32
Menurut theorema phytagoras Perhatikan bidang alas ABCD
BD
2
= AB
2
+ AD
2
BD
2
= p
2
+ l
2
BD = Jadi panjang diagonal BD = satuan panjang.
Pada balok ABCD.EFGH, garis HB merupakan diagonal ruang balok. Untuk mengetahui panjang diagonal ruang HB, perhatikan segitiga BDH siku-siku di D.
Menurut teorema phytagoras HB
2
= BD
2
+ DH
2
HB
2
= + t
2
= p
2
+ l
2
+ t
2
HB =
Pada balok dengan ukuraan panjang = p, lebar = l dan tinggi = t. Panjang diagonal ruangnya adalah
satuan panjang.
2.1.7.3 Jaring-jaring kubus dan balok
2.1.7.3.1 Jaring-jaring kubus
Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian 6 buah bidang persegi yang jika dibentangkan akan terbentuk bidang yang dibatasi bangun datar. Jika suatu model
kubus ABCD. EFGH yang terbuat dari karton yang diiris sepanjang rusuk-rusuk AE, DH, BF, CG, EF dan HG kemudian direbahkan sisi-sisinya maka akan
diperoleh model jaring-jaring kubus. D
B C
A
2 2
l p
+
2 2
2
l p
+
2 2
2
t l
p +
+ H
B D
2 2
l p
+
t
2 2
2
t l
p +
+ p
l
2 2
l p
+
33
Model Jaring-jaring kubus 2.1.7.3.2
Jaring-jaring balok Jaring-jaring balok merupakan rangkaian 6 buah bidang persegi panjang
yang jika dibentangkan akan terbentuk bidang yang dibatasi bangun datar. Jika suatu model balok ABCD EFGH yang terbuat dari karton yang diiris sepanjang
rusuk-rusuk AE, DH, BF, CG, EF dan HG kemudian direbahkan sisi-sisinya maka akan diperoleh model jaring-jaring balok.
s A
B C
D E
F G
H
H
B A
F H
G
H
E G
F E
D
E C
H E
G F
C D
A B
34
Model Jaring-jaring balok
2.1.7.4 Luas permukaan dan volume kubus dan balok
2.1.7.4.1 Luas permukaan kubus
Diketahui kubus dengan panjang rusuk = s. Dari jaring-jaring kubus dapat disimpulkan bahwa kubus memiliki enam buah bidang dengan tiap bidangnya
berbentuk persegi. Maka, H
G
F G
E D
D
A F
B E
C
A D
F
s A
B C
D E
F G
H
s
s s
s s
E H
35
Luas jaring-jaring kubus = 6 x luas persegi = 6 s x s
= 6 s
2
Jadi, rumus luas permukaan kubus adalah L = 6 s
2
Dengan L = luas permukaan kubus dan s = panjang rusuk kubus. 2.1.7.4.2
Luas permukaan balok Menentukan luas permukaan balok
Gambar di atas menunjukkan sebuah balokdengan ukuran panjang = p, lebar = l dan tinggi = t
Dari jaring-jaring balok pada gambar di atas terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang kongruen, yaitu sepasang bidang alas dan bidang atas, sepasang
bidang depan dan belakang serta sepasang bidang kiri dan kanan.
p
l t
t p
p p
p p
p
p l l
l l
t t
t
t t
t l
t
36
Luas bidang alas dan atas = 2 x p x l = 2pl
Luas bidang depan dan belakang = 2 x p x t = 2pt
Luas bidang kiri dan kanan = 2 x l x t = 2lt
Luas jaring-jaring balok = jumlah luas seluruh permukaan bidang = 2pl + 2pt + 2lt
= 2 pl + pt + lt Luas permukaan balok sama dengan luas luas jaring-jaringnya, yaitu
L = 2 pl + pt + lt Jadi rumus luas permukaan balok adalah
L = 2 pl + pt + lt Dengan : L = luas permukaan
p = panjang balok l = lebar balok
t = tinggi balok
2.1.7.5 Volume Kubus dan Balok
