= intersep
= parameter peubah luas lahan yang digarap = parameter jumlah pupuk N yang digunakan
= parameter peubah jumlah total tenaga kerja yang digunakan = parameter peubah dummy
v
i
- u
i
= error term efek inefisiensi teknis dalam model v
i
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal iklim, hamapenyakit dan kesalahan pemodelan sebarannya
simetris dan menyebar normal v
i
– N0,
v 2
u
i
= variabel acak non negatif dan diasumsikan mempengaruhi
tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor-faktor internal, sebarannya bersifat setengah normal u
i
~ |N0,
v 2
| Nilai
koefisien yang diharapkan:
1, 2,
3, 4
0, dengan kata lain hasil pendugaan fungsi produksi stochastic frontier di atas, diharapkan memberikan
nilai parameter dugaan yang positif. Jika diperoleh parameter dugaan yang bertanda negatif dan merupakan bilangan pecahan, maka fungsi produksi dugaan
tidak dapat digunakan untuk menurunkan fungsi biaya dual, sehingga efisiensi alokatif tidak dapat diukur. Nilai koefisien positif berarti dengan meningkatnya
masukan input akan meningkatkan produksi tebu.
4.4.1. Analisis Efisisensi Teknis
Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa analisis efisensi khususnya efisiensi teknis dilakukan dengan dua pendekatan yaitu
pendekatan output indeks efisiensi timmer dan pendekatan input indeks efisiensi kopp. Kedua indeks efisiensi ini menghasilkan nilai efisiensi teknis yang
sama jika skala usaha petani adalah konstan. Efisiensi teknis pada setiap petani ke-i dari sisi output timmer, diperoleh
melalui output observasi terhadap output stochastic frontiernya. Efisiensi teknis dapat diukur dengan menggunakan rumus berikut:
, ,
, ,
, ,
, ,
4 3
2 1
4 3
2 1
X X
X X
U Y
E X
X X
X U
Y E
TE =
= .......................................................4.2
dimana: TE
= efisiensi teknis ,
, ,
,
4 3
2 1
1
X X
X X
U Y
E =
output observasi
, ,
, ,
4 3
2 1
X X
X X
U Y
E =
= output batas
frontier atau persamaan efisiensi teknis dapat juga ditulis sebagai berikut:
exp
i i
i
u E
TE ∈
− =
i = 1, 2, ......,n ...........................4.3 dimana:
TE
i
= efisiensi
teknis petani
ke i
exp
i i
u E
∈ −
= nilai harapan dari u
i
dengan syarat e
i
Nilai efisiensi teknis antara 0 TE 1. Nilai efisiensi teknis tersebut berhubungan terbalik dengan nilai efek inefisiensi teknis dan hanya digunakan
untuk fungsi yang memiliki jumlah output dan input tertentu cross section data. Nilai efisiensi teknis petani dikategorikan cukup efisien jika bernilai 0.7 dan
dikategorikan belum efisien jika bernilai 0.7. Nilai
exp
i i
u E
∈ −
di dalam perangkat lunak frontier diperoleh dengan menggunakan persamaan
sebagai berikut:
Metode inefisiensi teknis yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada model efek inefisiensi teknis yang dikembangkan oleh Battese dan Coelli.
Variabel u
i
yang digunakan untuk mengukur efek inefisiensi teknis diasumsikan bebas dan distribusinya terpotong normal dengan N
2
, σ
µ
i
. Untuk menentukan
nilai parameter distribusi
i
µ
efek inefisiensi teknis pada penelitian ini digunakan rumus sebagai berikut:
dimana: u
i
= efek inefisiensi
teknis =
konstanta Z
1
= tingkat pendidikan formal petani thn
Z
2
= pengalaman petani thn Z
3
= ukuran usahatani ha Z
4
= dummy pola tanam 1 = pola tanam awal, 0 = pola kepras.
Nilai koefisien
yang diharapkan
4
δ
0,
3 2
1
, ,
δ δ
δ
0. Agar konsisten maka pendugaan parameter fungsi produksi dan fungsi inefisiensi dilakukan
secara simultan dengan perangkat lunak frontier 4.1 Coelli, 1996. Pengujian
parameter stochastic frontier dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama menggunakan metode OLS, yaitu digunakan untuk menduga
parameter teknologi dan input-input produksi
m
dan tahap kedua menggunakan metode MLE untuk menduga keseluruhan parameter faktor produksi
m
, intersep , dan variant dari kedua komponen kesalahan v
i
dan u
i 2
2
u dan
v σ
σ
pada 1 persen, 5 persen dan 10 persen. Sedangkan kriteria uji yang digunakan untuk
hipotesis yang menyatakan bahwa semua petani telah melakukan usahatani tebunya secara efisien, adalah uji generalized likelihood ratio satu arah, dengan
persamaan uji sebagai berikut:
dimana LH dan LH
1
masing-masing adalah nilai fungsi likelihood dari hipotesis nol H
dan hipotesis alternatif H
1
.
H =
2
=
u
σ H
1
=
2 v
σ
Jika
2
=
u
σ maka
2 2
ε
σ σ
γ
u
= sehingga H
: = =
1
=...............
5
= 0, maka efek inefisiensi teknis tidak ada dalam model fungsi produksi atau dengan
kata lain petani dalam melakukan usahatani tebunya efisien. Jika hipotesis ini diterima maka model fungsi produksi rata-rata sudah cukup mewakili data
empiris. Kriteria uji:
LR galat
2 retriksi
χ
, maka tolak H LR galat
2 retriksi
χ
, maka terima H Hasil
pengolahan program frontier 4.1 menurut Aigner et al. 1977,
Jondrow et al. 1982 ataupun Greene 1993, akan memberikan nilai perkiraan variant dalam bentuk parameterisasi sebagai berikut Adhiana, 2005:
2 2
2 u
v
σ σ
σ
ε
+ =
.....................................................................................4.7 dimana:
=
2 ε
σ variant dari distribusi normal
=
2 u
σ variat dari u
i
=
2 v
σ variant dari v
i
Parameter dari variant ini dapat digunakan untuk mencari nilai
γ
, yaitu
2 2
2 u
v u
σ σ
σ γ
+ =
atau
2 2
ε
σ σ
γ
u
=
Nilai parameter
γ
merupakan kontribusi dari efisiensi teknis di dalam efek residual total
ε
. Nilai parameter
γ
berkisar antara 0
γ
1.
4.4.2. Analisis Efisisensi Alokatif dan Efisiensi Ekonomis
