2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi
Menurut Makridakis et al. 1999, statistik kunci dalam analisis deret waktu adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi ACF dapat digunakan untuk
menetapkan apakah terdapat suatu pola AR, MA, ARMA atau ARIMA dalam suatu kumpulan data. Apabila tidak terdapat pola dalam kumpulan data maka
kumpulan data tersebut bersifat acak. Autokorelasi galat nilai sisa dapat dihitung untuk menetapkan apakah data tersebut acak setelah suatu model peramalan dipilih.
Pada keadaan stasioner
�
memiliki nilai rata-rata konstan
�
dan varians yang konstan
Var
�
=
�
− = � . Fungsi autokovarians dapat
didefinisikan oleh = Cov
�
,
�+
=
�
−
�+
− , .
sedangkan korelasi antara
�
dan
�+
didefinisikan
= Cov
�
,
�+
√Var
�
√Var
�+
= , .
dengan Var
�
= Var
�+
= . Sebagai fungsi dari maka disebut fungsi autokovarians dan
disebut fungsi autokorelasi dalam analisis deret waktu. Simbol
dan berturut-turut menunjukkan kovarians dan korelasi antara
�
dan
�+
Wei, 2006, p. 10.
2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial
Salah satu tujuan PACF di dalam analisis deret waktu adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Autokorelasi
parsial menyatakan hubungan keeratan antara
�
dan
�+
setelah ketergantungan linear dengan variabel
�+
, … ,
�+ −
dihilangkan. Wei 2006, p. 13 menyatakan bentuk umum autokorelasi parsial
� = Cov [
�
− Ẑ
�
,
�+
− Ẑ
�+
] √Var
�
− Ẑ
�
√Var
�+
− Ẑ
�+
, .1
dengan
�
merupakan barisan variabel acak, Ẑ
�
merupakan dugaan dari
�
, dan merupakan lag.
2.7 Proses
White Noise
Menurut Wei 2006, p. 15, suatu proses dikatakan white noise jika terdapat barisan variabel acak yang tidak saling berkorelasi dengan nilai rata-rata konstan
= = , dengan Var
�
= � serta = Cov
�
,
�+
= untuk semua
≠ . Suatu proses white noise dikatakan stasioner apabila nilai fungsi autokovarians, autokorelasi, dan nilai fungsi autokorelasi parsialnya adalah sebagai
berikut: a Nilai fungsi autokovarians
= { � , = ; , ≠ ;
.11
b Nilai fungsi autokorelasi = { 1, = ;
, ≠ ; .1
c Nilai fungsi autokorelasi parsial � = { 1, = ;
, ≠ ; .1
Suatu proses dikatakan white noise apabila nilai ACF dan PACF sama dengan nol.
2.8 Model Deret Waktu Stasioner
Kategori