Estimasi Parameter Model TINJAUAN PUSTAKA

2.11 Estimasi Parameter Model

Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameter- parameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum maximum likelihood estimation. Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat � berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat � adalah: � |�, , , � = � − exp − � � � . . Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk , , … , � adalah: �, , , � = ∏ � �= � |�, , , � = |�, , , � … � |�, , , � = � − exp − � … � − exp − � � = � − � exp − ∑ � � �= � . Tiap � dapat dinyatakan dalam bentuk observasi , parameter-parameter �, , , dan � , serta galat-galat sebelumnya yaitu: � = � − � �− − ⋯ − � �− − �− − ⋯ − �− . Persamaan . dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara � yang berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi � . Akibatnya, nilai setiap � dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi. Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan . ke dalam persamaan . , akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama sebagai berikut: |�, , , � = � − � exp − 1 � ∑ � − � �− − ⋯ − � �− � �= − �− − ⋯ − �− . . Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data observasi tersedia adalah: �, , , � | = � − � exp − �, , � , . 1 dengan �, , = ∑ � − � �− − ⋯ − � �− − �− − ⋯ − �− � �= . . Log-likelihood dari persamaan . 1 adalah sebagai berikut: �, , , � | = − � ln − � ln� − 1 � �, , , , . dapat dilihat bahwa parameter-parameter �, , dan hanya masuk dalam bagian jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh, dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk � sebagai berikut: �̂ = �̂,̂,�̂ � . . Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan adalah suatu parameter pada model ARIMA, ̂ adalah estimasi dari parameter tersebut, dan ̂ adalah galat standar dari nilai estimasi ̂, maka uji signifikansi parameter model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: a. Hipotesis � ∶ ̂ = , � ∶ ̂ ≠ , b. Statistik uji = ̂ ̂ , . c. Kriteria pengambilan keputusan Keputusan, � ditolak apabila | | ;��=�−� � ⁄ , dengan � menyatakan jumlah parameter.

2.12 Uji Diagnostik