81 pengukur tersebut reliable. Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai
cronbach alpha 0,60.
Rumus Cronbach Alpha CA adalah sebagai berikut : CA=
2.3 Keterangan :
CA = Cronbach Alpha
k = Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel
= Jumlah varians setiap variabel St
= Varians total
2.6 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya harus
berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket yang memiliki
jawaban berupa skala likert. Cara melakukan proses transformasi
data ordinal
menjadi data interval menggunakan Metode MSI Method Of successive Interval. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mencari f frekuensi jawaban responden. 2. Setiap frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut
proporsi. 3. Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi
secara berurutan perkolom skor. 4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel distribusi
Normal. 5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan
menggunakan tabel densitas. 6. Menentukan SV Scale Value = nilai skala dengan rumus sebagai berikut:
2.4 Keterangan :
SV = Interval rata-rata
82 Densitas at Lower Limit
= Kepadatan batas bawah Densitas at Upper Limit
= Kepadatan batas atas Area Below Upper Limit
= Daerah di bawah batas atas Area Below Lower Limit
= Daerah di atas batas bawah 7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
Y SV 1 SV
min
2.5
2.7 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau objek
kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel- variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel dependen terdiri
dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek
mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5. Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang
memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau
lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen. Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda
multivariable regression. Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel independennya menggunakan skala kategoris digunakan apabila menggunakan skala
nominal dan ordinal dan variabel independennya menggunakan skala metrik interval dan rasio. Sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus
metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun nonmetrik. Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen
hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak multiple. Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk kategori
apa, dengan catatan data-data yang terlibat terjamin akurasinya. 2.7.1 Tujuan Analisis Diskriminan
83 Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori variabel tak
bebas, artinya mampu membedakan suatu objek responden masuk kelompok yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas.
3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi the accuracy of classification.
2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Proses dasar Analisis Diskriminan adalah: 1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel
independen. 2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada
dua metode dasar untuk itu, yaitu: a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan. b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu
kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen
yang dibuang dari model. 3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk
menggunakan Wilk ‟ s Lambda, Pilai, F test lainnya.
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut. 5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui
ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics. 2.7.3
Asumsi dalam Analisis Diskriminan
Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan:
84 1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi
normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi model diskriminan. Regresi logistik bisa dijadikan alternatif
metode jika memang data tidak berdistribusi normal. Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng bell shapped. Data
yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada
multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel
dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama multivariat variabel-variabel tersebut
juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah: a. Angka signifikansi Sig. 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal.
b. Angka signifikansi Sig. ≤ 0,05, maka data tidak berdistribusi normal.
2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal. 3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen. 2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau
variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan „Y‟ maka dalam analisis
diskriminan dilambangkan dengan „D‟ . Model analisis diskriminan adalah sebuah
persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, yaitu:
2.6 keterangan :
= Nilai skor diskriminan dari responden objek ke – i .
i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas. = Intercep atau konstanta
= Variabel atribut ke – j dari responden ke – i.
= Koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. Supranto, 2004.
85 Yang diestimasi adalah koefisien b
j
, koefisien fungsi diskriminan b
j
diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi diskriminan yang
sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antar-kelompok between group sum of squares dengan jumlah kuadrat dalam kelompok within group sum of squares
untuk skor fungsi diskriminan menacapai maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok sebesar mungkin maksimum. Objek dalam kelompok
homogen atau relatif homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tak bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya ada dua,
maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 Sudjana, 1996. Tujuan fungsi diskriminan
adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis ataupun secara aljabar dengan membentuk
fungsi diskriminan. Dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi
diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i = 1,2,3…,n yang terdiri atas
j buah variabel yaitu X1, X2, X3,…,Xj. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel
...
86 Pengamatan
. .
. ...
... .
. .
... .
Untuk variabel j = 1, 2, 3, ..., p yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang
dengan rumus:
2.7 Apabila semua ada j buah varians, yaitu S
1 1
, S
2 2
, S
3 3
…
S
ij
yang masing-masing merupakan varians untuk variabel.
Untuk variabel dan
dimana i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
2.8 Apabila semua ada
j
2
1 buah kovarians, dimana i = j maka
diberi lambang
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians
dengan bentuk sebagai berikut :
Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
S =
2.9 Keterangan :
= Matriks varians-kovarians gabungan = Matriks varians-kovarians tiap kelompok
87 = Jumlah sampel tiap kelompok
= Jumlah kelompok Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu
, ,…, dalam kelompok I dan
dalam kelompok II. Perhatikan bahwa
menyatakan kelompok I, dengan I sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan
dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
= dan
=
Keterangan: = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1
menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2 Dari setiap kelompok berukuran
dari kelompok ke-I dan berukuran dari
kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini :
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I Variabel
...
Pengamatan
. .
. ...
... ...
. ...
. Rata-rata
...
Keterangan : = Kelompok ke-1, variabel X ke-1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II
88
Variabel ...
Pengamatan
. .
. ...
... ...
. ...
.
Rata-rata ...
Keterangan : = Kelompok ke-2, variabel X ke-1
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2 Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam
bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
= dan
=
Keterangan : X 1 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
X 2 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2 Dari masing-masing rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok
II, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks dan
89 , masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu :
dan
Keterangan : = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-2 Meskipun dalam
dan digunakan
yang sama namun jelas besarnya berlainan antar
dalam dan
dalam . Kedua datanya juga berlainan yaitu
dalam diambil dari kelompok 1 dan
dalam diambil dari kelompok II. Kedua
buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus :
2.10
Keterangan : S
= Matriks varian-kovarian gabungan = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2
= Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2
2.7.5 Algoritma dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah: 1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas. Pengecekan
dilakukan dengan bantuan matriks korelasi pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan. Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat
dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices. 2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
90 Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:
H : µ
1
= µ
2
Tidak ada perbedaan antar kelompok H
1
: µ
1
≠ µ
2
Ada perbedaan antar kelompok Angka signifikan:
Jika angka Sig 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok
Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna
untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate yang diuji bukan berupa vektor, dengan bantuan tabel Tests
of Equality of Group Means. 3. Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji
Box’s M Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians
∑ antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:
H : Matriks kovarians kelompok adalah sama
H
1
: Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya
Jika Sig 0,05 berarti H diterima
Jika Sig ≤ 0,05 berarti H ditolak
Sama tidaknya grup kovarian matriks juga dapat dilihat dari tabel output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini H
ditolak maka proses selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan.
4. Pembentukan Model Diskriminan a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan
dihasilkan pada
output apabila
pilihan Function
Coefficient bagia
Unstandardized diaktifkan. b. Menghitung Discriminant Score
Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
91 c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden masuk ke dalam kelompok yang mana, maka dapat menggunakan Optimum Cutting Score. Memang dari komputer informasi
ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan:
1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus Simamora, 2005:
Keterangan: = Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang
sama = Centroid kelompok A
= Centroid kelompok B 2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus cutting
score yang digunakan adalah:
Keterangan: = Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda
= Jumlah sampel kelompok A = Jumlah sampel kelompok B
= Centroid kelompok A = Centroid kelompok B
Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu. Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan
dengan nilai cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi akan
92 termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan bantuan tabel
Function at Group Centroids dari output SPSS. d. Perhitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung Hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh
observasi. Seberapa valid model diskriminan yang telah dihasilkan?. Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model. SPSS menggunakan validasi
dengan metode Leave One Out. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n - 1. Observasi yang tidak
disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan
kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
2.7.6 Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan. Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel
dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji dilakukan dengan menggunakan wilks
‟ lambda. Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, statistik wilks
‟ lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi. Kemudian, tingkat signifikan diestimasi
berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat apakah wilks
‟ lambda berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat
kebebasan df yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis berikut.
Jika F
hitung
F
tabel
maka H ditolak dan H
1
diterima Jika F
hitung
≤ F
tabel
maka H diterima dan H
1
ditolak Selanjutnya dengan menggunakan nilai F
hitung
, dapat diambil keputusan untuk menerima atau menolak H
.
.
Jika H diterima maka akan diberikan kesimpulan
bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi rangking siswa.
93 Sebaliknya jika H
ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi rangking siswa, dengan nilai signifikan
α. H ditolak. Sehingga proses analisis
diskriminan dapat digunakan.
BAB 3
94
PEMBAHASAN
3.1 Populasi Penelitian
