commit to user 58
c. Perhitungan Tegangan Lentur Balok Kayu Utuh, Balok kayu Berlubang
dan Balok Komposit
1. Berikut contoh perhitungan tegangan lentur benda uji Balok Kayu Utuh ke-1
BU-1 Diketahui data :
b lebar balok =
47,78 mm h tinggi balok
= 67,01 mm
L
s
jarak tumpu =
450 mm a jarak P ke tumpuan
= 150 mm
y ordinau titik berat =
½ x h = 33,505 mm P
mak
beban maksimum =
24000 N q berat sendiri
= 0,0238 Nmm
I
t
momen inersia
12 1
b h
3
= 1198074,303 mm
4
lt
s =
t
I y
M .
Nmm
2
=
t s
I y
a P
qL ÷
ø ö
ç è
æ +
2 8
1
2
=
303 ,
1198074 505
, 33
150 2
24000 450
0238 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 50,355 Nmm
2
commit to user 59
2. Perhitungan tegangan lentur pada balok kayu keruing yang telah diberikan
tambalan pada bagian atas. Berikut contoh perhitungan benda uji Balok Kayu Tambalan Atas ke-1 BTA-1 kayu keruing.
Diketahui data : b lebar balok
= 49,58 mm
h tinggi balok =
67,42 mm L
s
jarak tumpu =
450 mm P
mak
beban maksimum =
20500 N a jarak P ke tumpuan
= 150 mm
q berat sendiri =
0,0248 Nmm E
w
elastisitas kayu pengujian= 5266,178 MPa
E
m
elastisitas material =
388,30 MPa
a Menentukan Jarak Sumbu Netral Keserat Terluar
a
b = 49,58
h =
6 7
,4 2
ya
yb 15
52,42 A1
A2
kayu material
n x b
h =
6 7
,4 2
ya
yb 15
52,42 A1
A2
b = 49,58
n =
÷÷ ø
ö çç
è æ
w m
E E
=
÷ ø
ö ç
è æ
178 ,
5266 30
, 388
= 0,074 n x b = 0,074 x 49,58 = 3,656 mm
ya =
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ +
+ 42
, 52
15 15
2 1
2 1
2 2
1 1
A A
x x
A x
x A
ya =
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ +
+ 42
, 52
58 ,
49 15
656 ,
3 42
, 52
15 42
, 52
58 ,
49 15
15 656
, 3
2 1
2 1
x x
x x
x x
x x
ya = 40,513 mm yb = h – ya = 67,42 – 40,513 = 26,907 mm
commit to user 60
b Menentukan Momen Inersia Penampang
I
1
= 112 . b . h
1 3
+ A
1
. ya – 12 . h
1 2
= 112 x 3,656 x 15
3
+ 3,656 x 15 x 40,513 – 7,5
2
= 60793,783 mm
4
I
2
= 112 . b . h
2 3
+ A
2
. yb – 12 . h
2 2
= 112 x 49,58 x 52,42
3
+ 49,58 x 52,42 x 26,907 – 26,21
2
= 596397,150 mm
4
I
T
= I
1
+ I
2
= 60793,783 + 596397,150 = 657190,933 mm
4
c Menentukan Tegangan Lentur Pada Serat Terluar
1 Tegangan Pada Serat Atas -
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I ya
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
933 ,
657190 513
, 40
150 2
20500 450
0248 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 94,820 Nmm
2
2 Tegangan Pada Serat Bawah +
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I yb
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
933 ,
657190 907
, 26
150 2
20500 450
0248 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 62,974 Nmm
2
commit to user 61
3. Perhitungan tegangan lentur pada balok kayu keruing yang telah diberikan
tambalan pada bagian bawah. Berikut contoh perhitungan benda uji Balok Kayu Tambalan Bawah ke-1 BTB-1 kayu keruing.
Diketahui data : b lebar balok
= 49,45 mm
h tinggi balok =
66,36 mm L
s
jarak tumpu =
450 mm P
mak
beban maksimum =
16500 N a jarak P ke tumpuan
= 150 mm
q berat sendiri =
0,0244 Nmm E
w
elastisitas kayu pengujian= 5266,178 MPa
E
m
elastisitas material =
388,30 MPa
b Menentukan Jarak Sumbu Netral Keserat Terluar
a
b = 49,45
h =
6 6
,3 6
yb ya
15 51,36
A1
A2
kayu material
b = 49,45
h =
6 6
,3 6
yb ya
15 51,36
A1
A2
n x b
n =
÷÷ ø
ö çç
è æ
w m
E E
=
÷ ø
ö ç
è æ
178 ,
5266 30
, 388
= 0,074 n x b = 0,074 x 49,45 = 3,656 mm
ya =
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ +
+ 15
36 ,
51 36
, 51
2 1
2 1
2 2
1 1
A A
x x
A x
x A
ya =
÷÷ ø
ö çç
è æ
+ +
+ 15
646 ,
3 36
, 51
45 ,
49 15
36 ,
51 15
646 ,
3 36
, 51
36 ,
51 45
, 49
2 1
2 1
x x
x x
x x
x x
ya = 26,379 mm yb = h – ya = 67,42 – 26,379 = 39,981 mm
commit to user 62
b Menentukan Momen Inersia Penampang
I
1
= 112 . b . h
1 3
+ A
1
. ya – 12 . h
1 2
= 112 x 49,45 x 51,36
3
+ 49,45 x 51,36 x 26,379 – 25,68
2
= 559532,867 mm
4
I
2
= 112 . b . h
2 3
+ A
2
. yb – 12 . h
2 2
= 112 x 3,646 x 15
3
+ 3,646 x 15 x 39,981 – 7,5
2
= 58725,509 mm
4
I
T
= I
1
+ I
2
= 559532,867 + 58725,509 = 618258,376 mm
4
c Menentukan Tegangan Lentur Pada Serat Terluar
1 Tegangan Pada Serat Atas -
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I ya
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
376 ,
618258 379
, 26
150 2
16500 450
0244 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 52,827 Nmm
2
2 Tegangan Pada Serat Bawah +
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I yb
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
376 ,
618258 981
, 39
150 2
16500 450
0244 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 80,065 Nmm
2
commit to user 63
4. Perhitungan tegangan lentur pada balok kayu keruing yang telah diberikan
tambalan pada bagian tengah. Berikut contoh perhitungan benda uji Balok Kayu Tambalan Tengah ke-1 BTT-1 kayu keruing.
Diketahui data : b lebar balok
= 49,90 mm
h tinggi balok =
66,74 mm L
s
jarak tumpu =
450 mm P
mak
beban maksimum =
25000 N a jarak P ke tumpuan
= 150 mm
q berat sendiri =
0,0248 Nmm E
w
elastisitas kayu =
5266,178 MPa E
m
elastisitas material =
388,30 MPa
a Menentukan Jarak Sumbu Netral Keserat Terluar
ya = 12.h
h =
6 6
,7 4
15 25,87
25,87 b = 49,90
yb = 12.h
A2 A1
A3
kayu
kayu material
ya = 12.h
h =
6 6
,7 4
15 25,87
25,87 b = 49,90
yb = 12.h
A2 A1
A3
n x b
n =
÷÷ ø
ö çç
è æ
w m
E E
=
÷ ø
ö ç
è æ
178 ,
5266 30
, 388
= 0,074 n x b = 0,074 x 49,90 = 3,679 mm
ya = yb = ½ . h = ½ x 66,74 = 33,37 mm
commit to user 64
b Menentukan Momen Inersia Penampang
I
1
= I
3
= 112 . b . h
1 3
+ A
1
. ya – 12 . h
1 2
= 112 x 49,90 x 25,87
3
+ 49,90 x 25,87 x 33,37 – 12,935
2
= 611067,395 mm
4
I
2
= 112 . b . h
2 3
= 112 x 3,679 x 15
3
= 1034,820 mm
4
I
T
= I
1
+ I
2
= 611067,395 + 1034,820 = 612102,216 mm
4
c Menentukan Tegangan Lentur Pada Serat Terluar
1 Tegangan Pada Serat Atas -
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I ya
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
216 ,
612102 370
, 33
150 2
25000 450
0248 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 51,170 Nmm
2
2 Tegangan Pada Serat Bawah +
lt
s =
T
I y
M .
=
T s
I yb
a P
qL .
2 8
1
2
÷ ø
ö ç
è æ
+
=
216 ,
612102 370
, 33
150 2
25000 450
0248 ,
8 1
2
x x
x x
÷ ø
ö ç
è æ
+
= 51,170 Nmm
2
65
Hasil perhitungan tegangan lentur benda uji selanjutnya dusajikan dalam Tabel 4.10 dan Tabel 4.11
Tabel 4.10 Hasil perhitungan momen maksimum, jarak sumbu netral ke serat terluar dan momen inersia penampang
No Kode
b h
Ls P maks
q Momen maks
ya yb
I
1
I
2
Sampel mm
mm mm
N Nmm
Nmm mm
mm mm4
mm4 1
BU-1
47.78 67.01
450 24000
0.0238 1800602.369
33.505 33.505
1198074.303
2 BU-2
48.77 68
450 25000
0.0246 1875623.934
34.000 34.000
1277904.053
3 BU-3
48.19 69.01
450 29750
0.0247 2231875.670
34.505 34.505
1319811.057
4 BLA-1
47.21 66.73
450 18000
0.0234 1350592.696
25.865 25.865
544603.201
5 BLA-2
49 69.11
450 17750
0.0252 1331887.109
27.055 27.055
646915.320
6 BLA-3
48.55 67.82
450 21000
0.0245 1575619.475
26.410 26.410
596215.385
7 BLB-1
49.62 66.59
450 18250
0.0246 1369371.645
25.795 25.795
567769.550
8 BLB-2
48.11 69.41
450 22000
0.0248 1650628.252
27.205 27.205
645788.473
9 BLB-3
47.78 69.3
450 24000
0.0246 1800622.954
27.150 27.150
637476.806
10 BLT-1
49.31 67.24
450 21750
0.0246 1631873.791
33.620 33.620
617672.822 617672.822
11 BLT-2
48.51 69.85
450 22000
0.0252 1650637.491
34.925 34.925
682019.719 682019.719
12 BLT-3
47.71 69.56
450 25500
0.0247 1913124.375
34.780 34.780
662369.004 662369.004
13 BTA-1
49.58 67.42
450 20500
0.0248 1538128.886
40.513 26.907
60793.783 596397.150
14 BTA-2
49.21 68.76
450 21000
0.0251 1575636.599
41.187 27.573
62785.140 638432.749
15 BTA-3
47.93 69.58
450 23000
0.0248 1725627.435
41.599 27.981
62632.758 650670.732
16 BTB-1
49.45 66.36
450 16500
0.0244 1238117.375
26.379 39.981
559532.867 58725.509
17 BTB-2
47.99 70.63
450 20000
0.0252 1500637.700
28.503 42.127
689753.769 64635.578
18 BTB-3
47.81 69.84
450 20250
0.0248 1519378.203
28.110 41.730
658347.079 62947.972
19 BTT-1
49.9 66.74
450 25000
0.0248 1875626.561
33.370 33.370
611067.395 1034.820
20 BTT-2
48.77 68.9
450 31500
0.0250 2363132.192
34.450 34.450
657801.162 1011.387
21 BTT-3
48.16 69.11
450 30250
0.0247 2269376.187
34.555 34.555
655593.323 998.736
66
Tabel 4.11 Hasil perhitungan tegangan lentur benda uji pada serat terluar
Tegangan Rata-rata
Tegangan Rata-rata
Tegangan Lentur Rata-rata
Tegangan Lentur Rata-rata
Kode Lentur
Tegangan Lentur
Tegangan Pada Batas
Tegangan Pada Batas
Tegangan Sampel
Serat Atas Lentur
Serat Bawah Lentur
Tambalan Atas Lentur
Tambalan Bawah Lentur
Nmm2 Nmm2
Nmm2 Nmm2
Nmm2 Nmm2
Nmm2 Nmm2
BU-1 50.355
52.869
50.355
52.869 BU-2
49.903 49.903
BU-3
58.350 58.350
BLA-1
64.144
63.213
64.144
63.213 BLA-2
55.702 55.702
BLA-3 69.794
69.794
BLB-1 62.214
69.479
62.214
69.479 BLB-2
69.536 69.536
BLB-3
76.688 76.688
BLT-1 44.412
45.634
44.412
45.634 BLT-2
42.263 42.263
BLT-3 50.228
50.228
BTA-1
94.820
96.001
62.974
64.207
59.713
60.968 BTA-2
92.547 61.957
58.842
BTA-3
100.637 67.692
64.348
BTB-1 52.827
56.247
80.065
83.922
50.026
53.430 BTB-2
56.699 83.799
53.960
BTB-3
59.213 87.902
56.305
BTT-1
51.170
57.588
51.170
57.588
11.501
12.644
11.501
12.644 BTT-2
61.833 61.833
13.461 13.461
BTT-3 59.762
59.762 12.971
12.971
commit to user 67
4.3 Pembahasan