34
adalahvariabel berupalingkaran, untuki adalahindikatorpembentukvariabel berupakotak,
untuk : adalahgalatindikator, untuk :
3.6.2. Multidimentional Scalling
a. MenghitungJarak Euclidean
MDS digunakan dalam menemukan kembali koordinat berdasarkan data mengenai jarak distance
̂
antar titik data. Misalnya, diketahui bahwa
adalah jumlah data dan adalah dimensi ruang Euclidean sehingga setiap data bisa dinyatakan sebagai
dan nilai .Matriks
. Rumus Euclidean dinyatakan seperti berikut:
√∑
b. Menentukan Matriks
Matriks merupakan mass vector yang ditentukan sebagai berikut :
.
Bilamana semua elemen dianggap memiliki tingkat kepentingan yang sama maka masing-masing elemen bernilai
c. Menghitung Matriks
Matrik m memiliki elemen masing-masing 0.167 ;
[ ]
35
Matriks merupakan matrik dimana diagonal utamanya = 0,833
=1-0,167, sedangkan nilai eigen off-diagonal = - 0.167 sebagai berikut:
[ ]
d. Menghitung Matriks Cross-Product S
Matriks S didapat dari matriks D dengan rumus sebagai berikut :
e. Menghitung Nilai Eigen danVektor Eigen
Perhitungan eigen-value membutuhkan matriks yang positif-semi definit. Oleh karena itu, menggunakan matriks S sebagai berikut :
Dimana : dan
atau merupakan matriks diagonal eigenvalue B dan
atau matriks eigenvector pasangan
.
f. Menghitung Nilai Proyeksi Baris Principal Componant Analysis
Matriks S Skor nilai yang tidak lain adalah proyeksi baris principal componant
analysis matriks S dapat diperoleh dengan rumus :
Dimana M adalah diagonal {m} dan varians skor tersebut merupakan eigenvalue, atau dengan kata lain:
g. Menghitung Nilai Stress
36
Untuk mengukur seberapa baik model MDS yang dihasilkan digunakan nilai R-square
dan stress. Semakin tinggi , semakin
baik MDS yang dihasilkan. dapat diterima apabila
. Sedangkan untuk nilai
, semakin rendah nilai maka semakin baik model MDS yang dihasilkan. Stress Kruskal dapat dihitung
dengan rumus :
√ ∑
̂ ∑
Dimana : : data predictif distance yang ditentukan berdasarkan koordinat
dimensi hasil perhitungan MDS ̂
: targeted distance atau jarak riil dari data yang diobservasi : identifikasi nomor objek
: jumlah jarak dalam peta
3.6.3. Analisis Biplot
Matriks data X berukuran adalah matriks yang memuat variabel-
variabel yang akan diteliti sebanyak p peubah yang dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya dan berpangkat r dan objek penelitian sebanyak n, dapat ditulis
menjadi :
dengan { }
37
Keterangan : U dan A :matriks dengan ortonormal
masing-masing berukuran
dan L : matriks diagonal berukuran
dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar kuadrat dari nilai eigen
atau sehingga : √
√ √
Kolom matriks A adalah vektor eigen yang berpadanan dengan akar dari nilai eigen
dari matriks . Lajur matriks dapat dihitung melalui :
√ Keterangan :
: unsur-unsur matriks : unsur-unsur matriks
: nilai eigen ke-i dari matriks Secara matematis SVD dapat ditulis :
{
√ √
√
} , [
√ √
√ ]
,
[ ]
