Dengan menggunakan backward shift, persamaan .1 dapat ditulis dalam
bentuk 1 − � � − � � − ⋯ − � �
�
= 1 − � − � ⋯ − �
�
atau � �
�
= �
�
.1
dengan � �
�
merupakan model AR dan �
�
merupakan model MA.
2.9 Model Box
– Jenkins ARIMA
Model Box-Jenkins disebut juga ARIMA, yang mempunyai bentuk umum
�
= 1 + �
�−
+ � − �
�−
+ ⋯ + � − �
− �−
− �
�− −
+
�
+
�−
+ ⋯ +
�−
. Model ARIMA merupakan gabungan dari model ARMA p,q dan proses
differencing, yaitu � � 1 − �
� �
= �
�
. 1
dengan � 1 − �
� �
merupakan deret pembeda sedangkan �, �, dan adalah
bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan nol. Notasi � menunjukkan orde
autoregresif AR, � menunjukkan orde differencing, dan menunjukkan orde
rerata bergerak MA. Differencing adalah selisih nilai peramalan saat ini dengan nilai peramalan sebelumnya Wei, 2006, p. 72. Oleh karena itu secara umum model
ini dinotasikan dengan ARIMA �, �, .
2.10 Unit Root Test
Untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi stasioner atau tidak digunakan Unit Root Test. Terdapat beberapa unit root test, di antaranya Dickey-
Fuller DF Test dan Augmented Dickey-Fuller ADF Test. Konsep uji Dickey- Fuller DF adalah menguji apakah suatu deret waktu merupakan proses random
walk proses stokastik yang nonstasioner atau bukan. Kekurangan dari Dickey- Fuller Test adalah dengan mengasumsikan bahwa variabel gangguan pada waktu
ke-t
�
tidak berkorelasi dengan variabel lain dalam sebuah model. Untuk mengantisipasi
adanya korelasi
tersebut, Dickey
dan Fuller
1981 mengembangkan pengujian Dickey-Fuller Test menjadi Augmented Dickey-Fuller
ADF Test Tsay, 2002, p. 20.
Pada Augmented Dickey-Fuller ADF Test, pengujian Dickey-Fuller dapat diperluas untuk model AR dengan order lebih dari satu. Untuk ARp, bentuk umun
dari persamaan Dikey-Fuller yaitu: ∇
�
= +
�−
+ ∇
�−
+ ∇
�−
+ ⋯ + ∇
�−
+
�
∇
�
= +
�−
+ ∑
=
∇
�− +
+
�
2.22 dengan
= ∑ � − 1 dan
=
= − ∑ �
= +
.
Jika model regresi 2.22 ditambahkan dengan komponen tren waktu maka diperoleh:
∇
�
= + +
�−
+ ∑
∗ −
=
∇
�−
+
�
2.23
dengan
∗
= − ∑ �
= +
dan � − 1 adalah panjang lag. Model regresi 2.23
inilah yang akan diuji dengan metode Augmented Dickey-Fuller ADF Test. Berdasarkan persamaan regresi 2.23, dapat dipilih tiga bentuk model
regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller ADF Test, yaitu
1. dengan konstanta dan tren
, seperti model 2.23, 2. dengan konstanta
, yaitu: ∇
�
= +
�−
+ ∑
∗ −
=
∇
�−
+
�
, 2.24
3. tanpa konstanta dan tren
, yaitu: ∇
�
=
�−
+ ∑
∗ −
=
∇
�−
+
�
. 2.25
Berdasarkan model 2.23 dapat dibuat hipotesis sebagai berikut: � :
ψ = data deret waktu tidak stasioner, � :
ψ data deret waktu stasioner. Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah Tsay, 2002, p. 60:
=
∑ �
�
−
� �=
S�
∑ �
� �
�=
. 2.26
Keputusan tolak � apabila mutlak nilai statistik uji lebih besar dari mutlak nilai
t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat yang digunakan lebih kecil dari nilai tersebut yang berarti data deret waktu bersifat stasioner, sedangkan jika
mutlak nilai statistik uji lebih kecil dari nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat yang digunakan lebih besar dari nilai tersebut maka hipotesis nol
diterima yang berarti data deret waktu bersifat nonstasioner.
2.11 Estimasi Parameter Model
