Pemodelan System Dynamics

III. 2 Pemodelan System Dynamics

Menurut Richardson dan Pugh (1981), dalam membangun sebuah model, replika sistem nyata, kita selalu dihadapkan pada pertanyaan klasik mengenai keabsahan model sebagai replika sistem nyata. Pertanyaan klasik tersebut: Menurut Richardson dan Pugh (1981), dalam membangun sebuah model, replika sistem nyata, kita selalu dihadapkan pada pertanyaan klasik mengenai keabsahan model sebagai replika sistem nyata. Pertanyaan klasik tersebut:

b. Pertanyaan kedua, apakah model konsisten dengan realita (sistem nyata) yang ingin dimodelkan ?

Langkah-langkah dalam pemodelan system dynamics (Khalid Saeed, 1994) sebagai berikut:

Mental Model,

Mental Model,

Pengalaman

Pengalaman, Literatur

Bukti Empirik

Data empiris (time

Persepsi Struktur Sistem

series)

Konseptualisasi Sistem

Perbandingan dan Rekonsiliasi

Perbandingan dan

Proses validasi

Proses validasi

Formulasi Model

Deduksi Prilaku Representasi Struktur

Model Model

Tool diagram dan Perlengkapan

deskripsi

Komputer

Gambar 3.2 Prosedur pemodelan system dynamics menurut Saeed (1994)

III.2.1 Proses Pengenalan Masalah

Identifikasi masalah dalam sistem yang kita amati perlu diidentifikasi terlebih dahulu, sebelum kita mulai membuat modelnya. Identifikasi masalah biasanya disertai dengan menetapkan struktur dan perilaku fenomena yang kita amati. Pembentukan struktur-perilaku pada tahap ini dipengaruhi oleh literatur, Identifikasi masalah dalam sistem yang kita amati perlu diidentifikasi terlebih dahulu, sebelum kita mulai membuat modelnya. Identifikasi masalah biasanya disertai dengan menetapkan struktur dan perilaku fenomena yang kita amati. Pembentukan struktur-perilaku pada tahap ini dipengaruhi oleh literatur,

Pola referensi (reference mode) Pola referensi dihasilkan dari pola historis yang menggambarkan perilaku persoalan (problem behaviour). Dalam tahap ini kita juga bisa mempelajari reference mode dari moel system dynamics yang telah ada sebelumnya dan mengembangkannya sesuai dengan tujuan pembuatan model. Pola referensi ini merupakan gambaran perubahan variabel-variabel penting dan variabel lain yang terkait, dari waktu ke waktu.

Hipotesa Dinamik Hipotesa dinamik merupakan proses iterasi (berulang) dari kombinasi hipotesa awal dan interaksi sistem sesuai yang sesuai dengan hasil yang kita dapat pada tahap reference mode. Hipotesa dinamik juga mengandung perbandingan dengan bukti empiris dan reformulasi akan diperlukan untuk sampai pada suatu hipotesa yang logis dan sahih sesuai data empirik.

Batas Model Dinamika sebuah sistem dipengaruhi oleh faktor internal dan eksternal. Faktor internal yang mempengaruhinya dinamakan faktor endogenous dan merupakan variabel yang penting dalam menganalisa sistem. Sedangkan faktor eksternal yang mempengaruhi sistem dinamakan faktor exogenous. Karena itu penentuan batas model perlu ditentukan terlebih dahulu dengan jelas agar kita mudah mendefinisikan faktor endogenous dan exogenous model. Batas model ini membantu kita untuk memisahkan proses-proses yang menyebabkan adanya kencenderungan internal yang diungkapkan dalam pola referensi dari proses- proses yang merepresentasikan pengaruh-pengaruh eksogen, yaitu pengaruh yang berasal dari luar sistem.

Waktu Simulasi Setelah batas model ditetapkan bersamaan dengan penetapan variabel exogenous dan endogenous-nya, pemodel harus menetapkan dengan cermat jangka waktu Waktu Simulasi Setelah batas model ditetapkan bersamaan dengan penetapan variabel exogenous dan endogenous-nya, pemodel harus menetapkan dengan cermat jangka waktu

III.2.2 Konseptualisasi Sistem

Pada fase ini kita mulai untuk membangun struktur feedback sistem yang kita amati. Pemahaman struktur umpan-balik ini penting karena struktur inilah yang membangun dinamika model yang kita buat. Kita juga harus membangun struktur informasi, menguji validitas model dan rancangan untuk melakukan eksplorasi kebijakan.

Dalam tahap ini kita mulai menggambarkan sistem dalam fase kualitatif yaitu membangun diagram causal loop. Dan mengembangkan diagram causal loop ke dalam diagram alir (flow diagram) komputer.

III.2.3 Formulasi Model

Fase ini termasuk tahap pembangunan model yang bersifat kuantitatif. Yaitu melengkapi model yang kita buat dengan persamaan-persamaan matematika yang menghubungkan antara variabel satu dengan variabel lainnya – dalam bahasa program simulasi yang kita gunakan. Proses kuantitatif ini memungkinkan model kita untuk melakukan simulasi untuk menentukan perilaku dinamis yang sesuai dengan konseptualisasi yang kita lakukan sebelumnya.

Menurut Richardson (2008) ada beberapa yang perlu diperhatikan dalam menulis persamaan model:

Parameter yang dikenal (Recognizable parameters) Menggunakan parameter yang mudah dimengerti atau sudah dikenal luas.

Persamaan yang handal (Robust equation forms) Menggunakan persamaan yang handal dalam artian mampu menjelaskan dinamika model dalam keadaan ekstrim.

Fase relasi (Phase relations) Membangun relasi yang jelas antara persamaan dalam model.

Menggunakan persamaan matematika yang sesederhana mungkin. Dalam pandangan Richardson (2008) persamaan

Richardson’s Rule: Richardson’s Rule:

Prinsip-prinsip untuk membuat model dinamik menurut Sterman (1981): keadaan yang diinginkan dan keadaan yang terjadi harus secara eksplisit dinyatakan dan dibedakan di dalam model; adanya struktur stok dan aliran dalam kehidupan nyata harus dapat direpresentasikan di dalam model: aliran yang secara konseptual berlainan cirinya harus secara tegas dibedakan di dalam menanganinya; hanya informasi yang benar-benar tersedia bagi aktor-aktor di dalam sistem yang harus digunakan dalam pemodelan keputusan-keputusannya; struktur kaidah pembuatan keputusan di dalam model haruslah sesuai (cocok) dengan praktek-praktek manajerial; dan model haruslah robust dalam kondisi-kondisi ekstrim.

Struktur dasar dalam pemodelan system dynamics yaitu:

State Variabel, variabel ini sering dinamakan level atau stock, yang berfungsi sebagai media storage perubahan yang terjadi dalam simulasi model. Variabel ini sangat penting karena perubahan-perubahan variabel lain diakumulasikan dalam variabel ini. Level pada suatu loop hanya bisa didahului oleh rate, tetapi bisa diikuti oleh auxiliary atau rate. Persamaan rate atau flow, menggambarkan aliran materi atau informasi yang ada dalam model. menggambarkan aliran materi atau informasi yang ada dalam model. Nilainya dipengaruhi oleh informasi-informasi atau materi yang melaluinya. Persamaan auxiliary, sesuai dengan namanya persamaan ini berfungsi sebagai persamaan bantu dalam merumuskan persamaan rate, yang digunakan untuk mendefinisikan faktor-faktor yang menentukan persamaan rate secara terpisah.

Persamaan sisipan (supplementary). Untuk mempermudah pemahaman tentang model, kita juga dapat mencantumkan persamaan sisipan yang dipergunakan untuk mempermudah pembacaan model. Persamaan nilai awal (initial value), variabel level harus ditentuksn terlebih dahulu nilai initial-nya agar dapat disimulasikan.Terkadang nilai awal rate harus terlebih dahulu ditentukan sebelum siklus pertama perhitungan persamaan model dilakukan. Aliran material, yaitu aliran benda fisik dari suatu variabel ke variabel lain yang perpindahannya per waktu dinyatakan dalam persamaan rate. Aliran informasi, yaitu suatu struktur yang berperan dalam fungsi-fungsi keputusan yang tidak mempengaruhi variabel secara langsung.

III.2.4 Pengujian dan Pengembangan Model

a. Pengujian Model

Untuk mengetahui kesahihan model sebagai replika sistem nyata, perlu dilakukan pengujian model. Uji model dilakukan dengan membandingkan perilaku model dengan perilaku sistem yang sebenarnya yang direpresentasikan oleh data empirik di lapangan. Jika perbandingan hasil simulasi model mempunyai kesesuaian dengan data empirik, maka model dapat dinyataakan sebagai replika sistem nyata yang baik atau valid.

Validasi ialah proses untuk menguji konfidensi struktur dan perilaku model sebagai suatu representasi sistem nyata yang dapat dipercaya. Validasi diperlukan dalam upaya untuk membandingkannya dengan pola referensi dan secara terus- menerus memodifikasi dan memperbaiki struktur model. Suatu model secara struktur dapat dikatakan valid jika model tidak hanya dapat membuat reproduksi perilaku sistem, akan tetapi juga dapat mengungkapkan bagaimana sistem bekerja dalam menghasilkan perilaku tersebut.

Oleh karena itu model dapat dikatakan baik jika model dapat menambah pemahaman terhadap perilaku sistem yang dimaksud, mudah dikomunikasikan dan dapat menolong perbaikan pada sistem tersebut. Bila ada korespondensi antara model dan sistem nyata, makamodel yang dibuat dapat diterima sebagai suatu representasi persoalan yang sahih dan dapat digunakan untuk analisis

Validasi model dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:

Validasi melalui komparasi grafik hasil simulasi dengan data statistik; Validasi jenis ini ditampilkan dengan menyatukan representasi data empirik dan data hasil simulasi dalam satu grafik.

Validasi dengan uji statistik (Theil Statistics). Dalam uji statistik, standar yang digunakan untuk mengukur kesalahan adalah rataan kuadrat kesalahan (mean square error; MSE), yang dinyatakan dengan persamaan berikut (Sterman, 1984) :

n=1 dimana:

MSE = Mean Square Error; St = nilai simulasi pada waktu t; At = nilai aktual pada waktu t; n = jumlah pengamatan (t = 1, …, n);

Semakin rendah nilai MSE menunjukan tingkat kesalahan yang kecil, dan demikian sebaliknya. Penafsiran kesalahan-kesalahan hasil simulasi dipresentasikan dengan Root Mean Square Percent Error (RMSPE), yang dinyatakan dengan persamaan berikut :

v 1/n [(S t –A t )/A t ]

RMSPE = 2

n=1

Kesalahan-kesalahan yang termaktub dalam MSE dapat disusun dalam 3 jenis kesalahan. Uji statistik Theil didasarkan pada perhitungan bahwa error dalam model merupakan proporsi ketidaksamaan bias (Um), ketidaksamaan varian (Us) dan ketidaksamaan kovarian (Uc). Dalam meningkatkan kepercayaan terhadap model, model yang ideal seharusnya memiliki kesalahan yang

C sangat kecil dan terkonsentrasi pada U S dan U . Namun dari semua uji statistik dimaksud, penentuan signifikansi dan tingkat tolerasinya bergantung

pada tujuan model dibuat dan karakteristik datanya.

Persamaan-persamaan ketidaksamaan tersebut diuraikan di bawah ini :

C +U ………….. (3.6) +U = 1

Dimana : Nilai dari masing-masing besaran di atas diberikan oleh persamaan- persamaan berikut ini:

= v 1/n [S t –S]

………….. (3.9)

dimana: UM = proporsi MSE karena bias US = proporsi MSE karena varian UC = proporsi MSE karena kovarian

Sˆ = rata-rata nilai simulasi Aˆ = rata-rata nilai aktual

St = nilai simulasi pada waktu t At = nilai aktual pada waktu t SS = standar deviasi nilai simulasi SA = standar deviasi nilai aktual n = jumlah pengamatan (t = 1, …, n)

Hasil uji ketidaksamaan Theil menjelaskan hal-hal sebagai berikut:

a. Kesalahan karena bias diindikasikan dengan nilai U M yang besar, sementara nilai U S dan U C kecil. Kesalahan karena bias dianggap

berpotensi serius dan biasanya merupakan kesalahan dalam mengestimasi parameter. Kesalahan ini dikategorikan sebagai kesalahan sistematis antara model dengan kenyataan.

b. Kesalahan karena ketidaksamaan varian yang besar juga termasuk kesalahan sistematis. Terdapat dua kasus kesalahan yang tergolong dalam kelompok ini, yaitu:

Jika nilai U C mendominasi kesalahan, dengan nilai U dan U kecil, berarti terdapat rata-rata yang sama dan korelasi yang tinggi, tetapi jarak

varian rata-ratanya berbeda. Keadaan ini menunjukkan nilai simulasi dan nilai aktual yang mempunyai kecenderungan berbeda.

Jika U S besar, tetapi memiliki rata-rata yang sama (U M = 0) dan U C kecil, berarti kesalahan terjadi karena gangguan acak (random noise) Jika U S besar, tetapi memiliki rata-rata yang sama (U M = 0) dan U C kecil, berarti kesalahan terjadi karena gangguan acak (random noise)

Kesalahan karena ketidaksamaan kovarian yang diindikasikan dengan

nilai U S yang besar, sedangkan nilai U dan U kecil. Hal ini menunjukkan bahwa nilai tiap-tiap titik (point by point) antara simulasi

dengan hasil aktual tidak sama meskipun model dapat dikatakan memiliki nilai rata-rata dan kecenderungan yang sama dengan nilai

aktualnya. Nilai U C

yang besar merupakan indikasi terjadinya gangguan (noise) pada pola siklus (cyclical modes) pada data historis yang tidak dapat ditangkap oleh model. Kesalahan ini pada umumya bukan merupakan kesalahan sistematis.

Proses validasi harus pula dilengkapi dengan proses-proses pengujian validasi struktur dan perilaku. Selengkapnya pengujian-pengujian yang dapat dilakukan dalam suatu proses pemodelan system dynamics dapat dinyatakan dalam tabel dibawah ini.

Tabel 3.2 Pengujian-pengujian dalam System Dynamics

Tipe

Uraian Pengujian Pengujian

Pertanyaan selama pengujian model

Proses pengujian Verifikasi

Apakah struktur model konsisten dengan

struktur model

Struktur

pengetahuan deskriptif yang relevan tentang sistem?

Verifikasi

Apakah parameter-parameter konsisten dengan

Paramater

pengetahuan deskriptif dan numerik mengenai sistem?

Kondisi

Apakah masing-masing persamaan masuk akal

Ekstrim

kendati inputnya memiliki nilai-nilai ekstrim?

Kecukupan

Apakah konsep-konsep

yang penting

telah tercakup

(Struktur)

(endogenus) dengan model ?

Konsistensi

Apakah masing-masing persamaan konsisten

Dimensional

secara dimensional

tanpa menggunakan parameter-parameter yang tidak ada di dunia nyata ?

Pengujian

Reproduksi

Apakah model secara endogenus membangkitkan

Perilaku Model

Perilaku

gejala-gejala dari persoalan, mode-mode perilaku, frekuensi, dan karakteristik lain dari perilaku sistem ril ?

Anomali

Apakah perilaku abnormal muncul jika suatu

Perilaku

asumsi model ditiadakan ?

Family

Dapatkah model mereproduksi perilaku dari

Member

contoh-contoh sistem lain dalam kelas yang sama seperti model (mis.: dapatkah sebuah model perkotaan membangkitkan perilaku kota New York, Dallas, Carson City, dan Calcutta bilamana diberi parameter masing-masing kota tersebut) ?

Apakah model menunjukkan adanya suatu mode Mengejutkan perilaku yang sebelumnya tidak dikenali dalam

Perilaku

sistem ril?

Kebijakan

Apakah model berperilaku sebagaimana mestinya

Ekstrim

bila dihadapkan pada kebijakan-kebijakan ekstrim atau input-input pengujian ?

Kecukupan

Apakah

perilaku model sensitif terhadap

Batas

penambahan atau perubahan struktur untuk

(Perilaku)

mewakili teori-teori alternatif yang dapat dapat diterima ?

Sensitivitas

Apakah perilaku model sensitif terhadap variasi-

Perilaku

variasi yang dapat diterima dalam parameter- parameternya ?

Karakter

Apakah output model memiliki karakter statistika

Statistika

yang sama dengan “output” dari sistem ril ?

Pengujian

Perbaikan

Apakah kinerja sistem ril meningkat melalui

Implikasi

Sistem

penggunaan model ?

Kebijakan

Prediksi

Apakah model dengan benar menjabarkan hasil-

Perilaku

hasil dari kebijakan yang baru ?

Kecukupan

Apakah rekomendasi kebijakan sensitif terhadap

Batas

penambahan atau pengubahan struktur untuk

(Kebijakan)

merepresentasikan teori-teori alternatif yang dapat diterima ?

Sensitivitas

Apakah

rekomendasi-rekomendasi kebijakan

Kebijakan

sensitif dengan variasi-variasi yang masuk akal dalam parameter-parameternya ?

Dikutip dari Taufik (2008, Sumber: Diadaptasi dari Sterman (1984))

b. Pengembangan Model

Dalam tahapan-tahapan awal pemodelan sampai dengan pengujian model (dalam tiap tahapannya) mungkin saja dilakukan perubahan struktur model, baik dengan melakukan penambahan atau pengurangan struktur model. Tujuan utama dari tahap ini adalah untuk memperoleh suatu model yang sesuai dengan sistem yang sebenarnya, atau sesuai dengan tujuan-tujuan yang hendak dicapai, dan dapat dimengerti dengan baik. Pengembangan model dapat dilakukan dengan Dalam tahapan-tahapan awal pemodelan sampai dengan pengujian model (dalam tiap tahapannya) mungkin saja dilakukan perubahan struktur model, baik dengan melakukan penambahan atau pengurangan struktur model. Tujuan utama dari tahap ini adalah untuk memperoleh suatu model yang sesuai dengan sistem yang sebenarnya, atau sesuai dengan tujuan-tujuan yang hendak dicapai, dan dapat dimengerti dengan baik. Pengembangan model dapat dilakukan dengan

III.2.5 Analisis Kebijakan dan Penggunaan Model

Menurut Tasrif (2005) analisa kebijakan ialah menggunakan model untuk melacak kebijakan-kebijakan yang dapat memberikan efek perubahan perilaku sistem nyata sesuai dengan yang diinginkan (menanggulangi/ memperbaiki perilaku sistem yang tidak diinginkan atau mewujudkan perilaku sistem yang diinginkan). Analisa kebijakan mencakup 1) apa kebijakannya, mengapa 2) besaran dan 3) kapan kebijakan diterapkan (Tasrif, 2005).

Analisis lebih mendalam dapat dilakukan untuk menyelidiki kemungkinan dampak dari berbagai kebijakan yang dipilih. Penyusunan alternatif kebijakan merupakan tindakan atau kombinasi dari dua jenis intervensi terhadap model yaitu perubahan parameter (nilai konstanta atau besaran variabel) dan perubahan struktural (yang mencakup bentuk dan variasi persamaan variabel model).

a. Perubahan Parameter

Perubahan parameter menurut Tasrif (2005) mengandung perubahan parameter- parameter kebijakan yang sensitif dalam suatu model yang mengindikasikan titik- titik pengungkit (leverage points) dalam sistem nyata, tempat suatu perubahan dapat dilakukan dalam sistem nyata yang akan mengubah (memperbaiki) perilaku sistem.

Menguji sensitivitas model terhadap suatu nilai parameter kebijakan merupakan uji sensitivitas sistem yang sebenarnya dalam kaitannya dengan perubahan kebijakan. Di dalam model terdapat sejumlah parameter yang dikategorikan sebagai parameter kebijakan, yaitu sejumlah nilai yang berada di bawah kendali para pengambil kebijakan dalam sistem nyata.

b. Perubahan Struktural

Perubahan struktur dalam model mencakup penambahan/pengurangan struktur umpan balik dalam model. Perubahan struktur ini menandakan adanya perubahan Perubahan struktur dalam model mencakup penambahan/pengurangan struktur umpan balik dalam model. Perubahan struktur ini menandakan adanya perubahan

Struktur umpan-balik dalam pemodelan system dynamics seringkali digunakan untuk meningkatkan pemahaman kita tentang kompleksitas sistem amatan. Umpan-balik timbul jika efek variabel satu ke variabel lainnya ditransfer ke variabel asal. Ini biasanya menghasilkan efek-efek yang sering tidak disadari oleh pengambil kebijakan. Karena itu banyak pakar menyatakan bahwa struktur umpan balik merupakan salah satu keunggulan system dynamics khususnya dalam memahami rangkaian halus (coupling subtle) yang bekerja dalam sistem nyata.

c. Hasil Akhir Analisis Kebijakan

Hasil akhir analisa kebijakan ialah menyusun rekomendasi kebijakan yang didasarkan atas hasil simulasi dengan berbagai perubahan (parameter dan struktural) yang dibuat pemodel. Hasil analisa kebijakan juga mencakup bagaimana keadaan aktual kini dan berbagai intervensi kebijakan membawa perubahan sistem di masa datang.

Menurut Richardson dan Pugh (1981), rekomendasi kebijakan dianggap memiliki kekuatan yang memadai jika kebijakan tersebut dianggap sebagai kebijakan terbaik meskipun dilakukan sejumlah perubahan dalam parameter model sewaktu menghadapi kondisi exogenus yang berbeda. Dalam pandangan Sterman (2000) tidak ada model yang benar-benar sesuai dengan sistem sebenarnya (Sterman, 2002) karena itu, kekuatan rekomendasi merupakan hal vital dalam mengusulkan suatu rekomendasi kebijakan.

Kemampuan kebijakan dapat dilihat dari kemungkinan pelaksanaan kebijakan itu dalam dunia nyata. Jika perubahan parameter dan struktur dimungkinkan dalam dunia nyata, maka semakin besar kekuatan rekomendasi kebijakan itu sendiri.