Pengujian Balok Beton Bertulang Normal Pengujian Balok Beton Bertulang Hollow

Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 69 − = 2,718 + 2,633 + 2,661 + 2,916 + 2,746 + 3,114 6 = 2,798 ⁄ Standar Deviasi Sd : = 2,718 − 2,798 + 2,633 − 2,798 + 2,661 − 2,798 + 2,916 − 2,798 + 2,746 − 2,798 + 3,114 − 2,798 6 − 1 = 0,184 ⁄ Maka diperoleh kuat tarik beton adalah : F’c = f’c rata-rata – 1,645 Sd = 2,798 – 1,6450,184 = 2,495 Mpa

4.2 Pengujian Lendutan Balok Beton Berulang

Pengujian lendutan balok beton bertulang berukuran 15cm x 25cm x 300cm dilakukan dengan menggunakan alat Hydraulic Jack kapasitas 25 ton dan 3 tiga buah Dial Indicator yang diletakkan dengan jarak masing – masing sepanjang 75 cm.

4.2.1 Pengujian Balok Beton Bertulang Normal

Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 70 Tabel 4.3 Data Hasil Pengujian lendutan Balok Beton Bertulang Normal Beban P Lendutan x 10ˉ ² mm Kondisi kg Y1Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan 500 36 43 39 1000 58 75 62 Sebelum Retak 1500 92 120 98 2000 132 178 149 2500 211 271 240 3000 512 685 544 Retak Awal 3500 572 731 604 4000 686 780 706 4500 754 865 782 5000 801 974 858 Setelah Retak 5500 883 1065 928 6000 1086 1254 1120 6500 Tidak Terbaca Lagi Universitas Sumatera Utara 71 36 58 92 132 211 512 572 686 754 801 883 1086 43 75 120 178 271 685 731 780 865 974 1065 1254 39 62 98 149 240 544 604 706 782 858 928 1120 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100120013001400 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dengan Lendutan Balok Beton Bertulang Normal Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 72

4.2.2 Pengujian Balok Beton Bertulang Hollow

Tabel 4.4 Data Hasil Pengujian lendutan Balok Beton Bertulang Hollow Lendutan Lendutan x 10ˉ ² mm Lendutan Y1Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan 500 40 55 46 Sebelum Retak 1000 77 90 80 1500 148 164 154 2000 447 585 489 Retak Awal 2500 528 687 540 3000 607 795 650 3500 780 901 802 4000 823 1023 844 4500 1006 1146 1032 Setelah Retak 5000 1101 1204 1113 5500 Tidak Terbaca Lagi Universitas Sumatera Utara 73 40 77 148 447 528 607 780 823 1006 1101 55 90 164 585 687 795 901 1023 1146 1204 46 80 154 489 540 650 802 844 1032 1113 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 200 400 600 800 1000 1200 1400 B e b a n P K g Lendutan x0,01 mm Hubungan Beban dengan Lendutan Balok Beton Bertulang Hollow Y1 Kiri Y2 Tengah Y3 Kanan Universitas Sumatera Utara 74 x 13 l 13 l 300 cm 0,5 P 0,5 P B 13 l Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 75 l q B A E c = 4700 ′ = 4700√ 20,367= 21211 Nmm 2 I g = = 150250 = 195312500 Maka besar lendutan : ∆ = 0,5 24 3 − 4 ∆ = 125001000 2421211195312500 33000 − 41000 ∆ = 2,892 b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak Gambar 4.2 Pembebanan Akibat Berat Sendiri Lendutan akibat berat sendiri dapat dihitung dengan rumus berikut : ∆ = 5 384 Dimana : q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 2400 kgm 3 = 0,9 Nmm l = Batang balok = 3 m = 3000 mm E c = Modulus elastisitas beton I g = Momen inersia penampang balok mm 4 Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 76 Maka besar lendutan akibat berat sendiri sebelum retak : ∆ = 5 384 ∆ = 50,93000 38421211195312500 ∆ = 0,229 Total lendutan teoritis yang terjadi padabalok beton bertulang normal sebelum retak: ∆ = ∆ 1 + ∆ 2 = 2,892 mm + 0,229 mm = 3,121 mm 2. Kondisi Balok Setelah Retak Menentukan momen retak M cr : = = 0,7√ 20,367195312500 250 = 4936073,271 Contoh perhitungan lendutan dengan kondisi balok sebelum retak secara teoritis diambil pada saat pembebanan 3000 kg retak awal berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang normal yang telah dilakukan. Maka analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban pada beban P = 3000 kg = 30000 N.  Menentukan momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan: Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 77 = 0,5 1 3 + 1 8 = 15000 1 3 3000 + 1 8 0,9 3000 = 16012500 E s = Modulus elastisitas baja = 200000 Mpa E c = Modulus elastisitas beton = 21211 Mpa Maka, = = 9,429 ≈ 10 A s = A s ’ = 226,2 mm 2 d’ =selimut + Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama d’ = 35 mm + 6 mm + ½ 12 mm d’ = 47 mm d = h – selimut – Ø sengkang – ½ Ø tulangan utama d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 d = 203 mm  Menentukan letak garis netral y : 1 2 + ′ − ′ ′ − + = 0 1 2 150 + 10226,2 − 10226,247 − 10226,2203 + 10226,2 = 0 75 + 4524 − 565500 = 0 y 2 + 60,32y – 7540 = 0 y 1 = -122,082 mm Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 78 y 2 = 61,762 mm Maka diambil y = 61,762 mm  Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I cr = 1 3 + − + ′ − ′ = 1 3 15061,762 + 10226,2203 − 61,762 + 10226,261,762 − 47 = 57395389,285  Menentukan momen inersia efektif I e = + 1 − = 4936073,271 16012500 195312500 + 1 − 4936073,271 16012500 57395389,285 = 61435427,890 a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak ∆ = 150001000 242121161435427,890 33000 − 41000 ∆ = 11,031 b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 79 ∆ = 5 384 ∆ = 50,93000 3842121161435427,890 ∆ = 0,729 Total lendutan yang terjadi pada balok beton bertulang setelah retak secara teoritis adalah: ∆ = ∆ 1 + ∆ 2 = 11,031 mm + 0,729 mm = 11,760 mm Untuk perhitungan pembebanan yang lain, dapat dilakukan dengan cara yang sama. Tabel 4.5 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Sebelum Retak Beban P kg Lendutan mm Terpusat Terbagi Rata Total 0.000 0.229 0.229 500 0.578 0.229 0.807 1000 1.157 0.229 1.386 1500 1.735 0.229 1.964 2000 2.313 0.229 2.542 2500 2.892 0.229 3.121 Tabel 4.6 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Setelah Retak Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 80 Beban Ma Mcr Icr Ie Lendutan kg kNm kNm x 10 6 mm 4 x10 6 mm 4 mm 3000 16.013 4.936 57.395 61.435 11.760 3500 18.513 4.936 57.395 60.010 13.921 4000 21.013 4.936 57.395 59.183 16.024 4500 23.513 4.936 57.395 58.671 18.089 5000 26.013 4.936 57.395 58.338 20.129 5500 28.013 4.936 57.395 58.111 22.151 6000 31.013 4.936 57.395 57.951 24.161 Tabel 4.7 Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis pada Balok Beton Bertulang Normal Beban P kg Pengujian x10 -2 mm Teoritis x 10 -2 mm 22.9 500 43 80.7 1000 75 138.6 1500 120 196.4 2000 178 254.2 2500 271 312.1 3000 685 1176 3500 731 1392.1 4000 780 1602.4 4500 865 1808.9 5000 974 2012.9 5500 1065 2215.1 6000 1254 2416.1 Universitas Sumatera Utara 81 43 75 120 178 271 685 731 780 865 974 1065 1254 22.9 80.7 138.6 196.4 254.2 312.1 1176 1392.1 1602.4 1808.9 2012.9 2215.1 2416.1 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 200 400 600 800 100012001400160018002000220024002600 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dengan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Pengujian Teoritis Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 82 Tabel 4.8 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Sebelum Retak Beban P kg Lendutan mm Terpusat Terbagi Rata Total 0.000 0.229 0.229 500 0.578 0.229 0.807 1000 1.157 0.229 1.386 1500 1.735 0.229 1.964 Tabel 4.9 Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Setelah Retak Beban Ma Mcr Icr Ie Lendutan kg kNm kNm x 10 6 mm 4 x 10 6 mm 4 mm 2000 11.013 4.936 57.395 63.139 7.515 2500 13.513 4.936 57.395 64.117 9.506 3000 16.013 4.936 57.395 61.435 11.760 3500 18.513 4.936 57.395 60.010 13.921 4000 21.013 4.936 57.395 59.183 16.024 4500 23.513 4.936 57.395 58.671 18.089 5000 26.013 4.936 57.395 58.338 20.129 Tabel 4.10 Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis pada Balok Beton Bertulang Hollow Beban P kg Pengujian x 10 -2 mm Teoritis x 10 -2 mm 22.9 500 55 80.7 1000 90 138.6 1500 164 196.4 2000 585 751.5 2500 687 950.6 3000 795 1176 3500 901 1392.1 4000 1023 1602.4 4500 1146 1808.9 Universitas Sumatera Utara 83 5000 1204 2012.9 55 90 164 585 687 795 901 1023 1146 1204 22.9 80.7 138.6 196.4 751.5 950.6 1176 1392.1 1602.4 1808.9 2012.9 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 B e b a n P K g Lendutan x 0,01 mm Hubungan Beban dengan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Pengujian Teortis Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 84 Kekakuan menurut Timoshenko didefinisikan sebagai gaya yang dibutuhkan untuk menghasikan suatu lendutan sebesar satu satuan. Rumus umum kekakuan menurut Aslam Kassimali dalam bukunya yang berjudul Matrix Analysis of Structures Edisi 2 1999 adalah: P = K.u Dimana: P = Beban kg K = Kekakuan kgmm u = Lendutan mm Untuk tabel perhitungan kekakuan dapat dilihat sebagai berikut: Tabel 4.11 Kekakuan Balok Beton Bertulang Normal Berdasarkan Pengujian Lendutan Beban Lendutan Kekakuan kg mm kgmm 500 0.43 1162.790698 1000 0.75 1333.333333 1500 1.2 1250 2000 1.78 1123.595506 2500 2.71 922.5092251 3000 6.85 437.9562044 3500 7.31 478.7961696 4000 7.8 512.8205128 4500 8.65 520.2312139 5000 9.74 513.3470226 5500 10.65 516.4319249 6000 12.54 478.4688995 Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 85 Tabel 4.12 Kekakuan Balok Beton Bertulang Hollow Berdasarkan Pengujian Lendutan Beban Lendutan Kekakuan kg mm kgmm 500 0.55 909.0909091 1000 0.9 1111.111111 1500 1.64 914.6341463 2000 5.85 341.8803419 2500 6.87 363.9010189 3000 7.95 377.3584906 3500 9.01 388.4572697 4000 10.23 391.0068426 4500 11.46 392.6701571 5000 12.04 415.282392 Tabel 4.13 Kekakuan Balok Beton Bertulang Normal Berdasarkan Perhitungan Teoritis Lendutan Beban Lendutan Kekakuan kg mm kgmm 0.229 500 0.807 619.5786865 1000 1.386 721.5007215 1500 1.964 763.7474542 2000 2.542 786.7820614 2500 3.121 801.0253124 3000 11.76 255.1020408 3500 13.921 251.4187199 4000 16.024 249.6255617 4500 18.089 248.7699707 5000 20.129 248.397834 5500 22.151 248.295788 6000 24.161 248.3340921 Universitas Sumatera Utara 86 Beban Lendutan Kekakuan kg mm kgmm 0.229 500 0.807 619.5786865 1000 1.386 721.5007215 1500 1.964 763.7474542 2000 7.515 266.1343979 2500 9.506 262.9917947 3000 11.76 255.1020408 3500 13.921 251.4187199 4000 16.024 249.6255617 4500 18.089 248.7699707 5000 20.129 248.397834 1162.790698 1333.333333 1250 1123.595506 922.5092251 437.9562044 478.7961696 512.8205128 520.2312139 513.3470226 516.4319249 478.4688995 200 400 600 800 1000 1200 0.43 0.75 1.2 1.78 2.71 6.85 7.31 7.8 8.65 9.74 10.6512.54 K e k a k u a n k g m m Lendutan mm Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal Universitas Sumatera Utara 87 909.0909091 1111.111111 914.6341463 341.8803419 363.9010189 377.3584906 388.4572697 391.0068426 392.6701571 415.282392 200 400 600 800 1000 1200 0.55 0.9 1.64 5.85 6.87 7.95 9.01 10.23 11.46 12.04 K e k a k u a n k g m m Lendutan mm Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Pengujian Balok Beton Bertulang Hollow 619.5786865 721.5007215 763.7474542 786.7820614 801.0253124 255.1020408 251.4187199 249.6255617 248.7699707 248.397834 248.295788 248.3340921 100 200 300 400 500 600 700 800 900 K e k a k u a n k g m m Lendutan mm Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Perhitungan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Universitas Sumatera Utara 88 619.5786865 721.5007215 763.7474542 266.1343979 262.9917947 255.1020408 251.4187199 249.6255617 248.7699707 248.397834 100 200 300 400 500 600 700 800 900 K e k a k u a n k g m m Lendutan mm Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Perhitungan Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Univer 89 Gam Dengan ρ seba jarak antara sumbu ke diperoleh : Perbandingan dv men Menurut Hukum Hooke Sehingga : Hasil kali W.e = Idan di versitas Sumatera Utara 89 ambar 4.3 Suatu Elemen dari Pipa yang Melen sebagai jari-jari kelengkungan dari sumbu net bu ke serat terbawah, maka dari hubungan keseba = enyatakan suatu regangan, sesuai dengan ∆ , ma ⁄ = atau 1⁄ = ooke : = . atau ε = 1 = . = ,maka 1 = dan disebut momen inersia, sehingga dapat dituli 1 = 89 lengkung netral dan eadalah bangunan segitiga , maka : uliskan : Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 90 Hubungan antara jari-jari kelengkungan, momen, modulus elastisitas dan lendutan untuk beban dua titik persamaannya adalah : ∆= 24 3 − 4 → = 24 ∆ 3 − 4 1 = → 1 = 24∆ 3 − 4 Sehingga, = 3 − 4 24∆ Dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, dapat dihitung regangan tekan Ɛ c dan regangan tulangan tarik Ɛ s pada balok berdasarkan lendutan hasil percobaan. Contoh Perhitungan pada Balok Normal :  Menghitung letak garis netral y 1 2 + ′ − ′ − + = 0 1 2 150 + 10226,2 − 10226,247 − 10226,2203 + 10226,2 = 0 75 + 4524 − 565500 = 0 + 60,32 − 7540 = 0 y 1 = -122,082 mm y 2 = 61,762 mm Maka diambil y = 61,762 mm Universitas Sumatera Utara 91     y e εc εs mm mm mm 0.000 61.762 141.238 500 0.430 61.762 141.238 2228682.171 -0.0000634 0.00014492 1000 0.745 61.762 141.238 1286353.468 -0.0001098 0.00025109 1500 1.200 61.762 141.238 798611.1111 -0.0001769 0.00040443 2000 1.780 61.762 141.238 538389.5131 -0.0002623 0.00059991 2500 2.710 61.762 141.238 353628.5363 -0.0003994 0.00091334 3000 6.850 61.762 141.238 139902.6764 -0.0010095 0.00230864 3500 7.310 61.762 141.238 131098.9512 -0.0010773 0.00246367 4000 7.800 61.762 141.238 122863.2479 -0.0011496 0.00262881 4500 8.650 61.762 141.238 110789.9807 -0.0012748 0.00291529 5000 9.740 61.762 141.238 98391.51266 -0.0014355 0.00328265 5500 10.650 61.762 141.238 89984.35055 -0.0015696 0.00358934 6000 12.540 61.762 141.238 76422.1159 -0.0018481 0.00422632 P kg Regangan tarik mm Lendutan pengujian Garis netral Jarak garis netral ke tulangan tarik Jari-jari kelengkungan Regangan tekan Universitas Sumatera Utara 92 y e εc εs mm mm mm 0.000 61.762 141.238 0.0000000 0.0000000 500 0.550 61.762 141.238 1742424.242 -0.0000811 -0.0001854 1000 0.90 61.762 141.238 1064814.815 -0.0001326 -0.0003033 1500 1.640 61.762 141.238 584349.5935 -0.0002417 -0.0005527 2000 5.850 61.762 141.238 163817.6638 -0.0008622 -0.0019716 2500 6.870 61.762 141.238 139495.3906 -0.0010125 -0.0023154 3000 7.950 61.762 141.238 120545.0734 -0.0011717 -0.0026794 3500 9.010 61.762 141.238 106363.3000 -0.0013279 -0.0030366 4000 10.230 61.762 141.238 93678.72271 -0.0015077 -0.0034478 4500 11.460 61.762 141.238 83624.20012 -0.0016890 -0.0038623 5000 12.040 61.762 141.238 79595.79181 -0.0017744 -0.0040578 Regangan tarik mm P kg Lendutan pengujian Garis netral Jarak garis netral ke Jari-jari kelengkungan Regangan tekan Universitas Sumatera Utara 93 0.0000634 0.0001098 0.0001769 0.0002623 0.0003994 0.0010095 0.0010773 0.0011496 0.0012748 0.0014355 0.0015696 0.0018481 0.0000811 0.0001326 0.0002417 0.0008622 0.0010125 0.0011717 0.0013279 0.0015077 0.0016890 0.0017744 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 0.0005 0.001 0.0015 0.002 B e b a n P K g Regangan Hubungan Beban dengan Regangan Beton εc pada Balok Bertulang Normal dan Hollow Balok Beton Bertulang Normal Balok Beton Bertulang Hollow Universitas Sumatera Utara 94 0.00014492 0.00025109 0.00040443 0.00059991 0.00091334 0.00230864 0.00246367 0.00262881 0.00291529 0.00328265 0.00358934 0.00422632 0.0000000 0.0001854 0.0003033 0.0005527 0.0019716 0.0023154 0.0026794 0.0030366 0.0034478 0.0038623 0.0040578 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 B e b a n P K g Regangan Hubungan Beban dengan Regangan Tulangan Tarik εs pada Balok Beton Bertulang Normal dan Hollow Balok Beton Bertulang Normal Universitas Sumatera Utara Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara 95

4.6 Hubungan Tegangan-Regangan