Kajian Teori KAJIAN TEORI

7

BAB II KAJIAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Hakikat Alat Peraga a. Pengertian Alat Peraga Sebuah proses pembelajaran akan lebih mudah dilaksanakan apabila dibantu dengan adanya alat peraga. Dalam Ruseffendi 1992: 141, disebutkan bahwa alat peraga merupakan alat yang digunakan untuk menjelaskan atau mewujudkan konsep matematika. Alat peraga itu sendiri berupa alat yang digunakan untuk menjelaskan atau menerangkan dan mewujudkan konsep matematika menjadi lebih nyata atau konkret. Dengan alat peraga yang mewujudkan konsep abstrak matematika menjadi lebih nyata atau konkret, akan memudahkan siswa dalam memahami materi tersebut. Alat peraga merupakan bagian penting yang ada dalam proses kegiatan belajar mengajar. Karena alat peraga dapat menunjang dan mempermudah penyelenggaraan kegiatan belajar mengajar sehingga proses tersebut dapat berjalan lancar. Dengan lancarnya proses kegiatan belajar mengajar maka tujuan pendidikan akan dapat tercapai. Menurut Sudjana 2013: 99, alat peraga dalam kegiatan belajar mengajar mempunyai peran yang penting sebagai alat bantu untuk menciptakan sebuah proses pembelajaran yang efektif dan efisien. Alat peraga itu sendiri digunakan sebagai alat bantu untuk mempermudah siswa dalam memahami materi yang disampaikan oleh guru. Hal ini dikarenakan alat peraga itu sendiri merupakan alat 8 yang digunakan untuk mewujudkan konsep abstrak dalam menjadi lebih konkret dan nyata. Jadi dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan alat yang dapat mewujudkan konsep abstrak menjadi konkret atau nyata sehingga akan mempermudah pemahaman siswa dalam kegiatan belajar mengajar serta tujuan dari pendidikan akan dapat tercapai. b. Pemilihan Alat Peraga Alat peraga merupakan alat yang digunakan oleh guru dalam pembelajaran yang bertujuan membantu siswa dalam mempermudah memahami materi yang diajarkan oleh guru. Akan tetapi guru tidak boleh sembarangan dalam memilih atau menggunakan alat peraga. Alat peraga harus dipilih dan disesuaikan dengan materi yang tepat, disesuaiakan karakteristik serta perkembangan usia siswa. Menurut Ruseffendi 1992: 142 terdapat beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam membuat dan memilih alat peraga yang baik, yaitu: 1 Alat peraga dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat sehingga alat peraga tersebut akan dapat bertahan lama; 2 bentuk dan warna yang menarik sehingga siswa akan tertarik; 3 dibuat secara sederhana dan mudah dikelola; 4 ukuran dibuat seimbang dengan ukuran fisik anak; 5 dapat menyajikan konsep matematika seperti bentuk nyata, gambar diagram; 6 harus sesuai dengan konsep, misalnya jika membuat alat peraga segitiga berdaerah dengan karton, anak mungkin akan beranggapan bahwa segitiga itu bukan hanya sisi-sisinya saja melainkan berdaerah, hal ini tidak sesuai dengan konsep segitiga; 9 7 alat peraga digunakan sebagai dasar untuk timbulnya konsep abstrak; 8 apabila diharapkan agar siswa belajar secara aktif sendiri atau kelompok alat peraga tersebut agar dapat dimanipulasikan, yaitu dapat dikutak-katik seperti diraba, dipegang, dipindahkan atau dipasang dan dicopotkan; dan 9 apabila memungkinkan kita dapat membuat alat peraga yang memiliki banyak fungsi. Jadi dalam memilih atau membuat alat peraga alat peraga yang baik adalah harus disesuaikan dengan meteri yang ada, dapat menyajikan konsep dengan benar dan tahan lama sehingga dapat digunakan kembali. Selain itu alat peraga juga harus aman digunakan oleh siswa dan sederhana tidak rumit sehingga mudah digunakan oleh siswa. Alat peraga juga harus dibuat dengan bentuk dan warna yang menarik perhatian siswa dan dapat menimbulkan rasa penasaran dalam diri siswa, dengan begitu maka siswa akan tertarik. Dengan pemilihan alat peraga yang tepat maka akan dapat mencapai hasil yang diharapkan. c. Fungsi dan Manfaat Alat Peraga Alat peraga yang baik harus mempunyai fungsi serta manfaat dalam penggunaannya. Menurut Sudjana 2013: 99, terdapat enam pokok fungsi dari alat peraga yang digunakan dalam proses kegiatan belajar mengajar, yaitu: 1 Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran tidak hanya merupakan fungsi tambahan tetapi alat peraga itu mempunyai fungsi tersendiri sebagai alat bantu yang digunakan untuk mewujudkan pembelajaran yang efektif. 2 Alat peraga merupakan suatu unsur yang harus dikembangkan penggunaannya oleh guru. 10 3 Penggunaan alat peraga harus melihat tujuan serta isi bahan pelajaran. 4 Alat peraga bukan alat hiburan, atau digunakan sekedar melengkapi proses pembelajaran agar siswa tertarik. 5 Penggunaan alat peraga dalam pengajaran lebih diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan membantu siswa dalam menangkap pengertian yang diberikan guru. 6 Alat peraga digunakan untuk mempertinggi mutu belajar mengajar, hasil yang dicapai akan tahan lama diingat oleh siswa. Alat peraga peraga mempunyai banyak fungsi dalam kegiatan belajar mengajar, khususnya mempermudah siswa dalam memahami materi yang diajarkan oleh guru. Dengan menggunakan alat peraga maka akan tercipta situasi pembelajaran yang efektif. Dalam penggunaanya, alat peraga harus disesuaikan dengan tujuan serta materi pembelajaran. Guru juga dapat mengembangkan alat peraga tersebut. Selain itu dengan menggunakan alat peraga maka siswa akan belajar secara langsung sehingga akan teringat terus oleh siswa atau tahan lama. Selain mempunyai fungsi alat peraga juga harus mempunyai manfaat. Salah satu manfaat alat peraga dalam pembelajaran adalah menyajikan konsep abstrak, dengan menyajikan konsep abstrak dalam bentuk konkret maka siswa akan lebih mudah memahami Russeffeandi, 1992: 140. Dengan menyajikan konsep abstrak dalam bentuk konkret atau nyata dapat mempermudah siswa dalam memahami materi, hal ini dikarenakan anak usia sekolah dasar masih berpikir secara konkret atau nyata. Dengan bantuan alat peraga yang dapat 11 mewujudkan konsep menjadi nyata akan dapat dengan mudah dipahami oleh siswa. Alat peraga mempunyai peranan yang penting dalam proses kegiatan belajar mengajar, dengan menggunakan alat peraga yang tepat akan membantu siswa dalam mempermudah memahami pembelajaran yang diajarkan oleh guru. Dengan menggunakan alat peraga juga dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam kegiatan belajar mengajar, siswa akan ikut terlibat aktif dalam penggunaan alat peraga. Alat peraga yang menarik juga dapat membuat siswa menjadi tertarik serta antusias dalam mengikuti pembelajaran, sehingga siswa dapat mengikuti pembelajaran dengan baik. d. Prinsip-prinsip Penggunaan Alat Peraga Dalam menggunakan alat peraga hendaknya guru memperhatikan harus prinsi-prinsip tertentu agar dalam penggunaan alat tersebut mencapai hasil yang baik. Menurut Sudjana 2013: 104, prinsip-prinsip penggunaan alat peraga yang baik adalah sebagai berikut: 1 Menentukan jenis alat peraga yang tepat yang sesuai dengan tujuan serta materi atau bahan pelajaran. 2 Dalam menentukan alat peraga, penggunaannya harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan peserta didik. 3 Dalam penggunaannya alat peraga harus sesuai dengan tujuan, bahan, metode, waktu dan sarana yang ada. 4 Menggunakan alat peraga pada waktu atau saat yang tepat, tidak setiap saat atau selama proses pembelajaran alat peraga digunakan. 12 Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa dalam menggunakan alat peraga guru harus memilih jenis alat peraga yang tepat, guru juga harus menetapkan subjek dengan tepat dan juga dalam menyajikan atau menggunakan alat peraga haruslah benar dan tepat. Guru juga harus menggunakan alat peraga pada waktu, tempat dan situasi yang tepat. Prinsip-prinsip penggunaan alat peraga harus benar-benar diperhatikan oleh guru. Hal ini bertujuan agar penggunaan alat peraga dapat maksimal dan manfaat dalam menggunakan alat peraga dapat diterima oleh siswa dengan baik. e. Alat Peraga Pembelajaran Matematika Matematika adalah ilmu pasti yang dapat dikonkretkan. Dalam pembelajaran matematika, kita dapat menanamkan konsep dengan cara menggunakan berbagai macam alat peraga. Hal tersebut bertujuan agar siswa lebih mudah dalam memahami konsep matematika yang diajarkan. Alat peraga yang digunakan harus sesuai dengan materi yang diajarkan. Ruseffendi 1992: 152-169 mengumukakan contoh alat peraga yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika antara lain adalah i tangga garis bilangan digunakan untuk konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian; ii timbangan bilangan atau neraca bilangan digunakan untuk memperagakan konsep pengerjaan hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan asli; iii papan planel digunakan untuk memperagakan himpunan, pecahan, perkalian dan penjumlahan; iv blok model dienes digunakan untuk memahami konsep dasar bilangan dan nilai tempat; v abakus biji digunakan untuk memahami nilai tempat; vi batang cuisenaire digunakan 13 untuk memperagakan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian; vii papan paku digunakan untuk memperagakan macam dan bentuk geometri bidang; viii mesin fungsi digunakan untuk memperakan operasi hitung. 2. Kartu Dua Warna a. Pengertian Kartu Dua Warna Permainan dua warna digunakan untuk membantu anak memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat Pitadjeng, 2006: 133. Kartu dua warna itu sendiri merupakan alat yang digunakan dalam permainan dua warna. Kart dua warna ini terdiri dari dua kartu yang sama bentuknya namun terdiri dari dua macam warna Gambar 1. Kartu Dua Warna Kartu dua warna ini terbuat dari manila ataupun karton yang dapat dibuat dalam bentuk apapun sesuai dengan keinginan. Misal pada kartu warna putih terdapat tanda positif + itu melambangkan bilangan posisif dan pada kartu warna merah terdapat tanda negatif - itu mewakili bilangan negatif. b. Menyatakan Bilangan Menggunakan Kartu Dua Warna 1 Menyatakan Bilangan Positif Bilangan positif 1 dinyatakan dengan satu kartu bertanda positif + atau kartu warna putih saja, apabila dapat dinyatakan dengan sekelompok kartu yang bertanda positif + dan kartu yang bertanda negatif - yang saling berpasangan dan ada sebuah kartu yang bertanda positif + yang tidak memiliki pasangan. + − 14 atau atau Gambar 2. Kartu Dua Warna Bernilai Positif 2 Menyatakan Bilangan Negatif Bilangan negatif 1 dinyatakan dengan satu kartu bertanda negatif - atau kartu warna merah saja, apabila dapat dinyatakan dengan sekelompok kartu yang bertanda negatif - dan kartu yang bertanda positif + yang saling berpasangan dan ada sebuah kartu yang bertanda negatif - yang tidak memiliki pasangan. atau atau Gambar 3. Kartu Dua Warna Bernilai Negatif 3 Menyatakan Bilangan Nol Bilangan nol dapat dinyatakan dengan susunan kartu yang bertanda posistif + dan negatif - yang saling berpasangan. atau atau Gambar 4. Kartu Dua Warna Bernilai Nol + + + + + + − − − + + + − − − − − − − − + − + + − + + − + − 15 c. Cara menggunakan Kartu Dua Warna 1 Penjumlahan Bilangan Bulat a Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Positif Misalnya kita akan mencari hasil dari penjumlahan 3 + 5. Mintalah anak- anak untuk menggambil tiga kartu yang mewakili bilangan positif atau kartu putih kartu dengan tanda positif + dan lima kartu positif atau kartu warna putih tanda positif +, lalu gabungkan kedua kartu tersebut. Mintalah anak untuk membuat tiga kelompok posistif dan lima kelompok positif. 3 + 5 Gambar 5. Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Positif dengan Positif Mintalah anak untuk menggabungkan kedua kelompok menjadi satu dan hitung banyak kartu yang berwana putih. Amati dan hasilnya 3 + 5 = 8. 8 Gambar 6. Proses Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Positif dengan Positif b Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif Misalnya kita akan mencari hasil dari penjumlahan 3 + -5. Mintalah anak-anak untuk menggambil tiga kartu yang mewakili bilangan positif atau kartu putih kartu dengan tanda positif + dan lima kartu negatif atau kartu warna + + + + + + + + + + + + + + + + 16 merah tanda negatif -, lalu gabungkan kedua kartu tersebut. Mintalah anak untuk membuat tiga kelompok posistif dan lima kelompok negatif. 3 + -5 Gambar 7. Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Positif dengan Negatif Mintalah anak untuk menggabungkan kedua kelompok menjadi satu dan mintalah anak untuk mengamati dan memasangkan setiap satu kartu poistif dengan satu kartu negatif. Setiap pasangan kartu harganya nol 0, hal ini dikarenakan 1 + -1 = 0. Gambar 8. Proses Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Positif dengan Negatif Amati, yang tidak mempunyai pasangan adalah hasilnya. 3 + -5 = -2 -2 Gambar 9. Hasil Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Positif dengan Negatif c Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Bilangan Bulat Positif Misalnya kita akan mencari hasil dari penjumlahan -5 + 3. Mintalah anak-anak untuk menggambil lima kartu yang mewakili bilangan negatif atau kartu merah kartu dengan tanda negatif -, dan tiga kartu positif atau kartu warna + + + − − − − − + + + − − − − − − − 17 putih tanda positif + lalu gabungkan kedua kartu tersebut. Mintalah anak untuk membuat lima kelompok negatif dan tiga kelompok positif. -5 + 3 Gambar 10. Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif dengan Positif Mintalah anak untuk menggabungkan kedua kelompok menjadi satu dan mintalah anak untuk mengamati dan memasangkan setiap satu kartu poistif dengan satu kartu negatif. Setiap pasangan kartu harganya nol 0, hal ini dikarenakan 1 + -1 = 0. Amati dan yang tidak mempunyai pasangan adalah hasilnya. -5 + 3 = -2 Gambar 11. Proses Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif dengan Positif Amati dan yang tidak mempunyai pasangan adalah hasilnya. -5 + 3 = -2 Gambar 12. Hasil penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif dengan Positif d Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Bilangan Bulat Negatif Misalnya kita akan mencari hasil dari penjumlahan -5 + -3. Mintalah anak-anak untuk menggambil lima kartu yang mewakili bilangan negatif atau − − − − + + + − − − − − − + + + − − 18 kartu merah kartu dengan tanda negatif -, dan tiga kartu negatif atau kartu merah kartu dengan tanda negatif -, lalu gabungkan kedua kartu tersebut. -5 + -3 Gambar 13. Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif dengan Negatif Mintalah anak untuk menggabungkan kedua kelompok menjadi satu dan hitung banyak kartu yang berwana merah. Amati dan hasilnya -5 + -3 = -8. Gambar 14. Proses Penjumlahan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif dengan Negatif 2 Pengurangan Bilangan Bulat Prinsip dari pengurangan bilangan bulat hampir sama dengan penjumlahan bilangan bulat. Perbedaannya adalah jika pada penjumlahan yang dipasangkan berlainan warna karena 1 + -1 = 0, maka pada pengurangan yang dipasangkan adalah kartu yang warnanya sama karena 1 – 1 = 0 atau -1 – -1 = 0. a Pengurangan Bilangan Bulat Positif oleh Bilangan Bulat Positif Misalnya kita akan mencari hasil dari pengurangan 5 - 3. Mintalah anak- anak untuk menggambil lima kartu yang mewakili bilangan positif atau kartu − − − − − − − − − − − − − − − − 19 putih kartu dengan tanda positif + dan tiga kartu positif atau kartu putih kartu dengan tanda positif +. 5 - 3 Gambar 15. Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Positif Mintalah anak untuk memasangkan satu-satu, karena sesuai dengan prinsip + + - = 0. Kegiatan pengurangan dilakukan dengan pemasangan satu- satu sebagai berikut. . diambil dipasangkan Gambar 16. Proses Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Positif Setelah dipasangkan, yang tidak punya pasangan adalah selisihnya Hitung jumlah kartu selisihnya 5 – 3 = 2 Gambar 17. Hasil pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Positif + + + + + + + + + + + + + + + + + + − − − 20 b Pengurangan Bilangan Bulat Positif oleh Bilangan Bulat Negatif Misalnya mencari selisih dari 3 – -5. Mintalah anak untuk membuat tiga kelompok posistif dan lima kelompok negatif. 3 - -5 Gambar 18. Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Negatif Mintalah anak untuk memasangkan satu-satu, karena sesuai dengan prinsip + + - = 0. Kegiatan pengurangan dilakukan dengan pemasangan satu- satu sebagai berikut. . diambil di pasangkan Gambar 19. Proses Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Negatif Setelah dipasangkan, maka yang tidak punya pasangan merupakan selisihnya. Amatilah dan hitung jumlah kartu selisihnya, maka hasilnya adalah 3 – -5 = 8. 8 Gambar 20. Hasil Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Positif oleh Bilangan Negatif + + + + + + + + + + + − − − − − + + + + + + + + − − − − − 21 c Pengurangan Bilangan Bulat Negatif oleh Bilangan Bulat Positif Misalnya kita akan mencari hasil dari pengurangan -5 - 3. Mintalah anak-anak untuk menggambil lima kartu yang mewakili bilangan negatif atau kartu merah kartu dengan tanda negatif - dan tiga kartu positif atau kartu putih kartu dengan tanda positif + -5 - 3 Gambar 21. Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Positif Mintalah anak untuk memasangkan satu-satu, sesuai dengan prinsip + + - = 0. Kegiatan pengurangan dilakukan dengan pemasangan satu-satu sebagai berikut. . diambil dipasangkan Gambar 22. Proses Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Positif Setelah dipasangkan, yang tidak punya pasangan adalah selisihnya. Hitung jumlah kartu selisihnya. + + + − − − − − + + + − − − − − − − − 22 -8 Gambar 23. Hasil Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Positif d Pengurangan Bilangan Bulat Negatif Oleh Bilangan Bulat Negatif Misalnya kita akan mencari hasil dari pengurangan -5 – -3. Mintalah anak-anak untuk menggambil lima kartu yang mewakili bilangan negatif atau kartu merah kartu dengan tanda negatif - dan tiga kartu negatif atau kartu merah kartu dengan tanda negatif - -5 – -3 Gambar 24. Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Negatif Mintalah anak untuk memasangkan satu-satu, karena sesuai dengan prinsip + + - = 0. Kegiatan pengurangan dilakukan dengan pemasangan satu- satu sebagai berikut. . diambil dipasangkan Gambar 25. Proses Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Negatif Setelah dipasangkan, yang tidak punya pasangan adalah selisihnya Hitung jumlah kartu selisihnya − − − − − − − − − − − − − − − − + + + − − − − − − − − 23 Gambar 26. Hasil Pengurangan Kartu Dua Warna Bilangan Negatif oleh Bilangan Negatif 3. Garis Bilangan Garis bilangan merupakan garis yang terdiri dari titik-titik dan di setiap titik terdapat bilangan. Garis bilangan digunakan untuk mempermudah operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Gambar 27. Garis Bilangan Pada garis bilangan semakin ke kanan nilai bilangannya semakin besar sedangkan semakin ke kiri nilai bilangannya semakin kecil. Bilangan bulat yang letaknya di sebelah kanan pada garis bilangan nilainya selalu lebih besar begitu juga sebaliknya, bilangan yang letaknya di sebelah kiri pada garis bilangan nilainya selalu lebih kecil. Kita dapat mendefinisikan bilangan bulat dengan membuat anak panah di atasnya. Misal bilangan positif dua digambarkan dengan anak panah yang panjangya dua satuan dan arah dari anak panah tersebut menghadap ke kanan positif. Sedangkan bilangan negatif dua digambarkan dengan anak panah yang panjangya dua satuan dan arah dari anak panah tersebut menghadap ke kiri negatif. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Bilangan Negatif Bilangan Positif Bilangan Nol − − 24 Contoh: a. Bilangan positif dua atau Gambar 28. Bilangan Positif Dua pada Garis Bilangan b. Bilangan Negatif 2 atau -2 atau Gambar 29. Bilangan Negatif Dua Pada Garis Bilangan Pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat perlu mendapat perhatian serius, ini dikarenakan anak baru mengenal bilangan bulat negatif Subarinah, 2006: 42. Oleh karena itu, sebagai guru hendaknya mengetahui beberapa cara mengajarkan operasi hitung bilangan bulat baik penjumlahan maupun pengurangan pada bilangan bulat. Hal ini bertujuan agar -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 25 anak dapat dengan mudah mengerjakan operasi hitung bilangan bulat baik penjumlahan maupun pengurangan. Contoh penjumlahan bilangan bulat. a. 3 + - 5 = Gambar 30. Penjumlahan Menggunakan Garis Bilangan 1 Hasilnya 3 + -5 = - 2 b. -3 + -2 = -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -5 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 26 Gambar 31. Penjumlahan Menggunakan Garis Bilangan 2 Hasilnya -3 + -2 = -5 Contoh Pengurangan Bilangan Bulat a. 3 – -2 = -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -5 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 --2 27 Gambar 32. Pengurangan Menggunakan Garis Bilangan 1 Hasilnya 3 – -2 = 5 b. -2 – -3 = Gambar 33. Pengurangan Menggunakan Garis Bilangan 2 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 --2 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 --3 1 -2 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 --3 28 4. Hakikat Belajar a. Pengertian Belajar Belajar merupakan proses internal yang komplek yang melibatkan seluruh mental seperti ranah-ranah kognitif, afektif dan psikomotor Dimyati dan Mudjiono, 2006 : 18. Proses belajar terjadi dalam diri seseorang yang tidak hanya melibatkan ranah kognitif saja, tetapi juga melibatkan ranah afektif dan juga psikomotor. Dengan melibatkan seluruh ranah tersebut maka akan dapat mengasilkan berbagai aspek baik secara kognitif atau cara berpikir seseorang, afektif atau sikap dan psikomotor berupa keterampilan seseorang. Ketiga ranah tersebut bekerja akan dapat bekerja dengan baik dan seimbang. Jadi belajar tidak hanya mendapatkan ilmu pengetahuan secara kognitif saja, tetapi afektif dan juga psikomotor. Hal ini didukung oleh Suyono dan Hariyanto 2014: 9 yang mengartikan belajar sebagai sebuah kegiatan yang bertujuan memperoleh pengetahuan, meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku dan sikap serta mengokohkan kepribadian. Belajar dilaksanakan melalui sebuah proses, dengan berproses maka akan mendapatkan banyak hal. Tidak hanya ilmu pengetahuan tetapi juga keterampilan dan juga pengetahuan tentang sikap. Dengan belajar selain mendapatkan ilmu pengetahuan juga diharapkan dapat meningkatkan keterampilan atau keahlian yang dimiliki. Dengan belajar juga akan memperoleh pengetahuan tentang baik dan buruk, sehingga diharapkan akan dapat memperbaiki perilaku seseorang. Kepribadian seseorang akan terbentuk melalui belajar. Apabila seseorang 29 memperoleh pengetahuan, keterampilan dan perubahan perilaku secara terus menerus maka akan dapat mengkokohkan kepribadian seseorang. Menurut Aunurrahman 2010: 38, belajar merupakan sebuah aktivitas yang bertujuan untuk memperoleh ilmu pengetahuan. Aktivitas dalam kegiatan belajar ini berupa kegiatan-kegiatan yang dapat menghasilkan sebuah pengalaman atau pengetahuan baru. Belajar merupakan sebuah proses yang bertujuan untuk mendapatkan pengalaman ataupun ilmu pengetahuan baru. Dengan belajar maka seseorang akan mendapatkan banyak pengalaman yang didapatkan selama proses belajar. Pengalaman-pengalaman tersebut akan dijadikan sebagai pelajaran atau pengetahuan baru. Belajar tidak harus dilakukan di sekolah, belajar dapat dilakukan di mana saja bahkan dari hal terkecil sekalipun. Seseorang dalam hidupnya akan terus belajar dan berproses. Proses dalam belajar akan terus berlangsung terus menerus atau yang disebut dengan sepanjang hayat life long procces, yaitu selama manusia hidup bahkan sebelum manusia dilahirkan. Belajar merupakan sebuah proses perubahan perilaku akibat dari pengalaman serta latihan Djamarah dan Aswan Zain, 2006: 10. Belajar itu sendiri dilakukan melalui pengalaman-pengalaman serta latihan-latihan. Melalui pengalaman dan latihan terus menerus maka diharapkan seseorang dapat mengetahui hal-hal yang baru. Dari hal baru tersebut seseorang akan dapat mengetahui mana yang baik dan juga yang tidak baik sehingga dapat merubah tingkah laku orang tersebut. Perubahan tingkah laku yang diharapkan adalah tingkah laku yang lebih baik lagi dari sebelumnya. Hal ini di dukung oleh 30 pendapat dari Slameto 2003: 2, yang menyatakan belajar merupakan suatu proses usaha yang dilakukan oleh seseorang, dan bertujuan untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru, sebagai hasil dari pengalamannya dalam berinteraksi dengan lingkungannya. Belajar merupakan sebuah perubahan tingkah laku. Melalui belajar tingkah laku seseorang diharapkan akan menjadi lebih baik lagi daripada sebelumnya. Hal tersebut dikarenakan manusia yang awalnya tidak tahu tentang sesuatu akan menjadi tahu misalnya tentang mana yang baik dan mana yang tidak baik. Dari berbagai pengertian tentang belajar, dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan segala aktivitas atau kegiatan yang bertujuan untuk memperoleh ilmu pengetahuan, keterampilan serta perubahan perilaku. Melalui belajar seseorang akan memperoleh sebuah pengalaman, sehingga dapat merubah diri seseorang tersebut menjadi lebih baik dari sebelumnya. Dengan kata lain belajar dapat merubah seseorang menjadi lebih baik lagi. b. Prinsip-prinsip Belajar Susunan prinsip-prinsip belajar Slameto, 2003: 27-28 yaitu: 1 Berdasarkan prasyarat yang diperlukan untuk belajar Dalam kegiatan belajar, diusahakan agar sertiap siswa berpartisipasi secara aktif, serta meningkatkan minat dan membimbing untuk mencapai tujuan intruksional; belajar juga harus dapat menimbulkan motivasi pada diri siswa sehingga tujuan intruksional dapat tercapai; agar anak dapat mengembangkan kemampuan dalam bereksplorasi dan belajar secara efektif maka diperlukan 31 lingkungan yang menantang; serta diperlukan interaksi siswa dengan lingkungannya. 2 Sesuai hakikat belajar Belajar merupakan proses yang berkelanjutan, dilakukan tahap demi tahap sesuai dengan perkembangannya; belajar merupakan sebuah proses organisasi, adaptasi, eksplorasi dan discovery; dan belajar itu sendiri merupakan proses kontinguitas yaitu saling berhubungan antara pengertian yang satu dengan yang lain, sehingga akan mendapatkan pengertian yang diharapkan stimulus yang diberikan akan memberikan respon yang diharapkan. 3 Sesuai materi bahan yang harus dipelajari Belajar bersifat keseluruhan dan materi dalam belajar harus berstruktur, penyajian yang sederhana, sehingga siswa akan mudah dalam memahaminya dan belajar juga harus dapat mengambangkan kemampuan tertentu sesuai dengan tujuan intruksional yang akan dicapai. 4 Sesuai keberhasilan siswa Diperlukan sarana prasarana yang cukup dalam belajar dan repitisi, yaitu latihan berkali-kali sehingga pengertian keterampilan atau sikap akan tertanam mendalam pada diri siswa. Prinsip-prinsip belajar merupakan pedoman yang digunakan dalam belajar agar dapat memperoleh hasil yang maksimal. Pedoman-pedoman tersebut harus dilaksanakan dengan baik agar dalam belajar dapat memperoleh hasil yang maksimal. Dengan memperoleh hasil yang maksimal maka tujuan dari pembelajaran akan dapat tercapai. Dalam belajar itu sendiri harus memenuhi 32 prasyarat yang ditentukan dalam belajar, misalnya adalah mengaktifkan siswa, dapat mengembangkan motivasi dan kemampuan dalam bereksplorasi. Prinsip yang lain adalah bertahap sesuai dengan perkembangannya, hal tersebut sesuai dengan hakikat belajar itu sendiri. Materi yang diberikan haruslah bertahap sesuai dengan perkembangan siswa, sehingga siswa akan dapat belajar dengan baik. Selain itu agar siswa dapat belajar dengan nyaman maka dalam belajar harus ada sarana prasarana yang memadai. Dengan terpenuhinya prinsip-prinsip belajar maka siswa akan dapat belajar dengan baik dan dapat mencapai hasil yang diharapkan secara maksimal. c. Langkah Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar SD Sebagai guru hendaknya harus memahami karakteristik masing-masing siswa. Misalnya dalam pembelajaran matematika, guru harus memahami bahwa kemampuan siswanya itu berbeda-beda, ada yang langsung mengerti dengan penjelasan guru dan ada yang perlu dibimbing. Minat siswa terhadap pelajaran matematika juga berbeda-beda, tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika. Menurut Heruman 2013: 2-3, konsep-konsep pada kurikulum matematika SD dapat dibagi menjadi tiga kelompok yaitu: 1 Penanaman konsep dasar penanaman konsep,yaitu ketika siswa belajar konsep baru matematika dan dalam kegiatan ini media atau alat peraga dapat digunakan untuk membantu siswa memahami konsep. 2 Pemahaman konsep, merupakan lanjutan dari penanaman konsep dan kegiatan ini bertujuan agar siswa lebih memahami konsep matematika tersebut. 33 3 Pembinaan keterampilan, kegiatan ini bertujuan agar siswa terampil menggunakan berbagai konsep dalam pembelajaran matematika. Ketiga kelompok tersebut harus dilalui siswa agar siswa secara bertahap, dimulai dari penanaman konsep baru terlebih dahulu, dalam penanaman konsep baru ini sebaiknya guru menggunakan media atau alat bantu. Hal ini bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami konsep tersebut. Setelah konsep tersebut tertanam maka dilanjutkan dengan pemahaman konsep, agar siswa benar-benar paham dengan konsep tersebut. Selanjutnya adalah pembinaan keterampilan, siswa dibina agar terampil dalam menggunakan konsep matematika tersebut. Melalui kegiatan penanaman konsep baru, pemahaman konsep dan pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa terampil menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. 5. Karakteristik Siswa Sekolah Dasar Siswa sekolah dasar merupakan siswa yang masih berpikir secara konkret atau nyata. Mereka akan mudah memahami hal-hal yang berkaitan dengan benda- benda yang ada di sekitar mereka. Menurut Kardi dalam Pitadjeng 2006: 10-12, sifat siswa SD kelompok umur 9-12 tahun siswa SD tingkat tinggi, diantaranya adalah sebagai berikut: a. Sifat fisik, yaitu siswa sudah dapat menggunakan alat-alat dan benda-benda berukuran kecil. Hal ini dikarenakan mereka telah menguasai dengan baik koordinasi otot-otot halus. 34 b. Sifat sosial, yaitu mulai dipengaruhi oleh tingkah laku kelompok, bahkan norma-norma yang dipakai dalam kelompok dapat menggantikan norma yang telah diperoleh dari guru dan orang tua. c. Sifat emosional, yaitu mulai timbulnya pertentangan antara norma kelompok dengan norma orang dewasa. Oleh karena itu untuk membuat sebuah peraturan kelas harus mengikutsertakan mereka. d. Sifat mental, yaitu mempunyai rasa ingin tahu yang lebih tinggi, lebih kritis, mempunyai rasa percaya diri yang berlebihan dan ingin bebas. Sifat siswa SD adalah senang dan dapat menggunakan benda-benda yang berukuran kecil, berkelompok, rasa ingin tahu yang tinggi, kritis serta ingin bebas. Melalui alat peraga maka pembelajaran akan terasa menyenangkan dan mengaktifkan siswa karena siswa akan berusaha untuk menjawab rasa ingin tahu mereka dengan menggunakan alat peraga tersebut dalam memecahkan masalah atau persoalan mereka. Menurut Heruman 2013: 1 pada usia perkembangan kognitif, siswa SD masih terikat dengan objek yang bersifat konkret dan dapat ditangkap oleh panca indra. Dalam pembelajaran matematika yang bersifat abstrak, maka diperlukan alat bantu yang digunakan untuk merubah konsep abstrak menjadi lebih konkret atau nyata sehingga dapat ditangkap oleh panca indra siswa. Alat bantu tersebut dapat berupa alat peraga yang berfungsi membantu siswa dalam memahami materi pembelajaran yang disampaikan oleh guru. Dari apa yang dipaparkan di atas, dapat disimpulkan bahwa karakter siswa SD adalah berpikir secara konkret yang mudah ditangkap dengan panca indra 35 mereka dan mempunyai rasa ingin tahu yang tinggi serta cenderung berkelompok. Dengan belajar memahami karakteristik siswa SD diharapkan guru akan lebih mengetahui bagaimana karakter siswa SD secara umum dan bagaimana cara membelajarkannya. Meskipun begitu perlu diingat oleh guru bahwa karakteristik anak berbeda-beda. 6. Hasil Belajar Dalam kegiatan pembelajaran akan membuahkan sebuah hasil yang dinamakan dengan hasil belajar. Hasil dari suatu interaksi kegiatan belajar dan kegiatan mengajar disebut dengan hasil belajar Dimyati dan Mudjiono, 2006: 3. Hasil belajar ini berasal dari interaksi pada saat proses pembelajaran. Hasil belajar merupakan hasil dari apa yang telah dipelajari selama mengikuti proses pembelajaran. Misalnya dalam pembelajaran, apabila siswa sudah dapat mengerjakan apa yang telah dipelajari dan hasilnya baik, berarti siswa sudah memahami apa yang disampaiakan oleh guru. Namun jika hasilnya masih kurang berarti siswa masih kurang memahami materi yang disampaikan oleh guru. Hasil belajar sangat penting dalam pendidikan. Hasil belajar itu sendiri akan digunakan oleh guru dalam melakukan proses penilaian. Guru akan menilai siswa dari hasil belajar yang diperoleh oleh siswa selama mengikuti pendidikan. Hasil belajar tersebut nantinya akan dilaporkan kepada orang tua siswa agar. Sedangkan menurut Purwanto 2011: 54, hasil belajar merupakan perubahan tingkah laku yang terjadi setelah kegiatan pembelajaran dan sesuai dengan tujuan pendidikan itu sendiri. Melalui kegiatan belajar mengajar diharapkan dapat merubah tingkah laku seseorang. Perubahan tingkah laku 36 tersebut diharapkan sesuai dengan tujuan dari pendidikan. Hasil belajar di sini lebih ditekankan pada perubahan tingkah laku atau perilaku yang sesuai dengan tujuan dari pendidikan. Dengan kegiatan kegiatan pembelajaran tersebut diharapkan dapat menghasilkan siswa-siswa dengan tingkah laku atau perilaku yang lebih baik dari yang sebelumnya. Pendapat dari Brown dan Knight Bundu, 2006: 14, changes in knowladge, understanding, skills, and attitudes brought about experience and reflection upon that experience. Hasil dari belajar adalah perubahan pengetahuan,pemahaman, keterampilan, dan sikap yang diperoleh dari sebuah pengalaman dan refleksi penglaman. Perubahan hasil belajar tidak tingkah laku atau sikap saja, tetapi juga perubahan pengetahuan, pemahaman serta keterampilan. Perubahan-perubahan tersebut diperoleh melalui sebuah pengalaman dalam belajar. Berdasarkan dari uraian-urain yang telah dikemukakan maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar merupakan hasil dari kegiatan belajar mengajar yang dapat merubah seseorang baik aspek pengetahuan kognitif, sikap afektif maupun keterampilan psikomotor. Hasil belajar tersebut didapatkan melalui proses belajar mengajar. Melalui hasil belajar tersebut diharapkan dapat merubah seseorang menjadi lebih baik dari yang sebelumnya. 7. Hakikat Matematika a. Pengertian Matematika Matematika merupakan terjemahan dari kata Mathematics, yang sulit untuk didefinisikan atau diterjemahkan secara pasti mutlak. Hal ini dikarenakan 37 cabang-cabang matematika semakin lama semakin bertambah banyak dan bercampur satu sama lain. Menurut James dan James 1976 dalam Ruseffendi, dkk 1992:27 mengatakan bahwa matematika merupakan ilmu tentang logika mengenai suatu bentuk, susunan, besaran serta konsep-konsep yang saling berkaitan dan terbagi dalam tiga bidang yaitu, aljabar, analisis dan geometri. Matematika merupakan suatu ilmu yang dapat dinalar dengan logika, sehingga matematika biasa disebut dengan ilmu logika. Menurut Prihandoko 2006: 9, hakekat matematika berkaitan dengan struktur-struktur, hubungan-hubungan dan konsep-kosep yang abstrak dan dikembangkan menurut aturan serta pemikiran yang logis dapat dinalar. Matematika merupakaan konsep yang abstrak dan dapat dikembangkan melalui pikiran manusia secara logis. Oleh karena itu matematika dapat dipikir secara ilmiah. Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu pasti yang berkaitan dengan konsep-konsep, susunan-susunan, hubungan-hubungan serta srtuktur-struktur yang dapat dilogika. Matematika itu sendiri merupakan ilmu pasti yang dapat dinalar dengan logika. b. Teori Belajar Matematika 1 Teori Belajar Jean Piaget Siswa Sekolah Dasar SD di Indonesia berusianya berkisar antara tujuh hingga dua belas tahun, menurut Piaget terletak pada tahap operasi konkret Subarinah, 2006: 3. Di usia ini, siswa SD masih terikat dengan benda-benda yang sifatnya nyata atau konkret yang mudah ditangkap dengan panca indra. Siswa pada usia ini lebih mudah memahami hal-hal yang berkaitan dengan 38 kehidupan sehari-hari atau yang biasa mereka lihat dan bersifat nyata. Oleh karena itu, pembelajaran matematika di SD sebaiknya dibuat konkret dengan menggunakan media pembelajaran atau alat peraga. 2 Teori Belajar Bruner Menurut Bruner dalam Subarinah 2006: 3, proses belajar lebih menekankan pada penggunaan model mental, yaitu dengan cara individu dalam belajar mengalami sendiri apa yang dipelajari agar proses tersebut terekam dalam pikirannya dengan caranya sendiri. Siswa akan lebih mudah untuk mempelajari matematika apabila konsep matematika dipahami dengan pola tersruktur. Terdapat tiga tahap perkembangan menurut Bruner, yaitu: 1 Tahap Enaktif Pada tahap ini, siswa belajar konsep melalui objek-objek konkret atau benda nyata riil secara langsung, yaitu dengan menggunakan benda-benda yang konkret atau nyata. 2 Tahap Ikonik Pada tahap ini, siswa sudah dapat mengubah benda konkret ke dalam bayangannya. 3 Tahap Simbolik Pada tahap ini, siswa mampu menyatakan bayangan ke dalam bentuk simbol-simbol secara langsung. 39 c. Matematika Sekolah Dasar Matematika mempunyai banyak peran dalam perkembangan ilmu pengetahuan lainnya. Dalam pembelajarannya matematika di Sekolah Dasar SD mempunyai tujuan tersendiri. Tujuan pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, keratif, dan konsisten serta mengembangan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah Depdiknas, 2003 dalam Prihandoko, 2006: 21 Dalam pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir yang sistematis, logis, kritis dan kreatif serta konsisten. Hal ini dikarenakan matematika merupakan kumpulan sistem-sistem abstrak dan dikembangkan menurut aturan atau sistem yang logis dan sistematis. Dalam matematika kita akan banyak menemukan soal-soal atau permasalahan yang harus diselesaikan. Permasalahan tersebut biasanya berkaitan dengan kehidupan sehari- hari. Hal ini sesuai dengan tujuan dari matematika yaitu mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Pembelajaran matematika di sekolah dasar akan dibuat sekonkret mungkin, hal ini disesuaikan dengan karakteristik siswa SD. Agar dapat mengajarkan matematika dengan baik, guru harus memahami karvkteristik anak SD. Selain itu guru juga perlu memahami karateristik dari matematika itu sendiri. Karakteristik matematika sekolah Marsigit, 4- 9: 1 Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan; guru dan siswa memperoleh kesempatan untuk melakukan kegiatan penemuan, penyelidikan, percobaan, menemukan perbedaan, membandingkan, mengurutkan, mengelompokkan dan menarik kesimpulan umum dalam matematika. 40 2 Matematika sebagai kreativitas memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan yaitu guru dan siswa mempunyai inisiatif untuk menyelesaikan persoalan matematika; mempunyai rasa ingin tahu, berkeinginan bertanya, kemampuan untuk menyanggah dan memperkirakan; menghargai penemuan dalam matematika; berusaha menemukan struktur dan desain matematika da berpikir refleksif atau mencari manfaat matematika. 3 Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah problem solving, dalam pembelajarannya diperlukan lingkungan belajar yang merangsang timbulnya persoalan matematika; memecahkan masalah dengan caranya sendiri; mengumpulkan informasi dalam pemecahan masalah; memerlukan kegiatan yang berpikir secvra logis; mengembangkan kemampuan dan keterampilan memecahkan masalah dan mempelajari cara menggunakan alat peraga matematika. 4 Matematika sebagai alat komunkasi yaitu guru dan siswa berusaha mengenali dan menjelaskan sifat-sifat matematika; membuat contoh-contoh persoalan matematika; mengetahui alasan perlunya mempelajari matematika; berdiskusi dengan teman dalam menyelesaikan persoalan matematika; mengerjakan serta menjelaskan jawaban soal-soal matematika. d. Pengertian Penjumlahan dan Pengurangan Menurut Sri Subarinah 2006: 29 makna dari operasi penjumlahan merupakan menggabungkan dua kelompok himpunan. Penjumlahan itu sendiri merupakan menggabungkan. Misalnya kelompok A mempunyai anggota sebanyak 3 orang dan kelompok B mempunyai anggota sebanyak 2 orang. Jika 41 kelompok A dan kelompok B dijumlahkan akan memperoleh kelompok baru yaitu kelompo AB. Jumlah kelompok AB beranggotakan 5 orang, sehingga 3 + 2 = 5. Operasi pengurangan berbeda dari operasi penjumlahan, karena operasi pengurangan merupakan lawan dari operasi penjumlahan. Pada operasi pengurangan dilakukan pengambilan kelompok baru, yaitu pembentukkan kelompok baru Subarinah, 2006: 30. Misalnya kelompok A mempunyai anggota sebanyak 5 orang akan membentuk kelompok baru yaitu kelompok B yang beranggotakan sebanyak 3 orang. Maka banyaknya anggota kelompok A yang tertinggal sebanyak 2 orang, sehingga 5 – 3 = 2. e. Hakikat Bilangan Bulat 1 Hakikat Bilangan Bilangan merupakan jiwa dari matematika dan matematika itu sendiri merupakan bahasa murni ilmu pengetahuan dimana setiap bilangan memiliki nilai yang disebut angka Rosimanidar, 2014: 1. Bilangan itu sendiri merupakan jiwa matematika, karena bilangan tidak lepas dari matematika itu sendiri dan dalam matematika pasti terdapat bilangan. Setiap bilangan mempunyai nilai yang disebut dengan angka. 2 Pengertian Bilangan Bulat Menurut Karim, dkk 1997: 180 dalam Pitadjeng 2006: 129, gabungan semua bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif, yaitu himpunan {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} disebut himpunan bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan gabungan dari semua bilangan cacah 0, 1, 2, 3, 4, ... dan semua bilangan bulat negatif -1, -2, -3, .... Hal ini didukung oleh pendapat Rosimanidar 42 2014, 6, bilangan bulat ialah bilangan yang terdiri seluruh bilangan negatif, nol dan positif serta tidak mempunyai angka desimal. Bilanga bulat terdiri dari seluruh bilangan positif maupun negatif dan bilangan nol itu sendiri. Contoh dari bilangan bulat adalah ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Jadi bilangan bulat merupakan semua bilangan baik bilangan positif maupun negatif.

B. Penelitian yang Relevan