15
III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi
Menurut Salvatore 2002, produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau jasa. Proses
transformasi pengubahan input menjadi output skema proses produksi dapat dilihat pada Gambar 1.
Umpan balik informasi
Gambar 1. Skema Proses Produksi
Sumber : Nicholson 1999
Adapun hubungan matematik antara input dengan output tersebut disebut fungsi produksi Nicholson, 2002. Nicholson 2002 memformulasikan hubungan
antara masukan input dengan keluaran output berbentuk : q = f K, L, M, ….., dimana q mewakili output barang-barang tertentu yang dihasilkan selama satu
periode tertentu, sedangkan K, L, M mewakili input yang berturut-turut melambangkan input berupa modal, tenaga kerja, dan bahan baku.
3.1.2 Teori Produksi Optimum
Menurut Salvatore 2002, produksi merupakan transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang dan jasa. Kegiatan produksi
dihadapkan oleh beberapa permasalahan yang disebabkan oleh sumberdaya yang terbatas, oleh karena itu kegiatan produksi dibatasi oleh sumberdaya yang ada.
Menurut Lipsey 1995, batas kemungkinan produksi menggambarkan tiga konsep, yaitu kelangkaan, pilihan dan biaya imbangan. Kelangkaan ditunjukkan
oleh kombinasi yang tidak mungkin dapat dicapai diluar batas kurva, pilihan
Masukan
SDM SDModal
SDA Mesin
Teknologi
Keluaran
Barang Jasa
Proses Transformasi atau
konversi
16 ditunjukkan oleh keharusan untuk memilih di antara kombinasi yang mungkin
dicapai, biaya imbangan ditunjukkan oleh batas kurva yang miring ke bawah.
Gambar 2. Kurva Kemungkinan Produksi Produk X dan Y
Sumber: Nicholson 1999 Keterangan:
X : Produk X
Y : Produk Y
TR1 : Isorevenue 1
TR2 : Isorevenue 2
R : Kombinasi produksi optimum
X2 : Jumlah produk X yang diproduksi pada kondisi optimum
Y2 : Jumlah produk Y yang dapat diproduksi pada kondisi optimum
U : Kombinasi produksi yang tidak menghabiskan sumberdaya yang tersedia
P : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
Q : Kombinasi produksi X dan Y yang tidak optimum
ARB :Batas kemungkinan produksi yang membatasi kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan
OARB : Kurva kemungkinan produksi untuk produk X dan Y Y
X Q
P A
X
2
B U
R Y
2
TR
2
TR
1
17 Pada gambar diasumsikan perusahaan memproduksi dua jenis barang yaitu
barang X dan Y dengan menggunakan sumberdaya yang ada pada jumlah tertentu. Kurva Kemungkinan Produksi KKP untuk barang X dan Y diwakili oleh titik
0ARB. Batas kemungkinan produksi yang membatasi antara kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan. Titik kombinasi
produk untuk barang X dan Y dengan tidak menghabiskan semua sumberdaya yang dimiliki pleh perusahaan ditandai dengan huruf U. Wilayah luar garis ARB
merupakan wilayah kombinasi produksi barang X dan Y yang tidak dapat dicapai oleh perusahaan karena sumberdaya yang dimiliki perusahaan tidak mencukupi
untuk memproduksi kedua barang tersebut. Kombinasi produk yang belum optimal ditunjukkan oleh perpotongan
antara garis isorevenue TR
1
dengan batas kemungkinan produksi. Barang X dan Y masing-masing diproduksi pada titik P atau memproduksi barang X dan Y
masing-masing pada titik Q menghasilkan penerimaan yang masih rendah dibandingkan dengan jika perusahaan melakukan kombinasi produksi saat garis
isorevenue TR
2
bersinggungan dengan batas kemungkinan produksi. Pada titik persinggungan titik R, perusahaan memproduksi X dan Y masing-masing
sejumlah X
2
dan Y
2
dengan penerimaan yang diperoleh TR
2
lebih tinggi dari TR
1
. Pada kombinasi yang kedua sumberdaya yang tersedia bagi perusahaan habis
digunakan untuk memproduksi X dan Y sehingga mampu menekan sumberdaya yang berlebih.
3.1.2 Teori Optimalisasi
Optimalisasi adalah serangkaian proses untuk mendapatkan gugus kondisi yang diperlukan untuk mendapatkan hasil terbaik dalam situasi tertentu Nasendi
dan Anwar, 1985. Dengan demikian, optimalisasi mengidentifikasikan
penyelesaian terbaik suatu masalah yang diarahkan pada maksimisasi atau minimisasi melalui fungsi tujuan.
Tujuan dari optimalisasi adalah untuk memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya pada suatu perusahaan berdasarkan proses produksi yang
dilakukan dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada. Terdapat dua kriteria mendasar dalam optimalisasi, yaitu:
18 1.
Maksimisasi yaitu mengalokasikan atau menggunakan input-input tertentu untuk menghasilkan keuntungan maksimal. Maksimisasi keuntungan ini
dapat dilihat baik dari segi laba, sistem kerja yang efektif rancangan penugasan, maksimisasi pangsa pasar dan lokasi perusahaan.
2. Minimalisasi yaitu menghasilkan tingkat output dengan menggunakan input
biaya yang paling minimal. Minimalisasi dapat berupa minimalisasi penggunaan sumberdaya, biaya distribusi, biaya perusahaan, biaya
persediaan, biaya pengendalian mutu, jumlah tenaga kerja, waktu proses pelayanan dan fasilitas perusahaan.
Keuntungan yang menjadi tujuan perusahaan harus selalu memperhatikan keterbatasan yang dihadapi perusahaan. Dalam keterbasan inilah perusahaan harus
mampu menentukan kombinasi produk yang memberikan keuntungan maksimal agar tujuan perusahaan tercapai.
3.1.3 Linear Programming
Menurut Soekartawi 1992 Linear programming adalah suatu metode programisasi yang variabelnya disusun dengan persamaan linier. Tujuan Linear
programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan aloksai yang optimal
dari sumberdaya perusahaan ke berbagai alternatif. Model linear programming dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu metode grafik, simplex, dan komputer
Muslich, 1993. Menurut Dimyati et.al 2010 karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan linear programming, antara lain :
1 Variabel keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap
keputusan-keputusan yag akan dibuat. 2 Fungsi tujuan
Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan untuk pendapatan atau keuntungan atau diminimumkan
untuk biaya 3 Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bias menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien dari
19 variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan
bilangan yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas. 4 Pembatas tanda
Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanyalah berharga nonnegatif atau variabel
keputusan tersebut boleh berharga positif , boleh juga negatif tidak terbatas dalam tanda.
Terdapat empat kondisi utama yang diperlukan dalam penerapan linear programming menurut Muslich 1993, yaitu :
1 Terdapat sumberdaya yang terbatas, 2 Terdapat fungsi tujuan
3 Bersifat linearitas, dan 4 Keseragaman
Menurut Dimyati et.al 2010, dalam menggunakan model linear programming diperlukan beberapa asumsi, diantaranya :
1 Kesebandingan Proportionality a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah
sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya jika membuat sebanyak 4 maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah sebanyak
empat kali kontribusi .
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas adalah sebanding dengan nilai variabel itu. Misalnya jika membuat
sebanyak 4 maka diperlukan empat kali variabel kendala. 2 Penambahan Additivity
a. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap fungsi tujuan besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya berapapun
nilai maka pembuatan
akan selalu berkontribusi terhadap fungsi tujuan sebesar nilai yang sama.
b. Kontribusi setiap varibel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas besifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Misalnya
20 berapapun nilai
, maka pembuatan akan selalu memerlukan
sebanyak variabel kendala.
3 Pembagian Divisibility Pada persoalan linear programming variabel keputusan dapat diasumsikan
berupa bilangan pecahan. 4 Kepastian Certainty
Setiap parameter dalam model, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti.
Dalam program linier terdapat tiga jenis analisis antara lain adalah: 1 Analisis Primal
Analalisis primal dilakukan untuk mengetahui jumlah kombinasi produk X
j
yang terbaik dengan menghasilkan tujuan Z, dimana tujuan Z tersebut meminimumkan biaya, risiko-risiko atau memaksimumkan keuntungan,
pendapatan dan sebagainya dengan keterbatasan sumberdaya yang tersedia Nasendi dan Anwar,1985.
2 Analisis Dual Nilai dual yang dihasilkan dalam analisis dual menunjukkan perubahan dalam
fungsi tujuan apabila sumberdaya tersebut berubah satu satuan. Dari analisis dual juga dapat diketahui sumberdaya mana saja yang membatasi fungsi
tujuan. Hal tersebut diketahui dengan cara melihat sumberdaya yang mempunyai nilai dual yang lebih besar dari nol dan sering disebut kendala
aktif Nasendi dan Anwar, 1985. 3 Analisis Post Optimal
Analisis post optimal menyangkut analisis terhadap nilai-nilai peubah pengambilan keputusan sebagai dampak dari perubahan dalam:
a Perubahan koefisien fungsi tujuan b Perubahan koefisien teknologi input atau output
c Perubahan ketersediaan sumberdaya atau nilai sebelah kanan atau RHS Right Hand Side fungsi kendala
d Adanya tambahan fungsi kendala baru maupun tambahan peubah pengambilan keputusan
21 Analisis post optimal bertujuan untuk memperoleh informasi tentang solusi
optimal yang baru dan yang mungkin sesuai dengan perubahan dalam parameter model melalui perhitungan tambahan yang minimal.
3.1.4 Integer Programming
Menurut Muslich 1993, persoalan optimasi linear programming dimana solusi variabel keputusannya harus menggunakan bilangan bulat disebut Integer
Programming. Terdapat tiga jenis model program linear interger yaitu : 1. Model total interger, yaitu semua variabel keputusannya bernilai bulat
2. Model 0-1 interger, yaitu variabel keputusannya dibatasi dengan bilangan bulat satu atau nol
3. Model interger campuran, yaitu beberapa variabel keputusannya bernilai bulat
3.2 Kerangka Pemikiran Operasional