Suatu struktur hierarki dikatakan complete jika seluruh elemen-elemen yang berada satu tingkat mempunyai hubungan terhadap semua elemen yang
berada pada tingkat berikutnya. Sementara, struktur hierarki dikatakan incomplete
apabila semua elemen yang berada satu tingkat tidak memiliki hubungan terhadap semua elemen yang berada pada tingkat berikutnya.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang akan menggambarkan
bentuk kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing–
masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai
tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. 4.
Melakukan perbandingan berpasangan sehingga nilai judgement keseluruhan yang didapat adalah sebanyak
judgment, bilamana adalah
banyaknya elemen. 5.
Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensi. Jika terdapat judgement
koresponden tidak konsisten maka pengambilan data perlu diulang.
6. Mengulangi langkah 3, 4 dan 5 untuk seluruh tingkat hierarki.
7. Menghitung eigen vector dari setiap matrik perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vector merupakan bobot dari setiap elemen yang akan memberikan
gambaran tingkat prioritas elemen-elemen mulai dari tingkat hierarki terendah sampai ke tingkat tujuan.
8. Menguji konsitensi hierarki. Jika nilai konsistensi hierarki tidak memenuhi
maka penilaian harus diulang.
2.1.5 Penyusunan Struktur Hierarki Masalah
Suatu masalah akan menjadi sulit diselesaikan apabila proses pemecahannya dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur
tertentu. Maka dari itu hierarki masalah disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan memperhatikan seluruh kriteria keputusan yang
terlibat dalam sistem.
Universitas Sumatera Utara
Pada tingkat tertinggi dari hierarki adalah tujuan, sasaran dari sistem yang dicari solusinya. Tingkat berikutnya merupakan penjabaran dari tujuan tersebut.
Suatu hierarki dalam AHP merupakan penjabaran kriteria yang tersusun dalam beberapa tingkat, dengan setiap tingkat mencakup beberapa kriteria homogen
Ambardi, 2010.
2.1.6 Penyusunan Prioritas
Dalam menentukan prioritas kriteria-kriteria dari suatu sistem hierarki harus terlebih dahulu diketahui bobot relatifnya. Tujuannya adalah untuk mengetahui
intensitas kepentingan suatu kriteria terhadap kriteria lainnya yang berada pada tingkat yang sama.
Langkah pertama untuk menentukan prioritas setiap kriteria adalah membuat perbandingan berpasangan antara kriteria yang dengan yang lainnya. Misal, jika
terdapat empat kriteria yaitu A, B, C dan D maka perbandingan berpasangan yang dapat dibuat adalah:
1. A dengan B,
2. A dengan C,
3. A dengan D,
4. B dengan C,
5. B dengan D,
6. C dengan D.
Dengan kata lain bahwa jumlah perbandingan berpasangan sebanyak enam. Kemudian perbandingan antar-kriteria ditransformasikan ke dalam bentuk matriks
perbandingan berpasangan untuk analisis numerik. Misalkan terdapat sebanyak
kriteria dengan unsur-unsur dengan
di mana menunjukkan bahwa hubungan perbandingan
berpasangan elemen dengan
.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Matriks pada tabel 2.1 disebut sebagai matriks reciprocal. Suatu matriks dikatakan matriks reciprocal jika kriteria
dinilai 3 kali lebih penting dibanding kriteria
maka nilai dan nilai perbandingan
terhadap adalah
, diagonal matriks akan bernilai 1 dan banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks adalah
. Pemberian nilai pada matriks perbandingan berpasangan diperoleh dari
skala perbandingan berpasangan yang disebut saaty pada tabel 2.2:
Tabel 2.2 Skala Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan
Definisi Keterangan
1 Sama penting
Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan.
3 Sedikit lebih penting
Pengalaman dan penilaian sedikit mendukung
dibanding elemen
lainnya. 5
Lebih penting Pengalaman dan penilaian sangat
kuat mendukung dibanding elemen lainnya.
7 Sangat penting
Satu elemen yang kuat didukung dan dominannya telah terlihat pada
praktek.
9 Mutlak lebih penting
Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain
memiliki tingkat
penegasan tertinggi
yang mungkin
menguatkan. 2, 4, 6, 8
Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan
Diberikan bila terdapat keraguan penilaian antara dua penilaian yang
berdekatan.
Resiprokal Jika aktivitas mempunyai salah
satu angka dari nilai-nilai di atas yang menyatakan nilainya ketika
dibandingkan dengan , maka mempunyai nilai kebalikan dari
ketika dibandingkan dengan
Saaty, 2008
Universitas Sumatera Utara
2.1.7 Eigen Vector dan Eigen Value
