29
2.8. Regangan Elastis pada Silinder
Regangan dihitung berdasarkan bentuk geometri dan Hukum Hooke, dengan asumsi material linier isotropik. Jika modulus elastisitas E, dan rasio Poison v, maka
besarnya regangan tangensial ε
H
, radial ε
R
, dan aksia lε
Z
, akibat tegangan elastis berturut-turut adalah [28, 29, 30]:
ε
H
= 1
E [
σ
H
− vσ
R
+ σ
Z
] … … … … … … … .. 2.8 ε
R
= 1
E [
σ
R
− vσ
H
+ σ
Z
] … … … … … … … … 2.9 ε
Z
= 1
E [
σ
Z
− vσ
R
+ σ
H
] … … … … … … … … 2.10
2.9. Tegangan Equivalen von-Mises
Tegangan equivalen atau von-Mises σ
e
, seperti tampak pada gambar 2.11 adalah tegangan prinsipal yang bekerja pada suatu bidang tanpa tegangan geser [31].
Gambar 2.11. Tegangan equivalen von-Mises Jika tegangan tangensial, radial, dan aksial berturut-turut adalah
σ
H
, σ
R
, dan
σ
Z
, maka tegangan equivalen
σ
e
dapat ditulis:
σ
e
= �
1 2
[ σ
H
− σ
R 2
+ σ
R
− σ
Z 2
+ σ
Z
− σ
H 2
] … … …. 2.11
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
30
2.10. Regangan Equivalen von-Mises
Jika regangan tangensial, radial, dan aksial berturut-turut adalah ε
H
, ε
R
, dan
ε
Z
, maka besarnya regangan equivalen
ε
e
dapat ditulis: ε
e
= 1
1 + v ′
[ ε
H
− ε
R 2
+ ε
R
− ε
Z 2
+ ε
Z
− ε
H 2
]
1 2
… … 2.12 Dengan v’ adalah rasio Poison, yang dihitung berdasarkan temperatur pada
komponen, dan 0,5 untuk regangan plastis plastic strain [32, 33].
2.11. Distribusi Temperatur
Silinder, seperti tampak pada gambar 2.12 dalam aplikasinya menerima pemanasan dari luar dan dalam sehingga memiliki gradien temperatur pada
dindingnya sebagai akibat perpindahan panas [34, 35, 36].
Gambar 2.12. Distribusi temperatur pada silinder Jika temperatur dalam, temperatur luar, temperatur rata-rata, radius dalam,
radius luar, dan radius rata-rata, berturut-turut adalah T
i
, T
o
, ∆T, r
i
, r
o
, dan r, maka
distribusi temperatur pada dinding dapat ditulis dengan persamaan berikut: Tr =
∆T ln
� T
o
T
1
� ln
� T
o
r � + T
o
… … … … … … 2.13
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
31
2.12. Fluks Panas
Silinder, seperti tampak pada gambar 2.12 dengan k adalah konduktivitas termal dalam satuan Wmm°C, L adalah panjang silinder, maka fluks akibat gradien
temperatur dapat ditulis dengan persamaan Fourier sebagai berikut [35, 36, 37]:
Q = 2
πL k T
i
− T
o
ln �
r
o
r
i
� � … … … … … … … … 2.14
2.13. Tegangan Termal pada Silinder
Jika tube superheater yang identik dengan silinder seperti gambar 2.12 menerima beban termal, maka akan timbul regangan akibat temperatur. Silinder
dengan temperatur dalam dan luar masing-masing T
i
dan T
o
, beda temperatur
ΔT=T
i
–T
o
, modulus elastisitas E, rasio Poison v, dan koefisien ekspansi termal α
dalam satuan 1°C, maka tegangan termal arah tangensial σ
Ht
, radial
σ
Rt
, dan
aksial σ
Zt
akibat beban termal dapat dihitung berturut-turut dengan pers. 2.15, 2.16, dan 2.17 pada penjelasan berikut [4, 27, 30]:
2.13.1. Tegangan termal arah tangensial Tegangan tangensial akibat beban termal
σ
Ht
dapat ditulis dengan persamaan:
σ
Ht
= E
α∆T 21
− v ln� r
o
r
i
� � �1 − ln�
r
o
r � � −
r
i 2
r
o 2
− r
i 2
�1 + r
o 2
r
2
� ln� r
o
r
i
� �� 2.15
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
32
2.13.2. Tegangan termal arah radial Besarnya tegangan radial akibat beban termal
σ
Ht
σ
Rt
= E
α∆T 21
− v ln� r
o
r
i
� � �−ln�
r
o
r � � −
r
i 2
r
o 2
− r
i 2
�1 − r
o 2
r
2
� ln� r
o
r
i
� �� 2.16 dapat ditulis dengan
persamaan:
2.13.3. Tegangan termal arah aksial Besarnya tegangan radial akibat beban termal
σ
Ht
dapat ditulis dengan persamaan:
σ
Zt
= E
α∆T 21
− v ln� r
o
r
i
� � �1 − 2 ln�
r
o
r � � −
2r
i 2
r
o 2
− r
i 2
ln �
r
o
r
i
� �� 2.17
2.14. Regangan Termal pada Silinder
Kategori