33 wakil dari sampel yang didata. Survei para ahli biologist dan wakil industri
dapat juga dilaksanakan untuk melengkapi perkiraan kapasitas output dan pemanfaatannya. Jika opini ahli bervariasi, diperlukan pembobotan secara
subyektif untuk masing masing opini untuk menghasilkan perkiraan komprihensif.
2.4.3 Analisis peak-to-peak
Analisis peak-to-peak mengasumsikan adanya hubungan langsung antara level input
dan level output. Sebuah index tangkapan per unit input misalnya tangkapan per hari atau tangkapan per kapal diperoleh dari data. Asumsi dibuat
bahwa level puncak peak level dari tangkapan per unit input sebanding dengan kapasitas pemanfaatan. Kondisi puncak diasumsikan mewakili tahun-tahun
dimana perikanan mencapai kondisi output maksimum dalam jangka pendek, dalam kondisi teknologi penangkapan dan stok yang ada. Analisis ini pernah
diterapkan oleh Ballard and Roberts 1977, Ballard and Blomo 1978 dan Hsu 2003.
2.4.4 Stochastic production frontier SPF
SPF menunjukkan output maksimum yang diharapkan terhadap sekumpulan
input yang diketahui. Hal tersebut didapatkan dari teori produksi dan berdasarkan
kepada asumsi bahwa output adalah fungsi dari tingkat input dan efisiensi produsen dalam menggunakan input.
2.4.5 Data Envelopment Analysis DEA
DEA menggunakan teknik seperti program matematis yang dapat menangani
variable dan kendala dalam jumlah besar, juga memudahkan kebutuhan yang
34 sering timbul disebabkan keterbatasan data, sehingga bisa dipilih hanya beberapa
variable input dan output. Model terpenting dari DEA adalah CCR Charnes, Cooper and Rhodes 1978 Fauzi dan Anna, 2005. Menurut Cooper et al. 2004,
ada dua model DEA yang berkembang yaitu CCR dan BCC Banker-Charnes- Cooper. Model BCC merupakan pengembangan dari CCR, diimplementasikan di
dunia perbankan untuk kasus yang return of scale nya berubah. CCR diimplementasikan pada kasus-kasus yang return of scale nya tetap. Perbedaan
secara grafis CCR dan BCC terletak pada acuan yang digunakan untuk menetukan batas titik-titik efisiensi DMU decision making unit dalam suatu frontier. Garis
batas terluar efisiensi dalam CCR ditarik dari satu titik efisiensi terluar berupa garis lurus, sedangkan dalam model BCC batas efsiensi ditarik oleh garis yang
menghubungkan titik-titik terluar efisensi Gambar 6 dan Gambar 7. Baik model CCR
maupun BCC dibagi menjadi dua tipe, yaitu input-oriented dan output- oriented
dengan notasi CCR-I; CCR-O; BCC-I; BCC-O. Tipe input-oriented digunakan untuk meminimalkan input, sedangkan output oriented digunakan
untuk memaksimalkan output, perhitungan kedua tipe akan menghasilkan angka efisiensi yang sama Cooper et al. 2004.
Gambar 6. Pembatasan Produksi Model CCR
35
Gambar 7. Pembatasan Produksi Model BCC
Berdasarkan data yang ada, dapat dihitung efisiensi suatu DMU menggunakan data input dan output. Jumlah variabel input dan output bisa satu atau lebih.
Apabila ada n DMU: DMU1, DMU2,….., dan DMUn dimana j = 1, …., n, sedangkan ada sejumlah m input dan s output, maka input data untuk DMUj
menjadi X1j, X2j,…,Xmj dan output datanya adalah Y1j, Y2j,…, Ysj. Matriks input
data X dan output data Y dapat ditulis sebagai berikut.
11 12
1 21
22 2
1 2
... ...
. .
.
n n
m m
mn
x x
x X
x x
x x
x x
= …..…….………………….2.20
11 12
1 21
22 2
1 2
... ...
. .
.
n n
s s
sn
y y
y Y
y y
y y
y y
= ……………………..……...2.21
36 Salah satu cara untuk menganalisa kapasitas perikanan adalah dengan DEA,
dimana pendekatannya berdasarkan input dan output. Seperti dirujuk oleh Fauzi dan Anna 2005, konsep ini pertama kali diperkenalkan oleh Charles, Cooper,
dan Rhodes atau dikenal sebagai CCR. Di Indonesia konsep ini telah diterapkan oleh Fauzi dan Anna pada tahun 2002 untuk mengukur efisiensi kapasitas
perikanan di DKI Jakarta Fauzi dan Anna, 2005. Pengukuran efisiensi pada dasarnya merupakan rasio antara output dan input,
atau:
Input Output
Efisiensi =
......................................................2.22 Pengukuran efisiensi yang menyangkut multiple input dan output dapat
dilaksanakan dengan menggunakan pengukuran efisiensi relatif yang dibobot sebagaimana tertulis berikut:
dibobot sudah
yang input
Jumlah dibobot
sudah yang
output Jumlah
Efisiensi =
Atau dapat ditulis :
... ...
2 2
1 1
2 2
1 1
+ +
+ +
=
j j
j j
x v
x v
y w
y w
j unit
dari Efisiensi
.........................2.23
Keterangan :
w
1
= Pembobotan untuk output i y
1j
= Jumlah output 1 dari unit j v
1
= Pembobotan untuk input 1 x
1j
= Jumlah dari input 1 ke unit j Namun demikian, pengukuran tersebut tetap memiliki keterbatasan berupa
sulitnya menentukan bobot yang seimbang untuk input dan output. Keterbatasan
37 tersebut kemudian dijembatani dengan konsep DEA, efisiensi tidak semata-mata
diukur dari rasio output dan input, tetapi juga memasukkan faktor pembobotan dari setiap output dan input yang digunakan. Pada pembahasan DEA, efisiensi
diartikan sebagai target untuk mencapai efisiensi yang maksimum dengan kendala relatif efisiensi dan seluruh unit yang tidak boleh melebihi 100. Secara
matematis, efisiensi dalam DEA merupakan solusi dan persamaan berikut
1
:
i ijm
m m
k kjm
k
w y Max
E v x
=
Dengan kendala :
1
i ijm
i k
kjm k
w y v x
≤ untuk setiap unit ke j ........................................2.24
ε ≥
k i
v w
, Pemecahan masalah pemrograman matematis di atas akan menghasilkan nilai
E
m
yang maksimum sekaligus nilai bobot w dan v yang mengarah ke efisiensi. Jadi jika nilai E
m
=1, maka unit ke m tersebut dikatakan efisien relatif terhadap unit lainnya. Sebaliknya jika nilai E
m
lebih kecil dari 1, maka unit yang lain dikatakan lebih efisien relatif terhadap unit m, meskipun pembobotan dipilih
untuk memaksimisasi unit m. Salah satu kendala dan pemecahan persamaan 2.24 adalah persamaan
tersebut berbentuk fractional sehingga sulit untuk dipecahkan melakukan pemograman linear. Namun demikian, dengan melakukan linearisasi, persamaan
2.24 dapat diubah menjadi persamaan linear sehingga pemecahan melalui
1
Merupakan pengukuran dari efisiensi relatif dari Farrell dan Fieldhouse 1962, dimana terdapat kemungkinan input dan output tidak terhitung multiple. Terfokus pada konstruksi unit hipotetik efisien
sebagai rata-rata bobot dari unit efisien, berfungsi sebagai pembanding bagi unit yang tidak efisien.
38 pemograman linear linear programming dapat dilakukan. Linearisasi persamaan
2.24 di atas menghasilkan persamaan sebagai berikut: =
i ijm
i m
y w
E Max
dengan kendala: 1
k kjm
k i
ijm k
kjm i
k
v x w y
v x =
− ≤
.
................................................................. 2.25
Salah satu manfaat dilakukannya linearisasi, kita dapat melakukan pemecahan pemrograman linear di atas dengan melakukan pemecahan dual dari persamaan
2.25. Sebagaimana ciri yang dimiliki oleh pemograman linear, pemecahan baik primal
maupun dual akan menghasilkan solusi yang sama, namun demikian sering pemecahan dengan dual lebih sederhana karena berkurangnya dimensi
kendala. Primal dan dual variable dari persamaan 2.25 di atas dapat ditulis kembali sebagai sebagai:
Model Primal Variabel Dual
=
i ijm
i
y w
Em Max
Z Dengan kendala
1
k kjm
k
v x =
o
i k
- 0,
1,2 ...
i ijm
k kjm
w y v x
j n
≤ =
m k
v
k
... 1,2
- =
≤ −
ε
− k
S ε
ω ,
≥
k i
v
………………2.26
39
...t 1,2,
= −
≤ −
i
i
ε ω
+ k
S
Dengan demikian, dual dari persamaan 2.29 dapat ditulis sebagai;
Z min
m −
+
−
k k
i i
S S
- ε
ε ϖ
dengan kendala:
= =
j j
kj
... 1
X -
S -
m k
x
- k
kj
λ
..............................................2.27
= =
+
+ j
jm j
ij i
t i
yi y
... 1
S λ
, ,
≥
− +
k i
S S
j λ
Hasil analisis DEA dapat dijabarkan dalam bentuk grafik melalui apa yang disebut sebagai efficiency frontier. Untuk mengolah data variabel input dan output
menjadi skor efisiensi dan pembobotan optimalnya, digunakan software DEA- Solver
dengan cara menabelkan data-data tersebut ke dalam worksheet Excel Window
dan kemudian di run. Hasil run software DEA-Solver menunjukkan angka skor efisiensi, grafik dan pembobotan optimal. Sedangkan untuk
menggambarkan efisiensi frontier digunakan software GAMS atau Frontier Analyst.
Dari ke lima model tersebut diatas, dipilih model DEA dalam pengukuran kapasitas perikanan udang di Laut Arafura yang akan dibahas dalam bab
selanjutnya.
3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
