Siklus Algoritma Genetika Algoritma G

32

2.8.2 Mutasi Bilangan biner

Cara sederhana untuk mendapatkan mutasi biner adalah dengan mengganti satu atau beberapa nilai gen dari kromosom. Langkah- langkah mutasi adalah: 1. Hitung jumlah gen pada populasi panjang kromosom dikalikan dengan ukuran populasi. 2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi. 3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi. 4. Ganti nilai gen 0 ke 1, atau 1 ke 0 dari kromosom yang akan dimutasi tersebut.

2.8.3 Mutasi kromosom permutasi

Gambar 2.20 Proses dan hasil mutasi

2.9 Siklus Algoritma Genetika

Siklus dari Algoritma genetika pertama kali diperkenalkan oleh David Goldberg, dimana gambaran siklus tersebut dapat dilihat pada gambar 2.21. Gambar 2.21 Siklus Algoritma genetika oleh David Goldberg Universitas Sumatera Utara 33 Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang mengembangkan Algoritma genetika, yaitu Zbigniew Michalewicz dengan menambahkan operator elitism dan membalik proses seleksi setelah proses reproduksi. Gambar 2.22 Siklus Algoritma genetika Zbigniew Michalewicz hasil perbaikan dari siklus algoritma genetika yang dikenalkan oleh David Goldberg

2.10 Algoritma Genetika Sederhana

Misalkan Pgenerasi adalah populasi dari satu generasi, maka secara sederhana algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah- langkah berikut: 1. Generasi=0 generasi awal. 2. Inisialisasi populasi awal, Pgenerasi, secara acak. 3. Evaluasi nilai fitness pada setiapindividu dalam Pgenerasi. 4. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah berikut hinggan mencapai maksimum generasi: a. generasi = generasi + 1 tambah generasi. b. seleksi populasi tersebut untuk mendapatkan kandidat induk. c. Lakukan crossover pada P’generasi. d. Lakukan mutasi pada P’generasi e. Lakukan evaluasi fitness setiap individu pada P’generasi. f. Bentuk populasi baru: Pgenerasi Universitas Sumatera Utara 34

2.10.1 Metode Seleksi Dengan Roda Roulette

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa seleksi induk pada algoritma genetika sederhana ini menggunakan metode seleksi roda roulette karena metode seleksi inilah yang paling banyak digunakan. Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang memiliki fitness tinggi untuk melakukan reproduksi. Algoritma genetika roda roulette: - Hitng total fitness F: Total fitness = Ʃ F k ; k = 1,2,… popsize - Hitung fitness relatif tiap individu: P k = F k total fitnees - Hitung fitness komulatif: q 1 = p 1 q k = q k-1 + p k ; k=2,3,….. popsize - pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di crossover dengan cara: - Bangkitkan nilai random r. Jika q k = r dan q k+1 r, maka pilih kromosom ke k+1 sebagai kandidat induk.

2.10.2 Crossover penyilangan

Crossover penyilangan dilakukan atas 2 kromosom untuk menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan mearisi sebagian besar sifat krimosom induknya.metode yg sering digunakan pada algoritma genetika sederhana ini adalah crossover satu titik dan crossover dua titik. Pada metode ini,kita pilih sembarang bilangan secara acak untuk menentukan posisi persilangan, kemudian kita tukarkan bagian kanan titik potong dari kedua induk kromosom tersebut untuk menghasilkan kromosom anak. Misalkan: Universitas Sumatera Utara 35 Apabila posisi titik potong yang terpilih secara acak adalah 3, maka kromosom anak yang terbentuk adalah: Pada crossover ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover P c . Peluang crossover menunjukkan rasio anak yang dihasilkan dalam setiap generasi dengan ukuran populasi. Misalkam ukuran populasi popsize=100, sedangkan peluang crossover P c = 0,25,berarti bahwa diharapkan ada 25 kromosom dari 100 kromosom yang semula pada populasi tersebut akan mengalami crossover.

2.10.3 Mutasi

Mutasi yang digunakan pada algoritma genetika sederhana dengan kromosom biner seperti dijelaskan sebelumnya, pada dasarnya akan mengubah secara acak nilai suatu bit pada posisi tertentu. Kemudian kita mengganti bit 1 dengan bit 0, atau sebaliknya mengganti bit 0 dengan bit 1. Pada mutasi ini sangat dimungkinkan munculnya kromosom baru yang semula belum muncul dalam populasi awal. Misalkan : terkena mutasi pada gen ke 5, di peroleh: Pada mutasi ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover p m . peluang mutasi menunjukkan presentasi jumlah total gen pada populasi yang akan mengalami mutasi. Untuk melakukan mutasi, terlebih dahulu kita harus menghitung jumlah total gen pada populasi tersebut. Kemudian bangkitkan bilangan random yang menentukan posisi mana yang akan di mutasi. Universitas Sumatera Utara 36 Secara umum, diagram alir algoritma genetika sederhana seperti terlihat pada gambar 2.23. Gambar 2.23 Diagram alir algoritma genetika sederhana

2.10 Prosedur Algoritma Genetika

Untuk menggunakan Algoritma genetika, perlu dilakukan prosedur sebagai berikut: 1. Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan batas dari parameter optimasi 2. Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif 3. Menetapkan parameter algoritma genetika. 4. Membangkitkan populasi awal, mengkodekan, nilai real. 5. Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik tidaknya sebuah individu atau baik tidaknya solusi yang didapatkan. 6. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukandengan menggunakan pembangkitan acak seperti random- walk . 7. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan. 8. Menentukan proses pindah silang crossover dan mutasi gen yang akan digunakan.

2.10.1 Menetapkan parameter optimasi

Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan batas dari parameter optimasi. Universitas Sumatera Utara 37 Contoh: • Parameter optimasi : a. Panjang → X 1 b. Lebar → X 2 • Jumlah parameter : 2 • Batas parameter : r b ≤ X 1 ≤ r a r b ≤ X 2 ≤ r a Dimana : r a = Batas atas r b = Batas bawah

2.10.2 Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif

Fungsi objektif boleh menggunakan fungsi yang sudah ada, boleh juga dibuat sendiri. Sebaiknya pahami terlebih dahulu permasalahan kita, barulah pilih fungsi objektif yang cocok. Ada dua bentuk fungsi objektif, yaitu fungsi linear, dan fungsi nonlinear. Fungsi linear biasanya digunakan pada masalah yang tidak terkendala atau unconstraint. Karena tidak terkendala, solusi yang dihasilkan ada banyak titik sehingga kurang akurat. Sedangkan fungsi nonlinear, biasanya digunakan pada masalah yang terkendala atau constraint. Karena memiliki kendala, solusi yang dihasilkan lebih sedikit sehingga lebih akurat. Beberapa fungsi objektif linear yang sudah ada dan sering digunakan untuk optimasi adalah: • Sphere Function f x = x ……………………………………………………………………….. 2.5 • Rastrigin Function f x =10n+ x i 2 -10cos 2πx i n i=1 ……………………… .…….. 2.6 • Michalewics Function f x = - sin⁡x i sin ix i 2 π 2m ……………………….…………….2.7 n i=1 Universitas Sumatera Utara 38

2.10.3 Menetapkan Parameter Algoritma Genetika

Parameter yang dimaksud adalah Jumlah generasi atau keturunan, Jumlah populasi pada setiap generasi, pengkodean panjang kromosom, probabilitas pindah silang p c , dan probabilitas mutasi p m . Banyaknya populasi dalam satu generasi, dan banyak generasi adalah tergantung dari yang kita inginkan. Akan tetapi, penentuan parameter ini juga dapat mengikuti aturan dibawah ini: Tabel 2.3 Tabel perbandingan populasi, p c , dan p m Masalah Populasi p c p m Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar. 50 0,6 0,001 Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator. 30 0,95 0,01 Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi. 80 0,45 0,01 Maksimum generasi dan ukuran populasi sebaiknya tidak lebih kecil dari 30 untuk sembarang jenis permasalahan. Sumber: eprints.undip.ac.id255361ML2F300570.pdf Pengkodean panjang kromosom berlaku untuk setiap parameter dengan menggunakan batasnya masing-masing. Jumlahkan untuk mendapatkan panjang kromosom pada satu individu. Pengkodean dilakukan mengikuti aturan: 2 - . r 2 − r 4 × 10 6 ≤ 2 - . ……………………………………….. 2.8

2.10.4 Menetapkan populasi awal

Pembangkitan biasanya dilakukan secara acak, dan tersusun atas sederetan bilangan biner dalam GA disebut bit-bit. Bit merupakan nilai dari sebuah gen yang disebut kromosom. Kromosom mewakili parameter optimasi, satu kromosom berarti mewakili satu parameter optimasi. Dua parameter optimasi berarti ada dua kromosom. Kromosom yang lebih dari satu akan membentuk individu. Universitas Sumatera Utara 39 Individu merupakan salah satu solusi yang mungkin. Individu bias dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen. Gen ini bisa biner, pecahan float, dan kombinatorial. Beberapa definisi penting yang perlu diperhatikan dalam mendefinisikan individu untuk membangun penyelesaian permasalahan dengan Algoritma genetika adalah sebagai berikut: 1. Genotype Gen, adalah variable dasar yang membentuk suatu kromosom. Dalam algoritma genetika, gen ini bisa berupa biner, float, integer maupun karakter. 2. Allele , adalah nilai dari suatu gen, bisa berupa biner, float, integer maupun karakter. 3. Kromosom, adalah gabungan dari gen-gen yang membentuk arti tertentu. Ada beberapa macam bentuk kromosom, yaitu: • Kromosom biner adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai biner. • Kromosom float adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai pecahan, termasuk gen yang bernilai genap. • Kromosom string adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai string. • Kromosom kombinatorial adalah kromosom yang disusun dari gen- gen yang dinilai berdasarkan urutannya. 4. Individu, adalah kumpulan gen, bisa dikatakan sama dengan kromosom. Individu menyatakan salah satu kemungkinan solusi dari suatu permasalahan. 5. Populasi, adalah sekumpulan individu yang akan diproses bersama dalam satu siklus proses evolusi. 6. Generasi, adalah satu satuan siklus proses evolusi atau satu literasi didalam Algoritma genetika. 7. Nilai fitness menyatakan seberapa baik nilai dari suatu individu atau solusi yang didapatkan. Nilai inilah yang dijadikan acuan untuk mencapai nilai optimal. Universitas Sumatera Utara 40 Gambar 2.24 Visualisasi gen, allele, kromosom, individu, dan populasi pada algoritma genetika Satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Gen dapat dipresentasikan dalam bentuk bit, bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program, atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika. 1. Mendekodekan Bilangan biner setiap kromosom didekodekan ke bilangan desimal. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan matematis atau dengan program komputer. Contoh dengan perhitungan matematis: 1010 = 0 x 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 2 + 1 x 2 3 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10 10011 = 1 x 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 2 + 0 x 2 3 + 1 x 2 4 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 Universitas Sumatera Utara 41 2. Nilai riil Bilangan desimal setiap kromosom kemudian dicari nilai riil-nya menggunakan rumus: x 9 = r 4 + Bil. Desimal × ? r 2 − r 4 2 - − 1A ………………………….…………… 2.9 Dimana : x k = Nilai riil untuk kromosom k r a = Batas atas parameter pemilik kromosom k r b = Batas bawah parameter pemilik kromosom k m k = Panjang kromosom k

2.10.5 Menetapkan Nilai fitness

Nilai riil setiap kromosom pada satu individu dimasukkan ke fungsi objektif untuk mendapatkan nilai fitnesss individu. Contoh: Fungsi objektif : C D E = D F + D G Generasi Populasi Individu Kromosom Nilai riil H I x 1 x 2 I I I 1 0,22 0,33 0,55 I 2 0,44 0,55 0,99

2.10.6 Menetapkan Seleksi

Proses ini bertujuan untuk membangkitkan populasi baru. Setiap kromosomindividu pada populasi awal akan diseleksi berdasarkan nilai fitness . Kromosomindividu yang tidak lolos seleksi akan dibuang. Jadi sebenarnya, populasi baru ini adalah kumpulan anggota populasi lama yang lolos seleksi. Ada beberapa jenis metode seleksi yaitu: metode Roulette Wheel , metode Stochastic, metode Ranking, dan metode turnamen. Metode yang paling sering digunakan adalah metode Roulette Wheel . Metode ini dikenal juga dengan metode Monte Carlo. Ada beberapa langkah dalam proses seleksi menggunakan metode Roulette Wheel yaitu: Universitas Sumatera Utara 42 • Hitung nilai fitness setiap kromosomindividu, f 9 atauf L . • Hitung total fitness untuk populasi: F = f L NL L …………………………………………………………………………… 2.10 Dimana: F = Total fitness JI = Jumlah individu pada satu populasi • Hitung probabilitas seleksi p I untuk masing-masing individu. P I = f L F ……………………………………………………… 2.11 Dimana : p I = Probabilitas seleksi individu I I = 1,2,…,JI • Hitung probabilitas kumulatif q I untuk masing-masing individu. q I = p I JI I=1 ………………………………………………… 2.12 Dimana : qI = Probabilitas kumulatif individu I I = 1,2,…,JI • Hasilkan sejumlah nilai acak r 0 r 1 untuk setiap individu. • Jika r ≤ q 1 , pilih individu I 1 . Jika tidak, ikuti aturan: T U V ≤ T U dan pilih individu I.

2.10.7 Menentukan Proses Pindah Silang Crossover

Pindah silang crossover melibatkan dua induk untuk membentuk suatu individu dengan kromosom baru. Pindah silang menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap untuk diuji. Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan pertukaran pada gen-gen yang bersesuaian dari dua induk untuk menghasilkan individu baru yang unggul karena menerima gen-gen baik dari kedua induknya. Langkah pertama proses pindah silang adalah membangkitkan sejumlah angka acak, r k 0r k 1, untuk setiap kromosomindividu yang kita miliki. Kemudian tentukan probabilitas pindah silang, P c 0P c 1. Jika r k P c , maka kromosomindividu yang diwakilinya akan menjadi induk. Induk-induk yang telah didapatkan kemudian dipindah-silangkan. Universitas Sumatera Utara 43 Caranya dengan mengambil sebagian dari induk yang satu, dan menukarnya dengan sebagian dari induk yang lainnya. Dari sekian banyak metode pindah silang yang ada, metode yang paling sering digunakan adalah: • Pindah silang satu titik one point crossover Mengambil setengah bagian induk yang satu dan menukarnya dengan setengah bagian induk lainnya. Contohnya: Gambar 2.25 Pindah silang satu titik Sumber: lecturer.eepis-its.edu~entinKecerdasan20Buatan • Pindah silang dua titik two point crossover Mengambil sepertiga bagian induk yang satu dan menukarnya dengan sepertiga bagian induk lainnya. Contohnya: Gambar 2.26 Pindah silang dua titik Sumber: lecturer.eepis-its.edu~entinKecerdasan20Buatan

2.10.8 Menentukan Proses Mutasi

Proses ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya gen yang tidak muncul pada pembangkitan populasi. Kromosom anak dimutasi dengan menambahkan nilai acak yang sangat kecil dengan probabilitas yang rendah. Universitas Sumatera Utara 44 Probabilitas mutasi p m didefinisikan sebagai persentasi dari jumlah total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk dievaluasi. Jika p m terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak pernah terevaluasi. Jika terlalu besar, akan terlalu banyak gangguan acak, sehingga anak akan kehilangan kemiripan dari induknya. Untuk melakukan mutasi, pertama kita bangkitkan angka acak r k 0r k 1, untuk setiap kromosomindividu yang ada. Kemudian tentukan probabilitas mutasi, P m 0P m 1.. Jika r k P m , kromosomindividu yang diwakilinya akan dilakukan proses mutasi. Pada proses ini kita akan menggantimemutasi satu atau lebih bit yang ada pada kromosom terpilih. Untuk mengetahui bit mana yang akan diganti, kita bangkitkan sejumlah angka acak n 1≤n≤total bit pada satu kromosomindividu, untuk setiap kromosomindividu terpilih. Jika bit yang terpilih bernilai 1, kita ganti menjadi 0, dan sebaliknya jika yang terpilih bernilai 0, kita ganti menjadi 1.

2.10.9 Elitism

Proses seleksi dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu indvidu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak nilai fitnessnya menurun karena proses pindah silang. Oleh karena itu, untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme.tetapi didalam optimasi ini elitisme tidak dipakai karena menggunakan algortima genetika standar

2.10.10 Evaluasi Ulang

Sekarang, susun lagi data-data terakhir, yang terdiri dari individukromosom yang sudah termutasi dan juga yang tidak ikut termutasi. Kemudian, lakukan lagi prosedur mengubah bilangan biner yang di dapat setelah mutasi sampai mendapatkan nilai fitnessnya. Jika Universitas Sumatera Utara kita mendapa populasi aw tidak, ulangi solusi yang di

2.11 Algoritma G

MAT optimasi de software dim optimasi dapa Perhitungan membangkit dikerjakan ot variabel-vari Optim optimasi. Unt dua cara. Ya pada jendela kemudian teka maka dibawah ini. ndapatkan nilai fitness yang lebih tinggi dari ni awal, berarti telah kita dapatkan sebuah solus ngi kembali prosedur algoritma genetikanya sa g diinginkan. a Genetika Dalam MATLAB ATLAB menyediakan toolbox untuk meng dengan menggunakan Algoritma Genetika dimaksudkan agar data dapat diperluas, s dapat dilakukan lebih kompleks, cepat, dan an pada setiap langkah algoritma ge kitkan populasi, mencari nilai fitness dan s n otomatis oleh MATLAB. Jadi, kita hanya per ariabel sesuai dengan masalah yang ingin kita opt ptimasi dengan algoritma genetika disimpan Untuk mengaktifkan toolbox optimasi dapat di Yang pertama dengan memasukkan shortcut tool ndela utama MATLAB dengan cara mengetikkan: tekan: enter , Gambar 2.27 Command window MATLAB ka akan muncul jendela toolbox optimasi sepe . 45 nilai fitness milik olusi optimal. Jika sampai diperoleh engelolah suatu tika. Penggunaan , sehingga proses dan lebih mudah. genetika seperti n seterusnya akan perlu memasukkan a optimasi. pan pada toolbox dilakukan dengan ut toolbox optimasi kkan: optimtool ‘ga’ eperti gambar 2.28 Universitas Sumatera Utara Cara manual. Pada Start Toolbox seperti terliha Gambar Tool pada kolom Gambar 2.28 Toolbox Optimasi pada MATLA ra kedua yaitu dengan mencari toolbox ada jendela utama MATLAB klik tombol: oolboxes More… Global Optimization Opt lihat pada gambar 2.29 dibawah ini. ambar 2.29 Cara membuka Toolbox Optimasi secara m ool optimasi ini berisi bermacam-macam metod om Solver, dan cari “ga – Genetic Algorithm 46 LAB optimasi secara ptimization Tool ara manual ode optimasi. Klik thm ”. Pada kolom Universitas Sumatera Utara 47 sebelah kanan akan muncul opsi-opsi yang dapat kita sesuaikan dengan permasalahan optimasi yang kita hadapi. Gambar 2.30 Tampilan Toolbox Optimasi Untuk mengetahui apa-apa saja yang perlu kita isi, klik tombol: , maka akan muncul panduan yang menjelaskan istilah-istilah pada toolbox GA. Gambar 2.31 Penjelasan Toolbox Optimasi Universitas Sumatera Utara 48 Setelah selesai mengisi semua Problem Setup and Results dan Options , klik pada tombol Start maka optimasi akan dimulai dan kita tinggal menunggu hasilnya. 1. Problem Setup and Results • Solver. Berisi bermacam-macam metode optimasi. Setiap metode memiliki opsi-opsi yang berbeda dengan metode lainya. • Problem. Terdapat Fitness Function untuk memanggil persamaanfungsi optimasi yang ingin digunakan. Untuk memanggil, ketik fungsi_optimasi. Misalnya ingin menggukan fungsi Rastrigin, maka kita ketikkan: rastriginfcn. Fungsi Rastrigin ini adalah salah satu fungsi optimasi yang disediakan oleh MATLAB. JIka kita ingin menggunakan fungsi buatan sendiri, kita harus membuat script-nya terlebih dulu. Caranya, pada jendela utama MATLAB klik: File New Script atau Function. Kemudian ketikkan fungsi optimasi yang diinginkan. Kemudian Number of Variables adalah jumlah variabel yang terdapat pada fungsi optimasi. • Constraint. Jika fungsi optimasi kita bebrbentuk persamaan linear, maka isi semua baris kecuali Nonlinear constraints function. Jika berbentuk persamaan nonlinear, isikan baris Bounds dan Nonlinear constraints function saja. 2. Options Adalah tempat kita mengatur parameter GA seperti banyak populasi, jumlah generasi, jenis pindah silang, probabilitas pindah silang, jenis mutasi, probabilitas mutasi dan lain-lain. Dengan menggunakan opsi yang berbeda-beda, kita akan mendapatkan banyak hasil optimasi yang dapat saling kita bandingkan, kemudian kita putuskan mana yang paling sesuai dengan permasalahan yang kita punya. Jika kita ingin melihat hasil grafik proses pengerjaannya tinggal mencentang pilihan yang ada pada plot function. Misalnya kita ingin Universitas Sumatera Utara melihat fitne kolom best fi Hasil yang berada jumlah gener itness terbaik dan individu terbaik, maka cekl st fitness dan best individu.seperti terlihat pada g Gambar 2.32 Window hasil fitness sil nilai akhir pada MATLAB dapat dilihat pa da pada kiri bawah sedangkan pada command nerasi yang dibangkitkan. 49 eklis atau centang da gambar 2.31. pada kolom result and window terlihat Universitas Sumatera Utara 50

BAB III METODOLOGI

3.1 Tempat Penelitian

Lokasi Penelitian : Laboratorium Teknologi Mekanik dan Laboratorium Ilmu Logam Fisik Universitas Sumatera Utara.

3.2 PeralatanPengujian

Adapun peralatan yang dipakai dalam pengujian adalah sebagai beikut: 1. Notebook Laptop Laptop digunakan untuk menyimpan dan mengolah data eksperimen. Gambar 3.1 Notebook Asus A43S Dengan spesifikasi: • Processor type Intel® core i3 processor, Processor Onboard Intel® core i3 2330M • RAM Up to 2 GB of DDR3 1333 MHz SDRAM, 2x SO-DIMM • VGA Mobile Intel® NVIDIA GeForce GT 520Mdengan 1GB DDR3 VRAM, display resolution 1366x768 • Hard disk drive 160 GB 2. Mesin Sekrap Shaping Mesin sekrap yang digunakan adalah mesin sekrap jenis horizontal tipe L-450 yang mempunyai langkah maksimal 450 langkahmenit. Universitas Sumatera Utara