2. Metode Peramalan Kuantitatif Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang dilakukan
berdasarkan data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua bagian, yaitu metode kausal dan metode deret waktu. Metode kausal didasarkan pada hubungan sebab akibat
dan peramalan dilakukan dengan dugaan adanya hubungan antarvariabel yang satu dengan yang lainnya. Pada metode ini dikenal variabel takbebas dan variabel bebas.
Metode deret waktu menggunakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diamati berdasarkan urutan waktu dan peramalannya dilakukan berdasarkan pola tertentu
dari data. Makridakis, et al., 1999, p. 9.
2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu
Deret waktu adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu Box, et al., 2016, p. 21. Data deret
waktu merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh waktu. Data ini dikumpulkan, dicatat ataupun diamati berdasarkan urutan waktu dengan interval waktu yang sama
misalnya harian, bulanan, dan tahunan.
2.3 Proses Stokastik
Proses stokastik merupakan rangkaian variabel acak pada suatu indeks waktu dan dinyatakan dalam
, untuk = , ±1, ± , … dengan adalah ruang sampel dan adalah indeks waktu. Deret waktu
, , … ,
�
merupakan salah satu bagian dari suatu proses stokastik.
2.4 Proses Stasioner
Makridakis et al. 1999, menggambarkan konsep stasioneritas secara praktis non-statistik sebagai berikut:
1. Apabila suatu deret waktu diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan
stasioner pada nilai tengahnya mean, 2. Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan ragam
varians yang jelas dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada variansnya.
Secara umum, suatu data dikatakan stasioner apabila: 1. fungsi rata-rata dari
�
adalah konstan yakni
�
= , 2. fungsi varians dari
�
adalah konstan yakni var
�
=
�
− = � , dan
3. fungsi kovarians antara
�
dengan
�+
adalah konstan dengan cov
�
,
�+
=
�
−
�+
− = .
dengan
�
menyatakan data ke-t, menyatakan nilai rata – rata dari suatu populasi,
� menyatakan nilai varians dari residual a pada data, dan menyatakan kovarians pada lag-k Wei, 2006, p. 7.
Suatu proses stokastik {
�
} dikatakan stasioner kuat jika distribusi peluang bersama
dari
�
,
�
, …,
�
�
dan distribusi
peluang bersama
dari
� −
,
� −
,…,
�
�
−
adalah sama untuk setiap pilihan dari waktu , ,…,
�
dan setiap pilihan lag waktu . Sedangkan deret waktu
{
�
} dikatakan stasioner lemah jika fungsi rata-rata adalah konstan sepanjang waktu
�
= dan fungsi autokovarians
�,�−
=
,
untuk setiap waktu dan lag k Cryer, 1986.
Apabila suatu data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat diatasi dengan melakukan pembeda differencing. Differencing merupakan
pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Operator yang digunakan untuk menggambarkan differencing adalah operator backward shift B
Makridakis, et al., 1999, p. 383, yang persamaannya adalah �
�
=
�−
. .1
Notasi B yang dipasang pada persamaan .1 mempunyai pengaruh menggeser
data satu periode waktu ke belakang. Untuk menggeserkan data dua periode waktu ke belakang dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu melalui persamaan:
� �
�
= �
�
=
�−
. .
Differencing untuk orde pertama dapat dinyatakan dalam persamaan ∇ Z
�
=
�
−
�−
. dengan
∇
�
adalah nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing. Berdasarkan persamaan 2.1, persamaan 2.3 dapat ditulis menjadi
∇
�
= 1 − �
�
. .
Notasi 1 − � pada persamaan 2.4 menyatakan notasi differencing orde pertama.
Jika data belum stasioner dalam rata-rata melalui differencing orde pertama, maka dilakukan differencing orde kedua.
Differencing orde kedua adalah differencing pertama dari differencing pertama sebelumnya Makridakis, et al., 1999, p. 353, yaitu:
∇ ∇
�
= ∇
�
= ∇
�
− ∇
�−
=
�
−
�−
−
�−
−
�−
=
�
−
�−
+
�−
= 1 − � + �
�
= 1 − �
�
. .
Dengan demikian, differencing orde kedua yang ditunjukan pada persamaan .
dinotasikan oleh 1 − � .
Jika data belum stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing kembali sampai data mencapai stasioner dalam rata-rata. Oleh karena itu, secara
umum differencing orde ke-d untuk mencapai stasioner, dinotasikan dengan ∇
� �
= 1 − �
� �
, � ≥ 1 .
. Secara umum, suatu data yang tidak stasioner dalam rata-rata, setelah
differencing orde pertama akan menghasilkan data yang stasioner dalam rata-rata. Makridakis, et al., 1999, p. 383.
Selain menstasionerkan data terhadap nilai tengah, proses stasioner juga diperlukan terhadap varians. Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner
dalam varians dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk mencapai stasioner dalam varians dilakukan dengan power transformation
yaitu Wei, 2006, p. 85: �
�
= {
� �
−
, ≠ , ln
�
, = , .
dengan menyatakan parameter transformasi dan �
�
menyatakan transformasi data ke-t.
2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi
