Strut and Tie. Kesimpulan.

68 yang didukung oleh dua tie tarik diagonal, yang mana bertumpu pada dua strut vertikal diatas tumpuan perletakan. Pada batas ini, jumlah dari titik transfer dan tie tarik lebih banyak, yang menyebabkan fleksibilitas strut, mengindikasikan solusi yang kurang efektif daripada Gambar 3.14.b. Terakhir, Gambar 3.14.d mengilustrasikan model dengan multiple strut and tie. Gambaran ini tidak hanya terlalu kompleks, tetapi memasukkan tie tarik bagian atas yang hanya akan efektif setelah leleh lanjutan terjadi dan kemungkinan keruntuhan dari tie tarik dibawahnya. Secara teoritis, ada banyak solusi unik dengan gaya minimum untuk strut and tie model. Dalam praktiknya, semua model yang memenuhi keseimbangan dan memberikan perhatian pada kekakuan struktur lebih diutamakan. Dengan menggunakan pemikiran rasional membolehkan perancang untuk memilih model logis yang secara efektif memanfaatkan tie dan meminimkan potensi dari retak lanjut. Analisa elemen hingga dan solusi berdasarkan teori elastisitas untuk seluruh bagian struktur dapat menyediakan indikasi dimana tegangan maksimum terjadi. Model rangka yang menyediakan strut pada daerah dengan tegangan tekan tinggi dan tie pada daerah dengan tegangan tarik tinggi berdasarkan analisa ini, secara umum akan memberikan aliran beban yang efisien.

3.11 Strut and Tie.

Batang tarik tie pada umumnya berupa elemen dimensi satu, sedangkan C C dan T C berupa medan tegangan stress field dimensi dua atau dimensi tiga yang cenderung menyebar antara dua titik simpul. Penyebaran medan tegangan tekan yang menggelembung tersebut bentuk botol dapat dilihat pada Gambar Universitas Sumatera Utara 69 3.13 . Penyebaran tegangan yang menggelembung ini menghasilkan tegangan tarik transversal dan tegangan tekan yang dapat dinyatakan sebagai strut-and-tie model seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.13 c dan 3.13 d. Jika timbul kesanksian bahwa dalam pemodelan strut-and-tie dimana akibat penyederhanaan model tersebut akan ada tegangan-tegangan tarik yang tidak cukup terwakili, maka model tersebut dapat disempurnakan dengan menguraikan strut-strut tadi serta membesarkan dimensi node sedemikian rupa, hingga dapat menampung uraian strut-strut tadi seperti ditunjukkan pada Gambar 3.13 a2 dan Gambar 3.13 b2. Medan tekan yang ditimbulkan termasuk daerah B meliputi medan tekan berbentuk kipas, berbentuk botol, dan berbentuk prisma. Bentuk prisma ini merupakan kondisi limit dari kedua bentuk sebelumnya dimana � = 0 dan ba = 1. Untuk ketiga bentuk tersebut dapat dilihat pada Gambar 3.15. Gambar 3.15: Gambar dari berbagai bentuk dasar medan tekan berupa a kipas, b botol,c prisma. Sumber:”Model Penunjang dan Pengikat Strut and Tie Model pada Perancangan Struktur Beton” oleh Dr.Ing. Harianto Hardjasaputra dan Ir. Steffie Tumilar, M. Eng., MBA. Universitas Sumatera Utara 70

3.12 Kriteria Keruntuhan pada Beton.

Kekuatan beton dalam suatu medan tekan atau dalam suatu node-element sangat bergantung pada keadaan tegangan multiaxial yang terjadi serta berbagai gangguan dari peretakan dan tulangan. a. Tegangan transversal menguntungkan bila transversal tekan bekerja dalam dua arah dan dikekang confine concrete. Pengekangan dapat dilakukan dengan member tulangan kekang transversal tertentu sekeliling daerah medan tekan. b. Tegangan tarik transversal dan retakan yang ditimbulkan akan sangat merusak dan perlu mendapat perhatian khusus, karena beton akan mengalami keruntuhan pada tegangan yang jauh lebih rendah dibandingkan dengan kuat tekannya � � ′ , dan penurunan kuat tekan dapat direduksi bila tegangan tarik dapat dipikulkan pada tulangan. c. Kuat tekan efektif dari beton pada strut dapat diambil: � �� = 0.85 � � �′ � 3.6 Untuk nilai � � dapat diambil: � � = 1.0 digunakan untuk strut dengan luasan penampang yang sama disepanjang bagiannya. � � = 0.75 untuk strut berbentuk botol dengan penulangan minimum. � � = 0.6 � untuk strut berbentuk botol tanpa penulangan dimana nilai � adalah 1.0 untuk beton normal, 0.85 untuk beton pasir ringan dan 0.75 untuk jenis beton ringan lainnya. � � = 0.4 untuk strut yang berada pada bagian tarik. Universitas Sumatera Utara 71 � � = 0.6 untuk strut pada keaadaan lainnya. Sampai penulangan sengkang disediakan pada zona nodal, dan nilainya masih diperhitungkan dalam analisis, tegangan tekan efektif pada muka zona nodal mengacu pada gaya strut-and-tie yang terjadi, nilainya tidak melampaui: � �� = 0.85 � � �′ � 3.7 Untuk nilai � � : � � = 1.0 untuk daerah nodal yang memiliki struts atau daerah tumpuan, maupun keduanya. � � = 0.8 untuk daerah nodal dengan satu tie. � � = 0.6 untuk daerah nodal dengan dua atau lebih tie. d. Dalam analisis keseimbangan rangka batang dari strut-and-tie model, strut tekan dari nodal zones diasumsikan mengalami tegangan f c ≤ f ce . f ce = v f c ’ 3.7 dimana: f ce = kuat tekan efektif dari beton. v = faktor efisiensi yang nilainya 1. f c ’ = kuat tekan beton. e. Beberapa peneliti telah mengusulkan berbagai besaran nilai v sebagai berikut: 1 CEB-FIP Model Code 1978 memberikan nilai v = 0,60 berdasarkan “Load resistance factor” CEB-FIP dimana load factor untuk DL = 1,35 dan LL = 1,50, dan bila dikonversikan pada “Load-resistance-factor” Universitas Sumatera Utara 72 ACI load factor untuk DL = 1,40 dan LL = 1,70akan menghasilkan nilai v = 0,51. 2 Nielsen et.al 1978 mengusulkan nilai v 0,70 yaitu sebagai berikut: � �� = �0,70 − � � ′ 200 � � � ′ dalam MPa 3.8 3 Ramirez 1984 mengusulkan nilai v fungsi dari f’ c , yaitu: � �� = 2,50 �� � ′ MPa 3.9 4 Collins, Mitchell dan Vecchio 1980-1991, mengusulkan: � �� = � � ′ 0,80+170 � 1 ≤ 0,85� � ′ 3.10 Bila regangan induk � 2 dan � � seperti ditunjukkan pada Gambar 3.15 ditentukan sebesar 0,002, maka v akan bervariasi linear, yakni v = 0 untuk � = 0 dan � = 90° sampai v = 0,55 untuk � = 45°. 5 Canadian Code 1984 load factor untuk DL = 1,25 dan LL = 1,50 menentukan, a f ce = 0,85 f c ’ pada nodal-zones yang dibentuk oleh strut-strut tekan dan landasantumpuan. b f ce = 0,75 f c ’ pada nodal-zone yang mengandung satu batang tarik tension tie. c f ce = 0,60 f c ’ pada nodal-zone yang mengandung batang tarik tension ties lebih dari satu arah. Jika dikonversikan pada “load-resistance-factor” ACI maka secara global nilai-nilai f ce tersebut diatas dapat dikalikan dengan 0,80. Universitas Sumatera Utara 73 Gambar 3.16: Regangan pada badan balok yang mengalami peretakan. Sumber:”Model Penunjang dan Pengikat Strut and Tie Model pada Perancangan Struktur Beton” oleh Dr.Ing. Harianto Hardjasaputra dan Ir. Steffie Tumilar, M. Eng., MBA. 6 Schailch et.al 1987 mengusulkan nilai-nilai v sebagai berikut: a f ce = f cd untuk keadaan tegangan tekan uniaxial tanpa gangguan undisturbed seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3.16. Universitas Sumatera Utara 74 b f ce = 0,60 f cd untuk “skew cracking” atau “skew reinforcement” c f ce = 0,40 f cd untuk skew cracking yang parah. d f cd = 0,85 � � ′ � � dimana � � = 1,50. e f ce = 0,60 f cd untuk perhitungan tegangan tumpuan pada pelat landasan bearing stress 7 MacGregor 1988 mengusulkan tegangan tekan efektif f ce sebagai berikut: a f ce = 0,85 f c ’ pada nodal zone yang dibentuk oleh strut tekan dan landasantumpuan. b f ce = 0,65 f c ’ pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik tension tie c f ce = 0,50 f c ’ pada nodal zone yang mengandung batang tarik tension- tie lebih dari satu arah. d f ce = 0,85 f c ’ pada strut-strut tekan yang terisolasi isolated compression struts dari balok tinggi atau D-region. e f ce = 0,25 f c ’ untuk balok beton dimana badannya mengalami retakan yang parah severe pada sudut � = 30°. f f ce = 0,45 f c ’ untuk balok beton dimana badannya mengalami retakan yang parah severe pada sudut � = 40°. Usulan dari MacGregor di atas didasarkan pada “Load-resistance-factor” dari ACI dimana Load factor untuk DL = 1,40 dan LL = 1,70. Universitas Sumatera Utara 75

BAB IV PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN.

4.1 Balok tinggi dengan perletakan sederhana. 4.1.1 Perhitungan dengan metode Strut and Tie. Data-data yang dipakai dalam perencanaan ini: - Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa. - Dimensi balok tinggi = 4 m x 2.5 m dengan lebar, b = 500 mm. - Beban yang diberikan merupakan beban vertikal sebesar 2500 kN. - Dimensi pelat landasan direncanakan l b1 , 200 mm x 500 mm untuk tumpuan dan l b2 , 400 mm x 500 mm untuk pembebanan. - Rencanakan penulangan lentur dan geser pada balok ini. Pada metode ini perencana memiliki alternatif model rangka yang dapat digunakan sebagai dasar perhitungan. Sesuai dengan teori pada bab-bab sebelumnya, balok yang diklasifikasikan sebagai balok tinggi memiliki perbandingan bentang gesertinggi efektif, ad 2.5 untuk beban terpusat atau perbandingan bentang bersihtinggi efektif, lnd 5.0 untuk beban terdistribusi merata. Dimensi balok tinggi yang direncanakan adalah 4 m x 2.5 m. Untuk beban terpusat bentang geser, a dihitung dari muka perletakan ke titik pembebanan yaitu 0.5l – l b1 = 0.5 4 – 0.2 = 1.8 m. Universitas Sumatera Utara 76 Asumsikan lebar node pada bagian tarik pada dasar dinding adalah 150 mm. sehingga tinggi efektif, d = h – 0.152 = 2.5 – 0.152 = 2.425 m Perbandingan bentang gesertinggi efektif ad = 1.82.425 = 0.742 2.5 termasuk pada balok tinggi Maka dipilih model rangka yang dianggap paling realistis dan dapat mewakili dengan baik aliran beban yang terjadi sehingga analisa dengan metode ini menghasilkan penulangan yang lebih efisien. Gambar berikut merupakan pilihan penulis dalam menganalisa balok tinggi yang direncanakan: Gambar 4.1 Asumsi model rangka batang yang digunakan pada perhitungan. Universitas Sumatera Utara 77 Gambar 4.2 Besaran gaya yang terjadi pada rangka batang yang dimodelkan. Gambar 4.1 dan 4.2 menunjukkan asumsi terhadap analisa desain dari balok tinggi yang direncanakan. Garis putus-putus mewakili batang tekan struts dan garis menerus mewakili batang tarik ties. Untuk penyederhanaan nodal, zona nodal atau pertemuan antara strut dan tie ditunjukkan dengan titik. Nilai d v diperhitungkan secara berulang dan bisa didapatkan dengan melakukan iterasi. Sudut minimum yang diambil dibatasi sebesar 25° antara strut dan tie. Pada perhitungan ini diasumsikan tinggi nodal 2 adalah 120 mm dan tinggi nodal 1,3 adalah 150 mm, dengan pertimbangan tercukupinya kebutuhan untuk tebal selimut beton dan penulangan geser. Universitas Sumatera Utara 78 Langkah-langkah perencanaan adalah sebagai berikut: 1. Bangun geometri rangka dan gaya-gaya yang bekerja padanya. Asumsikan: d v = 2500 − 150 +120 2 = 2365 mm. Diambil panjang pelat landasan adalah 200 mm untuk l b1 , dan 400 mm untuk l b2 . Gaya yang terjadi pada l b1 = 1250000 500200 = 12.5 Nmm 2 Gaya yang terjadi pada l b2 = 2500000 500400 = 12.5 Nmm 2 tan α 1 = 2365 1800 = 1.3139 ambil α 1 = 52.7° Cari keseimbangan pada Nodal 1: ��F y � = 1250 kN − F 12 sin α 1 = 0 F 12 = 1250 sin α 1 = 1571391.165 N , ambil F 12 = 1571.4 kN. �F x = F 13 – F 12 cos α 1 = 0 F 13 = 1571.4 cos 52.7° = 952244.8184 N , ambil F 13 = 952.3 kN. Kuat tekan efektif yang terjadi pada nodal ditetapkan dengan: f cu = 0.85 β n f ′ c a. Nodal 1 adalah nodal tekan-tekan-tarik CCT, diambil nilai β n = 0.8. Jadi, kuat tekan efektif dari Nodal 1 didapatkan: f cu 1 = 0.85 β n f ′ c = 0.850.830 N mm 2 ⁄ = 20.4 N mm 2 ⁄ . Universitas Sumatera Utara 79 Gunakan kuat nominal dan faktor reduksi ɸ = 0.75 untuk memeriksa nilai tegangan pada dasar nodal. fbase = R 1 b w l b 1 = 1250 kN 500 mm 200 mm = 12.5 N mm 2 ⁄ . fbase = 12.5 N mm 2 ⁄ ɸf cu 1 = 0.7520.4 = 15.3 N mm 2 ⁄ . Kemudian, hitung lebar dari tie 1-3, yang ditentukan oleh tinggi dari Nodal 1. w 13 = F 13 ɸb w f cu 1 = 952.3 kN 0.75500 mm20.4 N mm 2 ⁄ = 124.476 mm. Ambil tinggi Nodal 1 w 13 yaitu 150 mm sama dengan asumsi awal. Pada Strut 1-2, gunakan β s = 0.75 untuk asumsi bahwa digunakan penulangan minimum sepanjang strut sesuai dengan Bagian A.3.3 dari ACI 2002. f cu 1.2 = 0.85 β s f ′ c = 0.850.7530 N mm 2 ⁄ = 19.125 N mm 2 ⁄ . Gunakan geometri dari Nodal 1 pada Gambar 4.3 untuk menentukan lebar Strut 1-2. w s 1.2 = w 13 cos α 1 + l b1 sin α 1 . = 150 cos 52.7 + 200 sin 52.7° = 249.992 mm ≈ 250 mm. Periksa kapasitas strut: ɸF ns 1.2 = ɸf cu 1.2w s 1.2b w . = 0.75 19.125250500 = 1793 kN F 12 = 1571.4 kN. Universitas Sumatera Utara 80 Gambar 4.3 Daerah Nodal 1. Gambar 4.3 menunjukkan bentuk geometri dari Nodal 1 dan prosedur dalam memperhitungkan lebar dari Strut 1-2. b. Nodal 2 adalah nodal tekan-tekan-tekan CCC, diambil nilai β n = 1.0. Jadi, kuat tekan efektif dari Nodal 2 didapatkan: f cu 2 = 0.85 β n f ′ c = 0.851.030 N mm 2 ⁄ = 25.5 N mm 2 ⁄ . Maka ɸf cu 2 = 0.7525.5 = 19.125 N mm 2 . ⁄ Asumsi awal tinggi nodal 2 adalah 120 mm. Untuk mempermudah perhitungan pendetailan nodal 2, maka beban terpusat dibagi menjadi dua dengan jarak setengah l b2 . Gunakan kuat nominal dan faktor reduksi ɸ = 0.75 untuk memeriksa nilai tegangan pada landasan pembebanan. fl b2 = P b w l b2 = 2500 kN 500mm400mm = 12.5 N mm 2 ⁄ . Universitas Sumatera Utara 81 12.5 N mm 2 ⁄ ≤ ɸf cu 2 = 19.125 N mm 2 ⁄ . Hitung tegangan yang terjadi pada strut dengan memasukkan tinggi nodal 2. fnodal 2 = F 13 w 2 b w = 952.3 × 10 3 120500 = 15.87 N mm 2 ⁄ ≤ ɸf cu 2 = 19.125 N mm 2 ⁄ . Kemudian, hitung lebar dari strut 2-1, yang ditentukan oleh tinggi dari Nodal 2 Gunakan geometri dari Nodal 2 pada Gambar 4.4 untuk menentukan lebar Strut 2-1. w s 2.2 = w 22 cos α 2 + l b2 2 sin α 2 = 120cos 52.85 + 200sin 52.85 = 231.879 �� ≈ 232 ��. Periksa kapasitas strut: ɸF ns 2.2 = ɸf cu w s 2.2b w ≥ F 12 = 0.7519.125232500 = 1663.1 kN ≥ 1571.4 kN. Universitas Sumatera Utara 82 Gambar 4.4 Daerah Nodal 2. 2. Periksa gaya geser maksimum yang diizinkan pada balok tinggi. ACI 2002 Bagian 11.8.3 menentukan batas gaya yang diizinkan pada balok tinggi. Dengan perhitungan yang dilakukan sebelum didapatkan nilai. d = h − � w 13 2 � = 2500 − � 150 2 � = 2425 mm. Maka didapatkan dengan Code Section 11.8.3: V u ≤ ɸV n max = ɸ10�f ′ c b w d Dalam persamaan ini digunakan satuan ACI. 1250 kN ≤ 0.7510��4347.83 psi�19.685 in95.472 in. 1250 kN = 306029.367 lb ≤ 929413.508 lb. Universitas Sumatera Utara 83 Gambar 4.5 Penggambaran Strut dan Ties sesuai dengan geometri balok tinggi yang ditinjau. Gambar 4.6 Penentuan lebar Tie 1-3 beracu pada geometri Nodal 1. Universitas Sumatera Utara 84 3. Pilih penulangan untuk Tie 1-3. Tentukan luasan yang diminta untuk penulangan baja A s perlu = F 13 ɸf y = 952.3 × 10 3 0.75400 = 3174.15 mm 2 Penulangan minimum pada daerah tarik tidak kurang dari ACI 2002 11.9.5: 0.04 � � ′ � � � � �� = 0.04 � 30 400 � 5002365 = 3547.5 �� 2 Dipilih tulangan 12 ∅ 20 dengan luas tulangan 3768 mm 2 . Cek pengangkuran pada Nodal 1. Dari Gambar 4.6 , l a = 75 mmtan 52.7 = 53.325 mm. Oleh karena itu, panjang pengangkuran yang tersedia adalah: l a + l b1 − selimut beton = 53.325 + 200 − 40 = 213.325 mm. Sesuai dengan pada ACI 2002 Bab 12.2.2 untuk tulangan deform, panjang terusan untuk tulangan baja lebih kecil dari No. 6 yaitu: � �ℎ = � 0.02 ��� � � ′ � � � � = � 0.0211400 30 � 20 = 160 �� 160 mm 8d b dan 6 in, sehingga panjang tulangan untuk pengangkuran memadai. Karena luasan yang dibutuhkan tersedia, maka dapat digunakan kait standar 90° pada tiap lapisan penulangan. 4. Beri penulangan minimum pada Strut 1-2. Hitung besar sudut antara tulangan vertikal dengan aksis pada Strut 1-2. γ 1 tulangan vertikal = 52.7° Universitas Sumatera Utara 85 Untuk penulangan vertikal gunakan tulangan baja diameter 16 dengan jarak spasi 300 mm, lebih kecil sama dengan 300 mm atau d5. ρ v = 2 πr 2 sb w = 23.1488 300500 = 0.00267 0.0025 ρ v sin γ 1 = 0.00267 sin 52.7° = 0.00213 Sudut antara axis Strut 1-2 dan penulangan horizontal adalah γ 2 tulangan horizontal = 90 − 52.7 = 37.3° Untuk penulangan horizontal, gunakan tulangan diameter 12 mm per lapis dengan jarak spasi 300 mm. Cek persentase dari penulangan horizontal: ρ h = 2 πr 2 sb w = 23.1466 300500 = 0.001507 0.0015 ρ h sin γ 2 = 0.001507 sin 37.3° = 0.0009102 Kemudian cek persyaratan dari ACI 2002 Bagian 11.8.4 dan 11.8.5 �ρ i sin γ i = 0.00213 + 0.0009102 = 0.0030402 0.003 Detail penulangan balok tinggi pada tumpuan sederhana ini dapat dilihat pada gambar berikut: Universitas Sumatera Utara 86 Gambar 4.7 Detail penulangan balok tinggi diatas tumpuan sederhana dengan metode Strut and Tie Gambar 4.8 Potongan penampang balok tinggi Metode Strut and Tie. Universitas Sumatera Utara 87

4.1.2 Perhitungan secara konvensional.

a. Perencanaan tulangan lentur. Data-data perencanaan yang dipakai: - Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa. - Dimensi balok tinggi = 4 m x 2.5 m dengan lebar, b = 500 mm. Beban yang diberikan merupakan beban vertikal sebesar 2500 kN. Karena lebar landasan telah ditentukan, maka dapat kita tentukan bentang bersih pada balok tinggi. Bentang bersih pada balok yaitu l n = 4000 – 2200 = 3600 mm, sedangkan nilai l ditentukan dari panjang perletakan atau 1.15 l n pilih yang terkecil, 1 = 4000 – 200 = 3800 mm atau 1.15 l n = 4140 mm, diambil l = 3800 mm. Momen luar rencana dapat diperhitungkan dengan mempertimbangkan bahwa tidak ada faktor pengali yang digunakan. Maka momen luar rencana dihitung dengan: M u = 1 4 PL = 1 4 25000003800 = 2375000000 Nmm = 2375 kNm. Untuk perbandingan nilai tinggi dan lebarnya sebagai persyaratan balok tinggi: l h = 3800 2500 = 1.52 2. Sehingga balok yang direncanakan diklasifikasikan sebagai balok tinggi. Panjang lengan momen dihitung dengan: jd = 0.2l + 2h untuk l ≤ l h 2. Universitas Sumatera Utara 88 = 0.23800 + 22500 = 1760 mm. Maka luasan tulangan yang dibutuhkan yaitu: A s = M u ɸ jd f y = 2375000000 0.91760400 = 3748.422 mm 2 . Ambil tulangan 12 ∅ 20 mm dengan luas tulangan 3768 mm 2 . Nilai A s harus tidak kurang daripada: 0.04 � � ′ � � � � �� = 0.04 � 30 400 � 5002250 = 3375 �� 2 Dengan asumsi nilai d = 0.9 h = 0.9 2500 = 2250 mm. 3768 mm 2 ≥ 3375 mm 2 . Tulangan didistribusikan pada sisi balok tinggi. Panjang daerah pendistribusian yang dihitung dari muka bawah balok adalah: 0.25h − 0.05l = 0.252500 − 0.053800 = 435 mm. Tulangan disusun 4 lapis, dengan tebal selimut beton 40 mm. Jarak penulangan lentur diantara tulangan: 435 − 40 3 = 131.2 mm, ambil 120 mm. Pendistribusian tulangan dilakukan dengan jarak antar tulangan 120 mm. b. Perencanaan tulangan geser. Pertama, lakukan pengecekan terhadap rasio bentang bersih terhadap tinggi efektif. l n d = 3600 2250 = 1.6 5 Beban rencana yang diperhitungkan: Universitas Sumatera Utara 89 q rencana = 2500 kN Jarak penampang kritis untuk beban terpusat: x = 0.5 a = 0.5 1900 = 950 mm. Gaya rencana V u pada penampang kritis: V u = 0.52500 = 1250 kN. Hitung kekuatan geser nominal V n dan kapasitas tahanan V c : ɸV n = ɸ�8�f ′ c b w d � = 0.85 8 √4347.826psi 19.685in95.472in = 781861.96 lb Momen pada penampang yang ditinjau: M u = 12500.95 = 1187.5 kNm. M u V u d = 1187.5 12502.250 = 0.42 3.5 − 2.5 M u V u d = 3.5 − 2.5 0.422 = 2.44 ambil nilai 2.44 1.0 ≤ 2.44 ≤ 2.5 ρ w = A s b w d = 0.003349 V u d M u = 2.368 Hitung gaya geser tahanan nominal V c pada beton sederhana: V c = 2.441.9 �f ′ c + 2500 ρ w V u d M u b w d ≤ 6�f ′ c b w d = 2.44 �1.9√4347.826 + 25000.0033492.368� 19.68588.583 ≤ 6√4347.82619.68588.583. 618549.1032 lb ≤ 689878.2 lb. Diambil nilai V c = 615849.1032 lb = 2739.255 kN. ɸV c = 0.85 2739.255 kN = 2022.366 kN. Universitas Sumatera Utara 90 Karena V u ≤ ɸV c maka dipakai penulangan minimum horizontal dan vertikal. Jarak tulangan vertikal dan horizontal maksimum yang diizinkan adalah s v = s h = d5 atau 300 mm. Asumsi digunakan jarak tulangan maksimum 300 mm atau d5 2250 mm5 = 450 mm, ambil yang terkecil. Gunakan jarak s v = s h = 300 mm Minimum A v = 0.0015 bs v = 0.0015 500300 = 225 mm 2 . Minimum A h = 0.0025 bs h = 0.0025 500300 = 375 mm 2 . A v = 225 2 = 112.5 mm 2 A h = 375 2 = 187.5 mm 2 Tulangan vertikal yang digunakan adalah diameter 12 mm dengan luasan 113.4 mm 2 . Tulangan horizontal yang digunakan adalah diameter 16 mm dengan luasan 201 mm 2 . Detail penulangan untuk perhitungan konvensional ini dapat dilihat pada gambar berikut: Universitas Sumatera Utara 91 Gambar 4.9 Detail penulangan balok tinggi diatas tumpuan sederhana dengan metode konvensional. Gambar 4.10 Potongan penampang tulangan balok tinggi. Universitas Sumatera Utara 92 4.2 Balok tinggi dengan diatas 4empat tumpuan statis tak tentu. 4.2.1 Perhitungan dengan metode Strut and Tie. Data-data yang dipakai pada perencanaan ini adalah: - Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa. Dimensi balok tinggi: l 1 =4150 mm , l 2 = 3900 mm , l 3 = 4150 mm, dengan tinggi balok h = 2500 mm. - Asumsikan lebar pelat landasan, l b = 500 mm x 400 mm. Beban yang diberikan berupa beban vertikal terpusat sebesar 2000 kN pada setiap tengah bentang. Gambar 4.11 Dimensi balok tinggi menerus yang direncanakan. Cek apakah balok termasuk pada klasifikasi balok tinggi. a = l 2 – l b 2 = 3900 - 400 2 = 1750 mm. Universitas Sumatera Utara 93 Asumsikan tinggi nodal pada dasar balok adalah 150 mm, tinggi efektif balok d = h – 1502 = 2500 – 75 = 2425 mm. Perbandingan bentang gesertinggi efektif, ad = 17502425 = 0.721 2 termasuk pada balok tinggi Rencanakan penulangan lentur dan geser pada balok ini. Langkah-langkah perencanaan yaitu: 1. Penentuan gaya-gaya yang bekerja pada model rangka yang digunakan . Sama seperti perhitungan sebelumnya, pemilihan model rangka juga dilakukan. Perhitungan gaya-gaya dilakukan secara analitis dengan memperhitungkan keseimbangan gaya yang terjadi pada nodal. Analisa dengan dalil 3 momen untuk menghitung besaran momen dan gaya yang terjadi pada perletakan. Gambar 4.12 Balok statis tak tentu dibebani di pusat bentang. Universitas Sumatera Utara 94 Gambar 4.13 Reaksi yang diakibatkan beban dan gaya dalam. M A = M D = 0 Tinjau titik B dan C. φ° B akibat gaya luar oleh beban P. φ Bki = φ di B pada batang BA φ Bka = φ di B pada batang BC φ ′ = φ Bki + φ Bka akibat gaya dalam M B1 dan M B2 φ° = φ ′ Titik B : + 1 16 PL 2 EI + 1 16 PL 2 EI − 1 3 M B1 L1 EI − 1 3 M B2 L2 EI − 1 6 M C1 L2 EI = 0 M B1 L1 = M B2 L2 = M B L + 2 16 PL 2 EI − 2 3 M B L EI − 1 6 M C1 L2 EI = 0 � × EI M B L = 3 2 �+ 2 16 PL 2 − 1 6 M C1 L2 � Universitas Sumatera Utara 95 M B L = + 6 32 PL 2 − 3 12 M C1 L2 Titik C : + 1 16 PL 2 EI + 1 16 PL 2 EI − 1 3 M c2 L3 EI − 1 3 M c1 L2 EI − 1 6 M B2 L2 EI = 0 M C1 L2 = M C2 L3 = M C L + 2 16 PL 2 EI − 2 3 M C L EI − 1 6 M B L EI = 0 � × EI Substitusikan nilai M B L pada persamaan: + 2 16 PL 2 − 2 3 M C L − 1 6 � 6 32 PL 2 − 3 12 M C L � = 0 + 2 16 PL 2 − 2 3 M C L − 6 192 PL 2 + 3 72 M C L = 0 − 45 72 M C L + 18 192 PL 2 = 0 M C L = 18 192 × 72 45 PL 2 = 1296 8640 PL 2 = 3 20 PL 2 M C = 3 20 PL M C = 3 20 PL = 3 20 20003.9 = 1170kNm M C = R A × L − P × 1 2 L −1170 = 3.9R A − �2000 × 1 2 3.9 � Universitas Sumatera Utara 96 3.9R A = 1170 − 3900 maka R A = 700 kN Maka didapatkan reaksi pada tumpuan sebagai berikut: ∑ V = 0 R A = R D = 700 kN R B = R C = 2300 kN Gaya-gaya yang tergambar sebagai berikut: Gambar 4.14 Balok tinggi diatas 4 tumpuan statis tak tentu. Gambar 4.15 Gaya-gaya yang bekerja pada rangka batang yang diasumsikan. Universitas Sumatera Utara 97 Penggambaran dan gaya-gaya yang didapatkan berdasarkan perencanaan bahwa lebar tie yang diambil adalah 150 mm untuk tie atas dan bawah dengan pertimbangan terpenuhinya tebal yang dibutuhkan untuk selimut beton dan peletakan penulangan tarik. Besar sudut yang digunakan yaitu: d v = 2500 − 150 + 150 2 = 2350 mm tan α = 2350 1950 = 1.205 α = 50.3° Nomor Batang Gaya F12 909800.4 N Tekan F13 581151.2 N Tarik F23 1689629 N Tekan F24 498129.6 N Tarik F34 1299715 N Tekan F35 332086.4 N Tarik F45 1299715 N Tekan F46 498129.6 N Tarik F56 1689629 N Tekan F57 581151.2 N Tarik F67 909800.4 N Tekan Selanjutnya untuk perhitungan dimensi tumpuan akan dilakukan pada langkah berikutnya menyesuaikan dengan dimensi yang dibutuhkan. 2. Perhitungan dimensi tumpuan. Plat tumpuan akan diletakkan pada tumpuan dan titik-titik pembebanan. Dari perhitungan didapatkan reaksi yang terjadi pada tumpuan yaitu tumpuan luar 700 Universitas Sumatera Utara 98 kN dan 2300 kN pada tumpuan dalam. Kita ambil nilai gaya yang terbesar untuk menyamakan dimensi yang akan digunakan pada tumpuan dan juga titik pembebanan dimana dalam hal ini nodal yang terbentuk berjenis C-C-T. Perencanaan dimensi pelat tumpuan dimaksudkan agar gaya atau tegangan yang terjadi pada plat tumpuan tidak melebihi gaya atau tegangan yang diizinkan. Asumsikan dimensi pelat yang akan digunakan yaitu 500 mm x 400 mm. Maka, gaya yang terjadi pada plat tumpuan untuk tumpuan dalam yaitu: Gaya yang terjadi = 2300000 N 500mm400mm = 11.5 Nmm 2 Sesuai dengan, kuat tekan efektif dari nodal C-C-T yaitu: f cu = 0.85 β n f ′ c Dengan dua atau lebih ties T yang bekerja, maka diambil nilai β n sebesar 0.6 f cu = 0.850.630 = 15.3 Nmm 2 . Kuat tekan efektif landasan tumpuan yang diambil dengan faktor reduksi sebesar ɸ = 0.75 ɸf cu = 0.7515.3 N mm 2 = 11.475 N mm 2 ≥ 11.5 Nmm 2 tidak OK. Dimensi pelat landasan diperbesar menjadi 500 mm x 500 mm. Gaya yang terjadi = 2300000 N 500mm500mm = 9.2 Nmm 2 ≤ 11.475 N mm 2 Sehingga dimensi pelat landasan yang direncanakan telah memadai. Universitas Sumatera Utara 99 3. Perhitungan untuk batang tarik ties. Kapasitas batang tarik ties ditentukan dengan asumsi bahwa gaya tarik seluruhnya dipikul oleh tulangan baja dan beton tidak mengalami gaya tarik samasekali. Luasan tulangan yang diminta untuk batang tarik sama dengan: A st = F t σ y A st = Area of steel luasan tulangan baja. F t = Gaya pada batang tarik ties. � � = Tegangan izin tulangan baja. Tegangan izin didapatkan dengan mengalikan faktor reduksi ɸ dengan tegangan leleh baja, f y . A st 2.4 = F 2.4 σ y = 498.2 × 10 3 0.75400 = 1660.432 mm 2 . A st 1.3 = F 1.3 σ y = 581.2 × 10 3 0.75400 = 1937.171 mm 2 . A st 3.5 = F 3.5 σ y = 332.1 × 10 3 0.75400 = 1106.955 mm 2 . Luasan tulangan untuk batang 4.6 diambil sama dengan 2.4 untuk gaya yang sama, begitu juga dengan batang 5.7 diambil sama dengan batang 1.3. Luasan tulangan ini hendaknya memenuhi persyaratan pada dimana luasan penulangan minimum pada batang tarik adalah: Universitas Sumatera Utara 100 0.04 � f ′ c f y � bd = 0.04 � 30 400 � 5002425 = 3637.5 mm 2 . Penulangan minimum dibatasi agar tak terjadi keruntuhan tiba-tiba pada struktur yang terjadi dikarenakan momen lentur. Luasan tulangan yang didapatkan pada perhitungan sebelumnya lebih kecil dari penulangan minimum, sehingga diambil luas tulangan 3768 mm 2 yaitu 12 ∅ 20. Batang Luas tulangan yang dibutuhkan mm 2 Luas tulangan minimum berdasarkan ACI-2002 Tie 1-3 dan Tie 5-7 1937.171 mm 2 3637.5 mm 2 Tie 2-4 dan Tie 4-6 1610.432 mm 2 Tie 3-5 1106.955 mm 2 4. Periksa daerah nodal dan pengangkuran. Daerah nodal pada rangka batang ditandai dengan angka 1 sampai 7. Luasan pengangkuran adalah salah satu sisi tegak dari daerah nodal. Sehingga lebar landasan tumpuan, strut dan tie berpengaruh pada luasan pengangkuran yang tersedia. Daerah nodal pada nodal 1 dan 7 adalah nodal C-C-T Compression- Compression-Tensile yang ditandai dengan adanya gaya tarik yang terjadi dan letak pengangkuran. Seperti sebelumnya kuat tekan efektif pada nodal ini diambil: f cu = 0.85 β n f ′ c Universitas Sumatera Utara 101 Pada nodal 1 dan 7 yang dispesifikasikan dengan C-C-T maka diambil nilai β n = 0.8 f cu = 0.850.830 = 20.4Nmm 2 Tegangan yang diizinkan adalah kuat tekan efektif yang dikalikan dengan faktor reduksi, ɸ = 0.75. ɸf cu = 0.7520.4 = 15.3 Nmm 2 Dicari lebar tie pada nodal 1 adalah Tie 1.3 = F 1.3 ɸf cu b = 581.2 × 10 3 15.3500 = 75.96 mm 2 Lebar tie yang direncanakan pada asumsi awal adalah 150 mm 75.96 mm 2 . Dicari lebar tie pada nodal 7 adalah: Tie 5.7 = F 5.7 ɸf cu b = 581.2 × 10 3 15.3500 = 75.96 mm Lebar tie yang direncanakan pada asumsi awal adalah 150 mm 75.96 mm 2 Dikarenakan besar gaya tarik yang terjadi pada batang tarik lainnya berbeda, tidak ada salahnya melakukan pemeriksaan secara keseluruhan. Nodal 3,4 dan 5 memiliki dua tie sehingga nilai kuat tekan efektifnya diambil dengan nilai β n = 0.6 maka: f cu = 0.850.630 = 15.3 Nmm 2 ɸf cu = 0.7515.3 = 11.475 Nmm 2 Universitas Sumatera Utara 102 Kemudian Tie 2.4 = F 2.4 ɸf cu b = 498.2 × 10 3 11.475500 = 86.819 mm Tie 4.6 = F 4.6 ɸf cu b = 498.2 × 10 3 11.475500 = 86.819 mm Tie 3.5 = F 3.5 ɸf cu b = 332.1 × 10 3 11.475500 = 57.879mm Bisa dilihat dari hasil, bahwa lebar tie yang diasumsikan sejak awal 150 mm mencukupi lebar tie yang diminta. Sedangkan untuk pengangkuran diambil Pada nodal seperti balok sederhana l a = 75 mmtan 50.3 = 90.34 mm. Oleh karena itu, panjang pengangkuran yang tersedia adalah: l a + l b1 − selimut beton = 90.34 + 500 − 40 = 550.34 mm � �ℎ = � 0.02 ��� � � ′ � � � � = � 0.0211400 30 � 20 = 160 �� 160 mm 8d b dan 6 in, sehingga panjang tulangan untuk pengangkuran memadai. Karena luasan yang dibutuhkan tersedia, maka dapat digunakan kait standar 90° pada tiap lapisan penulangan. 5. Periksa batang tekan struts. Perencanaan lebar strut pada pemodelannya harus memperhatikan besaran gaya maupun kesesuaiannya dengan struktur yang ditinjau dari segi kapasitas Universitas Sumatera Utara 103 maupun geometrinya. Kuat tekan efektif yang dipakai pada batang tekan strut untuk keseluruhannya yaitu: f cu = 0.85 β n f ′ c dimana β n disubstitusikan dengan β s = 0.75 dengan anggapan bahwa dipakai penulangan minimum pada perencanaannya walaupun pada perencanaan strut yang diperhitungkan adalah beton yang dominan menahan gaya tekan. f cu = 0.85 β s f ′ c = 0.850.7530 = 19.125 Nmm 2 Sehingga ɸf cu = 0.7519.125 = 14.344 Nmm 2 Jadi, lebar strut yang dibutuhkan: Strut 1.2 = F 1.2 ɸf cu b = 909.8 × 10 3 14.344500 = 126.856 mm. Strut 2.3 = F 3.4 ɸf cu b = 1689.7 × 10 3 14.344500 = 235.59 mm. Strut 3.4 = F 1.2 ɸf cu b = 1229.38 × 10 3 14.344500 = 181.223 mm. Penentuan dimensi strut harus disesuaikan dengan bentuk geometri yang ada pada struktur yang ditinjau. Dalam hal ini lebar strut yang tersedia harus mencukupi lebar strut yang dibutuhkan. Lebar strut yang tersedia yaitu: Strut 1.2 = Tie 1.3 cos α + l b sin α = 150 cos 50.3 + 500 sin 50.3 = 480.515 mm. Universitas Sumatera Utara 104 Strut 2.3 = Tie 1.3 cos α + 0.5 l b sin α = 150 cos 50.3 + 250 sin 50.3 = 288.165 mm. Strut 3.4 = Tie 3.5 cos α + 0.5 l b sin α = 150 cos 50.3 + 250 sin 50.3 = 288.165 mm. Dapat dilihat bahwa lebar strut yang tersedia melebihi lebar strut yang dibutuhkan. Penggambaran dari strut yang dihasilkan dapat dilihat pada gambar berikut: Gambar 4.15 Penggambaran dari Strut dan Tie pada Balok tinggi diatas 4 tumpuan yang ditinjau. 6. Penulangan untuk kontrol retakan. Kontrol retakan diberikan dalam bentuk penulangan sengkang pada arah vertikal dan horizontal. Sesuai dengan ACI 2002 11.8.4 dan 11.8.5 A v = 0.0025 b s v A h = 0.0015 b s h s v dan s h tidak boleh melebihi d5 atau 300 mm. Universitas Sumatera Utara 105 Untuk penulangan vertikal gunakan tulangan diameter 16 mm dengan spasi 300 mm. � A v bs v � = 23.148 2 500300 = 0.002679 Untuk penulangan horizontal gunakan tulangan diameter 12 dengan spasi 300 mm. � A h bs h � = 23.146 2 500300 = 0.001507 Penulangan minimum untuk kontrol retakan sesuai dengan � A st bs i sin γ i ≥ 0.0030 Tulangan horizontal membentuk sudut 50.3° pada strut sedangkan tulangan vertikal dengan sudut sebesar 39.7° dengan garis tengah strut, maka didapatkan: � A st bs i sin γ i = A sv bs v sin γ v + A sh bs h sin γ h = 0.002679 sin 50.3° + 0.001507 cos 50.3° = 0.003023 ≥ 0.0030 Penggambaran detail penulangan balok tinggi yang telah direncanakan dapat dilihat pada gambar berikut: Universitas Sumatera Utara 106 Gambar 4.17 Detail penulangan balok tinggi diatas 4 tumpuan.Metode Strut and Tie Gambar 4.18 Potongan Tampang Balok Tinggi.Metode Strut and Tie Universitas Sumatera Utara 107

4.2.2 Perhitungan secara konvensional .

a. Penulangan lentur. Data data dan dimensi yang digunakan diambil sama dengan metode strut and tie. Data-data yang dipakai pada perencanaan ini adalah: - Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa Dimensi balok tinggi: l 1 =4150 mm , l 2 = 3900 mm , l 3 = 4150 mm, dengan tinggi balok h = 2500 mm. Beban yang diberikan berupa beban vertikal terpusat sebesar 2000 kN pada setiap tengah bentang. Jarak antar perletakan adalah 3900 mm dihitung dari tengah landasan. Hitung momen rencana positif pada lapangan, dimana pada bentuk balok tinggi menerus ini momen lapangan terbesar terjadi pada bentang 1 dan bentang 2. Besarnya nilai momen tersebut adalah: +M u = 1 4 PL − � 1 2 × 3 20 PL � = 7 40 PL = 7 40 39002000 = 1365 kNm. +M n = M u ɸ = 1365 0.9 = 1516.667 kNm. Lengan momen jd: jd = 0.2l + 2h = 0.2 �3900 + 22500� = 1780 mm. +A s = M n f y jd = 1516.667 × 10 6 4001780 = 2130.15 mm 2 . Universitas Sumatera Utara 108 Momen negatif rencana pada bentang interior adalah: −M u = 3 20 Pl = 3 20 20003900 = 1170 kNm. Lengan momen jd dihitung dengan: 0.2l + 1.5h = 0.23900 + �1.5 2500� = 1530 mm. Momen tahanan nominal negatif adalah: −M n = M u ɸ = 1170 0.9 = 1300 kNm. Tulangan negatif total: A s = M n f y jd = 1300 × 10 6 4001530 = 2124.183 mm 2 . Gunakan tulangan diameter Luas tulangan negatif yang harus diberikan pada sisi atas adalah: 0.5 � l h − 1� A s = 0.5 � 3900 3500 − 1� 2124.183 = 121.371 mm 2 . h 1 = 0.22500 = 500 mm. A s2 = A s − 121.371 mm 2 = 2002.811 mm 2 . pada h 2 = 2500 − 2500 = 1500 mm. Gunakan tulangan 12 ∅ 20 mm dengan luasan 3768 mm 2 . - Pada daerah h 1 gunakan 2 tulangan masing-masing di kedua sisi 1256 mm 2 121.371 mm 2 . - Pada daerah h 2 gunakan 4 tulangan masing-masing di kedua sisi 2512 mm 2 2002.811 mm 2 . Universitas Sumatera Utara 109 b. Perencanaan tulangan geser. Pertama, lakukan pengecekan terhadap rasio bentang bersih terhadap tinggi efektif. l n d = 3400 2250 = 1.511 5. Beban rencana yang diperhitungkan: q rencana = 2000 kN. Jarak penampang kritis untuk beban terpusat: x = 0.5 a = 0.5 1950 = 975 mm. Gaya lintang terbesar terjadi pada bentang 1 dan 3 dimana besarnya diakibatkan oleh reaksi tumpuan yang bekerja karena balok tinggi perletakan menerus. V u = 1300 kN. Hitung kekuatan geser nominal V n dan kapasitas tahanan V c : ɸV n = ɸ�8�f ′ c b w d �. = 0.85 �8√4347.82619.68588.583� = 781862 lb = 3477.67 kN. Momen pada penampang yang ditinjau: M u = 700 kN 0.975 = 682.5 kNm. M u V u d = 682.5 13002.250 = 0.2333. 3.5 − 2.5 M u V u d = 3.5 − 2.50.2333 = 2.916 ambil 2.5. ρ w = A s b w d = 3768 5002250 = 0.003349. V u d M u = 13002.25 682.5 = 4.286. Universitas Sumatera Utara 110 Hitung gaya geser tahanan nominal V c pada beton sederhana V c = 2.5 �1.9�f ′ c + 2500 ρ w V u d M u � b w d. = 2.5 �1.9√4347.826 + 25000.0033494.286� 19.68588.583 = 709174.3 lb = 3154.36 kN. 6 �f ′ c b w d = 6 √4347.82619.68588.583 = 689878.2 lb = 3068.532 kN. Diambil nilai V c = 3068.532 kN ɸV c = 0.85 3068.532 kN = 2608.252 kN. Karena V u ≤ ɸV c maka dipakai penulangan minimum horizontal dan vertikal. Jarak tulangan vertikal dan horizontal maksimum yang diizinkan adalah s v = s h = d5 atau 300 mm. Asumsi digunakan jarak tulangan maksimum 300 mm atau d5 2250 mm5 = 450 mm, ambil yang terkecil. Gunakan jarak s v = s h = 300 mm. Minimum A v = 0.0015 bs v = 0.0015 500300 = 225 mm 2 . Minimum A h = 0.0025 bs h = 0.0025 500300 = 375 mm 2 . A v = 225 2 = 112.5 mm 2 . A h = 375 2 = 187.5 mm 2 . Tulangan vertikal yang digunakan adalah diameter 12 mm dengan luasan 113.4 mm 2 . Tulangan horizontal yang digunakan adalah diameter 16 mm dengan luasan 201 mm 2 . Universitas Sumatera Utara 111 Detail penulangan untuk metode konvensional dalam perhitungan balok tinggi menerus. Gambar 4.19 Detail penulangan untuk balok tinggi di atas 4 tumpuan dengan metode konvensional a b Gambar 4.20 Potongan melintang balok tinggi diatas 4 tumpuan a Penulangan pada bagian tumpuan, b Penulangan pada bagian lapangan. Universitas Sumatera Utara 112

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan.

a. Hasil analisa memberikan nilai penulangan sebagai berikut: Luasan tulangan dengan Metode Strut and Tie. Luasan tulangan dengan Metode Konvensional Selisih • Balok sederhana. • Balok di atas 4 tumpuan menerus. - Penulangan momen positif. - Penulangan momen negatif. 3174.15 mm 2 1937.171 mm 2 1610.432 mm 2 3748.422 mm 2 2130.15 mm 2 2124.183 mm 2 15.3 9.05 24.1 b. Rata-rata nilai penulangan yang didapatkan dengan metode Strut and Tie lebih sedikit 15.93 dibandingkan dengan metode konvensional walaupun dalam perhitungan, luasan tulangan harus memenuhi persyaratan minimum yang diberikan oleh ACI Building Code 318-2002 sehingga hasil yang didapat tidak terlalu signifikan. c. Dari pembahasan perhitungan pada bab-bab sebelumnya, metode Strut and Tie lebih praktis digunakan dibandingkan metode konvensional. d. Kelemahan metode Strut and Tie diakibatkan oleh kebebasan perencana dalam memilih model rangka, solusi yang baik dapat ditandai dengan keefektifan model dan terpenuhinya syarat-syarat batas. Universitas Sumatera Utara 113

5.2 Saran.