mempermudah perhitungan. Dalam penelitian ini, metode analisis data yang digunakan penulis adalah model ARCH-GARCH.
3.6.1 Model ARCH-GARCH
Model Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity ARCH dan Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity GARCH adalah
suatu model yang tidak memandang heterokedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan heterokedasitisas dalam error dengan tepat yang akan
diperoleh estimator yang lebih efisien. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang memiliki varian yang berubah-ubah seiring dengan perubahan waktu.
Aplikasi yang mempunyai karakteristik seperti ini biasanya pada pemodelan return dari pasar modal, inflasi, atau interest rate.
Model yang dikenalkan oleh Robert Engel 1982 biasanya mengindikasikan sebagai Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model ARCH.
Pengembangan model diajukan oleh Bollerslev 1986 yang menemukan Generalized ARCH GARCH models. Model ini mempunyai kecenderungan
yang sama sebagai model ARCH, walaupun memperbolehkan varians bersyarat untuk bervariasi tidak hanya dalam fungsi dari eror sebelumnya, tetapi juga oleh
lags-nya. Misalnya kita memiliki model persamaan regresi:
�
�
= �
+ �
1
�
1 �
+ �
2
�
2 �
+ �
�
3.1 �
� 2
atau varian �
�
heteroskedastisitas, dan mengikuti persamaan berikut: �
� 2
= �
+ �
1
�
�−1 2
; �
� 2
= ��� �
�
3.2 Perhatikan bahwa
��� �
�
dijelaskan oleh dua komponen:
Universitas Sumatera Utara
- Komponen konstanta:
� -
Komponen variabel: �
1
�
�−1 2
; yang disebut komponen ARCH Model ARCH diatas, dimana
��� �
�
tergantung hanya pad volalitas satu periode lalu, seperti pada
�
� 2
= �
+ �
1
�
�−1 2
, disebut model ARCH I. Sedangkan secara umum, bila
��� �
�
tergantung pada volatilitas beberapa periode lalu seperti
�
� 2
= �
+ �
1
�
�−1 2
+ �
2
�
�−2 2
+ … . . �
�
�
�−� 2
disebut model ARCH p. Atau ditulis dengan:
�
� 2
= �
+ ∑
�
1
�
�−1 �
�=1
3.3 Pada model ini, agar varian menjadi positif Var
�
2
0, maka harus dibuat pembatasan, yaitu:
� 0 dan 0
�
1
1. Pada model ARCH p di atas, dengan jumlah p yang relatif besar akan
mengakibatkan banyaknya parameter yang harus diestimasi. Semakin banyak parameter yang harus diestimasi dapat mengakibatkan presisisi dari estimator
tersebut berkurang. Untuk mengatasi masalah tersebut, agar parameter yang diestimasi tidak terlalu banyak,
����
�
dapat dijadikan model berikut: �
� 2
= �
+ �
1
�
�−1 2
+ �
1
�
�−1 2
3.4 Model ini disebut model GARCH, karena
�
� 2
tergantung pada �
�−1 2
dan �
�−1 2
yang masing-masing mempunyai lag waktu satu. Sama halnya dengan model ARCH, agar varian menjadi positif Var
�
2
0, maka pada model ini juga harus dibuat pembatasan, yaitu:
� 0;
�
1
dan �
1
≥ 0; dan �
1
+ �
1
1. Sebagaimana model ARCH, maka model GARCH ini juga dapat
diestimasi dengan teknik Maximum Likelihood. Secara umum,
����
�
dapat direpresentasikan dengan bentuk:
Universitas Sumatera Utara
�
� = 2
� +
�
1
�
�−1 2
+ … . + �
� �
�−� 2
+ �
1
�
�−1 2
+ … . + �
�
�
�−� 2
atau ditulis dengan: �
� = 2
� +
∑ �
�
�
�−1 2
� �=1
+ ∑
�
� �
�=1
�
�−� �
3.5 Model diatas disebut model GARCH p,q
Dari model diatas terlihat bahwa besaran ��� �
�
selain diduga tergantung pada
�
2
juga tergantung pada �
2
pada masa lalu Dalam permodelan penelitian ini akan digunakan model GARCH. Untuk
mengevaluasi hubungan antara return saham dengan kebijakan moneter berupa instrumen suku bunga. Sehingga akan terbentuk persamaan sebagai berikut:
Return = �
+ SBI �
� 2
+ �
�
model yang memunculkan �
� 2
pada regresornya disebut model ARCH –M ARCH -in -mean.
Var �
�
= �
� 2
dapat dinyatakan dalam bentuk GARCH p,q: Return
= �
+ ���
�
�
�−1 2
+ �
1
�
�−1 2
Dalam persamaan GARCH tersebut variabel SBI merupakan suku bunga acuan dari bank sentral yaitu Bank Indonesia.
Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang baik dan koefisien yang nyata. Mengacu kepada Modul Praktikum Pelatihan Time
Series Analysis, kerjasama antara Bank Indonesia dan Lembaga Penelitian dan Pemberdayaan Masyarakat LPPM dan Departemen Statistika Institut Pertanian
Bogor IPB tahun 2006 maka langkah analisis ARCHGARCH adalah sebagai berikut :
1. Penyiapan Data Langkah pertama di dalam analisis ini adalah penyiapan
data yang akan dianalisis. Piranti lunak yang akan digunakan untuk
Universitas Sumatera Utara
melakukan pemodelan ARCH menggunakan software EViews 6.0. Selanjutnya menentukan periode waktu data yang akan digunakan, yaitu
apakah tahunan, semester, triwulanan, bulanan, mingguan, atau harian. 2.
Pemeriksaan Pola Data, Pemeriksaan ini berguna untuk penentuan strategi mean model yang disusun dan evaluasi awal keragaman data. Dari plot
tersebut akan terlihat kecenderungan pola data dan simpangan data apakah cenderung konstan atau tidak konstan.
3. Analisis Mean, Setelah strategi bagi model untuk mean model sudah
diperoleh dari tahapan pemeriksaan plot, langka berikutnya adalah analisis mean model tersebut.
4. Evaluasi Residual Dari Mean Model Setelah analisis mean model
dilakukan, langkah berikutnya adalah memeriksa apakah terdapat ketidakhomogenan variance dari residual mean model. Selanjutnya,
pemeriksaan apakah terdapat ARCH pada residual dapat dilakukan melalui Uji LM Langrang Multiplier dari lag 1 berurut kepada lag berikutnya.
Bila terdapat ARCH hingga lag 12 maka dilakukan pemodelan dengan menggunakan model GARCH.
5. Analisis ARCHGARCH Terhadap Data Setelah menentukan model yang
akan digunakan, langkah berikutnya adalah menentukan ordo model. 6.
Diagnostik Model Hasil analisis di atas masih memerlukan pemeriksaan terhadap kenormalan data mengingat metode pendugaan yang digunakan
adalah maximum likelihood serta evalueasi apakah masih terdapat heterokedastisitas pada residual. Untuk mengatasi ketidaknormalan
Universitas Sumatera Utara
residual, proses pendugaan variance dilakukan dengan menggunakan metode Bollerslev-Wooldridge.
Penggunaan metode Bollerslev- Wooldrifge ini lebih kepada memperbaiki pendugaan variance pada
komponen ”variance model” akibat tidak normalnya residual. Hal ini dapat dilihat dari standard error komponen varian model yang menggunakan
metode ini.
Universitas Sumatera Utara
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Kategori