untuk sistem per- samaan nonlinear yang akan digunakan untuk memahami me- tode titik-interior primal-dual.

BAB III : METODE TITIK-INTERIOR

Dalam bab ini akan dibahas mengenai pemrograman kuadratik konveks, metode titik-interior, konsep metode titik-interior primal dual, algoritma metode titik-interior primal-dual beserta contoh permasalahan pemrograman kuadratik konveks yang diselesaikan dengan metode titik-interior primal-dual, dan yang terakhir akan dibahas juga implementasinya dengan menggu- nakan program Matlab.

BAB IV : PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dan saran. 8

BAB II HIMPUNAN KONVEKS

DAN TEORI OPTIMISASI DALAM Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks dan ruang vektor, fungsi terdi- ferensial, himpunan konveks dan fungsi konveks, teori optimisasi, dan metode Newton untuk sistem persamaan nonlinear yang akan digunakan untuk memaha- mi metode titik-interior primal-dual.

A. Matriks dan Ruang Vektor

Pada subbab ini akan dibahas mengenai matriks, panjang norm, ja- rak, ruang vektor, dan beberapa definisi serta teorema dasar tentang analisis real. Definisi 2.1.1 Ruang Berdimensi n Jika n adalah suatu bilangan bulat positif, maka tupel n berurutan adalah suatu urutan dari n bilangan real , , … , . Himpunan semua tupel n beruru- tan disebut ruang berdimensi n dan dinyatakan sebagai . Definisi 2.1.2 Matriks Matriks adalah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan yang di- atur menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan dalam jajaran tersebut di- sebut dengan elemen dari matriks. Elemen-elemen yang terletak pada baris i dan kolom j di dalam ma- triks A dapat dinyatakan sebagai . Sehingga, matriks secara umum dapat di- tulis sebagai berikut: Atau lebih singkat dapat ditulis sebagai atau . Definisi 2.1.3 Matriks Simetrik Sebuah matriks bujur sangkar A adalah simetrik jika dan hanya jika A = A T . Definisi 2.1.4 Matriks Definit Positif dan Matriks Semidefinit Positif Misalkan A adalah matriks simetrik. A dikatakan definit positif jika x T Ax 0, , 0. A dikatakan semidefinit positif jika x T Ax ≥ 0, .