F̅ = ∑ F
B H3
Ruseffendi, 1993 2
Menghitung standar deviasi skor tes akhirpostes dengan menggunakan rumus
9 = IJ F − F̅
− 1
B H3
Ruseffendi, 1993
b. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis yang diuji adalah:
H
o
: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H
a
: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat dengan rumus yang
digunakan adalah: F
= ∑
K
L
K
M
K
M
B H3
…… Ruseffendi 1993: 358 Keterangan:
F = Kay kuadrat
N
O
= frekuensi dari yang diamati N
P
= frekuensi yang diharapkan = banyak kelas
Dengan dk = k-3, dan dengan ketentuan jika F
F
AQPR
maka hipotesis nol diterima.
c. Uji Homogenitas Variansi
Uji homogenitas variansi dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memiliki variansi yang homogen. Hipotesis
yang diuji adalah: H
: S
3
= S
tidak terdapat perbedaan varians kelas eksperimen dengan varians kelas kontrol
H
a
: S
3
≠ S terdapat perbedaan varians kelas eksperimen dengan varians kelas
kontrol Karena kedua kelompok sampel yang diteliti saling bebas, maka uji
variansi ini menggunakan uji variansi dua peubah bebas uji F T =
U
VMWXY
U
ZM[7\
…… Ruseffendi 1993: 374 Keterangan:
9
QP6A]
= Varians terbesar 9
BP R
= Varians terkecil Dengan dk = n-1, dan dengan ketentuan jika
T T
AQPR
maka hipotesis nol diterima.
d. Uji Hipotesis
1 Uji Perbedaan Dua Rerata
Hipotesis yang diuji masing-masing dilakukan terhadap kemampuan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah matematis, dengan hipotesis:
H :
_
`
= _
a
tidak terdapat perbedaan rerata kemampuan komunikasi antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol
H
a
: _
`
_
a
rerata kemampuan komunikasi kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
Dan, H
: _
`
= _
a
tidak terdapat perbedaan rerata kemampuan pemecahan masalah matematis antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol
H
a
: _
`
_
a
rerata kemampuan pemecahan masalah matematis kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol
Untuk data yang berdistribusi normal dan homogen, uji perbedaan dua rerata yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah menggunakan uji-t.
Rumus yang digunakan adalah: =
̅ c U
def g
hd
i
g hf
…… Ruseffendi 1993: 398
Dimana =
∑ ̅ i ∑ c
d
i
f
Dengan
K
= + − 2 dan kriteria pengujiannya adalah terima Ho jika
3 j
. Untuk data dua sampel bebas yang berdistribusi normal tapi tidak
homogen atau kedua simpangan baku diketahui dan kedua populasi berdistribusi normal, digunakan uji- ′ Minium, et al, 1993, yang dirumuskan dengan
perhitungan sebagai berikut : ′
= F
P
ccc − F
B
ccc k9
P P
+ 9
B B
l
Dengan derajat kebebasan: =
mk6
g g
n lik6 n lo
kWg hg p l
hgeg
i
kW h
p l h eg
Dan kriteria pengujiannya adalah terima Ho jika
3 j
. Untuk data dua sampel bebas yang berdistribusi tidak normal, maka
pengujian hipotesisnya menggunakan uji non-parametrik U. Mann Whitney Uji- q sebagai pengganti uji- Ruseffendi, 1993. Dalam uji-q kita akan mengukur
nilai dari q
A
dan q
Q
. Di mana q
A
adalah jumlah banyak kalinya dari unsur-unsur yang pertama mendahului unsur-unsur yang kedua sedangkan
q
Q
adalah jumlah banyak kalinya dari unsur-unsur yang kedua mendahului unsur-unsur yang
pertama. q
A
=
A
.
Q
+
3 A
A
+ 1 − J ;
A
q
Q
=
A
.
Q
+
3 Q
Q
+ 1 − J ;
Q
Keterangan :
A
= unsur-unsur yang pertama
Q
= unsur-unsur yang kedua ;
A
= peringkat unsur yang pertama ;
Q
= peringkat unsur yang kedua Kemudian dari
q
A
dan q
Q
yang diperhitungkan adalah mana yang lebih kecil yang kemudian disebut sebagai
q. Setelah itu membandingan nilai q tersebut dengan nilai
q
AQPR
. Jika 20 maka pengujian dilakukan dengan
menggunakan nilai r, di mana :
r =
q −
P B
2
P B P
+
B
+ 1 12
2 Perhitungan Gain Ternormalisasi
Perhitungan gain ternormalisasi untuk melihat peningkatan kemampuan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Setelah diperoleh hasil pretes dan postes, kemudian peningkatan yang terjadi dihitung dengan rumus indeks gain
ternormalisasi, dengan rumus Meltzer, 2002: Indeks gain =
6BO] sO6 P6 –6BO] s]P P6 6BO] AB6 6BO] s]P P6
Selanjutnya indeks gain yang diperoleh diinterpretasikan dengan menggunakan klasifikasi indeks gain g sebagai berikut:
Tabel 3.13 Interpretasi Indeks Gain Ternormalisasi
Indeks Gain Interpretasi
g 0,7
Tinggi 0,3
g ≤ 0,7 Sedang
g ≤ 0,3
Rendah
Untuk melihat peningkatan masing-masing kemampuan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah matematis, hipotesis yang diuji adalah:
H :
u
3
= u
, tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi antara siswa yang mendapat pembelajaran dengan model Means-ends
Analysis dan siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
H
a
: u
3
u , peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang
mendapat pembelajaran dengan model Means-ends Analysis lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
Dan, H
: u
3
= u
, tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang mendapat pembelajaran
dengan model Means-ends Analysis dan siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
H
a
: u
3
u , peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa
yang mendapat pembelajaran dengan model Means-ends Analysis lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
3 Pengujian Hipotesis dengan Menggunakan ANOVA Dua Jalur
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu akan dilakukan pengelompokkan siswa berdasarkan kemampuan awal matematika. Hal ini
didasarkan pada kriteria yang dikemukakan oleh Arikunto 2005: 264, yaitu: 1.
Siswa dikelompokkan dalam kelompok atas yaitu jika rata-rata nilai tes harian siswa berada pada interval lebih dari atau sama dengan
F̅ + 9. 2.
Siswa dikelompokkan dalam kelompok tengah yaitu jika rata-rata nilai tes harian siswa berada pada interval
F̅ − 9 sampai F̅ + 9. 3.
Siswa dikelompokkan dalam kelompok bawah yaitu jika rata-rata nilai tes harian siswa berada pada interval kurang dari atau sama dengan
F̅ − 9.
Pengujian hipotesis ini dilakukan dengan membandingkan model pembelajaran Means-ends Analysis dan Konvensional dengan klasifikasi
kemampuan awal matematika atas, tengah dan bawah. Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian ini adalah :
a. Untuk kemampuan komunikasi
1. v
3
∶ u
.3
= u
.
Tidak terdapat perbedaan kemampuan komunikasi antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran
Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa v
A3
∶ u
.3
≠ u
.
Terdapat perbedaan kemampuan komunikasi antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran
Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa 2.
v ∶ u
3.
= u
.
= u
.
Tidak terdapat perbedaan kemampuan komunikasi berdasarkan kemampuan awal matematika
v
A
∶ minimal terdapat dua rata-rata yang berbeda 3.
v ∶ Tidak terdapat interaksi siswa berdasarkan model pembelajaran dan
klasifikasi kemampuan awal matematika terhadap kemampuan komunikasi matematis.
v
A
∶ Terdapat interaksi siswa berdasarkan model pembelajaran dan klasifikasi kemampuan awal matematika terhadap kemampuan komunikasi
matematis.
b. Untuk kemampuan pemecahan masalah matematis
1. v
3
∶ u
.3
= u
.
tidak terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan
model pembelajaran Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
v
A3
∶ u
.3
≠ u
.
Terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
Metakognitif dan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan menggunakan pendekatan konvensional
2. v
∶ u
3.
= u
.
= u
.
Tidak terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis berdasarkan kemampuan awal matematika
v
A
∶ minimal terdapat dua rata-rata yang berbeda
3. v
∶ Tidak terdapat interaksi siswa berdasarkan model pembelajaran dan klasifikasi kemampuan awal matematika terhadap kemampuan
pemecahan masalah matematis. v
A
∶ Terdapat interaksi siswa berdasarkan model pembelajaran dan klasifikasi kemampuan awal matematika terhadap kemampuan
pemecahan masalah matematis. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi pada
klasifikasi kemampuan awal matematika dan model pembelajaran serta untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis
pada klasifikasi kemampuan awal matematika dan model pembelajaran, dilakukan uji perbedaan rerata dengan menggunakan uji Anova Dua Jalur. Rancangan
ANOVA yang digunakan adalah:
Tabel 3.14 Rancangan ANOVA
Kemampuan Awal Matematika
Model Pembelajaran Means-ends Analysis
Konvensional Atas
MEA-A K-A
Tengah MEA-T
K-T Bawah
MEA-B K-B
Keterangan contoh: MEA-A adalah kemampuan siswa kelompok atas dengan menggunakan model pembelajaran Mens-ends Analysis.
Rumus yang digunakan dalam Anova Dua Jalur adalah sebagai berikut Ruseffendi, 1993:435:
Sumber JK
dk RJK
F A
JK
a
J-1 JK
a
J-1 RJK
a
RJK
i
B JK
b
K-1 JK
b
K-1 RJK
b
RJK
i
A x B JK
ab
J-1K-1 JK
ab
J-1K-1 RJK
ab
RJK
i
Inter JK
i
J x K x n-1 JK
i
J x K x n-1 Dimana:
xD = xD
A
+ xD
Q
+ xD
AQ
+ xD xD = ∑ ∑ ∑ F
yB y
B
−
z∑ ∑ ∑
7{Z 7
{ Z
|
xD
A
= . D. ∑ zF̅
y.
− F̅
..
|
y
jika banyak unsur antar faktor tidak sama, maka digunakan rumus : xD
A
= ∑
z∑ ∑
7{Z 7
Z
|
{.
y
−
z∑ ∑ ∑
7{Z 7
{ Z
|
xD
Q
= . x. ∑ F̅
.B
− F̅
.. B
jika banyak unsur antar faktor tidak sama, maka digunakan rumus : xD
Q
= ∑
z∑ ∑
7{Z 7
{
|
.Z
B
−
z∑ ∑ ∑
7{Z 7
{ Z
|
xD
AQ
= ∑ ∑ zF̅
yB
− F̅
y.
− F̅
.B
+ F̅
..
|
y B
jika banyak unsur antar faktor tidak sama, maka digunakan rumus : xD
AQ
= xD
AiQiAQ
− xD
A
− xD
Q
dengan xD
AiQiAQ
=
∑ ∑ z∑
7{Z 7
|
{ Z
−
z∑ ∑ ∑
7{Z 7
{ Z
|
xD = ∑ ∑ ∑ zF
yB
− F̅
yB
|
y B
atau xD = xD − xD
A
− xD
Q
− xD
AQ
Keterangan: JK
a
= Jumlah Kuadrat menurut faktor A JK
b
= Jumlah Kuadrat menurut faktor B JK
ab
= Jumlah Kuadrat menurut faktor A dan faktor B JK
i
= Jumlah Kuadrat inter kelompok n = banyak anggota perkelompok
n.. = N = banyak anggota seluruhnya
K = banyak kolom J = banyak baris
4 Uji Perbedaan Dua Rerata Berdasarkan Kelompok Atas, Tengah, dan
Bawah
Analisis lebih lanjut dari uji Anova Dua Jalur adalah pengujian perbedaan dua rerata berdasarkan kelompok atas, tengah, dan bawah. Hipotesis yang diuji
masing-masing dilakukan terhadap kemampuan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah matematis, dengan hipotesis:
1. v
∶ Tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi antara siswa kelompok atas sedang, bawah yang memperoleh pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
v
A
∶ Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi antara siswa kelompok atas sedang, bawah yang memperoleh pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
2. v
∶ Tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa kelompok atas sedang, bawah yang memperoleh
pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa
v
A
∶ Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis antara siswa kelompok atas sedang, bawah yang memperoleh
pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Means-ends Analysis dan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa.
Uji perbedaan dua rerata yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah menggunakan uji non parametric Mann Whitney Uji U. Dalam uji-
q kita akan mengukur nilai dari
q
A
dan q
Q
. Di mana q
A
adalah jumlah banyak kalinya dari unsur-unsur yang pertama mendahului unsur-unsur yang kedua sedangkan
q
Q
adalah jumlah banyak kalinya dari unsur-unsur yang kedua mendahului unsur- unsur yang pertama.
q
A
=
A
.
Q
+
3 A
A
+ 1 − J ;
A
q
Q
=
A
.
Q
+
3 Q
Q
+ 1 − J ;
Q
Keterangan :
A
= unsur-unsur yang pertama
Q
= unsur-unsur yang kedua ;
A
= peringkat unsur yang pertama ;
Q
= peringkat unsur yang kedua Kemudian dari
q
A
dan q
Q
yang diperhitungkan adalah mana yang lebih kecil yang kemudian disebut sebagai
q. Setelah itu membandingan nilai q tersebut dengan nilai
q
AQPR
. Jika 20 maka pengujian dilakukan dengan menggunakan
nilai r, di mana :
r =
q −
P B
2
P B P
+
B
+ 1 12
Dengan kriteria pengujian:
• Jika signifikansi Asymp Sig 0,01, maka Ho ditolak.
• Jika signifikansi Asymp Sig 0,01, maka Ho diterima.
5 Kaitan Antara Kemampuan Komunikasi dan Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Siswa
Untuk melihat kaitan antara kemampuan komunikasi dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dihitung dengan menggunakan koefisien
korelasi Product Moment dari Pearson dengan rumus sebagai berikut: r
xy
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
……….Arikunto, 2006, :72
keterangan: r
xy
= koefisien korelasi antara X dan Y N = banyaknya peserta tes
X = nilai kemampuan komunikasi Y = Nilai kemampuan pemecahan masalah matematis
Untuk mengetahui signifikansi koefisien korelasi, hipotesis yang diuji adalah: H
o
: = 0, tidak terdapat keterkaitan antara kemampuan komunikasi dan
kemampuan pemecahan masalah matematis. H
1
: ≠ 0, terdapat keterkaitan antara kemampuan komunikasi dan kemampuan
pemecahan masalah matematis. Untuk menghitung nilai
digunakan rumus sebagai berikut Sudjana, 1992: 380:
= − 2
1 − Keterangan:
t = daya beda dari uji-t n = banyak subjek
r
xy
= koefisien korelasi dengan derajat kebebasan dk = n- 2.
2. Analisis Data Skala Sikap Siswa
