Optimasi Parameter Pemesinan Pada Mesin Sekrap Model L-450 Menggunakan Algoritma Genetika

(1)

OPTIMASI PARAMETER PEMESINAN PADA MESIN

SEKRAP MODEL L-450 MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIKA

SKRIPSI

Skripsi Yang Diajukan Untuk Melengkapi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

RAMADHAN

NIM. 080401058

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya lah penulis akhirnya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “OPTIMASI PARAMETER PEMESINAN PADA MESIN SEKRAP MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA ”.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat menyelesaikan pendidikan Strata-1 (S1) pada Departemen Teknik Mesin Sub Bidang Konversi Energi, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Dalam menyelesaikan skripsi ini tidak sedikit kesulitan yang dihadapi penulis, namun berkat dorongan, semangat, doa dan bantuan baik materiil, moril, maupun spirit dari berbagai pihak akhirnya kesulitan itu dapat teratasi. Untuk itu sebagai manusia yang harus tahu berterima kasih, degan penuh ketulusan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Ir. Alfian Hamsi, M.Sc selaku dosen pembimbing, yang dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis.

2. Bapak Dr. Eng. Himsar Ambarita, ST., MT. dan Bapak Tulus Burhanuddin Sitorus ST., MT selaku dosen pembanding I dan II yang telah memberikan masukan dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini.

3. Bapak Dr. Ing. Ir Ikhwansyah Isranuri selaku Ketua Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Ir. M. Syahril Gultom MT. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Mesin Universitas Sumatera Utara.

5. Kedua orang tua penulis, Idham dan Lamiyem yang tidak pernah purus-putusnya memberikan dukungan, doa serta kasih sayangnya yang tak terhingga kepada penulis.

6. Seluruh staf pengajar dan staf tata usaha Departemen Teknik Mesin yang telah membimbing serta membantu segala keperluan penulis selama penulis kuliah. 7. Bapak Ir. Tugiman MT. selaku dosen wali.

8. Seluruh saudara penulis, Marwan, Lia, Irfan Sugiarto, M. Adil Khairi yang saling membantu demi mencapai cita-cita.

(11)

9. Rekan-rekan satu tim kerja, Ficky Hamdhani, Gio Saputra, Rudi Martin dan Roby Mulyadi yang telah meluangkan waktunya untuk memberikan saran dan kritik.

10. Rekan-rekan di Laboratorium Menggambar Mesin / CAD yaitu Putra Setiawan, Munawir Rosyadi Siregar, Syahrul Ramadhan, Zuhdi Mahendra, Tri Septian Marsah, Juliono, Zulvia Chara Nosa Ginting.

11. Seluruh rekan mahasiswa angkatan 2008 khususnya Zulfadhli, Putra Setiawan, Rahman dan Indra Rukamana yang telah bersama-sama melewati masa kerja praktek di PT. Perkebunan Nusantara III – PKS Rambutan.

12. Teman-teman dari HORAS TEAM seperti Munawir R. Siregar, Rio Arinedo Sembiring, Sepvinolist T. Pardede, Fernando B. Siagian, Irham Fadillah, Ekawira Napitupulu, Hotlan Nababan, Ary Fadila, Sony A. Sembiring, Robertus Simanungkalit, Zulfadhli, Putra Setiawan, dan Nehemia Sembiring, 13. Teman-Teman geng kerupuk apem yaitu, Ikram, Syahrul Ramadhan, Fahrul

Rozzy, Felix Asade, Maraghi Muttaqin, Gio sahputra dan Harry Pramana. 14. Teman-Teman lain yaitu, Daniansyah, Ismail Husin Tanjung, Aldiansyah Leo,

Maujan yudika, Royyan Nst, Sahir B. Rangkuti, Parulian Siahaan, Ferdinan Lubis, Joshua Surbakti, Daniel Ortega panjaitan, Indra Gunawan Purba, Fransiscus Sitompul, rekan-rekan mahasiswa 2008 yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu, para abang senior dan adik-adik junior semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada penulis.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kesalahan dan kekeliruan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu penulis akan sangat berterima kasih dan dengan senang hati menerima saran dan kritik yang membangun demi tercapainya tulisan yang lebih baik. Akhir kata penulis berharap semoga tulisan ini dapat memberi manfaat kepada pembaca. Terima kasih.

Medan, Mei 2013

(12)

ABSTRAK

Algoritma genetika merupakan suatu metode pencarian yang sangat efektif untuk menyelesaikan permasalahan optimasi pada dunia industri atau manufaktur yang memiliki permasalahan–permasalahan kompleks secara lebih mudah dan lebih akurat. Metode pencarian ini didasarkan oleh mekanisme evolusi. Evolusi akan mengakibatkan perubahan yang terus–menerus untuk menuju suatu kesempurnaan atau keseimbangan. Fungsi optimasi pada pengujian ini dibuat dari persamaan waktu permesinan dimana parameter yang digunakan adalah kecepatan potong dengan ambang batas antara 24 m/min sampai dengan 30 m/menit dan gerak makan berkisar antara 0,1 mm sampai dengan 0,5 mm. Proses optimasi dimulai dari membangkitkan populasi awal secara acak kemudian dilakukan seleksi dengan metode roda roulette lalu proses genetika yaitu rekombinasi (crossover) dan mutasi, selanjutnya dievaluasi nilai fitness dari individu baru. Parameter terbaik ditentukan oleh nilai fitness terkecil karena fungsi optimasinya diturunkan dari waktu permesinan sehingga akan diperoleh nilai yang paling optimal dengan kecepatan potong 29,1026 m/menit, gerak makan 0,4556 mm dan waktu pemotongan 0,1885 min.

(13)

ABSTRACT

Genetic algorithm is a method of search that very efective to solve the problems of optimation in the world of industries or manufactures are possess any complex of problems be more easily and accurate. This method of search based on the mechanism of evolution. Evolution will effected the change continiously to aim a perfect or balance. The function of optimation at these trials are made from equality of time of machinery where the parameters be used are velocity of slice with range between 24 m/min up to 30 m/menit and eat moving with range between 0,1 mm up to 0,5 mm. The Process of optimation began from awaken of first population randomly then do selection with method of wheel of roulette then the process of genetic that is recombination (crossover) and mutation, furthermore evaluated the value of fitness from new individual. The best of parameter a given by the value of least fitness because the function of that optimation generate from time of machinery so that will obtainable the best optimal of values with velocity of slice 29,1026 m/menit, eat moving 0,4556 mm and time of slicing 0,1885 min.

(14)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

ABSTRAK ... iii

ABSTRACT ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... iv

DAFTAR SIMBOL ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 2

1.4 Manfaat Penelitian ... 2

1.5 Sistematika Penulisan ... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 4

2.1 Pemotongan Logam ... 4

2.2 Pengertian optimasi ... 6

2.2.1 Metode Optimasi ... 6

2.2.2 Metode OptimasiModern ... 6

2.3 Mesin Sekap ... 6

2.3.1 Jenis-Jenis mesin sekrap ... 7

2.3.2 Mekanisme Kerja Mesin Sekrap ... 9

2.3.3 Bagian Utama Mesin Sekrap ... 10

2.3.4 Bentuk Pahat Sekrap ... 11

2.3.5 Sudut Asah pahat ... 12

(15)

2.3.7 Elemen Dasar dan Perencanaan Proses Sekrap ... 13

2.3.8 Proses Sekrap ... 15

2.4 Algoritma Genetika ... 17

2.4.1 Pengenalan Algoritma Genetika ... 17

2.4.2 Aplikasi Algoritma Genetika ... 18

2.4.3 Struktur umum Algoritma Genetika ... 19

2.5 Komponen-Komponen utama Algoritma Genetika ... 20

2.5.1 Teknik Penyandian ... 20

2.5.2 Proses Inisialisasi ... 21

2.5.3 Fungsi Evaluasi ... 21

2.5.4 Seleksi ... 21

2.5.5 Operator Genetika ... 22

2.5.6 Penentuan Parameter ... 22

2.6 Seleksi ... 23

2.6.1 Rank-Based Fitness Assignment ... 23

2.6.2 Seleksi Roda Roulette ... 24

2.6.3 Stochastic universal sampling ... 25

2.6.4 Seleksi Local ... 25

2.6.5 Seleksi Dengan Pemotongan ... 26

2.6.6 Seleksi Dengan Turnamen ... 27

2.7 Rekombinasi ... 27

2.7.1 Rekombinasi Bernilai Real ... 27

2.7.2 Rekombinasi Bernilai Biner (crossover) ... 27

2.7.2.1Crossover satu titik ... 28

2.7.2.2Crossover dua titik ... 29

2.7.2.3Crossover banyak titik ... 29

2.7.2.4Crossover dengan permutasi ... 30

2.8 Mutasi ... 30

2.8.1 Mutasi Bilangan Real ... 31

2.8.2 Mutasi Bilangan Biner ... 32

2.8.3 Mutasi Kromosom Permutasi ... 32

2.9 Siklus Algoritma Genetika ... 32

(16)

2.11 Algoritma Genetika Dalam Matlab ... 45

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 50

3.1 Tempat Penelitian... 50

3.2 Peralatan pengujian ... 50

3.3 Bahan Pengujian... 52

3.4 Model Optimasi ... 53

3.5 Prosedur Pengujian ... 53

BAB IV ANALISA DATA ... 55

4.1 Perhitungan Algoritma Genetika Secara Manual ... 55

4.1.1 Fungsi Optimasi ... 55

4.1.2 Penentuan parameter ... 57

4.1.3 Inisialisasi Populasi Awal Secara Acak ... 57

4.1.4 Evaluasi Nilai Fitness ... 61

4.1.5 Seleksi ... 62

4.1.6 Crossover ... 68

4.1.7 Mutasi ... 71

4.1.8 Evaluasi Ulang ... 73

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 82

5.1 Kesimpulan ... 82

5.2 Saran ... 82

DAFTAR PUSTAKA ... 83 LAMPIRAN

(17)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Klasifikasi proses pemesinan menurut Jenis gerakan relative pahat

perkakas potog terhadap benda kerja ... 5

Tabel 2.2 kecepatan potog beberapa logam ... 14

Tabel 4.1 kecepatan potog beberapa logam ntuk pahat HSS ... 56

Tabel 4.2 Populasi acak awal ... 58

Tabel 4.3 Hasil Konversi bilangan biner kebilangan desimal ... 59

Tabel 4.4 Konversi bilangan biner menjadi bilangan riil ... 61

Tabel 4.5 Nilai fitness dari masing–masing kromosom ... 62

Tabel 4.6 Nilai probabilitas seleksi ... 64

Tabel 4.7 Nilai probabilitas kumulatif (qk) ... 65

Tabel 4.8 Kromosom baru ... 67

Tabel 4.9 Induk terpilih ... 69

Tabel 4.10 Populasi baru ... 71

Tabel 4.11 Pemilihan kromosom terpilih ... 72

Tabel 4.12 Hasil mutasi ... 73

Tabel 4.13 Konversi bilangan biner menjadi bilangan desimal ... 74

Tabel 4.14 Konversi bilangan decimal menjadi bilangan riil ... 75

Tabel 4.15 Nilaifitness masing–masing kromosom ... 76

Tabel 4.16 Hasil akhir setelah mutasi (populasi akhir generasi pertama) ... 77

Tabel 4.17 Populasi awal generasi kedua ... 78

Tabel 4.18 Hasil akhir populasi kedua ... 79

(18)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Mesin sekrap datar atau horizontal (Shaper) ... 8

Gambar 2.2 Mesin sekrap vertikal (slotter) ... 8

Gambar 2.3 Mesin sekrap planner ... 9

Gambar 2.4 Mekanisme mesin sekrap ... 9

Gambar2.5 bagian utama mesin sekrap ... 10

Gambar2.6 Bentuk pahat sekrap ... 12

Gambar2.7 Sudut asah pahat ... 12

Gambar 2.8 Jenis bahan pahat ... 13

Gambar 2.9 Penyekrapan alur terus luar ... 16

Gambar2.10 Representasi string bit dan pohon ... 20

Gambar 2.11 Ilustrasi seleksi dengan mesin roulette ... 24

Gambar 2.12 Lingkungan linear ... 25

Gambar 2.13 Lingkungan linear (full and half cross) ... 26

Gambar 2.14 Lingkungan dimensi (full and half star) ... 26

Gambar 2.15 Diagram alir proses crossover ... 28

Gambar 2.16 Ilustrasi crossover satu titik ... 28

Gambar 2.17 Ilustrasi crossover dua titik ... 29

Gambar 2.18 Ilustrasi crossover banyak titik ... 29

Gambar 2.19 Diagram alir proses mutasi ... 31

Gambar 2.20 Proses dan hasil mutasi ... 32

(19)

Gambar 2.22 Siklus Algoritma genetika oleh Zbigniew ... 33

Gambar 2.23 Diagram alir algoritma genetika sederhana ... 36

Gambar 2.24 Visualisai gen, allele, kromosom, individu, dan populasi ... 40

Gambar 2.25 pindah silang satu titik ... 43

Gambar 2.26 pindah silang dua titik ... 43

Gambar 2.27 Command windowMatlab ... 45

Gambar 2.28 Toolbox Optimasi pada Matlab ... 46

Gambar 2.29 Cara membuka Toolbox Optimasi secara manual ... 46

Gambar 2.30 Tampilan Toolbox Optimasi ... 47

Gambar 2.31 Penjelasan Toolbox Optimasi ... 47

Gambar 2.32 Window hasil fitness ... 49

Gambar 3.1 Notebook Asus A43S ... 50

Gambar 3.2 Mesin Sekrap Horizontal ... 51

Gambar 3.3 Stopwacth ... 51

Gambar 3.4 Jangka sorong ... 51

Gambar 3.5 Busur ... 52

Gambar 3.6 Baja Lunak ... 52

Gambar 3.7 Diagram alir proses pengerjaan ... 54

Gambar 4.1 Converter binary ... 58

(20)

DAFTAR NOTASI

Simbol Arti Satuan

Kedalaman pemotongan

Gerak makan ⁄

F Fitness total -

K Kromosom -

L Panjang pemesinan mk Panjang kromosom

n Jumlah langkag/menit Langkah/min

Probabilitas crossover -

Probabilitas seleksi -

Probabilitas mutasi -

Batas atas -

Batas bawah -

ST-60 Baja karbon rendah -

Waktu pemesinan

Kecepatan potong ⁄

Kecepatan makan ⁄

xk Nilai riil -

Variabel pertama -

Variabel kedua -

Huruf Yunani

Simbol Arti Satuan

α sudut bebas -

β sudut mata potong (baji)

-γ sudut buang

-ᵟ

sudut potong

-Konstanta

(21)

ABSTRAK

(22)

ABSTRACT

(23)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seperti yang kita ketahui mesin sekrap (shaping machine) banyak digunakan di pabrik-pabrik industri, mesin sekrap adalah suatu mesin perkakas yg digunakan untuk mengubah permukaan benda kerja menjadi permukaan rata baik bertingkat, menyudut, dan alur. Mesin sekrap memiliki gerakan utama lurus bolak-balik secara vertikal maupun horizontal, proses permesinan ini hanya dapat memotong menurut garis lurus dengan jenis/tipe pemotongan yang sama dan selalu memotong hanya dalam satu arah, sehingga langkah balik merupakan langkah terbuang/waktu terbuang.[13]

Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan atas mekanisme dari seleksi alam yang lebih dikenal dengan proses evolusi biologis. Keuntungan dari algoritma genetika adalah sifat metode pencariannya yang optimal. Selain itu teknik ini juga mampu mencari sebuah solusi yang baik dari banyak solusi yang mungkin terjadi, lebih dari pada membatasi pencarian pada domain yang sempit di mana hasil yang diperoleh kurang memuaskan. Algoritma genetika mencoba untuk memberikan pencarian solusi dari pemecahan-pemecahan yang mungkin dan berjumlah hampir tak terbatas. [2]

Kebanyakan permasalahan optimasi pada industri manufaktur memiliki kekompleksitasan yang sangat tinggi dan sangat sulit untuk di selesaikan dengan teknik-teknik konvensional. Sejak tahun 1960-an, peningkatan minat para ilmuwan yang memfokuskan kepada bidang pengimitasian kehidupan telah menghasilkan berbagai teknik atau pendekatan optimasi yang dapat disebut juga sebagai algoritma evolusioner, sehingga memungkinkan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan optimasi yang kompleks secara lebih mudah dan akurat. Ada tiga wilayah utama yang tercakup di dalam algoritma evolusioner : algoritma genetik (GA), pemrograman evolusioner (EP), dan strategi evolusi (ES). Di antara ketiga pendekatan ini, algoritma genetik yang lebih populer digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan optimasi. [3]

(24)

Untuk memaksimal kinerja mesin sekrap agar dapat beroperasi dengan lebih baik, maka digunakan algoritma genetika untuk mengoptimalkan setiap parameter – parameter yang ada pada mesin sekrap.

1.2 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian adalah

1. Memahami tentang pemesinan pada mesin sekrap (shaping) dan menentukan nilai optimum dari parameter mesin sekrap yang terbaik. 2. Membandingkan nilai optimum antara hasil perhitungan algoritma

genetika secara manual dengan perhitungan algoritma genetika menggunakan software MATLAB 2011.

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini adalah

1. Penelitian ini menggunaan Algoritma Genetika untuk optimasi pemesinan pada mesin Sekrap Model L - 450.

2. Parameter pemesinan yang dioptimasi adalah kecepatan potong (V), kecepatan makan (Vf), gerak makan (f) dan waktu pemotongan (tc).

3. Pengujian pemesinan dilakukan di Laboratorium Teknologi Mekanik Universitas Sumatera Utara dan pengujian tersebut hanya melakukan pengujian pembuatan alur V dengan kedalaman 2mm.

4. Perancangan dan analisis sistem yang dibuat menggunakan program bantu MATLAB 2011.

5. Metode algoritma genetik yang digunakan adalah model SGA (Simple Genetic Algorithm).

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian adalah sebagai berikut

1. Bagi peneliti, dapat menerapkan apa yang dipelajari di buku dengan melakukan langsung proses optimasi parameter pemesinan dengan menggunakan algoritma genetika.

2. Bagi universitas, dapat menambah pengetahuan tentang hasil penelitian yang telah dilakukan, guna referensi penelitian selanjutnya.

(25)

3. Bagi industri manufaktur, dapat meningkatkan keoptimalan proses produksi khususnya dibagian pemesinan produk, sehingga menghasilkan produk yang lebih berkualitas.

1.5 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan adalah sebagai berikut:

Bab I Pendahuluan

Bab ini menjelaskan pendahuluan tentang studi kasus dan pemecahan masalah yang berisi antara lain : latar belakang, batasan masalah, tujuan penelitan, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

Bab II Tinjauan Pustaka

Bab ini berisikan tinjauan pustaka, diantaranya mengenai teori yang berhubungan dengan penelitian, yaitu teori dasar algoritma genetik, prosedur pelaksanaan algoritma genetik, teori dasar pemesinan pada mesin sekrap, dan parameter proses pemesinan mesin sekrap.

Bab III Metodologi

Bab ini berisi tata cara penelitian yang akan dilakukan, dimulai dari peralatan, bahan, dan optimasi pemesinan mesin sekrap (shaping) dengan menggunakan algoritma genetik.

Bab IV Analisa Data

Bab ini berisi hasil analisis penggunaan algoritma genetik untuk optimasi pemesinan pada mesin sekrap (shaping).

Bab V Kesimpulan dan Saran

Bab ini berisi kesimpulan dari analisa berdasarkan tujuan skripsi dan saran untuk penelitian lanjutan di mesa depan.

(26)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemotongan Logam

Proses pemotongan logam merupakan suatu proses yang digunakan untuk mengubah bentuk suatu produk dari logam (komponen mesin) dengan cara memotong. Proses pemesinan dengan menggunakan prinsip pemotongan logam dibagi dalam tiga kelompok dasar, yaitu : proses pemotongan dengan mesin pres, proses pemotongan konvensional dengan mesin perkakas, dan proses pemotongan non konvensional. Proses pemotongan dengan menggunakan mesin pres meliputi pengguntingan (shearing), pengepresan (pressing) dan penarikan (drawing, elongating). Proses pemotongan konvensional dengan mesin perkakas meliputi proses bubut (turning), proses frais (milling), dan sekrap (shaping). Proses pemotongan non konvensional contohnya dengan mesin EDM (Electrical Discharge Machining) dan wire cutting.

Proses pemotongan logam ini biasanya disebut proses pemesinan, yang dilakukan dengan cara membuang bagian benda kerja yang tidak digunakan menjadi beram (chips), sehingga terbentuk benda kerja. Dari semua prinsip pemotongan di atas pada buku ini akan dibahas tentang proses pemesinan dengan menggunakan mesin perkakas [11].

Proses permesinan (Machining process) merupakan proses pembentukan suatu produk dengan pemotongan dan menggunakan mesin perkakas. Umumnya, benda kerja yang di gunakan berasal dari proses sebelumnya, seperti proses penuangan (Casting) dan proses pembentukan (Metal Forging). Proses permesinan ini berdasarkan bentuk alat potong dapat di bagi menjadi 2 tipe, yaitu :

1. Bermata potong tunggal (single point cutting tools) 2. Bermata potong jamak (multiple points cuttings tools)

Secara umum, gerakan pahat pada proses permesinan terdapat 2 tipe yaitu : gerak makan (feeding movement) dan gerak potong (cutting movements). Sehingga berdasarkan proses gerak potong dan gerak

(27)

makannya, pr lain :

• Proses B • Proses S • Proses F • Proses G • Proses B • Proses K • Proses G

Tabel 2.1 kl pahat

Prose untuk mengha Diperkirakan s komponen m

, proses pemesinan dapat di bagi menjadi bebe

es Bubut (Turning) es Sekrap (Shaping) es Freis (Milling) es Gurdi (Drilling) es Bor (Boring) es Kikir (Filling)

es Gergaji atau parut (Sawing, Broaching)

2.1 klasifikasi proses pemesinan menurut jenis pahat/perkakas potong terhadap benda kerja,

oses pemesinan adalah proses yang paling bany nghasilkan suatu produk jadi yang berbahan baku l kan sekitar 60% sampai 80% dari seluruh proses n mesin yang komplit dilakukan dengan proses pe

berapa tipe, antara

nis gerakan relatif ja,

nyak dilakukan n baku logam.

oses pembuatan s pemesinan [11]

(28)

2.2 Pengertian Optimasi

Optimasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai), optimasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimum dan maksimum yang akan memberikan solusi optimal. (Wikipedia : Optimasi 2007)

2.2.1 Metode Optimasi

Metode mencari nilai optimum dikenal sebagai teknik

mathematical programming dan bisa di pelajari sebagai riset operasi. Riset operasi adalah cabang matematika yang berkaitan dengan penerapan metode ilmiah pengambilan keputusan dan penerapan metode ilmiah dan teknik pengambilan keputusan dan penetapan penyelesaian terbaik atau optimal. Perkembangan metode optimasi semakin mengalami kemajuan hingga masa modern sekarang, hal ini dilihat dengan semakin banyak metode optimasi yang popular dan banyak dipakai antara lain seperti dynamic programming, integer programming, game theory, dan metode optimasi modern. [2]

2.2.2 Metode Optimasi Modern

Metode optimasi modern juga disebut metode optimasi yang ampuh dan populer untuk menyelesaikan masalah teknik optimasi yang komplek. Metode yang tergolong dalam metode optimasi modern adalah: • Algoritma genetika (Genetic Algorithm)

• Optimasi partikel swarm (Particle Swarm Optimization) • Optimasi koloni semut (Ant Colony Optimization) • Optimasi berbasis jaringan syaraf tiruan

• Optimasi fuzzy (Fuzzy Optimization), dan • Simulasi Penguatan (Simulated annealing)

2.3 Mesin sekrap (shaping)

Mesin sekrap (Shaping) adalah mesin perkakas yang mempunyai gerak utama bolak-balik horizontal dan berfungsi untuk merubah bentuk dan ukuran benda kerja sesuai dengan yang dikehendaki. Pahat bekerja

(29)

pada saat gerakan maju, dengan gerakan ini dihasilkan pekerjaan meratakan bidang, membuat alur, membuat bidang bersudut atau bertingkat dan membentuk bidang-bidang yang tidak beraturan.Prinsip kerja mesin sekrap adalah gerakan berputar dari motor diubah menjadi gerak lurus/gerak bolak-balik melalui blok geser dan lengan penggerak. Possisi langkah dapat diatur dengan spindle posisi dan untuk mengatur panjang langkah dengan bantuan blok geser. [13]

2.3.1 Jenis – Jenis Pemesinan Mesin Sekrap

Mesin Sekrap adalah mesin yang relatif sederhana. Biasanya digunakan dalam ruang alat atau untuk mengerjakan benda kerja yang jumlahnya satu atau dua buah untuk prototype (benda contoh). Pahat yang digunakan sama dengan pahat bubut. Proses sekrap tidak terlalu memerlukan perhatian/konsentrasi bagi operatornya ketika melakukan penyayatan. Mesin Sekrap yang sering digunakan adalah Mesin Sekrap horizontal. Selain itu, ada Mesin Sekrap vertical yang biasanya dinamakan mesin slotting/slotter. Proses sekrap ada dua macam yaitu proses sekrap (shaper) dan planner. Proses sekrap dilakukan untuk benda kerja yang relatif kecil, sedang proses planner untuk benda kerja yang besar. [11]

Jenis mesin sekrap yang umum digunakan adalah sebagai berikut:

1. Mesin Sekrap Datar atau Horizontal (Shaper)

Mesin jenis ini umum dipakai untuk produksi dan pekerjaan serbaguna terdiri atas rangka dasar dan rangka yang mendukung lengan horizontal. Benda kerja didukung pada rel silang sehingga memungkinkan benda kerja untuk digerakkan ke arah menyilang atau vertikal dengan tangan atau penggerak daya.Pada mesin ini pahat melakukan gerakan bolak-balik, sedangkan benda kerja melakukan gerakan ingsutan. Panjang langkah maksimum sampai 1.000 mm, cocok untuk benda pendek dan tidak terlalu berat.

(30)

Gambar 2.1 Mesin Sekrap Datar atau Horizontal (Shaper)

(Sumber:Laboratorium Teknologi Mekanik dan Laboratorium Ilmu Logam Fisik Universitas Sumatera Utara, 2013)

2. Mesin Sekrap Vertikal (Slotter)

Mesin sekrap jenis ini digunakan untuk pemotongan dalam, menyerut dan bersudut serta untuk pengerjaan permukaan-permukaan yang sukar dijangkau. Selain itu mesin ini juga bisa digunakan untuk operasi yang memerlukan pemotongan vertikal. Gerakan pahat dari mesin ini naik turun secara vertikal, sedangkan benda kerja bisa bergeser kearah memanjang dan melintang. Mesin jenis ini juga dilengkapi dengan meja putar, sehingga dengan mesin ini bisa dilakukan pengerjaan pembagian bidang yang sama besar.

Gambar 2.2 Mesin Sekrap Vertikal (Slotter) (Sumber: http://google/indoteknik.com, 2013) 3. Mesin Sekrap Planner

Digunakan untuk mengerjakan benda kerja yang panjang dan besar (berat). Benda kerja dipasang pada eretan yang melakukan gerak bolak-balik, sedangkan pahat membuat gerakan ingsutan dan gerak

(31)

penyetelan. Lebar benda ditentukan oleh jarak antartiang mesin. Panjang langkah mesin jenis ini ada yang mencapai 200 sampai 1.000 mm.

Gambar 2.3 Mesin Sekrap Planner (Sumber: http://google/indoteknik.com, 2013)

2.3.2 Mekanisme Kerja Mesin Sekrap

Mekanisme yang mengendalikan Mesin Sekrap ada dua macam yaitu mekanik dan hidrolik. Pada mekanisme mekanik digunakan crank mechanism (Gambar 2.25). Pada mekanisme ini roda gigi utama (bull gear) digerakkan oleh sebuah pinion yang disambung pada poros motor listrik melalui gear box dengan empat, delapan, atau lebih variasi kecepatan. RPM dari roda gigi utama tersebut menjadi langkah per menit (strokes per minute, SPM). Gambar s kematik mekanisme dengan sistem hidrolik dapat dilihat pada Gambar 2.25. Mesin dengan mekanisme system hidrolik kecepatan sayatnya dapat diukur tanpa bertingkat, tetap sama sepanjang langkahnya. Pada tiap saat dari langkah kerja, langkahnya dapat dibalikkan sehingga jika mesin macet lengannya dapat ditarik kembali. Kerugiannya yaitu penyetelen panjang langkah tidak teliti.

(32)

2.3.3 Bagian Mesin sekrap t

G Keterangan: 1.Badan mes

Merupa tuas pengatur 2) Meja mes

Fung penjepit benda lintang dan e 3) Lengan

Fung dengan engkol badan dan di 4) Eretan paha

Fung memutar roda pamakanan ujung lengan dapat dimiri Kemiringan e 5) Pengatur ke

Fung mesin per m harus pada sa

agian Utama Mesin Sekrap

krap terdiri atas beberapa bagian seperti di bawa

Gambar 2.5 Bagian Utama Mesin Sekrap [11]

n: esin

erupakan keseluruhan mesin tempat mekanik ngatur.

esin

ungsinya merupakan tempat kedudukan ben benda kerja. Meja mesin didukung dan digerakka

n eretan tegak. Eretan lintang dapat diatur otom

ungsinya untuk menggerakan pahat maju mundu gkol menggunakan pengikat lengan. Keduduka n dijepit pelindung lengan agar gerakannya lurus n pahat

ungsinya untuk mengatur ketebalan pemakana roda pemutar maka pahat akan turun atau na n dapat dibaca pada dial. Eretan pahat terpa gan dengan ditumpu oleh dua buah mur baut pe

iringkan untuk penyekrapan bidang bersudut ngan eretan dapat dibaca pada pengukur sudut eret

ur kecepatan

ungsinya untuk mengatur atau memilih jumlah menit. Untuk pemakanan tipis dapat diperce da saat mesin berhenti.

wah ini

nik penggerak dan

benda kerja atau rakkan oleh eretan omatis.

undur. Lengan diikat dudukan lengan di atas

urus.

nan pahat.Dengan u naik. Ketebalan rpasang di bagian ut pengikat. Eretan udut atau miring.

retan.

ah langkah lengan rcepat. Pengaturan

(33)

6) Tuas panjang langkah

Berfungsi mengatur panjang pendeknya langkah pahat atau lengan sesuai panjang benda yang disekrap.Pengaturan dengan memutar tap ke arah kanan atau kiri.

7) Tuas posisi pahat

Tuas ini terletak pada lengan mesin dan berfungsi untuk mengatur kedudukan pahat terhadap benda kerja. Pengaturan dapat dilakukan setelah mengendorkan pengikat lengan.

8) Tuas pengatur gerakan otomatis meja melintang

Untuk menyekrap secara otomatis diperlukan pengaturan-pengaturan panjang engkol yang mengubah gerakan putar mesin pada roda gigi menjadi gerakanlurus meja. Dengan demikian meja melakukan gerak ingsutan (feeding).

2.3.4 Bentuk Pahat Sekrap

Pahat sekrap terdiri dari beberapa macam sesuai dengan kegunaannya, seperti terlihat pada gambar di bawah ini:

(34)

(h)

(i) (j)

Gambar 2.6 Bentuk Pahat Sekrap [11]

Keterangan:

a) pahat sekrap kasar lurus b) pahat sekrap kasar lengkung c) pahat sekrap

d) pahat sekrap runcing e) pahat sekrap sisi f) pahat sekrap sisi kasar g) pahat sekrap sisi datar h) pahat sekrap profil

i) pahat sekrap masuk ke dalam atau pahat sekrap masuk ke luar lurus. j) pahat sekrap masuk dalam atau pahat sekrap masuk ke luar diteruskan.

2.3.5 Sudut asah Pahat

(35)

Keterangan:

α = sudut bebas

β = sudut mata potong (baji)

γ = sudut buang

ᵟ = sudut potong (α + β)

2.3.6 Jenis bahan Pahat

Terdapat dua jenis bahan pahat seperti terlihat di bawah

Gambar 2.8 jenis bahan pahat

a) H.S.S (High Speed Steel) digunakan untuk memotong material yang mempunyai tegangan tarik tinggi.

b) Carbide digunakan untuk benda – benda tuangan.

2.3.7 Elemen Dasar dan Perencanaan Proses Sekrap

Elemen pemesinan dapat dihitung dengan rumus-rumus yang identik dengan elemen pemesinan proses pemesinan yang lain.

2.3.7.1Kecepatan potong (Cutting Speed):

Kecepatan potong biasanya dinyatakan dalam isitilah m/menit, yaitu kecepatan dimana pahat melintasi benda kerja untuk mendapatkan hasil yang paling baik pada kecepatan yang sesuai. Kecepatan potong dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu: kekerasan dari bahan yang akan dipotong dan jenis alat potong yang digunakan. Untuk keperluan ini digunakan persamaan sebagai berikut:

=

(m/menit) atau np

=

………...(2.1)

Dimana: = Kecepatan Potong (m/menit)

np = Jumlah langkah per menit (langkah/menit)

(36)

Berikut ini adalah tabel mengenai kecepatan potong beberapa bahan logam.

Tabel 2.2 Kecepatan potong beberapa logam

No. Nama Bahan Kecepatan Potong (m/menit)

1. Baja Lunak 24-30

2. Baja perkakas 12-18

3. Besi Tuang abu-abu 18-24

4. Kuningan keras 20-45

5. Kuningan lunak 60

6. Tembaga 60

7. Alumunium 300

(Sumber: George Love dan Harus A.R. 1986:190)

2.3.7.2 Kecepatan Pemakanan

Kecepatan pemakanan adalah pergerakan titik sayat alat potong per satu putaran benda kerja. Dalam proses sekrap, kecepatan pemakanan dinyatakan dalam mm/min dan dapat di hitung dengan menggunakan persamaan berikut:

f= f x np ……… (2.2)

Dimana : f = kecepatan makan (m/menit) f = gerak makan (mm/langkah)

np = Jumlah langkah per menit (langkah/menit)

2.3.7.3Waktu Pemotongan (Cutting Time):

Cutting time adalah waktu pemotongan dalam pemesinan mesin sekrap, yang dapat diukur dengan persamaan :

(37)

Dimana : tc = Kecepatan makan(menit)

w = lebar pemotongan benda kerja (mm)

2.3.8 Proses Sekrap 1) Menjalankan mesin

- Lengan digerakkan dengan cara memutar roda pemeriksa untuk melihat kemungkinan tertabraknya lengan

- Menentukan banyak langkah per menit - Motor mesin dihidupkan

- Dengan cara memasukkan tuas kopling mesin mulai bekerja - Mencoba langkah pemakanan (feeding) dari meja, mulai dari - langkah halus sampai langkah kasar

- Perhatikan seluruh gerak mesin

- Menghentikan kerja mesin dilakukan dengan cara melepas - tuas kopling kemudian matikan motor.

2. Proses penyekrapan - Penyekrapan datar

Penyekrapan bidang rata adalah penyekrapan benda kerja agar menghasilkan permukaan yang rata. Penyekrapan bidang rata dapat dilakukan dengan cara mendatar (horizontal) dan cara tegak (Vertical). Pada penyekrapan arah mendatar yang bergerak adalah benda kerja atau meja ke arah kiri kanan. Pahat melakukan langkah penyayatan dan ketebalan diatur dengan menggeser eretan pahat.

- Penyekrapan tegak

Pada penyekrapan tegak, yang bergerak adalah eretan pahat naik turun. Pengaturan ketebalan dilakukan dengan menggeser meja. Pahat harus diatur sedemikian rupa (menyudut) sehingga hanya bagian ujung saja yang menyayat dan bagian sisi dalam keadaan bebas. Tebal pemakanan di atur tipis ± 50 mm.

(38)

Langkah kerja penyekrapan tegak sesuai dengan penyekrapan yang datar.

(1) Kedalaman pemotongan dilakukan oleh gerakan meja (2) Feeding dilakukan oleh gerakan eretan alat potong. - Penyekrapan menyudut

Penyekrapan bidang menyudut adalah penyekrapan benda kerja agar menghasilkan permukaan yang miring/sudut. Pada penyekrapan ini yang bergerak adalah eretan pahat maju mundur.

Pengaturan ketebalan dilakukan dengan memutar eretenpahat sesuai dengan kebutuhan sudut pemakanan :

(1) Kedalaman pemotongan dilakukan oleh gerakan meja (2) Feeding dilakukan oleh eretan alat pemotong.

- Penyekrapan alur

Menurut alur penyekrapan, Mesin Sekrap dapat digunakan untuk membuat alur :

(1) Alur terus luar (2) Alur terus dalam (3) Alur buntu (4) Alur tembus.

Alur terus luar di antaranya adalah alur “U”, alur “V”, dan alur ekor burung.

(39)

2.4 Algoritma Genetika

2.4.1 Pengenalan Algoritma Genetika

Algoritma genetik pertama kali diperkenalkan oleh John Holland dari Universitas Michigan pada tahun 1975. John Holland bersama murid-murid serta rekan kerjanya lalu mempublikasikan tulisannya berjudul “Adapted in Natural and Artificial System”. Dalam tulisan tersebut dijelaskan bahwa algoritma genetik sangat cocok digunakan untuk memecahkan masalah optimasi kompleks dan juga untuk aplikasi yang membutuhkan pemecahan masalah adaptif. Sehingga dengan beberapa keunggulan tersebut, algoritma genetik diterima pada berbagai kalangan dan telah diaplikasikan pada berbagai bidang

Algoritma genetik merupakan metode pencarian stokastik yang diilhami oleh proses biologi yang dapat diterapkan pada sebagian besar permasalahan. Algoritma genetik memodelkan mekanisme seleksi alam dan proses genetik untuk menuntun suatu pencarian seperti cara-cara alam dalam menyelesaikan permasalahan adaptasi organisme untuk mempertahankan kelangsungan hidupnya.

Algoritma genetika banyak diaplikasikan untuk berbagai macam permasalahan, seperti: permasalah optimasi, pemrograman otomatis, machine learning, model ekonomi, model sistem imunisasi, dan model ekologis. Algoritma genetika juga sangat berguna dan efisien untuk mengatasi masalah dengan karakteristik sebagai berikut : Ruang masalah sangat besar, kompleks, dan sulit dipahami, tidak tersedianya analisis matematika yang memadai, ketika metode-metode konvensional sudah tidak mampu menyelesaikan masalah yang dihadapi, solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup “bagus” atau bisa diterima, terdapat batasan waktu, misalnya dalam real time system atau sistem waktu nyata.

Algoritma genetik memiliki perbedaan yang mendasar dengan metode pencarian solusi optimal berbasis model matematika kalkulus, perbedaan tersebut adalah sebagai berikut :

(40)

1. Mekanisme optimasi algoritma genetik bekerja berdasarkan kromosom, dimana setiap kromosom menyimpan informasi parameter-parameter tersebut.

2. Proses pencarian solusi optimal pada mekanisme algoritma genetik tidak dilakukan pada satu titik pencarian, tetapi pada sekumpulan titik pencarian.

3. Algoritma genetik tidak membutuhkan prosedurprosedur matematis dalam mencari solusi optimal tetapi algoritma genetik menggunakan informasi langsung dari hasil transfer tiap-tiap parameternya ke suatu fungsi yang dapat mewakili tujuan dari proses optimasi yang sedang dilakukan.

4. Mekanisme genetik digunakan dalam pemrosesan kode parameter suatu permasalahan, melalui proses seleksi, rekombinasi dan mutasi untuk memperoleh solusi optimal.

5. Proses pencarian solusi optimal menggunakan metode algoritma genetik menggunakan titik acuan sembarang, untuk menghindari solusi optimal lokal.

6. pencarian terbimbing diberikan melalui penilaian terhadap kualitas kode atau kromosom yang dimiliki oleh setiap individu dalam suatu generasi.

2.4.2 Aplikasi Algoritma Genetika

Algoritma genetika telah digunakan untuk memecahkan masalah dibidang teknik, bisnis, dan hiburan, termasuk:

1. Optimasi: algoritma genetika banyak digunakan dalam berbagai tugas optimasi, termasuk optimasi numerik dan masalah-masalah optimasi

kombinatorial seperti TPS (traveling salesman problem), job shop scheduling, dan desain sirkuit.

2. Pemrograman otomatis: algoritma genetika telah digunakan untuk berevolusi terhadap program komputer untuk melakukan tugas-tugas yang spesifik dan merancang struktur komputasi lain.

3. Machine Learning: algoritma genetika banyak digunakan untuk aplikasi mesin-learning, termasuk klasifikasi dan prediksi struktur protein. Algoritma genetika juga telah digunakan untuk merancang jaringan syaraf tiruan dan untuk mengendalikan robot.

(41)

4. Model Ekonomi: algoritma genetikatelah digunakan untuk memodelkan proses inovasi, pengembangan strategi penawaran, dan munculnya pasar ekonomi.

5. Model sistem imunisasi: algoritma genetika telah digunakan untuk memodelkan beberapa aspeksistem kekebalan tubuh alami, termasuk mutasi somatik selama masa hidup individu dan menemukan keluarga dengan gen ganda selama evolusi.

6. Model ekologi: algoritma genetikatelah digunakan untuk memodelkan fenomena ekologi seperti hosp-parasite co-evolution, dan arus sumber daya dalam ekologi.

7. Interaksi antara evolusi dan pembelajaran: algoritma genetika telah banyak digunakan untuk mempelajari bagaimana individu belajar dan memengaruhi proses evolusi suatu spesies satu sama lain.

2.4.3 Struktur Umum Algoritma Genetika

Pada algortima genetika ini, teknik pencarian dilakukan sekaligus atas sejumlah solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat dalam suatu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak, sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi yang disebut istilah generasi. Pada setiap generasi, kromosom akan melalui proses evaluasi denganmenggunakan alat ukur yg di sebut dengan fungsi fitness.

Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (off-spring) terbentuk dari gabungan 2 kromosom generasi sekarang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (off-spring), serta menolak kromosom-kromosom yang

(42)

lainnya sehi populasi) kons genetika ini a

2.5 Komponen-K Ada penyandian, genetika dan p

2.5.1 Tekn Tekni disini meliput dari kromosom

Gen bilangan rea representasi Gambar 2.9

Demi menggunaka 1. String bi 2. Bilangan R

hingga ukuran populasi (jumlah kromosom konstan. Setelah melalui beberapa generasi, ni akan konvergen ke kromosom terbaik.

Komponen Utama Algoritma Genetika da 6 komponen utama dalam algoritma geneti

n, prosedur inisialisasi, fungsi evaluasi, se dan penentuan parameter.

knik penyandian

knik penyandian atau biasa disebut juga tekni liputi penyandian gen dan kromosom. Gen me

osom, satu gen biasanya akan mewakili satu var

n dapat di presentasikan dalam bentu: sting bi real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen

si lainnya dapat diimplementasikan untuk ope menunjukkan representasi string bit dan pohon.

0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 gen – 1 gen – 2 gen – 3

gen – 1 gen – 2 gen – 3

Gambar 2.10 Representasi string bit dan pohon

mikian juga, kromosom dapat direpresent kan:

it : 10011, 11101, dst

an Real : 56.56, -67.98, 562.88, dst

osom dalam suatu i, maka algoritma

etika, yaitu teknik seleksi, operator

eknik pengkodean merupakan bagian u variable

ng bit, pohon, array

en program, atau operator genetika. n pohon.

(43)

3. Elemen Permutasi : E2, E10, E5, dst 4. Daftar Aturan : R1, R2, R3, dst

5. Elemen Program : pemrograman genetika, dst 6. Struktur lainnya

2.5.2 Proses inisialisasi (Membangkitkan populasi awal)

Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator gen etika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahanyang ada.

2.5.3 Fungsi evaluasi

Ada 2 hal yang harus diperhatikan dalam melakukan evaluasi kromosom, yaitu: evaluasi fungsi objektif (fungsi tujuan) dan konveksi fungsi objektif ke dalam fungsi fitness. Secara umum, fungsi fitness

diturunkan dari fungsi objektif dengan nilai yang tidak negatif. Apabila ternyata fungsi objektif memiliki nilai negatif, maka perlu ditambahkan suatu konstanta C agar nilai fitness yang terbentuk menjadi tidak negatif. 2.5.4 Seleksi

Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit.

Ada beberapa metode seleksi dari induk, antara lain: • Rank-based fitness assignment.

• Roulette wheel selection.

• Stochastic universal sampling.

• Local selesction.

• Truncation selsction.

• Tournamen selection.

Dari beberapa metode seleksi tersebut, metode seleksi roda

roulette (Roulette wheel selection) adalah metode yang paling sederhana dan yang sering digunakan.

(44)

2.5.5 Operator genetika

Ada 2 operator genetika, yakni sebagai berikut:

1. Operator untuk melakukan rekombinasi, yang terdiri dari: • Rekombinasi bernilai real

- Rekombinasi diskret

- Rekombinasi intermediate (menengah) - Rekombinasi garis

- Rekombinasi garis yang diperluas • Rekombinasi bernilai biner (crossover)

- Crossover satu titik - Crossover banyak titik - Crossover seregam • Crossover dengan permutasi 2. Mutasi

• Mutasi bernilai real • Mutasi bernilai biner

• Mutasi kromosom permutasi 2.5.6 Penentuan parameter

Yang disebut dengan perameter disini adalah parameter control algoritma genetika, yaitu: ukuran populasi (popsize), peluang crossover

(Pc), dan peluang mutasi (pm). Nilai parameter ini ditentukan berdasarkan

permasalahan yang akan dipecahkan. Ada beberapa rekomendasi yang bisa digunakan, antara lain:

• Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong merekomendasikan untuk nilai parameter kontrol:

(popsize; Pc; pm) = (50; 0,6; 0,001).

• Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indicator, maka Grefenstette merekomendasikan:

(popsize; Pc; pm) = (30; 0,95; 0,01).

• Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada satiap generasi, maka usulannya adalah:

(popsize; Pc; pm) = (80; 0,45; 0,01).

• Ukuran populasi sebaiknya tidak lebih kecil dari 30, untuk sembarangan jenis permasalahan.

(45)

2.6 Seleksi

Seleksi digunakan untuk memilih individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk proses pindah silang dan mutasi. Seleksi digunakan untuk mendapatkan calon induk yang baik. Semakin tinggi nilai fitness suatu individu, semakin besar kemungkinannnya untuk terpilih. Langkah pertama yang dilakukan dalam seleksi ini adalah pencarian nilai fitness. Nilai fitness ini yang nantinya akan digunakan pada tahap-tahap seleksi berikutnya.

Masing-masing individu dalam wadah seleksi akan menerima probabilitas reproduksi yang tergantung pada nilai objektif dirinya sendiri terhadap nilai objektif dari semua individu dalam wadah seleksi tersebut. Proses seleksi akan menentukan individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring

terbentuk dari individu - individu terpilih tersebut.

2.6.1 Rank-Based Fitness Assignment

Pada rank-based fitness assignment, populasi diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya.

Misalkan N adalah jumlah individu dalam suatu populasi. Pos adalah posisi individu dalam populasi tersebut (posisi terendah suatu individu adalah pos = 1, dan posisi tertingginya adalah pos = N). sedangkan SP adalah selective pressure. Nilai fitness dari suatu individu dapat di hitung sebagai:

• Linear rangking:

Fitness(Pos) = 2 – SP + 2(SP – 1)(Pos – 1) / (N – 1) Nilai SPϵ [1,2].

• Non-linear rangking:

Fitness(Pos) = Nind * X ^ (Pos – 1) / Sum(X^(i-1); I = 1... N Nilai SPϵ [1,2].

(46)

(SP – 1) * X ^(N – 1) + SP* X ^(N – 2) + … + SP* X + SP = 0 Nilai SPϵ [1, N – 2].

2.6.2 Seleksi Roda Roulette (Roulette wheel selection)

Metode seleksi dengan mesin roulette ini merupakan metode yang paling sederhana dan sering dikenal dengan nama Stochastic Sampling With Replacement. Cara kerja metode ini adalah sebagai berikut:

1. Dihitung nilai fitness dari masing-masing individu (fi, dimana i

adalah individu ke-1 sampai ke-n). 2. Dihitung total fitness se

3. mua individu.

4. Dihitung pobabilitas masing-masing individu.

5. Dari probabilitas tersebut, dihitung jatah masing-masing individu pada angka 1 sampai 200.

6. Dibangkitkan bilangan random antara 1 sampai 200.

Dari bilangan random yang dihasilkan, ditentukan individu mana yang terpilih dalam proses seleksi.

(47)

2.6.3 Stochastic universal sampling

Stochastic universal sampling memiliki nilai bias nol dan dan penyebaran yang minimum. Pada metode ini, individu - individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berutan sedemikian hingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama denganukuran fitnessnya seperti halnya pada seleksi

2.6.4 Seleksi Lokal (Local selesction)

Pada seleksi lokal, Setiap individu yang berada didalam konstrain tertentu disebut dengan nama lingkungan lokal. Interaksi antar individu hanya dilakukan didalam wilayah tersebut. Lingkungan tersebut ditetapkan sebagai struktur dimana populasi tersebut terdistribusi. Lingkungan tersebut juga dapat dipandang sebagai kelompok pasangan-pasangan yang potensial.

Gambar 2.12 menunjukkan seleksi lokal, dalam lingkungan linear (full and half ring)

Gambar 2.12 Lingkungan Linear (full and half ring); jarak = 2

Langkah pertama adalah menyeleksi separuh pertama dari populasi yang berpasangan secara random. Kemudian lingkungan baru tersebut diberikan pada setiap individu yang terseleksi. Pada lingkungan yang baru tersebut, kita bisa menyeleksi pasangan-pasangan yang cocok atau pasangan yang terbaik, pasangan yang memiliki fitness proporsional, atau pasangan yang seragam. Struktur lingkungan pada seleksi local dapat berbentuk:

(48)

• Linear : full ring dan half ring

• Dimensi-2:

-full cross dan half cross -full star dan half star

• Dimensi-3 dan struktur yang lebih kompleks yang merupakan kombinasi dari kedua struktur diatas.

Gambar 2.13 Lingkungan Dimensi – 2 (full and half cross); jarak = 1

Full star Half star

Gambar 2.14 Lingkungan Dimensi – 2 (full and half star); jarak = 1

2.6.5 Seleksi dengan Pemotongan (Truncation selesction)

Pada metode – metode seleksi yang telah di jelaskan terdahulu, , seleksi dilakukan secara alami. Pada seleksi dengan pemotongan ini, lebih berkesan sebagai seleksi buatan. Seleksi ini biasanya digunakan oleh populasi yang jumlahnya sangat besar. Pada metode ini, seleksi Individu-individu diurutkan berdasarkan nilai fitnessnya. Hanya individu yang terbaik saja yang akan diseleksi sebagai induk Parameter yang digunakan adalah suatu nilai ambang trunk yang mengindikasikan

(49)

ukuran populasi yang akan diseleksi sebagai indukyang berkis arantara 50% -10%.Individu-individu yang ada di bawah nilai ambang ini tidak akan menghasilkan keturunan.

2.6.6 Seleksi dengan Turnamen ( Tournamen Selection)

Pada metode seleksi dengan turnamen, ditetapkan suatu nilai tour

untuk individu-individu yang dipilih secara random dari suatu populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang digunakan pada metode ini adalah ukuran

tour yang bernilai antara 2 sampai N (jumlah individu dalam suatu populasi).

2.7 Rekombinasi

2.7.1 Rekombinasi bernilai real

- Rekombinasi diskret

- Rekombinasi menengah (intermediate) - Rekombinasi garis

- Rekombinasi garis yang diperluas

2.7.2 Rekombinasi bernilai biner (crossover)

Pindah silang (Crossover) adalah operator dari Algoritma genetika yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru. Pindah silang menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap untuk diuji. Operasi ini tidak selalu dilakukan pada semua individu yang ada. Individu dipilih secara acak untuk dilakuakn crossing dengan Pc

antara 0.6 sampai 0.95. Jika pindah silang tidak dilakukan,maka nilai dari induk akan diturunkan kepada keturunan.

Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan operasi (pertukaran, aritmatika) pada gen-gen yang bersesuaian dari dua induk untuk menghasilkan individu baru. Proses crossover dilakukan pada setiap individu dengan probabilitas crossover yang ditentukan. Pada gambar 2.4 diilustrasikan diagram alir penggunaan probabilitas

crossover pada proses crossover. Operator crossover ini bergantung pada representasi kromosom yang dilakukan.

(50)

Gambar 2.15 Diagram alir proses crossover

2.7.2.1 Crossover satu titik (Single-point Crossover)

Crossover satu titik dan banyak titik biasanya digunakan untuk representasi kromosom dalam biner. Pada crossover satu titik, posisi

crossover k (k=1,2,…,N-1) dengan N sebagai panjang kromosom diseleksi secara random. Variabel-variabel ditukar antara kromosom pada titik tersebut untuk menghasilkan anak. Pada gambar 2.16 diilustrasikan crossover satu titik.

(51)

2.7.2.2 Crossover banyak titik (Multi-point Crossover)

Pada crossover banyak titik, m posisi penyilangan ki (k=1,2,….,

N-1; i=1,2,…,m) dengan N = panjang kromosom diseleksi secara randomdan tidak diperbolehkan ada posisi yang sama, serta diurutkan naik. Variabel-variabel ditukar antara kromosom pada titik tersebut untuk menghasilkan anak. Pada gambar 2.17 diilustrasikan crossover dua titik dan pada gambar 2.18 diilustrasikan crossover lebih dari dua titik.

Gambar 2.17 Ilustrasi Crossover dua titik

Gambar 2.18 Ilustrasi crossover lebih banyak titik 2.7.2.3 Crossover Seragam (uniform Crossover)

Pada penyilangan seragam, Setiap lokasi memiliki potensi sebagai tempat penyilangan.Sebuah mask penyilangan dibuat sepanjang panjang kromosom secara random yang menunjukan bit-bit dalam mask yang mana induk akan mensupply anak dengan bit-bit yang ada.

Induk yang mana yang akan menyumbangkan bit ke anak yang dipilih secara random dengan probabilitas yang sama.

(52)

2.7.2.4 Crossover dengan permutasi (Permutation Crossover)

Dengan permutasi, kromosom-kromosom anak diperoleh dengan cara memilih sub-barisan suatu tour dari satu induk dengan tetap

menjaga urutan dan posisis ejumlah kota yang mungkin terhadap induk yang lainnya.

2.8 Mutasi

Operator berikutnya pada algoritma genetika adalah mutasi gen. Operator ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi.

Kromosom anak dimutasi dengan menambahkan nilai random

yang sangat kecil (ukuran langkah mutasi), dengan probabilitas yang rendah. Peluang mutasi (Pm) didefinisikan sebagai persentasi dari jumlah

total gen pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi mengendalikan banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk dievaluasi. Jika peluang mutasi terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak pernah dievalusi. Tetapi bila peluang mutasi ini terlalu besar, maka akan terlalu banyak gangguan acak, sehingga anak akan kehilangan kemiripan dari induknya, dan juga algoritma kehilangan kemampuan untuk belajar dari history pencarian.

Ada beberapa pendapat mengenai laju mutasi ini. Ada yang berpendapat bahwa laju mutasi sebesar 1/n akan memberikan hasil yang cukup baik. Ada juga yang beranggapan bahwa laju mutasi tidak tergantung pada ukuran populasinya. Kromosom hasil mutasi harus diperiksa apakah masih berada pada domain solusi, dan bila perlu bias dilakukan perbaikan.

(53)

Gambar 2.19 Diagram alir proses mutasi

Proses diatas menggambarkan cara mudah untuk melakukan mutasi. Proses mutasi yang dilakukan tidak harus seperti pada proses tersebut. Proses yang lain bias dengan melakukan mutasi pada gen sebanyak probabilitas mutasi dikalikan jumlah gen, dimana posisi gen yang akan dilakukan mutasi dipilih secara acak.

2.8.1 Mutasi Bilangan Real

Pada mutasi bilangan real, ukuran langkah mutasi biasanya sangat sulit ditentukan. Ukuran yang paling kecil biasanya sering mengalami kesuksesan, namun adakalanya ukuran yang lebih besar akan berjalan lebih cepat.

Operator mutasi untuk bilangan real dapat ditetapkan sebagai:

- variabel yang dimutasi = variable ± range * delta; ( + atau – memiliki probabilitas yang sama).

- range = 0,5 * domain variable (interval pencarian)

- delta = Σ(ai* 2-i); ai= 1 dengan probabilitas1/m, selain itu ai= 0,

(54)

2.8.2 Mutasi Bilangan biner

Cara sederhana untuk mendapatkan mutasi biner adalah dengan mengganti satu atau beberapa nilai gen dari kromosom. Langkah-langkah mutasi adalah:

1. Hitung jumlah gen pada populasi (panjang kromosom dikalikan dengan ukuran populasi).

2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi.

3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi.

4. Ganti nilai gen (0 ke 1, atau 1 ke 0) dari kromosom yang akan dimutasi tersebut.

2.8.3 Mutasi kromosom permutasi

Gambar 2.20 Proses dan hasil mutasi

2.9 Siklus Algoritma Genetika

Siklus dari Algoritma genetika pertama kali diperkenalkan oleh David Goldberg, dimana gambaran siklus tersebut dapat dilihat pada gambar 2.21.

(55)

Siklus ini kemudian diperbaiki oleh beberapa ilmuwan yang mengembangkan Algoritma genetika, yaitu Zbigniew Michalewicz dengan menambahkan operator elitism dan membalik proses seleksi setelah proses reproduksi.

Gambar 2.22 Siklus Algoritma genetika Zbigniew Michalewicz hasil perbaikan dari siklus algoritma genetika yang dikenalkan oleh David Goldberg

2.10 Algoritma Genetika Sederhana

Misalkan P(generasi) adalah populasi dari satu generasi, maka secara sederhana algoritma genetika terdiri dari beberapa langkah-langkah berikut:

1. Generasi=0 (generasi awal).

2. Inisialisasi populasi awal, P(generasi), secara acak.

3. Evaluasi nilai fitness pada setiapindividu dalam P(generasi).

4. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah berikut hinggan mencapai maksimum generasi:

a. generasi = generasi + 1 (tambah generasi).

b. seleksi populasi tersebut untuk mendapatkan kandidat induk. c. Lakukan crossover pada P’(generasi).

d. Lakukan mutasi pada P’(generasi)

e. Lakukan evaluasi fitness setiap individu pada P’(generasi). f. Bentuk populasi baru: P(generasi)

(56)

2.10.1 Metode Seleksi Dengan Roda Roulette

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa seleksi induk pada algoritma genetika sederhana ini menggunakan metode seleksi roda roulette karena metode seleksi inilah yang paling banyak digunakan. Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang memiliki fitness tinggi untuk melakukan reproduksi.

Algoritma genetika roda roulette: - Hitng total fitness (F):

Total fitness = Ʃ Fk ; k = 1,2,… popsize

- Hitung fitness relatif tiap individu: Pk = Fk /total fitnees

- Hitung fitness komulatif: q1 = p1

qk= qk-1 + pk; k=2,3,….. (popsize)

- pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di crossover dengan cara:

- Bangkitkan nilai random r.

Jika qk = r dan qk+1 > r, maka pilih kromosom ke (k+1) sebagai

kandidat induk.

2.10.2 Crossover (penyilangan)

Crossover (penyilangan) dilakukan atas 2 kromosom untuk menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan mearisi sebagian besar sifat krimosom induknya.metode yg sering digunakan pada algoritma genetika sederhana ini adalah crossover satu titik dan crossover dua titik. Pada metode ini,kita pilih sembarang bilangan secara acak untuk menentukan posisi persilangan, kemudian kita tukarkan bagian kanan titik potong dari kedua induk kromosom tersebut untuk menghasilkan kromosom anak.

(57)

Apabila posisi titik potong yang terpilih secara acak adalah 3, maka kromosom anak yang terbentuk adalah:

Pada crossover ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover (Pc). Peluang crossover menunjukkan rasio anak yang

dihasilkan dalam setiap generasi dengan ukuran populasi. Misalkam ukuran populasi (popsize=100), sedangkan peluang crossover (Pc =

0,25),berarti bahwa diharapkan ada 25 kromosom dari 100 kromosom yang semula pada populasi tersebut akan mengalami crossover.

2.10.3 Mutasi

Mutasi yang digunakan pada algoritma genetika sederhana dengan kromosom biner seperti dijelaskan sebelumnya, pada dasarnya akan mengubah secara acak nilai suatu bit pada posisi tertentu. Kemudian kita mengganti bit 1 dengan bit 0, atau sebaliknya mengganti bit 0 dengan bit 1. Pada mutasi ini sangat dimungkinkan munculnya kromosom baru yang semula belum muncul dalam populasi awal.

Misalkan :

terkena mutasi pada gen ke 5, di peroleh:

Pada mutasi ada satu parameter yang sangat penting yaitu peluang crossover (pm). peluang mutasi menunjukkan presentasi jumlah

total gen pada populasi yang akan mengalami mutasi. Untuk melakukan mutasi, terlebih dahulu kita harus menghitung jumlah total gen pada populasi tersebut. Kemudian bangkitkan bilangan random yang menentukan posisi mana yang akan di mutasi.

(58)

Secara umum, diagram alir algoritma genetika sederhana seperti terlihat pada gambar 2.23.

Gambar 2.23 Diagram alir algoritma genetika sederhana

2.10 Prosedur Algoritma Genetika

Untuk menggunakan Algoritma genetika, perlu dilakukan prosedur sebagai berikut:

1. Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan batas dari parameter optimasi

2. Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif 3. Menetapkan parameter algoritma genetika.

4. Membangkitkan populasi awal, mengkodekan, nilai real.

5. Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik tidaknya sebuah individu atau baik tidaknya solusi yang didapatkan.

6. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukandengan menggunakan pembangkitan acak seperti random-walk.

7. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan.

8. Menentukan proses pindah silang (crossover) dan mutasi gen yang akan digunakan.

2.10.1 Menetapkan parameter optimasi

Menetapkan parameter optimasi, jumlah parameter optimasi, dan batas dari parameter optimasi.

(59)

Contoh:

• Parameter optimasi : a. Panjang → X1

b. Lebar → X2 • Jumlah parameter : 2

• Batas parameter : rb≤ X1 ≤ ra

rb≤ X2 ≤ ra

Dimana : ra = Batas atas

rb = Batas bawah

2.10.2 Menetapkan fungsi optimasi atau fungsi objektif

Fungsi objektif boleh menggunakan fungsi yang sudah ada, boleh juga dibuat sendiri. Sebaiknya pahami terlebih dahulu permasalahan kita, barulah pilih fungsi objektif yang cocok. Ada dua bentuk fungsi objektif, yaitu fungsi linear, dan fungsi nonlinear.

Fungsi linear biasanya digunakan pada masalah yang tidak terkendala atau unconstraint. Karena tidak terkendala, solusi yang dihasilkan ada banyak titik sehingga kurang akurat. Sedangkan fungsi nonlinear, biasanya digunakan pada masalah yang terkendala atau

constraint. Karena memiliki kendala, solusi yang dihasilkan lebih sedikit sehingga lebih akurat. Beberapa fungsi objektif linear yang sudah ada dan sering digunakan untuk optimasi adalah:

• Sphere Function

f x = x ……….. 2.5 • Rastrigin Function

f x =10n+ x_i2_{-10cos 2πx}_i _$ n

i=1

……….…….. 2.6

• Michalewics Function

f x = - sin⁡(xi) 'sin (ix_{π )*}i2 2m

……….……….(2.7) n

(60)

2.10.3 Menetapkan Parameter Algoritma Genetika

Parameter yang dimaksud adalah Jumlah generasi atau keturunan, Jumlah populasi pada setiap generasi, pengkodean panjang kromosom, probabilitas pindah silang (pc), dan probabilitas mutasi (pm). Banyaknya

populasi dalam satu generasi, dan banyak generasi adalah tergantung dari yang kita inginkan. Akan tetapi, penentuan parameter ini juga dapat mengikuti aturan dibawah ini:

Tabel 2.3 Tabel perbandingan populasi, pc, dan pm

Masalah Populasi pc pm

Untuk permasalahan yang memiliki

kawasan solusi cukup besar. 50 0,6 0,001 Bila rata-rata fitness setiap generasi

digunakan sebagai indikator. 30 0,95 0,01 Bila fitness dari individu terbaik

dipantau pada setiap generasi. 80 0,45 0,01 Maksimum generasi dan ukuran populasi sebaiknya tidak lebih

kecil dari 30 untuk sembarang jenis permasalahan. (Sumber: eprints.undip.ac.id/25536/1/ML2F300570.pdf)

Pengkodean panjang kromosom berlaku untuk setiap parameter dengan menggunakan batasnya masing-masing. Jumlahkan untuk mendapatkan panjang kromosom pada satu individu. Pengkodean dilakukan mengikuti aturan:

2-./ < r₂− r₄ × 106 ≤ 2-.……….. 2.8

2.10.4 Menetapkan populasi awal

Pembangkitan biasanya dilakukan secara acak, dan tersusun atas sederetan bilangan biner (dalam GA disebut bit-bit. Bit merupakan nilai dari sebuah gen) yang disebut kromosom. Kromosom mewakili parameter optimasi, satu kromosom berarti mewakili satu parameter optimasi. Dua parameter optimasi berarti ada dua kromosom. Kromosom yang lebih dari satu akan membentuk individu.

(61)

Individu merupakan salah satu solusi yang mungkin. Individu bias dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen. Gen ini bisa biner, pecahan (float), dan kombinatorial. Beberapa definisi penting yang perlu diperhatikan dalam mendefinisikan individu untuk membangun penyelesaian permasalahan dengan Algoritma genetika adalah sebagai berikut:

1. Genotype (Gen), adalah variable dasar yang membentuk suatu kromosom. Dalam algoritma genetika, gen ini bisa berupa biner, float, integer maupun karakter.

2. Allele, adalah nilai dari suatu gen, bisa berupa biner, float, integer maupun karakter.

3. Kromosom, adalah gabungan dari gen-gen yang membentuk arti tertentu. Ada beberapa macam bentuk kromosom, yaitu:

• Kromosom biner adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai biner.

• Kromosom float adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai pecahan, termasuk gen yang bernilai genap.

• Kromosom string adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang bernilai string.

• Kromosom kombinatorial adalah kromosom yang disusun dari gen-gen yang dinilai berdasarkan urutannya.

4. Individu, adalah kumpulan gen, bisa dikatakan sama dengan kromosom. Individu menyatakan salah satu kemungkinan solusi dari suatu permasalahan.

5. Populasi, adalah sekumpulan individu yang akan diproses bersama dalam satu siklus proses evolusi.

6. Generasi, adalah satu satuan siklus proses evolusi atau satu literasi didalam Algoritma genetika.

7. Nilai fitness menyatakan seberapa baik nilai dari suatu individu atau solusi yang didapatkan. Nilai inilah yang dijadikan acuan untuk mencapai nilai optimal.

(62)

Gambar 2.24 Visualisasi gen, allele, kromosom, individu, dan populasi pada algoritma genetika

Satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Gen dapat dipresentasikan dalam bentuk bit, bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program, atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.

1. Mendekodekan

Bilangan biner setiap kromosom didekodekan ke bilangan desimal. Proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan matematis atau dengan program komputer. Contoh dengan perhitungan matematis:

1010 = (0 x 20) + (1 x 21) + (0 x 22) + (1 x 23) = 0 + 2 + 0 + 8

= 10

10011 = (1 x 20) + (1 x 21) + (0 x 22) + (0 x 23) + (1 x 24) = 1 + 2 + 0 + 0 + 16

(63)

2. Nilai riil

Bilangan desimal setiap kromosom kemudian dicari nilai riil-nya menggunakan rumus:

x9 = r4+ Bil. Desimal × ?₂r_-2_@− r_{− 1A ……….……… 2.9}4

Dimana : xk = Nilai riil untuk kromosom k

ra = Batas atas parameter pemilik kromosom k

rb = Batas bawah parameter pemilik kromosom k

mk = Panjang kromosom k

2.10.5 Menetapkan Nilai fitness

Nilai riil setiap kromosom pada satu individu dimasukkan ke fungsi objektif untuk mendapatkan nilai fitnesss individu.

Contoh:

Fungsi objektif : C D_E = D_F+ D_G

Generasi Populasi Individu Kromosom (Nilai riil) H_I

x1 x2

I I I1 0,22 0,33 0,55

I2 0,44 0,55 0,99

2.10.6 Menetapkan Seleksi

Proses ini bertujuan untuk membangkitkan populasi baru. Setiap kromosom/individu pada populasi awal akan diseleksi berdasarkan nilai

fitness. Kromosom/individu yang tidak lolos seleksi akan dibuang. Jadi sebenarnya, populasi baru ini adalah kumpulan anggota populasi lama yang lolos seleksi. Ada beberapa jenis metode seleksi yaitu: metode

Roulette Wheel, metode Stochastic, metode Ranking, dan metode turnamen. Metode yang paling sering digunakan adalah metode Roulette Wheel. Metode ini dikenal juga dengan metode Monte Carlo. Ada beberapa langkah dalam proses seleksi menggunakan metode Roulette Wheel yaitu:

(64)

• Hitung nilai fitness setiap kromosom/individu, f₉atauf_L. • Hitung total fitness untuk populasi:

F = fL NL L

……… 2.10 Dimana: F = Total fitness

JI = Jumlah individu pada satu populasi

• Hitung probabilitas seleksi pI untuk masing-masing individu.

PI = f_FL………(2.11)

Dimana : pI = Probabilitas seleksi individu I

I = 1,2,…,JI

• Hitung probabilitas kumulatif qI untuk masing-masing individu.

qI= pI JI I=1

………(2.12)

Dimana : qI = Probabilitas kumulatif individu I I = 1,2,…,JI

• Hasilkan sejumlah nilai acak r (0< r <1) untuk setiap individu. • Jika r ≤ q1, pilih individu I1. Jika tidak, ikuti aturan:

TU/ < V ≤ TU dan pilih individu I.

2.10.7 Menentukan Proses Pindah Silang (Crossover)

Pindah silang (crossover) melibatkan dua induk untuk membentuk suatu individu dengan kromosom baru. Pindah silang menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap untuk diuji. Prinsip dari pindah silang ini adalah melakukan pertukaran pada gen-gen yang bersesuaian dari dua induk untuk menghasilkan individu baru yang unggul karena menerima gen-gen baik dari kedua induknya.

Langkah pertama proses pindah silang adalah membangkitkan sejumlah angka acak, rk (0<rk<1), untuk setiap kromosom/individu yang

kita miliki. Kemudian tentukan probabilitas pindah silang, Pc (0<Pc<1).

Jika rk<Pc, maka kromosom/individu yang diwakilinya akan menjadi

(65)

Caranya dengan mengambil sebagian dari induk yang satu, dan menukarnya dengan sebagian dari induk yang lainnya.

Dari sekian banyak metode pindah silang yang ada, metode yang paling sering digunakan adalah:

• Pindah silang satu titik (one point crossover)

Mengambil setengah bagian induk yang satu dan menukarnya dengan setengah bagian induk lainnya. Contohnya:

Gambar 2.25 Pindah silang satu titik

(Sumber: lecturer.eepis-its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan) • Pindah silang dua titik (two point crossover)

Mengambil sepertiga bagian induk yang satu dan menukarnya dengan sepertiga bagian induk lainnya. Contohnya:

Gambar 2.26 Pindah silang dua titik

(Sumber: lecturer.eepis-its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan)

2.10.8 Menentukan Proses Mutasi

Proses ini berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses seleksi yang memungkinkan munculnya gen yang tidak muncul pada pembangkitan populasi. Kromosom anak dimutasi dengan menambahkan nilai acak yang sangat kecil dengan probabilitas yang rendah.

(1)

Tabel 4.17 Populasi awal generasi kedua

Kromosom

Ke- Biner

Bilangan Riil

Fitness

X1 X2

1 1000101101000100 27.26686 0.125397 0.731169 2 1110001000000111 29.30205 0.144444 0.590667 3 1000011000000100 27.14370 0.125397 0.734486 4 1110001000000111 29.30205 0.144444 0.590667 5 0011011010001100 25.27859 0.176190 0.561314 6 1010000000011100 27.75367 0.277778 0.324281 7 1000101110101011 27.27273 0.373016 0.245745 8 1100001001100000 28.55718 0.303175 0.288756 9 0011011011000001 25.28446 0.106349 0.929722 10 1110001000000111 29.30205 0.144444 0.590667 11 0101000011000001 25.89443 0.106349 0.907821 12 0010011010111010 24.90323 0.468254 0.214389 13 1000101000000100 27.23754 0.125397 0.731956 14 1011101110110110 28.39883 0.442857 0.198782 15 0110100000110010 26.43988 0.417460 0.226499 16 0001000110000111 24.41056 0.144444 0.709027 17 0001000000110010 24.37537 0.41746 0.245682 18 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 19 1000101100001100 27.26100 0.176190 0.520495 20 0110100001100000 26.44575 0.303175 0.311810 21 0111000010010101 26.6393 0.233333 0.402199 22 1000101100000100 27.26100 0.125397 0.731326 23 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 24 0111000001100000 26.63343 0.303175 0.309613 25 1000101100000100 27.26100 0.125397 0.731326 26 0001000111000001 24.41642 0.106349 0.962775 27 1100011001111010 28.65103 0.468254 0.186345

28 1000100000001010 27.19062 0.163492 0.562373 29 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 30 0110100011000111 26.45748 0.144444 0.654172

Dengan cara sama, proses 4.1.5 (seleksi) sampai proses 4.1.8 (evaluasi ulang) dilakukan pada generasi kedua sampai seratus.

(2)

Tabel 4.18 Hasil akhir populasi kedua

Kromosom

Ke- Biner

Bilangan Riil

Fitness

X1 X2

1 1111111000000111 29.95894 0.144444 0.577716 2 0011011010001100 25.27859 0.176190 0.561314 3 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 4 1110001001000010 29.30792 0.112698 0.756901 5 0111100010010101 26.82698 0.233333 0.399385 6 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 7 0011011011000001 25.28446 0.106349 0.929722 8 0101000011000001 25.89443 0.106349 0.907821 9 1000101100000100 27.26100 0.125397 0.731326 10 1001000110000111 27.41349 0.144444 0.631359 11 0101000011000001 25.89443 0.106349 0.907821 12 1100011010000111 28.65689 0.144444 0.603965 13 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 14 0110100001100000 26.44575 0.303175 0.311810 15 0101000101111010 25.90616 0.468254 0.206089

16 0001000100000100 24.39883 0.125397 0.817116 17 0001000101000001 24.40469 0.106349 0.963237 18 1111111001000010 29.96481 0.112698 0.740308 19 0011011010001100 25.27859 0.176190 0.561314 20 1000101110000111 27.27273 0.144444 0.634617 21 1000101000000100 27.23754 0.125397 0.731956 22 0001000111000001 24.41642 0.106349 0.962775 23 0001000000110010 24.37537 0.417460 0.245682 24 0110100001100000 26.44575 0.303175 0.311810 25 1000101100001100 27.26100 0.176190 0.520495 26 0001000111001001 24.41642 0.157143 0.651573 27 1000101000000100 27.23754 0.125397 0.731956 28 1000101100000100 27.26100 0.125397 0.731326 29 0101000011000001 25.89443 0.106349 0.907821 30 0000110000000100 24.28152 0.125397 0.821064

Tabel nilai fitness (4.18) hasil generasi kedua di atas menunjukkan bahwa kromosom Ke-15 memiliki nilai fitness yang terbaik.

(3)

Tabel 4.19 Hasil akhir populasi ketiga

Kromosom

Ke- Biner

Bilangan Riil

Fitness

X1 X2

1 0000000101000001 _{24.02933 0.106349} 0.978284 2 1100011010000111 _{28.65689 0.144444} 0.603965 3 1100011000000010 _{28.64516 0.112698} 0.774413 4 0001000111000001 _{24.41642 0.106349} 0.962775 5 0001000100001100 _24.39883 _0.17619 0.581554 6 0001000100000100 _{24.39883 0.125397} 0.817116 7 1111111010000111 _{29.97067 0.144444} 0.577489 8 0101000011000001 _{25.89443 0.106349} 0.907821 9 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 10 00110110_{00000100 25.26686 0.125397 0.789045}

11 0001000111000001 _{24.41642 0.106349} 0.962775 12 0000110000000100 _{24.28152 0.125397} 0.821064 13 0101000011000001 _{25.89443 0.106349} 0.907821 14 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 15 0101000011000001 _{25.89443 0.106349} 0.907821 16 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 17 00001100_{10001100 24.29326} _0.17619 0.584081 18 1110111001000010 _{29.58944 0.112698} 0.749699 19 0101000011000001 _{25.89443 0.106349} 0.907821 20 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 21 1000101111001001 _{27.27859 0.157143} 0.583207 22 0001000100000100 _{24.39883 0.125397} 0.817116 23 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 24 0101000011000001 _{25.89443 0.106349} 0.907821 25 0111100010110101 _{26.82698 0.436508} 0.213489

26 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 27 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 28 1000101000000100 _{27.23754 0.125397} 0.731956 29 1111111001000010 _{29.96481 0.112698} 0.740308 30 0011011010001100 _25.27859 _0.17619 0.561314

Tabel nilai fitness (4.19) hasil generasi Ketiga di atas menunjukkan bahwa kromosom ke-25 memiliki nilai fitness yang terbaik.

(4)

Kemudian untuk generasi selanjutnya dicari dengan menggunakan bantuan MATLAB, proses iterasi diulang sampai generasi keseratus yang menghasilkan:

Gambar 4.2 Hasil akhir setelah generasi keseratus

Keterangan:

Fitness terbaik = 0,17233

Variabel 1 = Kecepatan Potong = 28,8517 Variabel 2 = Gerak makan = 0,475

Jika kita bandingkan hasil dari ketiga generasi perhitungan manual dengan perhitungan menggunakan Matlab maka hasil atau fitness terbaik itu adalah hasil dengan menggunakan Matlab dengan Nilai fitness 0,17233, Kecepatan potong (V) = 28,8517m/menit dan Gerak makan (f) = 0,475mm.

(5)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dihasilkan dari penelitian ini adalah :

1. Parameter yang paling optimal untuk pemesinan dari pengujian adalah :

• Kecepatan potong rata – rata = 28,8517 m/min

• Gerak makan rata – rata = 0,475 mm

• Waktu pemesinan rata – rata = 0,17233 menit

2. Perbandingan persen ralat untuk kecepatan potong (V), Gerak makan (f),

dan waktu pemesinan (tc) secara berturut adalah, 0,0206 %, 6,45 % dan

1,96 %,

3. Metode algoritma yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

• Populasi : 30

• Probabilitascrossover (Pc) : 0,25

• Probabilitasmutasi (Pm) : 0,01

• Fitness Scaling :rank

• Selection : Roulette

• Mutasi : Uniform

• Crossover : Single point

5.2 Saran

Adapun saran yang diberikan adalah sebagai berikut.

1. Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya menggunakan mesin sekrap yang memiliki kecepatan potong yang lebih banyak variasinya agar hasil yang di peroleh lebih akurat.

2. Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya menggunakan software lain seperti Visual Basic, Fotran, dan software lainnya yang mendukung untuk pengerjaan algoritma genetika.

3. Untuk penelitian berikutnya sebaiknya di tambah elitms dalam pengerjaan algoritma dalam Matlab agar hasil yang didapat lebih bagus lagi

(6)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Ahmad Riyad Firdaus. Algoritma Genetika. Politeknik Batam: Batam

[2] Fadlisyah. 2005. Algoritma Genetik. Diktat Kuliah Artificial Intelligence, Universitas Mallikussaleh

[3] Fadlisyah. 2009. Algoritma Genetik. GrahaIlmu: Yogyakarta

[4] Muhammad Mey Ade Ansyori. Laporan Praktikum Permesinan. Universitas Jember

[5] Paryanto,M.Pd. Mesin Perkakas dan Jenis – Jenisnya. Jurusan Pendidikan Teknik Mesin Fakultas Teknik Univesitas Negri Yogyakarta

[6] Prabowo Pudjo Widodo, Rahmadya Trias Handayanto. 2012. Penerapan Soft Computing dengan MATLAB. Rekayasa Sains : Bandung

[7] Sanjoyo. 2006. Aplikasi Algoritma Genetika : Erlangg: Jakarta

[8] Sri Kusumadewi dan Hari purnomo. 2005. Penyelesaian Masalah

OptimasiDengan Teknik-Teknik Heuristik. GRAHA ILMU : Yogyakarta

[9] Sri Mulyono, SE, Msc. 1999. Operation Research. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia: Jakarta

[10] Suyanto. 2005. Algoritma Genetika dalam MATLAB. ANDI: Yogyakarta

[11] Taufiq Rochim. 1993. Teori & Teknologi Proses Pemesinan. Laboratorium Teknik Produksi dan Metrologi Industri Jurusan Mesin Fakultas Industri Institut Teknologi Bandung: Bandung

[12] T. Sutojo, S.Si.,M.Kom, dkk. 2011. Kecerdasan Buatan. ANDI : Yogyakarta

[13] Widarto, dkk. 2008. Teknik Pemesinan. Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta

[14] Wijayanto, danar susilo. 2005. Teknologi Mekanik : Mesin Perkakas. Erlangga : Jakarta

Optimasi Parameter Pemesinan Pada Mesin Sekrap Model L-450 Menggunakan Algoritma Genetika