2.4.2 Action Script
Salah satu kelebihan Adobe Flash adalah kemampuannya membuat sebuah animasi objek. Animasi yang sudah dibuat akan terlihat lebih interaktif apabila ditambahkan
dengan ActionScript. Keberadaan ActionScript memungkinkan para penggunanya untuk lebih mengoptimalkan keyboard dan mouse sebagai alat untuk menjalankan
aplikasi Astuti, 2006.
ActionScript merupakan bahasa pemrograman di Flash. ActionScript berguna
untuk mengontrol objek di Flash, untuk membuat navigasi, dan elemen interaktif lainnyaSetiap modul berdiri sendiri tetapi digabungkan bersama-sama menjadi
animasi film Flash. Pada actionscript, script dapat bersifat tidak sederhana dan kompleks.
2.5 Aljabar
Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad Ibn Musa Al-Khuwarizmi 780-850 SM yaitu kitab A-jabr wa al-nuqabalah yang
membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Aljabar digunakan untuk memecahkan masalah
sehari-hari. Dengan bahasa simbol, dari relasi-relasi yang muncul, masalah-masalah dipecahkan secara sederhana. Bahkan untuk hal-hal tertentu ada algoritma-algoritma
yang mudah diikuti dalam rangka memecahkan masalah simbolik itu, yang pada saatnya nanti dikembalikan kepada masalah sehari-hari.
Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP standar isi 2006, materi operasi hitung aljabar dasar dan persamaan linear satu variabel dipelajari pada
Sekolah Menengah Pertama kelas VII Semester 1 dan dilanjutkan dengan materi persamaan linear dua variabel kelas VIII Semester 1.
2.5.1 Bentuk Aljabar
Beberapa ungkapan tentang konsep atau pengertian yang digunakan dalam matematika aljabar adalah:.
a. Ekspresi expression. Semua angka dan semua huruf menyatakan suatu ekspresi. demikian juga penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dari dua ekspresi,
pemangkatan dan penarikan akar dari sebuah, dua atau lebih ekspresi merupakan ekspresi pula. Pembagian dengan 0 nol dan penarikan akar berderajat genap dari
bilangan negatif, dikecualikan dari hal di atas. Dalam bahasa aljabar, ekspresi juga dikenal sebagai bentuk aljabar.
b. Pernyataan adalah kalimat berita yang bernilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Kebenaran pernyataan mengacu pada kecocokan
pernyataan itu dengan keadaan sesungguhnya.
c. Konstanta adalah lambang yang mewakili menunjuk pada anggota tertentu pada suatu semesta pembicaran.
d. Variabel peubah adalah lambang yang mewakili menunjuk pada anggota sebarang pada suatu semesta pembicaraan.
e. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel, dan jika variabelnya diganti dengan konstanta akan menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar
saja atau salah saja.
f. Dua Kalimat Terbuka dikatakan ekuivalen jika untuk domain yang sama keduanya memiliki himpunan penyelesaian yang sama.
g. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi “sama dengan” lambang: “=”. Persamaan dapat dinyatakan pula sebagai dua bentuk aljabar yang
dihubungkan dengan tanda “=”. Secara umum, persamaan berbentuk E
1
= E
2
, dengan paling sedikit satu di antara E
1
dan E
2
memuat variabel. Dalam hal ini E
1
disebut ruas kiri dan E
2
ruas kanan persamaan tersebut. Jika E
1
dan E
2
keduanya ekuivalen dan tidak memuat variabel dinamakan kesamaan. Persamaan yang
bernilai benar untuk setiap variabel angggota domain disebut identitas. Misalnya adalah identitas, karena untuk setiap penggantian x dengan sebarang
bilangan real, pernyataan yang diperoleh selalu bernilai benar.
h. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda relasi , , ≤ , ≥,
atau ≠.
i. Penyelesaian suatu kalimat terbuka. Penyelesaian kalimat terbuka dengan satu variabel adalah konstanta atau konstanta-konstanta anggota daerah definisinya
yang jika digantikan disubstitusikan pada variabel dalam kalimat itu, kalimat terbuka semula menjadi pernyataan yang bernilai benar. Penyelesaian persamaan
disebut juga akar persamaan.
j. Himpunan penyelesaian suatu kalimat terbuka adalah himpunan semua penyelesaian kalimat terbuka tersebut.
2.5.2 Hukum Dasar Aljabar
Semua hukum atau aturan dasar dalam aljabar berkenaan dengan operasi hitung aljabar sesuai yang berlaku dalam 11 aturan atau sifat penjumlahan dan perkalian
bilangan real. Dalam himpunan bilangan real R didefinisikan dua operasi hitung yaitu penjumlahan dengan lambang operasi “+” dan perkalian dengan lambang operasi “ ”,
atau dalam aljabar sering menggunakan “ ” atau kadang tidak dituliskan.
Ada 11 sebelas hukum dasar tentang penjumlahan dan perkalian bilangan real
yaitu:
a. Sifat Tertutup Closure. Untuk setiap
, jika dan
, maka c R dan d R
b. Sifat Asosiatif Pengelompokan.Untuk setiap berlaku:
dan .
c. Ada elemen netral, yaitu 0 nol pada penjumlahan dan 1 pada perkalian. Sesuai namanya maka sifat elemen netral tersebut adalah:
Untuk setiap maka:
, dan
d. Elemen Invers. Setiap bilangan real a mempunyai invers penjumlahan aditif yaitu – negatif a dan untuk setiap
dan mempunyai sebuah invers
perkalian kebalikan a. Dalam hal ini –
– dan
, asal Pemahaman tentang invers inilah yang sangat diperlukan dalam penyelesaian
persamaan pertidaksamaan linear satu variabel peubah e. Sifat Komutatif.
Untuk setiap a, b R berlaku:
f. Distributif. Untuk setiap
berlaku .
Beberapa akibat sifat distributif dapat dilihat pada teorema berikut ini: 1. Teorema 1 : Untuk setiap
, berlaku 2. Teorema 2 : Misalkan dan bilangan real dan
, maka
atau 3. Teorema 3 : Untuk setiap
berlaku
4. Teorema 4 : Untuk setiap , berlaku
– –
– –
2.5.3 Persamaan Linear
Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan
linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat kartesius.
Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : a
x = b atau ax +b =c dengan a,b, dan c adalah konstanta,a ≠ 0, dan x variabel pada
suatu himpunan.
Contoh perasamaan linear satu variabel beserta penyelesaiannya:
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1}
2.5.3.1 Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk standar dari persamaan linear dua variabel yaitu sebagai berikut:
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah
ke semua bentuk umum apabila a dan b adalah nol.
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by =c dan dx +ey = f atau maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem
persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan x,y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Pada gambar berikut terdapat contoh dari gambaran sistem persamaan linear dua variabel.
Gambar 2.1 Contoh aplikasi persamaan linear dalam aljabar Sumber:Aljabar SLTP 01, Krismanto, 2004
Pada contoh di atas dianggap beban yang kecil sebagai variabel x dan beban yang besar sebagai variabel y. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
1. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan
di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh: x + y = 5
dan x– y = 1
Penyelesaian : Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel
nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Gambar 2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Metode Grafik Sumber:
Matematika Konsep dan Aplikasinya, Nuharini, 2008
Gambar 2.2 adalah grafik sistem persamaan dari x + y = 5 dan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah 3, 2. Jadi, himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {3, 2}.
2. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan mengeliminasi
salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau
sebaliknya. Jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel
yang lain.
Contoh: 2
x + 3y = 6 dan x – y = 3
Penyelesaian :
a. Langkah I : Eliminasi variabel y Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan
2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3.
b. Langkah II : Eliminasi variabel x Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien xharus sama, sehingga persamaan
2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2.
3. Metode Substitusi
Untuk menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persoalan diberikan contoh sebagai berikut. Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi
persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh:
BAB 3
ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM
3.1. Analisis Persyaratan Sistem
Kategori