2.6.2 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut: 1. Pengecekan
adanya kemungkinan
hubungan linier
antara variabel
penjelas.Untuk point ini, dilakukan dengan bantuan matriks korelasi pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan.
Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji Vektor Rata-rata Kedua Kelompok Ho: µ1 =µ2
H1: µ1 ≠µ2 Angka signifikan :
Jika Sig 0,05 maka tidak ada perbedaan antar grup Jika Sig 0,05 maka ada perbedaan antar grup
Diharapkan dari uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga kita mempunyai informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan
kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate jadi yang diuji bukan berupa vektor, dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group
Means. 3.
Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas, dengan uji Box’s M. Diharapkan dari uji ini hipotesisi nol tidak ditolak
Ho: Σ1= Σ2. Hipotesis :
� : matriks kovarians grup adalah sama
�
1
: matriks kovarians grup adalah berbeda secara nyata Keputusan dengan dasar signifikasi bias dilihat dari angka signifikannya
Jika Sig 0,05 berarti �
diterima Jika Sig 0,05 berarti
�
1
ditolak
Sama tidaknya grup kovarians matriks juga bias dilihat dari table output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini
� ditolak maka proses selanjutnya
tidak dapat dilakukan. 4. Pembentukan model diskriminan
a.Kriteria Fungsi Linier Fisher Pembentukan Fungsi Linier teoritis
Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yangdihitung dari suatu fungsi linier
= �
′
dimana λ menyatakan vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel penjelas yang
membentuk persamaan linier terhadap variabel respon, �
′
= �
1
, �
2
, … , � .
=
1 2
, menyatakan matriks data pada kelompok ke-k.
=
11 12
…
1 21
:
1 22
:
2
… :
…
2
:
Untuk semua : i = 1, 2, …, n
j = 1, 2, …, p k = 1, 2
, ,
menyatakan observasi ke-i variabel ke-j pada kelompok ke-k. Di bawah asumsi
~ µ , � maka:
µ =
1 2
= µ
1
µ
2
� = − µ − µ
′
untuk : �
1
= �
2
= �
µ = µ
1,
µ
,
µ adalah vektor rata-rata tiap variabel X pada kelompok ke-k.
� = �
11
�
12
�
22
. .
. .
. �
1
. �
2
. .
. .
. .
. .
. �
�
1, 2
= 1 = 2
1 2
1 ≠ 2
Fisher mentransformasikan
observasi-observasi x
yang multivariate menjadi observasi y yang univariate. Dari persamaan
diperoleh : =
�
′
µ =
= �
′
= �
′
µ �
2
= �
′
= �
′
� µ adalah rata-rata Y yang diperoleh X yang termasuk dalam kelompok
ke-k. �
2
adalah varians Y dan diasumsikan sama untuk kedua kelompok. Kombinasi linier yang terbaik menurut Fisher adalah yang dapat
memaksimumkan rasio antara jarak kuadrat rata-rata Y yang diperoleh dari x dari kelompok 1 dan 2 dengan varians Y, atau dirumuskan
sebagai berikut: µ
1
− µ
2 2
�
2
= �
′
µ
1
− µ
2
µ
1
− �
2 ′
� �
′
�
Jika µ
1
− µ
2
= maka persamaan diatas menjadi
�
′ 2
�
′
�
karena ∑ adalah matriks definit positif maka teori pertidaksamaan Cauchy-
Schartz,rasio
�
′ 2
�
′
�
dapat dimaksimumkan jika �
′
=
−1
=
−1
µ
1
− µ
2
dengan memilih c = 1, menghasilkan kombinasi linier yang disebut kombinasi linier Fisher sebagai berikut :
= �
′
= µ − µ
′ −
b. Pembentukan Fungsi Linier dengan bantuan SPSS