Fungsi Produksi Landasan Teori

22 Fungsi Cobb-Douglas merupakan suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, di mana variabel yang satu disebut dengan variabel dependen atau variabel yang dijelaskanyang sering dilambangkan dengan Y, dan variabel yang lain disebut variabel independen atau variabel yang dijelaskanyang sering dilambangkan dengan X. Penyelesaian hubungan antara Y dan X biasanya dengan cara regresi di mana variasidari Y akan dipengaruhi oleh variasi dari X. Dengan demikian, kaidah-kaidah pada garis regresiberlaku dalam penyelesaian fungsi Cobb-Douglas Soekartawi, 2003. Fungsi Cobb-Douglas secara matematik dapat dituliskan sebagai berikut Soekartawi, 2003: Dimana Y adalah variabel yang dijelaskan; X adalah variabel yang menjelaskan; a dan b adalah besaran yang akan diduga; e adalah kesalahan disturbance term. Untuk memudahkan pendugaan terhadap persamaan diatas, maka persamaan tersebut diubah menjadi bentuk linier berganda dengan cara melogaritmakan persamaan tersebut Soekartawi, 2003 yaitu: = + log + log + v atau = + + + Dimana adalah ; adalah ; adalah ; adalah . 23 Karena penyelesaian fungsi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka persyaratan yang harus diperhatikan dalam menggunakan fungsi Cobb-Douglas adalah sebagai berikut Soekartawi, 2003: 1. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol. Pengamatan logaritma yang bernilai nol akan menghasilkan elastisitas produksi yang besarnya tidak diketahui infinite. Dalam penelitian ini semua variabel tidak ada yang bernilai nol. 2. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan. Dalam penelitian ini tidak ada perbedaan teknologi proses produksi yang digunakan dalam proses produksi baik pada pengamatan sekarang maupun pengamatan berikutnya. Fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki beberapa kelebihan apabila digunakan dalam suatu penelitian. Kelebihan-kelebihan dari fungsi produksi Cobb-Douglas adalah Soekartawi, 2003: 1. Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi yang lain dan lebih mudah menerapannya. 2. Hasil pendugaan fungsi produksi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus menunjukkan besaran elastisitas. 24 3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat returns to scale. Meskipun fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki beberapa kelebihan tertentu apabila dibandingkan dengan fungsi yang lain, namun fungsi Cobb-Douglas tetap tidak terlepas dari beberapa kelemahan. Kelemahan-kelemahan yang dimiliki oleh fungsi produksi Cobb-Douglas adalah Soekartawi, 2003: 1. Spesifikasi variabel yang keliru akan menghasilkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau terlalu kecil dan akan mendorong terjadinysa multikolinieritas pada variabel independent yang dipakai. 2. Kesalahan pengukuran variabel yang bersumber pada validitas data. Apakah data yang dipakai sudah benar atau sebaliknya, terlalu ekstrim ke atas atau ke bawah. Kesalahan pengukuran tersebut menyebabkan besaran elastisitas menjadi terlalu tinggi atau terlalu rendah. 3. Bias terhadap variabel manajemen, dimana faktor manajemen merupakan faktor yang juga penting untuk meningkatkan produksi. Tetapi variabel ini, terkadang sulit diukur dan dipakai sebagai variabel independent dalam pendugaan fungsi produksi Cobb- Douglas. 4. Multikolinieritas walaupun pada umumnya telah diusahakan agar besaran korelasi antara variabel independen diusahakan tidak terlalu tinggi namun dalam praktek masalah kolinieritas ini sulit dihindarkan.