Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa Alat Diagnosis Kesulitan Belajar

2 Kelemahan fisik, pancaindra, syaraf, kecacatan, atau karena sakit. 3 Gangguan yang bersifat emosional. 4 Sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran- pelajaran tertentu. 5 Belum memiliki pengetahuan dan kecakapan dasar yang dibutuhkan untuk memahami bahan lebih lanjut. b. Faktor eksternal, yaitu faktor yang datang dari luar yang menyebabkan timbulnya hambatan atau kesulitan. Faktor ini meliputi : 1 Situasi atau proses belajar mengajar yang tidak merangsang murid untuk aktif antisipatif. 2 Sifat kurikulum yang kurang fleksibel. 3 Ketidakseragaman pola dan standar administrasi. 4 Beban belajar yang terlalu berat. 5 Metode mengajar yang kurang memadai. 6 Sering pindah sekolah. 7 Kurangnya alat dan sumber untuk kegiatan belajar mengajar. 8 Situasi rumah yang kurang mendorong untuk melakukan aktivitas belajar.

D. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa

Menurut Burton dalam Entang 1984 : 16-17 langkah-langkah diagnosis kesulitan belajar siswa berdasarkan teknik dan instrumen yang digunakan, yaitu sebagai berikut: a. Diagnosis Umum General Diagnosis Pada tahap ini dipergunakan tes baku seperti yang dipergunakan untuk evaluasi dan pengukuran psikologi dan hasil belajar. Sasarannya ialah untuk menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kelemahan tertentu. b. Diagnosis Analitik Analytic Diagnosis Pada tahap ini dipergunakan tes diagnostik. Sasarannya adalah untuk mengetahui dimana letak kelemahan tersebut. c. Diagnosis Psikologik Psychological Diagnosis Pada tahap ini teknik pendekatan dan instrument yang digunakan antara lain : observasi terkontrol controlled observation, analisis karya tulis analysis of written work, analisis proses dan response lisan analysis of oral responses and accounts procedures , analisis berbagai catatan obyektif analysis of objective record of various types, wawancara interviews, pendekatan laboratories dan klinis laboratory and clinical methods , studi kasus case studies Sasaran diagnosis pada langkah ini adalah untuk memahami karakteristik dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan. Tahapan diagnosa dan pemecahan masalah menurut Koestoer Partowisastro dan Hadisuparto 1984: 35-39 yaitu: 1. Menelaah status siswa Tahap ini merupakan tahap identifikasi hakekat dan luasnya kesulitan yang dihadapi oleh siswa. 2. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar siswa Tahap ini merupakan tahap perkiraan alasan atau sebab yang mendasari pola hasil belajar yang diperlihatkan oleh murid yang bersangkutan. 3. Proses pemecahan kesulitan belajar Tahap ini merupakan usaha untuk menghilangkan penyebab kesulitan yang dihadapi oleh siswa. Pada tahap ini, akan ditentukan teknik- teknik yang dipergunakan untuk membantu siswa memecahkan kesulitan belajar siswa.

E. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharapkan mengetahui bilangan bulat dan lambangnya.

1. Bilangan bulat dan lambangnya

Kita sudah pernah mempelajari beberapa macam bilangan, seperti bilangan asli dan bilangan cacah. a. Bilangan asli, yaitu, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya. b. Bilangan cacah yaitu, 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Kedua macam bilangan tersebut belum bisa digunakan untuk menyatakan hal-hal yang ada, misalnya untuk menuliskan suhu yang sangat dingin atau suhu yang berada di bawah nol derajat. Untuk itu, diperlukan bilangan negatif. Sebagai contoh, untuk menyatakan suhu 6° C di bawah nol, maka akan ditulis -6° C. Bilangan-bilangan seperti -1, -2, -3, -4, -5, … disebut bilangan bulat negatif. Sedangkan bilangan-bilangan seperti +1, +2, +3, +4, +5, … disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, dan himpunan bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat. Bilangan bulat dapat dinyatakan dengan garis bilangan, yaitu sebagai berikut: Gambar 2.1Garis bilangan Pada umumnya, pada garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, dan bilangan positif terletak di sebelah kanan nol.

2. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan, keping, dan mistar hitung.

a. Mistar Hitung

Mistar hitung adalah alat yang digunakan untuk menghitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Mistar hitung yang digunakan terdiri dari dua buah mistar dengan skala yang sama dan terdiri dari bilangan bulat. Dimisalkan, kita mempunyai dua buah pita, yaitu pita AB dan pita CD. Pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm. Masing-masing pita memiliki ujung dan pangkal. Pangkal pita AB adalah A, dan ujungnya adalah B. Sedangkan pangkal pita CD adalah C dan ujungnya adalah D. Gambar 2.2 Menyatakan pita AB sepanjang a cm dan pita CD sepanjang c cm Kita akan menjumlahkan panjang kedua pita tersebut. Maka dari itu, pita akan kita sambung. Ujung B akan dihimpitkan dengan C. Gambar 2.3 Penjumlahan panjang pita AB dengan pita CD a+b Maka dapat dihitung jumlah panjang kedua pita tersebut. Hasil penjumlahan dari pita tersebut dapat diukur pangkal A sampai ujung D. Sehingga AD merupakan hasil penjumlahannya. Sedangkan untuk pengurangan, panjang pita AB akan dikurangi dengan panjang pita CD. Hal ini sama saja dengan memotong pita AB sepanjang c cm. Maka, himpitkan ujung B dengan pangkal C, sedemikian hingga pita AB dan CD saling berhimpit seperti pada gambar. a + c D C A B a cm c cm A B C D Gambar 2.4 Pengurangan pita CD dari pita AB a-c Setelah dihimpitkan, maka akan diperoleh sisa dari hasil potongan tersebut, yaitu pita sepanjang d cm. Jika pita diganti dengan tali, maka tali ini dapat digunakan sebagai contoh nyata untuk menggambarkan pemakaian garis bilangan. Berikut ini adalah pemakaian mistar hitung pada operasi penjumlahan. Misalnya, bilangan pertama ditambah bilangan kedua. Seperti yang sudah dikatakan di atas, menjumlahkan berarti menyambung. Maka pasangkan 0 pada mistar atas dengan bilangan pertama yang akan dijumlahkan pada mistar bawah, kemudian akan dicari pasangan dari penjumlahnya mistar atas yang terletak pada mistar bawah, yang merupakan hasil dari penjumlahan bilangan-bilangan tersebut. Sedangkan untuk pengurangan, caranya yaitu, memasangkan bilangan pertama mistar bawah dengan pengurangnya mistar atas. Kemudian lihat bilangan yang berpasangan dengan 0 pada mistar atas dengan bilangan pada mistar bawah, maka itu merupakan hasil dari pengurangan kedua bilangan tersebut. Atau sama saja dengan : A D C a cm c cm B d cm C D a cm c cm A B d cm Gambar 2.5 Mistar hitung

b. Garis Bilangan

Untuk garis bilangan, misalkan dibuat suatu perjanjian aturan sebagai berikut: 1 Bilangan bulat positif sepadan dengan melangkah ke kanan. Misalnya, jika ada bilangan positif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kanan sebanyak 3 langkah. 2 Bilangan bulat negatif sepadan dengan melangkah ke kiri. Misalnya, jika ada bilangan bulat negatif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kiri sebanyak 3 langkah. 3 Ditambah berarti maju, maka melangkah searah dengan penambahnya. Jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kanan. Sedangkan jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kiri. 4 Dikurangi berarti mundur, maka melangkah berlawanan arah dengan pengurangnya. Jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kiri. Sedangkan jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kanan. -1 6 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 -1

c. Keping

Keping yang digunakan terdiri dari 2 warna yang berbeda. Asumsikan bahwa keping tersebut bermuatan positif dan negatif. Akan dibuat kesepakatan terlebih dahulu bahwa satu warna mewakili nilai +1, satu warna yang lain mewakili nilai -1, dan sepasang keping yang bernilai +1 dan -1 tersebut bernilai nol. Kesepakatan yang akan dibuat adalah sebagai berikut: a. = +1 b. = -1 c. = 0 Jika pada garis bilangan: Gambar 2.6 Menyatakan keping pada garis bilangan

a. Penjumlahan Bilangan Bulat

1 Penjumlahan -3 + 6 a Menggunakan mistar hitung Penjumlahan pada mistar hitung berarti menyambung. Sebagai contoh -3+6, artinya, menyambung -3 dengan 6. Letakkan titik 0 pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan -3 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan 6 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 3 pada mistar hitung bawah. Sehingga -3 + 6 = 3. 6 -3 Gambar 2.7 Penjumlahan -3+6 b Menggunakan garis bilangan Untuk menjumlahkan -3 dengan 6, maka langkahkan ke arah kiri 3 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat positif, maka harus melangkah ke kanan 6 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu, 3. -6 -5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 3 Gambar 2.8 Penjumlahan -3+6 Jadi, -3+6 = 3 c Menggunakan keping Penjumlahan dengan menggunakan keping sama artinya dengan menggabungkan keping-keping tersebut menjadi satu. Ambil tiga keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.9 Menyatakan -3 Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 6 keping yang bermuatan positif kemudian masukkan ke dalam kotak. Sebelumnya telah disepakati bahwa sepasang keping negatif dan positif bernilai 0. Maka ambil semua pasangan keping yang bernilai 0. Gambar 2.10 Penjumlahan -3 + 5 Terdapat 3 pasang keping yang bernilai nol. Setelah ketiga pasang keping diambil, diperoleh 3 keping positif yang masih ada di dalam kotak. Sehingga, -3 + 6 = 3 Gambar 2.11 Menyatakan hasil dari penjumlahan -3+6=3 2 Penjumlahan 5 + -4 a Menggunakan mistar hitung Letakkan titik 0 pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan 5 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -4 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 1 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 + -4 = 1. -4 Gambar 2.12 Penjumlahan 5+-4 1 5 -6 -5 6 1 -1 -2 -3 -4 5 4 3 2 1 -1 Ambil pasangan keping yang bernilai 0 b Menggunakan garis bilangan Untuk menjumlahkan 5 dengan -4, maka langkahkan ke arah kanan 5 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 4 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu 1. Gambar 2.13 Penjumlahan 5+-4 Jadi, 5+-4 = 1 c Menggunakan keping Ambil lima keping yang bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.14 Menyatakan bilangan 5 Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 4 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.15Penjumlahan 5+-4 Terdapat 5 keping positif dan 4 keping negatif. Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0. Setelah pasangan keping yang bernilai 0 diambil, didapatkan 1 keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak. Sehingga, 5+-4 = 1 Gambar 2.16 Menyatakan hasil penjumlahan 5+-4=1 3 Penjumlahan -4 + -2 a Menggunakan mistar hitung Letakkan titik 0 pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan -4 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -2 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -6 pada mistar hitung bawah. Sehingga -4 + -2 = -6. Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0 -2 Gambar 2.17 Penjumlahan -4+-2 b Menggunakan garis bilangan Untuk menjumlahkan -4 dengan -2, maka langkahkan ke arah kiri 4 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua yaitu -6. Gambar 2.18 Penjumlahan -4+-2 Jadi, -4+-2 = -6 -4 2 3 4 5 1 -1 -2 -6 -5 1 -1 -2 -3 -4 -6 c Menggunakan keping Ambil 4 keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.19 Menyatakan bilangan 4 Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 2 keping yang bermuatan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak. Dari hasil penggabungan tersebut, didapatkan 6 keping bermuatan negatif. Sehingga, -4 + -2 = -6 Gambar 2.20 Menyatakan hasil penjumlahan -4+-2 = -6

b. Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat

1 Sifat komutatif pertukaran Contoh: 1. Apakah 2 + 3 = 3 + 2? 2 + 3 = 5 sedangkan 3 + 2= 5, maka 2 + 3 = 3 + 2 = 5 2. Apakah -3 + 5 = 5 + -3 ? -3 + 5 = 2 sedangkan 5 + -3 =2, maka -3 + 5 = 5 + -3 =2 Hasil penjumlahan dari dua bilangan bulat di atas ternyata selalu memperoleh hasil yang sama walaupun dipertukarkan tempatnya. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a+b=b+ a. Sifat ini disebut sifat komutatif. 2 Sifat Asosiatif pengelompokan Contoh: 1. Misalkan ada 3 sembarang bilangan bulat, yaitu, 3, -5, dan 6. Apakah 3+-5+6 = 3+-5+6 ? 3+-5+6 = -2+6 = 4 3+-5+6 = 3+1 = 4 Maka, 3+-5+6 = 3+-5+6 = 4 2. Apakah -4+-7+2 = -4+-7+2 ? -4+-7+2 = -11+2 = -9 -4+-7+2 = -4 + -5 = -9 Maka, -4+-7+2 = -4+-7+2= -9 Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa: Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku: a + b + c = a + b + c . Sifat ini disebut sifat asosiatif penjumlahan. 3 Unsur Identitas Contoh : 0 + -3 = -3 2 + 0 = 2 Dari penjumlahan bilangan di atas, ternyata jika 0 ditambah dengan suatu bilangan atau suatu bilangan ditambah dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. sehingga 0 disebut unsur identitas. 4 Sifat Tertutup Contoh : 1. -8 + 6 = -2, -8 dan 6 adalah bilangan bulat. -2 juga bilangan bulat 2. -9 + -10 = -19 -9 dan -10 adalah bilangan bulat. -19 juga bilangan bulat. Dari contoh di atas ternyata penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Sifat ini disebut sifat tertutup.

c. Pengurangan Bilangan Bulat

Bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dapat diatur berpasangan seperti ditunjukkan pada gambar berikut: Gambar 2.21 Invers jumlah Tiap anggota dari pasangan bilangan disebut lawan atau invers jumlah dari anggota yang lain. -3 lawan dari 3 atau lawan dari 3 adalah -3 -2 lawan dari 2 atau lawan dari 2 adalah -2 Lawan invers dari a adalah –a Lawan invers dari –a adalah a Mengurangi artinya mengambil. Mengurangi dengan suatu bilangan sama saja artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. 1 Pengurangan 5 – 3 a Menggunakan mistar hitung Pengurangan dengan mistar hitung bisa berarti juga memotong. Untuk 5-3, maka dari 5 satuan, akan dipotong sebanyak 3 satuan. Pasangkan bilangan 5 pada mistar bawah dengan pengurangnya yaitu 3 pada mistar atas. Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 2 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 – 3 = 2. 3 Gambar 2.22 Pengurangan 5-3 5 3 2 1 -1 -2 -3 5 4 3 2 1 -1 2 b Menggunakan garis bilangan Pengurangan 5 - 3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kanan dari 0 dikurangi berarti mundur, melangkah berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya. Bilangan pengurangnya merupakan bilangan bulat positif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kiri. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu 2. Gambar 2.23 Pengurangan 5-3 Jadi, 5 – 3 = 2 Akan dibandingkan dengan 5 + -3 Gambar 2.24 Penjumlahan 5+-3 Jadi, 5+-3 = 2 Sehingga 5 - 3 = 5+-3 = 2 c Menggunakan keping Ambil 5 keping bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.25 Menyatakan bilangan 5 Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak tersebut. Gambar 2.26 Menyatakan hasil pengurangan 5-3 = 2 Setelah 3 keping diambil, maka keping yang tersisa adalah 2 buah. Sehingga, 5 – 3 = 2 2 Pengurangan -5 – 3 a Menggunakan mistar hitung Untuk pengurangan, pasangkan bilangan -5 pada mistar bawah dengan pengurangnya yaitu 3 pada mistar atas. Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -8 pada mistar hitung bawah. Sehingga -5 – 3 = -8. Gambar 2.27 Pengurangan -5-3 b Menggunakan garis bilangan Pengurangan -5 – 3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kiri dari 0 dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya. Bilangan pengurangnya 3 yaitu bilangan bulat positif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kiri. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu -8. Gambar 2.28 Pengurangan -5-3 Jadi, -5 – 3 = -8 Akan dibandingkan dengan -5 + -3 Gambar 2.29 Penjumlahan -5+-3 -8 -5 3 9 8 7 6 4 -8 -7 -6 -5 1 -1 -2 -3 -4 5 3 2 1 Jadi, -5+-3 = -8 Sehingga -5 - 3 = -5+-3 = -8 c Menggunakan keping Ambil 5 keping bertanda negatif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.30 Menyatakan bilangan -5 Lakukan pengurangan dengan mengambil 3 keping bermuatan positif. Karena keping yang bermuatan positif tidak ada, maka kita akan mengingat kembali sifat bilangan bulat yaitu suatu bilangan jika ditambah nol hasilnya tidak berubah. Maka ambil 3 pasang keping bermuatan positif dan negatif dan masukkan ke dalam kotak. Terdapat 8 keping bermuatan negatif dan 3 keping bermuatan positif. Sehingga dapat dilakukan proses pengurangan. Gambar 2.31 Pengurangan -5 - 3 Kemudian ambil 3 keping bermuatan positif. Setelah diambil 3 keping bermuatan positif, diperoleh keping yang tersisa di dalam kotak adalah 8 keping bermuatan negatif. Sehingga, -5 – 3 = -8 Tambahkan pasangan keping bernilai 0 -3 5 8 Gambar 2.32 Menyatakan hasil pengurangan -5 – 3 = -8 3 Pengurangan 5--3 a Menggunakan mistar hitung Untuk pengurangan, pasangkan bilangan 5 pada mistar bawah dengan pengurangnya yaitu -3 pada mistar atas. Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 8 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 – -3 = 8. Gambar 2.33 Pengurangan 5--3 b Menggunakan garis bilangan Pengurangan 5–-3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kanan dari 0 dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya. Bilangan pengurangnya - 3 yaitu bilangan bulat negatif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kanan. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu 8. -9 -8 7 6 8 5 4 3 2 1 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Gambar 2.34 Pengurangan 5--3 Jadi, 5 –-3 = 8 Akan dibandingkan dengan 5 + 3 Gambar 2.35 Penjumlahan 5+3 Jadi, 5+ 3 =8 Sehingga 5 –-3 = 5+3 = 8 c Menggunakan keping Ambil 5 keping bermuatan positif dan letakkan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.36 Menyatakan bilangan 5 Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan negatif. Tetapi di dalam kotak ternyata hanya terdapat 5 buah keping bermuatan positif. Seperti pada contoh sebelumnya, kita akan mengingat kembali sifat bilangan bulat yaitu suatu bilangan bila ditambah dengan nol maka hasilnya tidak berubah. Kita ambil 3 pasang keping bermuatan positif dan negatif kemudian masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.37 Pengurangan 5--3 Sekarang ambil 3 buah keping bermuatan negatif yang berada di dalam kotak tersebut. Setelah ketiga keping bermuatan negatif diambil, maka keping yang tersisa di dalam kotak adalah 8 buah keping bermuatan positif. Sehingga, 5 – -3 = 8 Gambar 2.38 Menyatakan hasil pengurangan 5--3 = 8 4 Pengurangan -5--3 a Menggunakan mistar hitung Untuk pengurangan, pasangkan bilangan -5 pada mistar bawah dengan pengurangnya yaitu -3 pada mistar atas. Lalu lihat bilangan 0 pada mistar hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -2 pada mistar hitung bawah. Sehingga -5 – -3 = -2. Gambar 2.39 Pengurangan -5--3 -5 -3 2 3 1 -2 -3 -4 -1 -6 -5 1 -1 -2 -3 -4 -2 Tambahkan pasangan keping bernilai b Menggunakan Garis Bilangan Pengurangan -5 – -3 diselesaikan dengan cara melangkah 5 satuan ke kiri dari 0 dikurangi berarti mundur, berlawanan arah dengan bilangan pengurangnya. Bilangan pengurangnya -3 yaitu bilangan bulat negatif. Karena berlawanan arah, maka melangkah 3 satuan ke kanan. Hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung kedua yaitu -2. Gambar 2.40 Pengurangan -5--3 Jadi, -5 –-3 = -2 Akan dibandingkan dengan -5 + 3 Gambar 2.41 Penjumlahan -5+3 Jadi, -5+ 3 = -2 Sehingga -5 –-3 = - 5+3 = -2 c Menggunakan Keping Ambil 5 keping bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak. Gambar 2.42 Menyatakan bilangan -5 Lakukan proses pengurangan dengan mengambil 3 buah keping bermuatan negatif. Akan dihitung bola yang tersisa di dalam kotak. Dari proses pengurangan tersebut, didapatkan 2 buah keping bermuatan negatif yang masih ada di dalam kotak. Gambar 2.43 Menyatakan hasil pengurangan -5- -3 = -2 Maka, -5 – -3 = -2

d. Sifat-sifat pengurangan

1 Sifat tertutup Jika a, b anggota himpunan bilangan bulat, maka hasil dari a – b merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Contoh: 1. 6 – -8 = 14 6 dan -8 adalah bilangan bulat. 14 juga bilangan bulat 2. -10 – -3 = -7 -10 dan -3 adalah bilangan bulat. -7 juga bilangan bulat Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa: Karena hasil dari pengurangan bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat, maka bilangan bulat bersifat tertutup terhadap operasi pengurangan. 2 Sifat komutatif Akan kita buktikan apakah hasil pengurangan bilangan bulat akan sama jika bilangan pertama dikurangi dengan bilangan kedua dengan jika bilangan kedua dikurangi dengan bilangan pertama? a. Ambil dua bilangan bulat sembarang, misalnya -8 dan -5. Apakah -8 - -5= -5 – -8? -8 – -5= -3 sedangkan -5 – -8= 3 Jadi -8 - -5 ≠ -5 – -8 b. Ambil sembarang bilangan bulat, misalnya -9 dan 4. Apakah -9 - 4= 4 – -9? -9 – 4= -13 sedangkan 4--9= 13 Jadi -9 - 4 ≠ 4 – -9 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Jika a dan b anggota bilangan bulat sembarang, maka tidak berlaku hubungan a- b ≠ b-a.Jadi, pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif 3 Sifat asosiatif 1. Ambil bilangan bulat sembarang, misalnya 7, 8, dan 4 Apakah 7 – 8 – 4 = 7 – 8 – 4 ? 7 – 8 – 4 = 7 – 4 = 3 Sedangkan, 7 – 8 – 4 = -1 – 4 = -5 Dari perhitungan di atas tampak bahwa 7–8–4 ≠7 –8 – 4 2. Ambil tiga bilangan bulat sembarang, misalnya 6, -5, dan 2 Apakah {6 – -5} – 2 = 6 – {-5-2}? {6 – -5} – 2 = 11 – 2 = 9 Sedangkan, 6 – -5 – 2 = 6 – -7 = 13 Dari perhitungan di atas tampak bahwa: {6–-5}–2 ≠6–{-5–2} Maka dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Jika a, b dan c anggota bilangan bulat sembarang, maka terdapat hubungan a – b - c ≠ a – b – c. Sehingga, pada pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat assosiatif.

F. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar

Alat yang digunakan untuk melakukan diagnosis bisa dalam bentuk tes diagnostik atau wawancara. Menurut Gronlud dalam Noehi Nasution 1993:223, tes diagnostik memiliki ciri-ciri sebagai berikut: a. Tes ini memusatkan diri pada pencapaian tujuan dalam bidang yang akan didiagnosis. b. Memuat perincian “nilai” skor yang lebih luas untuk setiap bagian tes; dengan demikian mengandung butir tes yang cukup banyak untuk mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyak butir tes yang digunakan maka kelemahan-kelemahan siswa akan terlihat jelas. c. Agar pencapaian siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat diukur dengan cermat, maka tingkat kesukaran tes diagnostik pada umumnya rendah.

G. Pembelajaran Remidial

Dokumen yang terkait

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo :|bpada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

0 37 67

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo: Pada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

0 5 67

analisis kesulitan beleaar dalam mengerjakan soal-soal akutansi pokok bahasan laporan keuangan pad siswa kelas 1.3 cawu 1 man 2 jember tahun ajaran 2000/2001

0 12 64

Efektifitas penggunaan metode resitasi dan kartu kerja terhadap hasil belajar fisika siswa kelas II cawu III pokok bahasan struktur inti dan radioaktifitas di MAN 2 Jember tahun pelajaran 2000/2001

0 4 105

Efektivitas remediasi dengan metode tugas yang direpresentasikan dalam meningkatkan hasil belajar fisika: Studi Eksperimen pada siswa kelas II cawu II pokok bahasan cahaya di SLTP Negeri 1 tahun pelajaran 2000/2001

0 2 87

Diagnosis kesulitan belajar metematika siswa dan solusinya dengan pembelajaran remedial: penelitian deskriptif analisis di MAN 7 Jakarta

5 33 133

Upaya meningkatan hasil belajar siswa mata pelajaran pkn pada pokok bahasan sejarah berdirinya asean melalui penerapan metode jigsaw pada siswa kelas VI di MI Arrobiatul Adawiyah Kota Tangerang Tahun ajaran 2012/2013

0 22 114

Upaya meningkatkan hasil belajar matematika pokok bahasan bilangan pecahan melalui pembelajaran kontekstual pada siswa kelas III SD Al-Zahra Indonesia Pamulang

0 6 0

Analisis kesulitan siswa dalam pembelajaran IPS terpadu pokok bahasan pajak penghasilan di SMP Fatahillah Pondok Pinang

1 11 0

Diagnosis kesulitan belajar matematika SMP

2 2 64