Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter 2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term eror
3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
4. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan 5. Tidak terjadi otokorelasi
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas explanatory tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas
, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai
. Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas
dengan beberapa variabel lain yang bebas
. Untuk itulah digunakan regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang
digunakan untuk variabel bebasnya adalah . Dalam regresi berganda, persamaan
regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini
.
Universitas Sumatera Utara
Secara umum model populasi dai regresi linier berganda dapat dirumuskan sebagai berikut:
dan model taksiran dari regresi linier berganda adalah:
di mana: adalah Variabel terikat tak bebas dependent
adalah Variabel bebas independent adalah Parameter regresi linier berganda
adalah taksiran dari parameter regresi linier berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas
dan tiga variabel yaitu dan
. Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 3
2 3
2 2
2 21
1 1
2 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
1 3
3 2
2 1
1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
o i
X b
X X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
b X
X b
X b
X Y
X X
b X
X b
X b
X b
X Y
X b
X b
X b
n b
Y
Universitas Sumatera Utara
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil:
X X
X
dan
Y
Maka persamaan sekarang menjadi:
Koefisien-koefisien dan
untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari:
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 2
3 2
2 2
2 1
1 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i
x b
x x
b x
x b
x y
x x
b x
b x
x b
x y
x x
b x
x b
x b
x y
Dengan penggunaan dan
yang baru ini, maka diperolehlah harga dan
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier
berganda atas
dan Akan tetapi dalam penelitian ini penulis
menggunakan bantuan software SPSS versi 17.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi standard error of estimates. Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai
variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai standar estimasi, semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta: BPFE.
Universitas Sumatera Utara
Kesalahan standar estimasi kekeliruan baku taksiran dapat ditentukan dengan rumus:
=
1 Y
i
k n
Y
di mana: adalah nilai data sebenarnya
adalah nilai taksiran
2.4 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu
diperiksa setidak-tidaknya
mengenai kelinieran
dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam Jumlah Kuadrat JK yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa residu yang
ditulis dengan Jika
X X
X
dan
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
=
1
b
i i
y x
1
+
2
b
i ki
k i
i
y x
b y
x
...
2
dengan derajat kebebasan dk =
Universitas Sumatera Utara
=
i
Y –
2 i
Y dengan derajat kebebasan dk =
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
di mana:
Jumlah kuadrat regresi dengan derajat kebebasan dk = = Jumlah kuadrat residu sisa dengan derajat kebebasan dk =
Statistik dengan derajat kebebasan pembilang
dan derajat kebebasan penyebut
– –
2.4.1 Pengujian Hipotesis
