Eigen Vector dan Eigen Value Uji Konsistensi

2.1.7 Eigen Vector dan Eigen Value

Misalkan suatu matriks A yang berukuran maka vector tidak nol pada dikatakan eigen vector dari A jika perkalaian matriks A dan vector merupakan kelipatan skalar dari . Dengan kata lain, vektor eigen adalah suatu vektor yang jika dikalikan dengan suatu matriks maka hasilnya adalah vektor itu sendiri dikali dengan suatu skalar yang disebut sebagai nilai eigen eigen value. Dapat ditulis sebagai berikut: 2.1 Jika matriks A yang berukuran terdapat n elemen yaitu yang akan dinilai secara perbandingan. Perbandingan berpasangan ini akan dipresentasikan sama seperti pada tabel 2.1 yaitu bilamana dengan merupakan vektor dari pembobotan semua elemen dan sehingga untuk menyatakan intensitas kepentingan elemen terhadap dapat ditulis dengan atau . Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel 2.3 yaitu matriks perbandingan berpasangan dengan nilai intensitas. Tabel 2.3: Matriks Perbandingan Berpasangan dengan Nilai Intensitas Apabila persamaan 2.1 ditulis secara lengkap maka matriksnya adalah sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 2.2 Persamaan 2.1 dan 2.2 digunakan untuk mencari nilai bobot dari kriteria maupun alternatif dan yang merupakan langkah akhir dalam penyelesaian pada metode Analytic Hierarchy Process AHP.

2.1.8 Uji Konsistensi

Uji konsistensi merupakan sala satu karakteristik metode AHP yang membedakannya dengan metode-metode pengambilan keputusan lainnya. Karena pada metode AHP menggunakan input berdasarkan persepsi responden dengan syarat konsistensi mutlak. Pengukuran konsistensi tersebut didasarkan atas eigen value maksimum. Rumus untuk mencari nilai indeks konsistensi adalah: 2.3 Keterangan: = Consistency Index = Eigen value maksimum = Ordo matriks Untuk batas ketidakkonsistenan yang telah ditetapka Thomas L. saaty ditentukan dengan menggunakan Consistency Ratio CR, yaitu perbandingan Consistency Index CI dengan nilai Random Index RI yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti tabel 2.4. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.4 Random Index RI Orde Matriks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut: 2.4 Jika nilai CR matriks perbandingan berpasangan lebih kecil 10 maka ketidakkonsistenan responden dapat diterima tetap apabila nilai CR lebih besar dari 10 maka ketidakkonsistenan responden ditolak dan perlu melakukan perulangan data.

2.2 Produk dan Merek