Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
64
3.4 Bagan Alir Percobaan
Flow Chart
Bagan ini bertujuan untuk mempermudah memahami rangkaian penelitian dari awal hingga akhir. Berikut ini adalah bagan alir percobaan flow chart
Mulai Persiapan Bahan Dan Alat Uji Silinder
Pengecoran Benda Uji Silinder Pengujian Kuat Tekan Dan Kuat Tarik Belah Benda Uji Silinder
Hasil Pengujian
Pengolahan data Benda Uji Silinder
Persiapan Benda Uji Balok Pengecoran Benda Uji Balok
Uji Kuat Lentur Balok
Hasil Pengujian
Analisa dan Pembahasan HasilPengujian Balok Laporan Hasil Pengujian
Selesai
Tidak
Ya
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
65
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
4.1 Hasil Pengujian Kuat Tekan dan Kuat Tarik
4.1.1 Kuat Tekan Silinder Beton
Pengujian kuat tekan pada benda uji silinder beton berumur 28 hari dengan ukuran tinggi 30 cm dan diameter 15 cm, dilakukan menggunakan alat
Compression Machine. Benda uji silinder beton yang dilakukan untuk pengujian
kuat tekan berjumlah 6 buah. Hasil pemeriksaan kuat tekan beton silinder harus memenuhi Standar Deviasi SD :
= 1
− 1 −
Dimana : SD
= Standar Deviasi Σb
= Kuat tekan beton tiap sampel σbm
= Kuat tekan beton rata-rata n
= Jumlah benda uji Kuat beton karakteristik σbk = 5 karena kemungkinan adanya kekuatan yang
tidak memenuhi syarat, sehingga ditentukan kuat tekan beton dengan rumus : σbk = σbm – 1,645 SD
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
66
Tabel 4.1
Hasil Pengujian Kuat Tekan Beton
Nama Berat kg
Uji Tekan kN Ft Mpa
Silinder Tekan 1 13,048
412
20,367 Mpa Silinder Tekan 2
13,006 382
Silinder Tekan 3 12,843
378 Silinder Tekan 4
13,065 386
Silinder Tekan 5 13,154
376 Silinder Tekan 6
13,162 370
Berikut adalah perhitungan tekan benda uji : a. SilinderTekan 1
= =
412 10 3,14 150
= 23,326 ⁄
b. SilinderTekan 2 =
= 382 10
3,14 150 = 21,628
⁄
c. SilinderTekan 3 =
= 378 10
3,14 150 = 21,401
⁄
d. SilinderTekan 4 =
= 386 10
3,14 150 = 21,854
⁄
e. SilinderTekan 5
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
67
= =
376 10 3,14 150
= 21,288 ⁄
f. Silinder Tekan 6 =
= 370 10
3,14 150 = 20,948 ⁄
− =
23,326 + 21,628 + 21,401 + 21,854 + 21,288 + 20,948 6
= 21,741 ⁄
Standar Deviasi Sd :
= 23,326 − 21,741 + 21,628 − 21,741 + 21,401 − 21,741 + 21,854 − 21,741 + 21,288 − 21,741 + 20,948 − 21,741
6 − 1
= 0,835 ⁄
Maka diperoleh kuat tekan beton adalah :
F’c = f’c rata-rata – 1,645 Sd = 21,741 – 1,6450,835 = 20,367 Mpa
4.1.2 Kuat Tarik Belah Silinder Beton
Pengujian tarik benda uji silinder menggunakan alat tambahan splitting test
yang berguna untuk pemberian beban sepanjang tinggi beton.
Tabel 4.2 Hasil Pengujian Kuat Tarik Beton
Nama Berat kg
Uji Tekan kN Ft Mpa
Silinder Tarik 1 13,184
192
2,495 Mpa Silinder Tarik 2
12,805 186
Silinder Tarik 3 12,915
188 Silinder Tarik 4
13,155 206
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
68
Silinder Tarik 5 13,004
194 Silinder Tarik 6
13,155 220
Berikut adalah perhitungan tarik benda uji : a. Silinder Tarik 1
= 2
= 2 192 10³
3,14 300 150 = 2,718
⁄ b. Silinder Tarik 2
= 2
= 2 186 10³
3,14 300 150 = 2,633
⁄ c. Silinder Tarik 3
= 2
= 2 188 10³
3,14 300 150 = 2,661
⁄ d. Silinder Tarik 4
= 2
= 2 206 10³
3,14 300 150 = 2,916
⁄ e. Silinder Tarik 5
= 2
= 2 194 10³
3,14 300 150 = 2,746 ⁄
f. Silinder Tarik 6 =
2 =
2 220 10³ 3,14 300 150
= 3,114 ⁄
Sehingga diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
69
− =
2,718 + 2,633 + 2,661 + 2,916 + 2,746 + 3,114 6
= 2,798 ⁄
Standar Deviasi Sd :
= 2,718 − 2,798 + 2,633 − 2,798 + 2,661 − 2,798 + 2,916 − 2,798 + 2,746 − 2,798 + 3,114 − 2,798
6 − 1
= 0,184 ⁄
Maka diperoleh kuat tarik beton adalah :
F’c = f’c rata-rata – 1,645 Sd = 2,798 – 1,6450,184 = 2,495 Mpa
4.2 Pengujian Lendutan Balok Beton Berulang
Pengujian lendutan balok beton bertulang berukuran 15cm x 25cm x 300cm dilakukan dengan menggunakan alat Hydraulic Jack kapasitas 25 ton dan
3 tiga buah Dial Indicator yang diletakkan dengan jarak masing – masing sepanjang 75 cm.
4.2.1 Pengujian Balok Beton Bertulang Normal
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
70
Tabel 4.3
Data Hasil Pengujian lendutan Balok Beton Bertulang Normal
Beban P Lendutan x 10ˉ ² mm
Kondisi kg
Y1Kiri Y2 Tengah
Y3 Kanan
500 36
43 39
1000 58
75 62
Sebelum Retak 1500
92 120
98 2000
132 178
149 2500
211 271
240 3000
512 685
544 Retak Awal
3500 572
731 604
4000 686
780 706
4500 754
865 782
5000 801
974 858
Setelah Retak 5500
883 1065
928 6000
1086 1254
1120 6500
Tidak Terbaca Lagi
Universitas Sumatera Utara
71
36 58
92 132
211 512
572 686
754 801
883 1086
43 75
120 178
271 685
731 780
865 974
1065 1254
39 62
98 149
240 544
604 706
782 858
928 1120
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001100120013001400 B
e b
a n
P K
g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dengan Lendutan Balok Beton Bertulang Normal
Y1 Kiri Y2 Tengah
Y3 Kanan
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
72
4.2.2 Pengujian Balok Beton Bertulang Hollow
Tabel 4.4 Data Hasil Pengujian lendutan Balok Beton Bertulang Hollow
Lendutan Lendutan x 10ˉ ² mm
Lendutan Y1Kiri
Y2 Tengah Y3 Kanan
500 40
55 46
Sebelum Retak 1000
77 90
80 1500
148 164
154 2000
447 585
489 Retak Awal
2500 528
687 540
3000 607
795 650
3500 780
901 802
4000 823
1023 844
4500 1006
1146 1032
Setelah Retak 5000
1101 1204
1113 5500
Tidak Terbaca Lagi
Universitas Sumatera Utara
73
40 77
148 447
528 607
780 823
1006 1101
55 90
164 585
687 795
901 1023
1146 1204
46 80
154 489
540 650
802 844
1032 1113
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500
200 400
600 800
1000 1200
1400
B e
b a
n P
K g
Lendutan x0,01 mm
Hubungan Beban dengan Lendutan Balok Beton Bertulang Hollow
Y1 Kiri Y2 Tengah
Y3 Kanan
Universitas Sumatera Utara
74
x
13 l 13 l
300 cm 0,5 P
0,5 P
B 13 l
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
75
l q
B A
E
c
= 4700 ′ = 4700√ 20,367= 21211 Nmm
2
I
g
= =
150250 = 195312500
Maka besar lendutan : ∆ =
0,5 24
3 − 4
∆ = 125001000
2421211195312500 33000 − 41000
∆ = 2,892
b. Lendutan akibat berat sendiri sebelum retak
Gambar 4.2
Pembebanan Akibat Berat Sendiri Lendutan akibat berat sendiri dapat dihitung dengan rumus berikut :
∆ = 5
384 Dimana :
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 2400 kgm
3
= 0,9 Nmm l
= Batang balok = 3 m = 3000 mm E
c
= Modulus elastisitas beton I
g
= Momen inersia penampang balok mm
4
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
76
Maka besar lendutan akibat berat sendiri sebelum retak : ∆ =
5 384
∆ = 50,93000
38421211195312500 ∆ = 0,229
Total lendutan teoritis yang terjadi padabalok beton bertulang normal sebelum retak:
∆ = ∆
1
+ ∆
2
= 2,892 mm + 0,229 mm = 3,121 mm
2. Kondisi Balok Setelah Retak Menentukan momen retak M
cr
: =
= 0,7√ 20,367195312500
250 = 4936073,271
Contoh perhitungan lendutan dengan kondisi balok sebelum retak secara teoritis diambil pada saat pembebanan 3000 kg retak awal berdasarkan hasil
pengujian lentur balok beton bertulang normal yang telah dilakukan. Maka analisa lendutan yang terjadi setelah retak terjadi pada beban pada beban P = 3000 kg =
30000 N. Menentukan momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan:
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
77
= 0,5 1
3 +
1 8
= 15000 1
3 3000 +
1 8
0,9 3000 = 16012500
E
s
= Modulus elastisitas baja = 200000 Mpa E
c
= Modulus elastisitas beton = 21211 Mpa Maka,
= = 9,429 ≈ 10
A
s
= A
s
’ = 226,2 mm
2
d’ =selimut + Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama
d’ = 35 mm + 6 mm + ½ 12 mm
d’ = 47 mm
d = h – selimut – Ø sengkang – ½ Ø tulangan utama
d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12
d = 203 mm
Menentukan letak garis netral y : 1
2 +
′ − ′ ′ −
+ = 0
1 2
150 + 10226,2 − 10226,247 − 10226,2203
+ 10226,2 = 0
75 + 4524 − 565500 = 0
y
2
+ 60,32y – 7540 = 0 y
1
= -122,082 mm
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
78
y
2
= 61,762 mm Maka diambil y = 61,762 mm
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
= 1
3 +
− + ′ − ′
= 1
3 15061,762 + 10226,2203 − 61,762
+ 10226,261,762 − 47 = 57395389,285
Menentukan momen inersia efektif I
e
= + 1 −
= 4936073,271
16012500 195312500
+ 1 − 4936073,271
16012500 57395389,285
= 61435427,890
a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak
∆ = 150001000
242121161435427,890 33000 − 41000
∆ = 11,031
b. Lendutan akibat berat sendiri setelah retak
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
79
∆ = 5
384 ∆ =
50,93000 3842121161435427,890
∆ = 0,729 Total lendutan yang terjadi pada balok beton bertulang setelah retak secara
teoritis adalah: ∆ = ∆
1
+ ∆
2
= 11,031 mm + 0,729 mm = 11,760 mm
Untuk perhitungan pembebanan yang lain, dapat dilakukan dengan cara yang sama.
Tabel 4.5
Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Sebelum Retak
Beban P kg Lendutan mm
Terpusat Terbagi Rata
Total
0.000 0.229
0.229 500
0.578 0.229
0.807 1000
1.157 0.229
1.386 1500
1.735 0.229
1.964 2000
2.313 0.229
2.542 2500
2.892 0.229
3.121
Tabel 4.6
Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Normal Setelah Retak
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
80
Beban Ma
Mcr Icr
Ie Lendutan
kg kNm
kNm x 10
6
mm
4
x10
6
mm
4
mm
3000 16.013
4.936 57.395
61.435 11.760
3500 18.513
4.936 57.395
60.010 13.921
4000 21.013
4.936 57.395
59.183 16.024
4500 23.513
4.936 57.395
58.671 18.089
5000 26.013
4.936 57.395
58.338 20.129
5500 28.013
4.936 57.395
58.111 22.151
6000 31.013
4.936 57.395
57.951 24.161
Tabel 4.7
Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis pada Balok Beton Bertulang Normal
Beban P kg
Pengujian x10
-2
mm Teoritis
x 10
-2
mm
22.9 500
43 80.7
1000 75
138.6 1500
120 196.4
2000 178
254.2 2500
271 312.1
3000 685
1176 3500
731 1392.1
4000 780
1602.4 4500
865 1808.9
5000 974
2012.9 5500
1065 2215.1
6000 1254
2416.1
Universitas Sumatera Utara
81
43 75
120 178
271 685
731 780
865 974
1065 1254
22.9 80.7
138.6 196.4
254.2 312.1
1176 1392.1
1602.4 1808.9
2012.9 2215.1
2416.1
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
200 400 600 800 100012001400160018002000220024002600 B
e b
a n
P K
g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dengan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Bertulang
Normal
Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
82
Tabel 4.8
Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Sebelum Retak
Beban P kg
Lendutan mm Terpusat
Terbagi Rata Total
0.000 0.229
0.229 500
0.578 0.229
0.807 1000
1.157 0.229
1.386 1500
1.735 0.229
1.964
Tabel 4.9
Lendutan Secara Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow Setelah Retak
Beban Ma
Mcr Icr
Ie Lendutan
kg kNm
kNm x 10
6
mm
4
x 10
6
mm
4
mm
2000 11.013
4.936 57.395
63.139 7.515
2500 13.513
4.936 57.395
64.117 9.506
3000 16.013
4.936 57.395
61.435 11.760
3500 18.513
4.936 57.395
60.010 13.921
4000 21.013
4.936 57.395
59.183 16.024
4500 23.513
4.936 57.395
58.671 18.089
5000 26.013
4.936 57.395
58.338 20.129
Tabel 4.10
Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis pada Balok Beton Bertulang Hollow
Beban P kg
Pengujian x 10
-2
mm Teoritis
x 10
-2
mm
22.9 500
55 80.7
1000 90
138.6 1500
164 196.4
2000 585
751.5 2500
687 950.6
3000 795
1176 3500
901 1392.1
4000 1023
1602.4 4500
1146 1808.9
Universitas Sumatera Utara
83
5000 1204
2012.9
55 90
164 585
687 795
901 1023
1146 1204
22.9 80.7
138.6 196.4
751.5 950.6
1176 1392.1
1602.4 1808.9
2012.9
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500
200 400
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
B e
b a
n P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban dengan Lendutan Hasil Pengujian dan Teoritis Balok Beton Bertulang
Hollow
Pengujian Teortis
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
84
Kekakuan menurut Timoshenko didefinisikan sebagai gaya yang dibutuhkan untuk menghasikan suatu lendutan sebesar satu satuan. Rumus umum
kekakuan menurut Aslam Kassimali dalam bukunya yang berjudul Matrix Analysis of Structures
Edisi 2 1999 adalah: P = K.u
Dimana: P = Beban kg
K = Kekakuan kgmm u
= Lendutan mm Untuk tabel perhitungan kekakuan dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 4.11
Kekakuan Balok Beton Bertulang Normal Berdasarkan Pengujian Lendutan
Beban Lendutan
Kekakuan kg
mm kgmm
500 0.43
1162.790698
1000 0.75
1333.333333
1500 1.2
1250
2000 1.78
1123.595506
2500 2.71
922.5092251
3000 6.85
437.9562044
3500 7.31
478.7961696
4000 7.8
512.8205128
4500 8.65
520.2312139
5000 9.74
513.3470226
5500 10.65
516.4319249
6000 12.54
478.4688995
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
85
Tabel 4.12
Kekakuan Balok Beton Bertulang Hollow Berdasarkan Pengujian Lendutan
Beban Lendutan
Kekakuan kg
mm kgmm
500 0.55
909.0909091
1000 0.9
1111.111111
1500 1.64
914.6341463
2000 5.85
341.8803419
2500 6.87
363.9010189
3000 7.95
377.3584906
3500 9.01
388.4572697
4000 10.23
391.0068426
4500 11.46
392.6701571
5000 12.04
415.282392
Tabel 4.13
Kekakuan Balok Beton Bertulang Normal Berdasarkan Perhitungan Teoritis Lendutan
Beban Lendutan
Kekakuan kg
mm kgmm
0.229 500
0.807
619.5786865
1000 1.386
721.5007215
1500 1.964
763.7474542
2000 2.542
786.7820614
2500 3.121
801.0253124
3000 11.76
255.1020408
3500 13.921
251.4187199
4000 16.024
249.6255617
4500 18.089
248.7699707
5000 20.129
248.397834
5500 22.151
248.295788
6000 24.161
248.3340921
Universitas Sumatera Utara
86
Beban Lendutan
Kekakuan kg
mm kgmm
0.229 500
0.807
619.5786865
1000 1.386
721.5007215
1500 1.964
763.7474542
2000 7.515
266.1343979
2500 9.506
262.9917947
3000 11.76
255.1020408
3500 13.921
251.4187199
4000 16.024
249.6255617
4500 18.089
248.7699707
5000 20.129
248.397834
1162.790698 1333.333333
1250 1123.595506
922.5092251
437.9562044 478.7961696
512.8205128 520.2312139
513.3470226 516.4319249
478.4688995 200
400 600
800 1000
1200
0.43 0.75 1.2 1.78 2.71 6.85 7.31 7.8 8.65 9.74 10.6512.54 K
e k
a k
u a
n k
g m
m
Lendutan mm
Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Pengujian Balok Beton Bertulang Normal
Universitas Sumatera Utara
87
909.0909091 1111.111111
914.6341463
341.8803419 363.9010189 377.3584906
388.4572697 391.0068426
392.6701571 415.282392
200 400
600 800
1000 1200
0.55 0.9
1.64 5.85
6.87 7.95
9.01 10.23 11.46 12.04 K
e k
a k
u a
n k
g m
m
Lendutan mm
Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Pengujian Balok Beton Bertulang Hollow
619.5786865 721.5007215
763.7474542 786.7820614
801.0253124
255.1020408 251.4187199
249.6255617 248.7699707
248.397834 248.295788
248.3340921 100
200 300
400 500
600 700
800 900
K e
k a
k u
a n
k g
m m
Lendutan mm
Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Perhitungan Teoritis Balok Beton Bertulang Normal
Universitas Sumatera Utara
88
619.5786865 721.5007215
763.7474542
266.1343979 262.9917947
255.1020408 251.4187199
249.6255617 248.7699707
248.397834 100
200 300
400 500
600 700
800 900
K e
k a
k u
a n
k g
m m
Lendutan mm
Hubungan Kekakuan dengan Lendutan Berdasarkan Perhitungan Teoritis Balok Beton Bertulang Hollow
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Univer
89
Gam
Dengan ρ seba jarak antara sumbu ke
diperoleh :
Perbandingan dv men
Menurut Hukum Hooke
Sehingga :
Hasil kali W.e = Idan di
versitas Sumatera Utara
89
ambar 4.3
Suatu Elemen dari Pipa yang Melen sebagai jari-jari kelengkungan dari sumbu net
bu ke serat terbawah, maka dari hubungan keseba
=
enyatakan suatu regangan, sesuai dengan
∆
, ma ⁄
= atau 1⁄
= ooke :
= . atau ε =
1 =
. =
,maka 1
= dan disebut momen inersia, sehingga dapat dituli
1 =
89
lengkung netral dan eadalah
bangunan segitiga
, maka :
uliskan :
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
90
Hubungan antara jari-jari kelengkungan, momen, modulus elastisitas dan lendutan untuk beban dua titik persamaannya adalah :
∆= 24
3 − 4 → =
24 ∆ 3 − 4
1 =
→ 1
= 24∆
3 − 4 Sehingga,
= 3 − 4
24∆
Dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas, dapat dihitung regangan tekan Ɛ
c
dan regangan tulangan tarik Ɛ
s
pada balok berdasarkan lendutan hasil percobaan.
Contoh Perhitungan pada Balok Normal : Menghitung letak garis netral y
1 2
+ ′ −
′ − +
= 0 1
2 150
+ 10226,2 − 10226,247 − 10226,2203 + 10226,2 = 0
75 + 4524 − 565500 = 0
+ 60,32 − 7540 = 0 y
1
= -122,082 mm y
2
= 61,762 mm Maka diambil y = 61,762 mm
Universitas Sumatera Utara
91
y e
εc εs
mm mm
mm
0.000 61.762
141.238 500
0.430 61.762
141.238 2228682.171
-0.0000634 0.00014492
1000 0.745
61.762 141.238
1286353.468 -0.0001098
0.00025109 1500
1.200 61.762
141.238 798611.1111
-0.0001769 0.00040443
2000 1.780
61.762 141.238
538389.5131 -0.0002623
0.00059991 2500
2.710 61.762
141.238 353628.5363
-0.0003994 0.00091334
3000 6.850
61.762 141.238
139902.6764 -0.0010095
0.00230864 3500
7.310 61.762
141.238 131098.9512
-0.0010773 0.00246367
4000 7.800
61.762 141.238
122863.2479 -0.0011496
0.00262881 4500
8.650 61.762
141.238 110789.9807
-0.0012748 0.00291529
5000 9.740
61.762 141.238
98391.51266 -0.0014355
0.00328265 5500
10.650 61.762
141.238 89984.35055
-0.0015696 0.00358934
6000 12.540
61.762 141.238
76422.1159 -0.0018481
0.00422632
P kg Regangan
tarik mm
Lendutan pengujian
Garis netral Jarak garis netral
ke tulangan tarik Jari-jari
kelengkungan Regangan
tekan
Universitas Sumatera Utara
92
y e
εc εs
mm mm
mm
0.000 61.762
141.238 0.0000000
0.0000000 500
0.550 61.762
141.238 1742424.242
-0.0000811 -0.0001854
1000 0.90
61.762 141.238
1064814.815 -0.0001326
-0.0003033 1500
1.640 61.762
141.238 584349.5935
-0.0002417 -0.0005527
2000 5.850
61.762 141.238
163817.6638 -0.0008622
-0.0019716 2500
6.870 61.762
141.238 139495.3906
-0.0010125 -0.0023154
3000 7.950
61.762 141.238
120545.0734 -0.0011717
-0.0026794 3500
9.010 61.762
141.238 106363.3000
-0.0013279 -0.0030366
4000 10.230
61.762 141.238
93678.72271 -0.0015077
-0.0034478 4500
11.460 61.762
141.238 83624.20012
-0.0016890 -0.0038623
5000 12.040
61.762 141.238
79595.79181 -0.0017744
-0.0040578
Regangan tarik
mm P kg
Lendutan pengujian
Garis netral Jarak garis
netral ke Jari-jari
kelengkungan Regangan
tekan
Universitas Sumatera Utara
93
0.0000634 0.0001098
0.0001769 0.0002623
0.0003994 0.0010095
0.0010773 0.0011496
0.0012748 0.0014355
0.0015696 0.0018481
0.0000811 0.0001326
0.0002417 0.0008622
0.0010125 0.0011717
0.0013279 0.0015077
0.0016890 0.0017744
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
0.0005 0.001
0.0015 0.002
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban dengan Regangan Beton εc pada Balok Bertulang Normal dan Hollow
Balok Beton Bertulang Normal
Balok Beton Bertulang Hollow
Universitas Sumatera Utara
94
0.00014492 0.00025109
0.00040443 0.00059991
0.00091334 0.00230864
0.00246367 0.00262881
0.00291529 0.00328265
0.00358934 0.00422632
0.0000000 0.0001854
0.0003033 0.0005527
0.0019716 0.0023154
0.0026794 0.0030366
0.0034478 0.0038623
0.0040578
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
0.001 0.002
0.003 0.004
0.005
B e
b a
n P
K g
Regangan
Hubungan Beban dengan Regangan Tulangan Tarik εs pada Balok Beton Bertulang Normal dan
Hollow
Balok Beton Bertulang Normal
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
95
4.6 Hubungan Tegangan-Regangan
Tegangan memiliki hubungan yang linier dengan regangan dan modulus elastisitas seperti yang ditunjukkan dalam persamaan berikut:
= Dimana :
σ : Tegangan
Ɛ : Regangan
E : Modulus elastisitas
4.6.1 Hubungan Tegangan-Regangan Beton Balok Beton Bertulang
= Dimana :
fc : Tegangan beton
Ɛ c : Regangan beton
Ec : Modulus elastisitas beton = 4700
′ = 4700√ 20,367 = 21211 Nmm
2
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
96
Tabel 4.17
Hubungan Tegangan-Regangan Beton pada Balok Beton Bertulang Normal dan Hollow
Beban Balok Beton Bertulang Normal
Balok Beton Bertulang Hollow
kg
c
fc Nmm
2
εc fc Nmm
2
0.0000000 0.000
0.000 0.000
500 0.0000634
1.345 0.0000811
1.720 1000
0.0001098 2.329
0.0001326 2.813
1500 0.0001769
3.752 0.0002417
5.127 2000
0.0002623 5.564
0.0008622 18.287
2500 0.0003994
8.472 0.0010125
21.476 3000
0.0010095 21.413
0.0011717 24.852
3500 0.0010773
22.851 0.0013279
28.166 4000
0.0011496 24.384
0.0015077 31.980
4500 0.0012748
27.040 0.0016890
35.825 5000
0.0014355 30.448
0.0017744 37.638
5500 0.0015696
33.293 6000
0.0018481 39.200
Universitas Sumatera Utara
97
1.345 2.329 3.752 5.564
8.472 21.41322.851
24.384 27.040
30.448 33.293
39.200
5 10
15 20
25 30
35 40
45
.0 6
3 4
.0 1
9 8
.0 1
7 6
9 .0
2 6
2 3
.0 3
9 9
4 .0
1 9
5 .0
1 7
7 3
.0 1
1 4
9 6
.0 1
2 7
4 8
.0 1
4 3
5 5
.0 1
5 6
9 6
.0 1
8 4
8 1
T e
g a
n g
a n
N m
m
2
Regangan
Hubungan Tegangan dengan Regangan Beton pada Balok Beton Bertulang Normal
1.720 2.813
5.127 18.287
21.476 24.852
28.166 31.980
35.825 37.638
5 10
15 20
25 30
35 40
T e
g a
n g
a n
N m
m
2
Regangan
Hubungan Tegangan dengan Regangan Beton pada Balok Beton Bertulang Hollow
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
98
4.6.2 Hubungan Tegangan-Regangan
Tulangan Tarik Balok Beton Bertulang
= Dimana :
fs : Tegangan tulangan tarik
Ɛ s : Regangan tulangan tarik
Es : Modulus elastisitas baja tulangan = 200000 Nmm
2
Tabel 4.18
Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton Bertulang Normal dan Hollow
Beban Balok Beton Bertulang
Normal Balok Beton Bertulang Hollow
kg
s
fs Nmm2 ε
s
fs Nmm2
0.000 0.0000000
0.000 500
0.00014492 28.984
0.0001854 37.073
1000 0.00025109
50.218 0.0003033
60.665 1500
0.00040443 80.886
0.0005527 110.545
2000 0.00059991
119.982 0.0019716
394.322 2500
0.00091334 182.668
0.0023154 463.076
3000 0.00230864
461.728 0.0026794
535.874 3500
0.00246367 492.734
0.0030366 607.323
4000 0.00262881
525.762 0.0034478
689.558 4500
0.00291529 583.058
0.0038623 772.467
5000 0.00328265
656.530 0.0040578
811.562 5500
0.00358934 717.868
6000 0.00422632
845.264
Universitas Sumatera Utara
99
28.98450.218 80.886
119.982 182.668
461.728 492.734
525.762 583.058
656.530 717.868
845.264
100 200
300 400
500 600
700 800
900
T e
g a
n g
a n
N m
m 2
Regangan
Hubungan Tegangan dengan Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton Bertulang Normal
37.073 60.665 110.545
394.322 463.076
535.874 607.323
689.558 772.467
811.562
100 200
300 400
500 600
700 800
900
T e
g a
n g
a n
N m
m 2
Regangan
Hubungan Tegangan dengan Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton Bertulang Hollow
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
100
4.7 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang
Menentukan letak garis netral dari serat atas c diperoleh dari perhitungan Bab III:
Nt1 + Nt2 = Nd1 + Nd2 As’.fy + As.fy = 0,85 f’c.a.b + As’.fs ...............1
Dimana : f’s
= εs’Es = 0,003
Astot = As’ + As a
= β
1
c Dengan mensubsitusikan nilai-nilai di atas dalam persamaan 1 maka didapat :
Astotfy = 0,85f’cβ
1
.c.b + As’ 0,003
............. dikali c Astotfyc = 0,85f’cβ
1
.c
2
.b + 0,003 .
′ – 0,003 Es As’.d’ 0,85f’cβ
1
.b.c
2
+ 0,003 Es.As’ – Astot fy c – 0,003 Es As’.d’ = 0
Diketahui :
Es = 200000 Nmm
2
β
1
= 0,85 Astot = 452,4 mm
2
As’ = 226,2 mm
2
Fy = 240 Nmm
2
f’c = 20,36 Nmm
2
b = 150 mm
d’ = 47 mm
Dengan memasukkan nilai-nilai diatas diperoleh persamaan berikut : 2206,515 c
2
+ 27144 c – 6378840 = 0 Dengan rumus ABC diperoleh nilai :
C
1
= 47,967 mm memenuhi C
2
= -65,012 mm tidak memenuhi
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
101
100 cm 100 cm
100 cm 300 cm
½ P ½ P
Dengan nilai c = 47,967 mm maka : a= β
1
.c = 0,85 a47,967 mm = 40,722 mm d’ = selimut + Ø sengkang + ½ Ø tulangan utama
d’ = 35 mm + 6 mm + ½ 12 mm d’ = 47 mm
d = h – selimut – Ø sengkang – ½ Ø tulangan utama d = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12
d = 203 mm
Menghitung Nilai Mn
Mn = Mn
1
+ Mn
2
= 0,85 f’cabd- +As.fsd-d’.............................................. Pers. A
Menghitung Nilai Pn
P
Ra = Rb
= ½P Mn
= Ra −
+
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
102
Mn =
− +
1 6
. = +
1 18
− 1
6
1 6
.3000 = +
1 18
0,93000 − 1
6 0,93000
= ................................................................................... Pers.B
Nilai Mn diperoleh dari Pers. A sehingga diperoleh nilai Pn.
Menghitung Nilai Tegangan Lentur
Tegangan lentur diperoleh melalui persamaan berikut : =
.
Dimana : σ = Tegangan lentur Nmm
2
M = Momen Lentur Nmm Y = Tinggi garis netral mm
I = Inersia mm
4
Menentukan letak garis netral y : E
s
= Modulus elastisitas baja = 200000 Mpa E
c
= Modulus elastisitas beton = 21211 Mpa Sehingga, n =
= 9,429 ≈ 10 1
2 +
− −
+ = 0
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
103
1 2
150 + 10226,2 − 10226,247 − 10226,2203 + 10226,2
= 0 + 60,32 − 7540 = 0
y
1
= -122,082 mm dan y
2
= 61,762 mm diambil y = 61,762 mm
Menentukan Momen Inersia : =
1 12
+ .
− 2
+ − +
′ − ′ 1
12 150250 + 150.250 61,762 −
250 2
+ 10226,2203 − 61,762 + 10226,261,762 − 47 = 390852472
Universitas Sumatera Utara
104
Beban P fc
fs Mn
Pn PPn
kg Nmm2
Nmm2 Nmm
Kg Nmm2
0.0000000 0.00000000
0.000 0.000
0.0000000000 0.000
0.000 0.000
500 0.0000634
0.00014492 1.345
28.984 2,297,978.601
279.5957 0.363
1.788 1000
0.0001098 0.00025109
2.329 50.218
3,980,546.942 616.1094
0.629 1.623
1500 0.0001769
0.00040443 3.752
80.886 6,412,370.217
1,102.4740 1.013
1.361 2000
0.0002623 0.00059991
5.564 119.982
9,509,676.402 1,721.9353
1.503 1.161
2500 0.0003994
0.00091334 8.472
182.668 14,479,290.667
2,715.8581 2.288
0.921 3000
0.0010095 0.00230864
21.413 461.728
36,597,961.035 7,139.5922
5.783 0.420
3500 0.0010773
0.00246367 22.851
492.734 39,055,791.037
7,631.1582 6.172
0.459 4000
0.0011496 0.00262881
24.384 525.762
41,675,483.821 8,155.0968
6.586 0.490
4500 0.0012748
0.00291529 27.040
583.058 46,215,545.957
9,063.1092 7.303
0.497 5000
0.0014355 0.00328265
30.448 656.530
52,040,453.447 10,228.0907
8.223 0.489
5500 0.0015696
0.00358934 33.293
717.868 56,902,159.192
11,200.4318 8.992
0.491 6000
0.0018481 0.00422632
39.200 845.264
66,999,298.320 13,219.8597
10.587 0.454
Koefisien Rata-Rata 0.846
c s
Beban P fc
fs Mn
Pn PPn
kg Nmm2
Nmm2 Nmm
Kg Nmm2
0.0000000 0.0000000
0.000 0.000
0.0000000000 0.000
0.000 0.000
500 0.0000811
0.0001854 1.720
37.073 2,939,431.257
407.8863 0.464
1.226 1000
0.0001326 0.0003033
2.813 60.665
4,808,606.931 781.7214
0.760 1.279
1500 0.0002417
0.0005527 5.127
110.545 8,762,350.407
1,572.4701 1.385
0.954 2000
0.0008622 0.0019716
18.287 394.322
31,255,945.048 6,071.1890
4.939 0.329
2500 0.0010125
0.0023154 21.476
463.076 36,705,699.569
7,161.1399 5.800
0.349 3000
0.0011717 0.0026794
24.852 535.874
42,476,027.886 8,315.2056
6.712 0.361
3500 0.0013279
0.0030366 28.166
607.323 48,139,498.271
9,447.8997 7.607
0.370 4000
0.0015077 0.0034478
31.980 689.558
54,657,832.110 10,751.5664
8.637 0.372
4500 0.0016890
0.0038623 35.825
772.467 61,229,594.915
12,065.9190 9.675
0.373 5000
0.0017744 0.0040578
37.638 811.562
64,328,474.937 12,685.6950
10.165 0.394
Koefisien Rata-Rata 0.601
c s
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
105
1. Perbandingan beban runtuh dan beban analitis balok beton bertulang normal Koefisien =
= = 1,596
2. Perbandingan beban runtuh dan beban analitis balok beton bertulang hollow Koefisien =
= = 1,33
3. Perbandingan beban berdasarkan pengujian P dan beban secara teori berdasarkan pengujian regangan Pn balok beton bertulang normal
Koefisien =
∑
= 0,846
4. Perbandingan beban runtuh berdasarkan pengujian P dan beban runtuh secara teori berdasarkan pengujian regangan Pn balok beton bertulang
normal Koefisien =
∑
= 0,601
5. Perbandingan beban runtuh secara teori berdasarkan pengujian regangan Pn balok beton bertulang normal dan balok beton bertulang hollow
Koefisien = =
, ,
= 1,042
6. Perbandingan beban runtuh berdasarkan pengujian balok beton bertulang normal dan balok neton bertulang
Koefisien = =
= 1,2
Universitas Sumatera Utara
106
0.000 0.363
0.629 1.013
1.503 2.288
5.783 6.172
6.586 7.303
8.223 8.992
10.587
0.000 0.464
0.760 1.385
4.939 5.800
6.712 7.607
8.637 9.675
10.165
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500 6000
6500
0.0 2.0
4.0 6.0
8.0 10.0
12.0
B e
b a
n P
K g
Tegangan Nmm
2
Hubungan Beban dengan Tegangan Lentur pada Balok Beton Bertulang Normal dan Hollow
Balok Beton Bertulang Normal
Balok Beton Bertulang Hollow
Universitas Sumatera Utara
Teknik Sipil – Universitas Sumatera Utara
107
4.8 Diskusi Hasil Pengujian Balok Beton Bertulang Normal dan