X
p
-
p
=
p1
F
1
+
p2
F
2
+
p3
F
3
+…………..+
pm
F
m
+
p
12 Atau dalam notasi matriks, dituliskan
X
px1
-
px1
= L
pxm
F
mx1
+
px1
13 di mana :
F
j
= Faktor Umum ; j = 1,2,……m; mp
i
= Faktor Spesifik ; i = 1,2,….p
i
= rata –rata peubah ke i
ij
= loading untuk peubah ke –i pada faktor ke –j
L = Matriks faktor loading
dengan asumsi:
1. EF =0 2. Var F = E FF = I
mxm
3. E = 0
4. Var
= E =
Cov
F = E F =0, sehingga F dan independent
Adapun struktur kovarian untuk model adalah:
1. Cov X = LL + ψ
14 Var X
i
=
i ij
i i
l l
l
2 2
2 2
1
...
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
1
... ,
jm im
j i
j i
j
l l
l l
l l
Y X
Cov
2. Cov X,F = L 15
Cov X
1
,F
j
= l
ij
Model X- μ = LF + ε adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari Var
X
i
yang dapat diterangkan oleh faktor bersama disebut communality ke-i. Sedangkan bagian dari Var X
i
karena faktor spesifik disebut varian spesifik ke-i.
i i
i im
i i
ii
h l
l l
2 2
2 2
2 1
...
16 di mana:
h
i 2
= communality ψ
i
= varian spesifik ke-i Dalam praktek, matriks ragam peragam
di taksir dengan matriks ragam
peragam sampel S dan matrik korelasi ρ peubah ditaksir dengan matriks korelasi
R . Dalam hal ini, paket progarm SPSSPC+ langsung menggunakan matriks
korelasi R sebagai matriks ragam peragam dalam menghitung akar ciri dan vektor
ciri maupun analisis faktornya. Faktor-faktor yang diperoleh melalui metode komponen utama pada
umumnya masih sulit diinterpretasikan secara langsung. Untuk itu dilakukan manipulasi dengan cara merotasi loading L dengan menggunakan metode Rotasi
Tegak Lurus Varimax Varimax Orthogonal Rotation sesuai dengan saran beberapa ahli, karena rotasi tegak lurus varimax lebih mendekati kenyataan
dibanding yang lain. Rotasi varimax adalah rotasi yang memaksimalkan faktor pembobot, dan mengakibatkan korelasi variabel-variabel dengan suatu faktor
mendekati satu, serta korelasi dengan faktor lainnya mendekati nol, sehingga mudah diinterpretasikan. Dari rotasi tersebut menghasilkan matriks loading baru
L , yaitu:
L
pxq
= L
pxq
. T
qxq
17
di mana T adalah matriks transformasi yang dipilih sehingga, TT = TT = I
18
Matriks transformasi T ditentukan sedemikian serupa hingga total keragaman kuadrat loading L, yaitu:
q j
p i
p i
i ij
i ij
p h
h p
1 1
2 1
2 4
1
V
19
menjadi maksimum, di mana:
q 1
i
V keragaman dari kuadrat loading untuk faktor ke-j
2 2
2 2
1 2
...
iq i
i i
h
komunalitas, yaitu jumlah varians dari suatu variable ke-i yang dapat dijelaskan oleh sejumlah m common factors.
Dari perumusan diatas, rotasi merupakan suatu upaya untuk menghasilkan faktor penimbang baru yang lebih mudah diinterpretasikan yaitu dengan
mengalikan faktor penimbang awal dengan matriks transformasi yang bersifat orthogonal, sehingga matriks korelasinya tidak akan berubah. Dari merotasi
matriks loading tadi menyebabkan setiap variabel asal mempunyai korelasi yang tinggi dan faktor tertentu saja, sedangkan dengan faktor lain mempunyai korelasi
relatif rendah sehingga pada akhirnya setiap faktor akan lebih mudah diinterpretasikan.
3.2.3 Analisis Cluster
