Gambar 2.5 Mistar hitung
b. Garis Bilangan
Untuk garis bilangan, misalkan dibuat suatu perjanjian aturan sebagai berikut:
1 Bilangan bulat positif sepadan dengan melangkah ke kanan.
Misalnya, jika ada bilangan positif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kanan sebanyak 3 langkah.
2 Bilangan bulat negatif sepadan dengan melangkah ke kiri.
Misalnya, jika ada bilangan bulat negatif 3, maka dari titik nol, melangkah ke kiri sebanyak 3 langkah.
3 Ditambah berarti maju, maka melangkah searah dengan
penambahnya. Jika suatu bilangan ditambah dengan bilangan bulat positif, maka melangkah ke kanan. Sedangkan jika suatu bilangan
ditambah dengan bilangan bulat negatif, maka melangkah ke kiri. 4
Dikurangi berarti mundur, maka melangkah berlawanan arah dengan pengurangnya. Jika suatu bilangan dikurangi dengan
bilangan bulat positif, maka melangkah ke kiri. Sedangkan jika suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat negatif, maka
melangkah ke kanan.
-1 6
6 5
4 3
2 1
5 4
3 2
1 -1
c. Keping
Keping yang digunakan terdiri dari 2 warna yang berbeda. Asumsikan bahwa keping tersebut bermuatan positif dan negatif. Akan dibuat
kesepakatan terlebih dahulu bahwa satu warna mewakili nilai +1, satu warna yang lain mewakili nilai -1, dan sepasang keping yang bernilai
+1 dan -1 tersebut bernilai nol. Kesepakatan yang akan dibuat adalah sebagai berikut:
a. = +1
b. = -1
c. = 0
Jika pada garis bilangan:
Gambar 2.6 Menyatakan keping pada garis bilangan
a. Penjumlahan Bilangan Bulat
1 Penjumlahan -3 + 6
a Menggunakan mistar hitung
Penjumlahan pada mistar hitung berarti menyambung. Sebagai contoh -3+6, artinya, menyambung -3 dengan 6. Letakkan titik 0
pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan -3 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan 6 pada mistar hitung atas,
ternyata bersesuaian dengan bilangan 3 pada mistar hitung bawah. Sehingga -3 + 6 = 3.
6
-3
Gambar 2.7 Penjumlahan -3+6
b Menggunakan garis bilangan
Untuk menjumlahkan -3 dengan 6, maka langkahkan ke arah kiri 3 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan
penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat positif, maka harus melangkah ke kanan 6 satuan. Sehingga
hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu, 3.
-6 -5
4 3
2 1
-1 -2
-3 -4
6 5
4 3
2 1
-1 -2
-3
3
Gambar 2.8 Penjumlahan -3+6
Jadi, -3+6 = 3
c Menggunakan keping
Penjumlahan dengan menggunakan keping sama artinya dengan menggabungkan keping-keping tersebut menjadi satu.
Ambil tiga keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.
Gambar 2.9 Menyatakan -3
Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 6 keping yang bermuatan positif
kemudian masukkan ke dalam kotak. Sebelumnya telah disepakati bahwa sepasang keping negatif dan
positif bernilai 0. Maka ambil semua pasangan keping yang bernilai 0.
Gambar 2.10 Penjumlahan -3 + 5
Terdapat 3 pasang keping yang bernilai nol. Setelah ketiga pasang keping diambil, diperoleh 3 keping positif yang masih
ada di dalam kotak. Sehingga, -3 + 6 = 3
Gambar 2.11 Menyatakan hasil dari penjumlahan -3+6=3
2 Penjumlahan 5 + -4
a Menggunakan mistar hitung
Letakkan titik 0 pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan 5 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -4 pada mistar
hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan 1 pada mistar hitung bawah. Sehingga 5 + -4 = 1.
-4
Gambar 2.12 Penjumlahan 5+-4
1 5
-6 -5
6 1
-1 -2
-3 -4
5 4
3 2
1 -1
Ambil pasangan
keping yang bernilai 0
b Menggunakan garis bilangan
Untuk menjumlahkan 5 dengan -4, maka langkahkan ke arah kanan 5 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan
penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 4 satuan. Sehingga
hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua, yaitu 1.
Gambar 2.13 Penjumlahan 5+-4
Jadi, 5+-4 = 1
c Menggunakan keping
Ambil lima keping yang bermuatan positif dan masukkan ke dalam kotak.
Gambar 2.14 Menyatakan bilangan 5
Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 4 keping yang bermuatan negatif
kemudian masukkan ke dalam kotak.
Gambar 2.15Penjumlahan 5+-4
Terdapat 5 keping positif dan 4 keping negatif. Ambil 4 pasang keping yang bernilai 0. Setelah pasangan keping yang bernilai 0
diambil, didapatkan 1 keping bermuatan positif yang ada di dalam kotak. Sehingga, 5+-4 = 1
Gambar 2.16 Menyatakan hasil penjumlahan 5+-4=1
3 Penjumlahan -4 + -2
a Menggunakan mistar hitung
Letakkan titik 0 pada mistar atas bersesuaian dengan bilangan -4 pada mistar hitung bawah. Lalu lihat bilangan -2 pada mistar
hitung atas, ternyata bersesuaian dengan bilangan -6 pada mistar hitung bawah. Sehingga -4 + -2 = -6.
Ambil 4 pasang keping yang
bernilai 0
-2
Gambar 2.17 Penjumlahan -4+-2
b Menggunakan garis bilangan
Untuk menjumlahkan -4 dengan -2, maka langkahkan ke arah kiri 4 satuan dari titik nol. Ditambah berarti searah dengan
penambahnya. Sedangkan penambahnya merupakan bilangan bulat negatif, maka harus melangkah ke kiri 2 satuan. Sehingga
hasilnya adalah angka yang terletak pada ujung langkah kedua yaitu -6.
Gambar 2.18 Penjumlahan -4+-2
Jadi, -4+-2 = -6 -4
2 3
4 5
1 -1
-2 -6
-5 1
-1 -2
-3 -4
-6
c Menggunakan keping
Ambil 4 keping yang bermuatan negatif dan masukkan ke dalam kotak.
Gambar 2.19 Menyatakan bilangan 4
Karena penjumlahan maka terjadi proses penambahan atau penggabungan. Maka ambil 2 keping yang bermuatan negatif
kemudian masukkan ke dalam kotak. Dari hasil penggabungan tersebut, didapatkan 6 keping bermuatan negatif. Sehingga,
-4 + -2 = -6
Gambar 2.20 Menyatakan hasil penjumlahan -4+-2 = -6
b. Sifat-sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat
Kategori