2.11 Estimasi Parameter Model
Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameter- parameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam
pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum maximum likelihood estimation. Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat
�
berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat
�
adalah:
�
|�, , , � = �
−
exp −
�
�
�
. .
Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk , , … ,
�
adalah: �, , , � = ∏
� �=
�
|�, , , �
= |�, , , � …
�
|�, , , � =
�
−
exp − � … �
−
exp −
�
�
= �
−
�
exp − ∑
� �
�=
� .
Tiap
�
dapat dinyatakan dalam bentuk observasi , parameter-parameter �, , ,
dan � , serta galat-galat sebelumnya yaitu:
�
=
�
− �
�−
− ⋯ − �
�−
−
�−
− ⋯ −
�−
. Persamaan
. dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara
�
yang berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi
�
. Akibatnya, nilai setiap
�
dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi.
Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan .
ke dalam persamaan
. , akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama sebagai
berikut: |�, , , � =
�
−
�
exp − 1
� ∑
�
− �
�−
− ⋯ − �
�− �
�=
−
�−
− ⋯ −
�−
. .
Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data observasi tersedia adalah:
�, , , � | = �
−
�
exp − �, ,
� , . 1
dengan �, ,
= ∑
�
− �
�−
− ⋯ − �
�−
−
�−
− ⋯ −
�− �
�=
. .
Log-likelihood dari persamaan . 1 adalah sebagai berikut:
�, , , � | = − �
ln −
� ln� −
1 �
�, , , , . dapat dilihat bahwa parameter-parameter
�, , dan hanya masuk dalam bagian jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan
likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh,
dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk � sebagai berikut:
�̂ =
�̂,̂,�̂ �
. .
Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan adalah suatu
parameter pada model ARIMA, ̂ adalah estimasi dari parameter tersebut, dan ̂ adalah galat standar dari nilai estimasi ̂, maka uji signifikansi parameter
model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: a. Hipotesis
� ∶ ̂ = , � ∶ ̂ ≠ ,
b. Statistik uji =
̂ ̂
, .
c. Kriteria pengambilan keputusan Keputusan,
� ditolak apabila | |
;��=�−�
�
⁄
, dengan � menyatakan
jumlah parameter.
2.12 Uji Diagnostik