52
4.3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Secara Teoritis
a. Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Dalam pengujian terhadap balok beton bertulang, ada 3 tahapan yang dialami oleh balok sebelum balok mengalami keruntuhan, yaitu tahapan balok sebelum mengalami
retak uncracked concrete stage, tahap setelah retak concrete cracked, dan tahapan kekuatan ultimit ultimate strength stage.Perhitungan lendutan dibagi dalam 2
bagian, yaitu sebelum terjadi retak dan setelah terjadi retak dimana parameternya adalah ketika retak pertama kali muncul saat pemberian beban tertentu. Pengamatan
terhadap pola retak yang terjadi pada balok beton bertulang dilakukan secara kasat mata.
Kondisi sebelum retak Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, kondisi
sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, dan 3332,5 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan
akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang. Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
53
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 kg = 0
N x
= 1 m = 1000mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya,
dengan mengabaikan
tulangannya =
bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 0 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Universitas Sumatera Utara
54
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
� � = ,
⁴ ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah:
� = � + � � =
+ ,
� = 0,196 mm
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P
= beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25 kg = 3332,5 N
Universitas Sumatera Utara
55
x = 1 m = 1000mm
� = momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton =
24781,081 �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 0,659 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
56
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah: � = � + �
� = , + ,
� = 0,855 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5
kg = 6665 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
Universitas Sumatera Utara
57
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
−
� = ,
{ −
} � = 1.31 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1333 kg adalah:
Universitas Sumatera Utara
58
� = � + � � = , + ,
� = 1,506 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75
kg = 9997,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = bh
³ = =
⁴ Maka besar lendutan:
� = , �
� � −
� = ,
, {
− }
� = 1.98 mm
Universitas Sumatera Utara
59
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,175 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
60
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg
= 13330 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
−
� = ,
{ −
} � = 2,64 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Universitas Sumatera Utara
61
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,835 mm
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25
kg = 16662,5 N
Universitas Sumatera Utara
62
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� =
, ,
{ −
}
� = 3,299 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
63
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = ,
+ ,
� = 3,495 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam
menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan
diasumsikan adalah momen inersia transformasi � . Pada SK SNI T-15-1991-03
pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini.
� =
cr
� + { −
cr
} I
cr
≤ � di mana,
I
e
= momen inersia efektif I
cr
= momen inersia penampang retak transformasi I
g
= momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
Universitas Sumatera Utara
64
M
a
= momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung.
M
cr
= momen pada saat timbul retak yang pertama kali. =
� �
di mana f
r
= modulus retak beton = 0,7 √ ′
Y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik = ℎ
o Menghitung momen retak M
cr
: =
�
�
�
=
, √ , ×{ ×
}
= 5766874,018 Nmm o Menghitung letak garis netral
+ �
′
− �
′ ′
− � + � y= dimana: E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa E
c
= modulus elastisitas beton = ,
MPa n
= rasio modulus =
� �
�
=
,
= 8,07
d’ = 35 mm
d =215mm
A’s = 226,2 mm
Universitas Sumatera Utara
65
As = 462,0 mm
Maka, 150y
2
+ 8,07 226,2y – 8,07226,235 – 8,07462215 + 8,07462y = 0
75y
2
+ 1825,434y – 63890,19 – 801593,1 + 3728,34y = 0
75y
2
+ 5553,774y – 865483,29 = 0
X
1
= 76,59 memenuhi X
2
= -150,65 o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
I
cr
= + �
− + �
′
− =
, + ,
− , +
, ,
, − = 97046491,74 mm
4
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 3999 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 3999 kg,
4665,5 kg, 5332 kg, dan 5998,5 kg 1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg
Ma = 0,5P +
= 0,5 x 3999 x 10 + {
, }
= 19995000 + 1012500 = 21007500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
66
I
e
=
cr
� + { −
cr
} Icr
=
,
+ { −
,
} ,
= 4040436,767 + 95038887,45 = 99079324.22 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, .
{ −
} � = 7.804 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, .
� = 0.386 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 3999 kg adalah :
� = � + � � = 7.804 + 0,386
� = . ��
Universitas Sumatera Utara
67
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 4665,5 x 10
+ { ,
} = 24340000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 98353453,81 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
} � = 9,172 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri � =
⁴ � �
� =
, ⁴
, ,
� = 0,389 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah
� = , + ,
� = , ��
Universitas Sumatera Utara
68
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5332 x 10
+ { ,
} = 27672500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 97935855,69 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
− � = 10,527 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri � =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,391 mm
Universitas Sumatera Utara
69
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah : � = � + �
� = ,
+ 0,391 � =
, ��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5998,5 x 10
+ { ,
} = 31005000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 97678800,94 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 11,874 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
Universitas Sumatera Utara
70
� =
, ⁴
, ,
� = 0,392 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = 11,874 + 0,392 � =
, ��
Tabel 4.5 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton
Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Beban Lendutan x 10
-2 mm
Kondisi Hasil Pengujian
Teoritis 0.0
19.6
Sebelum retak 666.5
27.0 85.5
1333 92.5
150.6 1999.5
196.0 217.5
2666 332.0
283.5 3332.5
428.5 349.5
3999 580.5
819.0 Retak Awal
4665.5 692.0
956.1 Setelah Retak
5332 819.5
1091.8 5998.5
966.5 1226.6
Universitas Sumatera Utara
71
Gambar 4.4 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa
Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis
a. Lendutan Balok Bertulang dengan Serat Nilon
Kondisi sebelum retak Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 4665,5 kg. Maka,
kondisi sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, 3332,5 kg, dan 3999 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan
akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang.
0.0 27.0
92.5 196.0
332.0 428.5
580.5 692.0
819.5 966.5
19.6 85.5
150.6 217.5
283.5 349.5
819.0 956.1
1091.8 1226.6
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
0.0 200.0
400.0 600.0
800.0 1000.0
1200.0 1400.0
B e
b an
P k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Berdasarkan Hasil
Pengujian dan Teoritis
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
72
Lendutan Akibat Beban Terpusat Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi
adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 N
X = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 0 mm
Universitas Sumatera Utara
73
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah: � = � + �
� = + 0,181
� = 0,181 mm
Universitas Sumatera Utara
74
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25
kg = 3332,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 0,611 mm
Universitas Sumatera Utara
75
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah:
� = � + � � = ,
+ ,
� = 0,792 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
76
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5
kg = 6665 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 1,222 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = ⁴
� � Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm
Universitas Sumatera Utara
77
l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1333 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 1,401 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75
kg = 9997,5 N x
= 1 m = 1000 mm
Universitas Sumatera Utara
78
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 1,833 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
79
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = 1,833 + 0,181
� = 2,015 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg
= 13330 N X
= 1 m = 1000 mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
Universitas Sumatera Utara
80
� = ,
{ −
} � = 2,44 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = bh³ =
= ⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,62 mm
Universitas Sumatera Utara
81
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25
kg = 16662,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 3,05 mm
Universitas Sumatera Utara
82
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 3,237 mm
7. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
83
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1999,5 kg =
19995 N X
= 1 m = 1000 mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton =4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
− � =
,
{ −
} � = 3,667 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm
Universitas Sumatera Utara
84
� = modulus elastisitas beton =
, MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3999 kg adalah:
� = � + � � =
, + ,
� = 3,848 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam
menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan
diasumsikan adalah momen inersia transformasi � . Pada SK SNI T-15-1991-03
pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunaka
n nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini. � =
cr
� + { −
cr
} I
cr
≤ �
Universitas Sumatera Utara
85
di mana, I
e
= momen inersia efektif I
cr
= momen inersia penampang retak transformasi I
g
= momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
M
a
= momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung. M
cr
= momen pada saat timbul retak yang pertama kali. =
� �
di mana f
r
= modulus retak beton = 0,7 √ ′
Y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik = ℎ
o Menentukan momen retak M
cr
: =
�
�
�
=
, √ , ×{ ×
}
= 6225734,143 Nmm o Menentukan letak garis netral
+ �
′
− �
′ ′
− � + � y= dimana:
E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa
Universitas Sumatera Utara
86
E
c
= modulus elastisitas beton = , MPa
n = rasio modulus =
� �
�
=
,
= 7,47
d’ =
35 mm
d =
215 mm
A’s =
226,2 mm As
= 462
mm Maka,
150y
2
+ 7,47 226,2y – 7,47226,235 – 7,47462215 + 7,47462y = 0
75y
2
+ 1689,714y – 59139,99 – 741995,1 + 3451,14y = 0
75y
2
+ 5140,854y – 801135,09 = 0
X
1
= 74,61 memenuhi X
2
= -143,16 o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
I
cr
= + �
− + �
′
− =
, + ,
− , +
, ,
, − = 91437209,39 mm
4
Universitas Sumatera Utara
87
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 4666,5 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 4665,5 kg,
5332 kg, 5998,5 kg, dan 6665 kg. 1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg
Ma = 0,5P +
= 0,5 x 4665,5 x 10 + {
, }
= 24340000 Nmm I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 93175499,44 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
} � = 8,96 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
Universitas Sumatera Utara
88
� = 0,38 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah :
� = � + � � = , + ,
� = , ��
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5332 x 10
+ { ,
} = 27672500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} Icr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92620084,19 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 10,311 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
Universitas Sumatera Utara
89
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,383 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah :
� = � + � � =
, + ,
� = ,
��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5998,5 x 10
+ { ,
} = 31005000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92278195,38 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
}
Universitas Sumatera Utara
90
� = 11,642 mm Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka, � =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,3845 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = � + � � = 11,642 + 0,3845
� = ,
��
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 6665 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 6665 x 10
+ { ,
} = 34337500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92056333,83 mm
4
Universitas Sumatera Utara
91
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 12,967 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,385 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 6665 kg adalah : � = � + �
� = 12,967 + 0,385 � =
, ��
Universitas Sumatera Utara
92
Tabel 4.6 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton
Bertulang Dengan Serat Nilon Beban
Lendutan x 10
-2 mm
Kondisi Hasil Pengujian
Teoritis 18.1
Sebelum retak 666.5
19 79.2
1333 59
140.1 1999.5
126 201.5
2666 220
262.0 3332.5
329 323.7
3999 485
384.8 4665.5
652
934.92
Retak Awal 5332
785
1069.41
Setelah Retak 5998.5
884
1202.74
6665 1003
1335.31
Gambar 4.5 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan
Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian Dan Teoritis
19 59
126 220
329 485
652 785
884 1003
18.1 79.2
140.1 201.5
262.0 323.7
384.8 934.92
1069.41 1202.74
1335.31
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
B eb
an P
k g
Lendutan x 0,01 mm
Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon Berdasarkan
Hasil Pengujian Dan Teoritis
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
93
Gambar 4.6 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian Pada
Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
27 92.5
196 332
428.5 580.5
692 819.5
966.5
19 59
126 220
329 485
652 785
884 1003
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
B eb
an P
k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian Pada Balok Beton Bertulang Tanpa
dan Dengan Serat Nilon
Tanpa Serat Nilon Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
94
Gambar 4.7 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Secara Teoritis Pada Balok Beton
Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
4.4 Pengujian Regangan Balok Beton Bertulang
Kategori