47
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Nilai
Slump
Untuk mengetahui tingkat kekentalan adukan beton dilakukan slump test, yang dapat menggambarkan kemudahan pengerjaan workability beton.
Slump test dilakukan pada daerah yang datar dengan menggunakan Kerucut Abrams.
Adapun hasil dari pengujian slump dapat dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Hasil Pengukuran Nilai Slump
No JenisBeton
Nilai Slump cm
1 Normal
15 2
Serat Nilon 2 10
Dari tabel dapat dilihat bahwa nilai slump berkurang diakibatkan dengan penambahan serat nilon. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak serat nilon pada campuran
beton, maka akan menurunkan kelecakan beton.
4.2 Kuat Tekan Beton
Pengujian kuat tekan beton dilakukan pada saat beton berumur 28 hari. Adapun hasil perhitungan kuat tekan dan perbandingan terhadap beton normal dapat dilihat pada
Tabel 4.2.
Universitas Sumatera Utara
48
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Kuat Tekan Beton MPa
Jenis Beton Kuat Tekan MPa
Normal 27,8
Serat Nilon 2 32,4
4.3 Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang
Pengujian terhadap balok beton bertulang dilakukan setelah umur balok 28 hari. Pengujian dilakukan pada tanggal 17 September 2016 di Laboratorium Struktur
Program Magister S2 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara. Untuk memperoleh nilai lendutan, maka dibutuhkan alat Hydraulic Jack dalam pengujian
balok beton bertulang dan memasang dial indicator dengan jarak 75 cm untuk membaca lendutan yang terjadi.
Gambar 4.1 Pembebanan pada saat pengujian lendutan balok beton bertulang
Universitas Sumatera Utara
49
4.3.1 Hasil Pengujian Lendutan Balok Beton Bertulang
a. Lendutan Balok Bertulang Tanpa Serat Nilon
Hasil pengujian lendutan balok beton bertulang tanpa serat nilon terdapat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.3 Hasil Pengujian Lendutan Balok Bertulang Tanpa Serat Nilon Umur 28
Hari
Beban kg
14L-L CL
14L-R Dial
Reading Lendutan
Dial Reading
Lendutan Dial
Reading Lendutan
x 0.01 mm
x 0.01 mm
x 0.01 mm
666.5 19.5
0.195 27
0.27 21
0.21 1333
67 0.67
92.5 0.925
69.7 0.697
1999.5 132
1.32 196
1.96 135
1.35 2666
197 1.97
332 3.32
203 2.03
3332.5 312
3.12 428.5
4.285 316.5
3.165 3999
447 4.47
580.5 5.805
433 4.33
4665.5 541
5.41 692
6.92 539
5.39 5332
623 6.23
819.5 8.195
626 6.26
5998.5 732
7.32 966.5
9.665 727
7.27
Retk awal mulai terjadi pada saat diberi pembebanan 3999 kg
Universitas Sumatera Utara
50
Gambar 4.2
Grafik Hubungan Beban-Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon
b. Lendutan Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon Hasil pengujian lendutan balok beton bertulang dengan serat nilon terdapat pada tabel
di bawah ini:
Tabel 4.4
Hasil Pengujian Lendutan Balok Bertulang Dengan Serat Nilon Umur 28 Hari
Beban kg
14L-L CL
14L-R Dial
Reading Lendutan
Dial Reading
Lendutan Dial
Reading Lendutan
x 0.01 mm
x 0.01 mm
x 0.01 mm
666.5 11
0.11 19
0.19 12
0.12
19.5 67
132 197
312 447
541 623
732
27 92.5
196 332
428.5 580.5
692 819.5
966.5
21 69.7
135 203
316.5 433
539 626
727
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
B e
b an
P k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon
14 L-L CL
14L-R
Universitas Sumatera Utara
51
Beban kg
14L-L CL
14L-R Dial
Reading Lendutan
Dial Reading
Lendutan Dial
Reading Lendutan
x 0.01 mm
x 0.01 mm
x 0.01 mm
3332.5 167
1.67 329
3.29 162
1.62 3999
261 2.61
485 4.85
253 2.53
4665.5 376
3.76 652
6.52 367
3.67 5332
463 4.63
785 7.85
452 4.52
5998.5 542
5.42 884
8.84 532
5.32 6665
634 6.34
1003 10.03
625 6.25
Retak awal mulai terjadi pada saat diberi pembebanan 4665,5 kg
Gambar 4.3 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan
Serat Nilon
11 22
47 97
167 261
376 463
542 634
19 59
126 220
329 485
652 785
884 1003
12 22
45 94
162 253
367 452
532 625
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
B e
b an
P k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
14L-L CL
14L-R
Universitas Sumatera Utara
52
4.3.2 Lendutan Balok Beton Bertulang Secara Teoritis
a. Lendutan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Dalam pengujian terhadap balok beton bertulang, ada 3 tahapan yang dialami oleh balok sebelum balok mengalami keruntuhan, yaitu tahapan balok sebelum mengalami
retak uncracked concrete stage, tahap setelah retak concrete cracked, dan tahapan kekuatan ultimit ultimate strength stage.Perhitungan lendutan dibagi dalam 2
bagian, yaitu sebelum terjadi retak dan setelah terjadi retak dimana parameternya adalah ketika retak pertama kali muncul saat pemberian beban tertentu. Pengamatan
terhadap pola retak yang terjadi pada balok beton bertulang dilakukan secara kasat mata.
Kondisi sebelum retak Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 3999 kg. Maka, kondisi
sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, dan 3332,5 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan
akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang. Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
53
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 kg = 0
N x
= 1 m = 1000mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya,
dengan mengabaikan
tulangannya =
bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 0 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Universitas Sumatera Utara
54
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
� � = ,
⁴ ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah:
� = � + � � =
+ ,
� = 0,196 mm
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P
= beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25 kg = 3332,5 N
Universitas Sumatera Utara
55
x = 1 m = 1000mm
� = momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton =
24781,081 �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 0,659 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
56
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah: � = � + �
� = , + ,
� = 0,855 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5
kg = 6665 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
Universitas Sumatera Utara
57
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
−
� = ,
{ −
} � = 1.31 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1333 kg adalah:
Universitas Sumatera Utara
58
� = � + � � = , + ,
� = 1,506 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75
kg = 9997,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = bh
³ = =
⁴ Maka besar lendutan:
� = , �
� � −
� = ,
, {
− }
� = 1.98 mm
Universitas Sumatera Utara
59
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,175 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
60
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg
= 13330 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
−
� = ,
{ −
} � = 2,64 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Universitas Sumatera Utara
61
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,835 mm
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25
kg = 16662,5 N
Universitas Sumatera Utara
62
x = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , = 24781,081
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� =
, ,
{ −
}
� = 3,299 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = 24781,081 MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
63
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = ,
+ ,
� = 3,495 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam
menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan
diasumsikan adalah momen inersia transformasi � . Pada SK SNI T-15-1991-03
pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini.
� =
cr
� + { −
cr
} I
cr
≤ � di mana,
I
e
= momen inersia efektif I
cr
= momen inersia penampang retak transformasi I
g
= momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
Universitas Sumatera Utara
64
M
a
= momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung.
M
cr
= momen pada saat timbul retak yang pertama kali. =
� �
di mana f
r
= modulus retak beton = 0,7 √ ′
Y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik = ℎ
o Menghitung momen retak M
cr
: =
�
�
�
=
, √ , ×{ ×
}
= 5766874,018 Nmm o Menghitung letak garis netral
+ �
′
− �
′ ′
− � + � y= dimana: E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa E
c
= modulus elastisitas beton = ,
MPa n
= rasio modulus =
� �
�
=
,
= 8,07
d’ = 35 mm
d =215mm
A’s = 226,2 mm
Universitas Sumatera Utara
65
As = 462,0 mm
Maka, 150y
2
+ 8,07 226,2y – 8,07226,235 – 8,07462215 + 8,07462y = 0
75y
2
+ 1825,434y – 63890,19 – 801593,1 + 3728,34y = 0
75y
2
+ 5553,774y – 865483,29 = 0
X
1
= 76,59 memenuhi X
2
= -150,65 o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
I
cr
= + �
− + �
′
− =
, + ,
− , +
, ,
, − = 97046491,74 mm
4
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 3999 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 3999 kg,
4665,5 kg, 5332 kg, dan 5998,5 kg 1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg
Ma = 0,5P +
= 0,5 x 3999 x 10 + {
, }
= 19995000 + 1012500 = 21007500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
66
I
e
=
cr
� + { −
cr
} Icr
=
,
+ { −
,
} ,
= 4040436,767 + 95038887,45 = 99079324.22 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, .
{ −
} � = 7.804 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, .
� = 0.386 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 3999 kg adalah :
� = � + � � = 7.804 + 0,386
� = . ��
Universitas Sumatera Utara
67
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 4665,5 x 10
+ { ,
} = 24340000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 98353453,81 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
} � = 9,172 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri � =
⁴ � �
� =
, ⁴
, ,
� = 0,389 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah
� = , + ,
� = , ��
Universitas Sumatera Utara
68
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5332 x 10
+ { ,
} = 27672500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 97935855,69 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
− � = 10,527 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri � =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,391 mm
Universitas Sumatera Utara
69
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah : � = � + �
� = ,
+ 0,391 � =
, ��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5998,5 x 10
+ { ,
} = 31005000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 97678800,94 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 11,874 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
Universitas Sumatera Utara
70
� =
, ⁴
, ,
� = 0,392 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = 11,874 + 0,392 � =
, ��
Tabel 4.5 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton
Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Beban Lendutan x 10
-2 mm
Kondisi Hasil Pengujian
Teoritis 0.0
19.6
Sebelum retak 666.5
27.0 85.5
1333 92.5
150.6 1999.5
196.0 217.5
2666 332.0
283.5 3332.5
428.5 349.5
3999 580.5
819.0 Retak Awal
4665.5 692.0
956.1 Setelah Retak
5332 819.5
1091.8 5998.5
966.5 1226.6
Universitas Sumatera Utara
71
Gambar 4.4 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa
Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis
a. Lendutan Balok Bertulang dengan Serat Nilon
Kondisi sebelum retak Retak awal pada saat pengujian terjadi pada saat pembebanan 4665,5 kg. Maka,
kondisi sebelum retak adalah pada saat pembebanan 0 kg, 666,5 kg, 1333 kg, 1999,5 kg, 2666 kg, 3332,5 kg, dan 3999 kg.
1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg Yang perlu ditinjau dalam perhitungan lendutan terdiri atas dua, yaitu lendutan
akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang.
0.0 27.0
92.5 196.0
332.0 428.5
580.5 692.0
819.5 966.5
19.6 85.5
150.6 217.5
283.5 349.5
819.0 956.1
1091.8 1226.6
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
0.0 200.0
400.0 600.0
800.0 1000.0
1200.0 1400.0
B e
b an
P k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Berdasarkan Hasil
Pengujian dan Teoritis
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
72
Lendutan Akibat Beban Terpusat Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi
adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 N
X = 1 m = 1000 mm
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 0 mm
Universitas Sumatera Utara
73
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= ,
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 0 kg adalah: � = � + �
� = + 0,181
� = 0,181 mm
Universitas Sumatera Utara
74
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 666,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 333.25
kg = 3332,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 0,611 mm
Universitas Sumatera Utara
75
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 666,5 kg adalah:
� = � + � � = ,
+ ,
� = 0,792 mm
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1333 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
76
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 666,5
kg = 6665 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
{ −
} � = 1,222 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri
Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan rumus:
� = ⁴
� � Keterangan:
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm
Universitas Sumatera Utara
77
l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
� = modulus elastisitas beton = MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1333 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 1,401 mm
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1999,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 999,75
kg = 9997,5 N x
= 1 m = 1000 mm
Universitas Sumatera Utara
78
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 1,833 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Universitas Sumatera Utara
79
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ⁴
,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 1999,5 kg adalah:
� = � + � � = 1,833 + 0,181
� = 2,015 mm
5. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2666 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1333 kg
= 13330 N X
= 1 m = 1000 mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
� = modulus elastisitas beton = 4700
√
′
= 4700 √ , =
, Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
Universitas Sumatera Utara
80
� = ,
{ −
} � = 2,44 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = bh³ =
= ⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 2666 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 2,62 mm
Universitas Sumatera Utara
81
6. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3332,5 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1666,25
kg = 16662,5 N x
= 1 m = 1000 mm �
= modulus elastisitas beton = 4700 √
′
= 4700 √ , =
, �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � � �
−
� = ,
, {
− }
� = 3,05 mm
Universitas Sumatera Utara
82
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm �
= modulus elastisitas beton = , MPa
� = momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴ Maka,
� =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3332,5 kg adalah:
� = � + � � = , + ,
� = 3,237 mm
7. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3999 kg Lendutan Akibat Beban Terpusat
Pada kondisi beban terpusat, rumus untuk menghitung lendutan yang terjadi adalah:
Universitas Sumatera Utara
83
� = , �
� � −
Keterangan: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 1999,5 kg =
19995 N X
= 1 m = 1000 mm �
= momen inersia penampang balok mm
4
� = modulus elastisitas beton =4700
√
′
= 4700 √ , =
, �
= bh ³ =
= ⁴
Maka besar lendutan: � =
, � �
�
�
�
− � =
,
{ −
} � = 3,667 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Untuk menghitung lendutan akibat berat sendiri pada balok, menggunakan
rumus: � =
⁴ � �
Keterangan: q
= Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l
= bentang balok = 3 m = 3000 mm
Universitas Sumatera Utara
84
� = modulus elastisitas beton =
, MPa �
= momen inersia penampang balok mm
4
= bh³ = =
⁴
Maka, � =
�
�
�
�
=
, ,
= , Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembeban 3999 kg adalah:
� = � + � � =
, + ,
� = 3,848 mm
Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam
menentukan momen inersia yang akan digunakan. Apabila momen lentur Mn lebih besar dari momen retak
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok dan momen inersia yang digunakan
diasumsikan adalah momen inersia transformasi � . Pada SK SNI T-15-1991-03
pasal 3.2.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunaka
n nilai momen inersia efektif Iₑ berdasarkan persamaan berikut ini. � =
cr
� + { −
cr
} I
cr
≤ �
Universitas Sumatera Utara
85
di mana, I
e
= momen inersia efektif I
cr
= momen inersia penampang retak transformasi I
g
= momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang, seluruh batang tulangan diabaikan
M
a
= momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung. M
cr
= momen pada saat timbul retak yang pertama kali. =
� �
di mana f
r
= modulus retak beton = 0,7 √ ′
Y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik = ℎ
o Menentukan momen retak M
cr
: =
�
�
�
=
, √ , ×{ ×
}
= 6225734,143 Nmm o Menentukan letak garis netral
+ �
′
− �
′ ′
− � + � y= dimana:
E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa
Universitas Sumatera Utara
86
E
c
= modulus elastisitas beton = , MPa
n = rasio modulus =
� �
�
=
,
= 7,47
d’ =
35 mm
d =
215 mm
A’s =
226,2 mm As
= 462
mm Maka,
150y
2
+ 7,47 226,2y – 7,47226,235 – 7,47462215 + 7,47462y = 0
75y
2
+ 1689,714y – 59139,99 – 741995,1 + 3451,14y = 0
75y
2
+ 5140,854y – 801135,09 = 0
X
1
= 74,61 memenuhi X
2
= -143,16 o Menentukan momen inersia penampang retak transformasi I
cr
I
cr
= + �
− + �
′
− =
, + ,
− , +
, ,
, − = 91437209,39 mm
4
Universitas Sumatera Utara
87
Retak awal terjadi pada saat balok menerima beban 4666,5 kg. Maka lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah pada saat pembebanan 4665,5 kg,
5332 kg, 5998,5 kg, dan 6665 kg. 1. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4665,5 kg
Ma = 0,5P +
= 0,5 x 4665,5 x 10 + {
, }
= 24340000 Nmm I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 93175499,44 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
} � = 8,96 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
Universitas Sumatera Utara
88
� = 0,38 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4666,5 kg adalah :
� = � + � � = , + ,
� = , ��
2. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5332 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5332 x 10
+ { ,
} = 27672500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} Icr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92620084,19 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 10,311 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
Universitas Sumatera Utara
89
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,383 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5332 kg adalah :
� = � + � � =
, + ,
� = ,
��
3. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5998,5 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 5998,5 x 10
+ { ,
} = 31005000 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92278195,38 mm
4
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
,
{ −
}
Universitas Sumatera Utara
90
� = 11,642 mm Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka, � =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,3845 mm Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5998,5 kg adalah :
� = � + � � = 11,642 + 0,3845
� = ,
��
4. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 6665 kg Ma = 0,5P
+ = 0,5 x 6665 x 10
+ { ,
} = 34337500 Nmm
I
e
=
cr
� + { −
cr
} I
cr
=
,
+ { −
,
} ,
= 92056333,83 mm
4
Universitas Sumatera Utara
91
Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
� =
, � �
�
�
�
−
� =
, ,
{ −
} � = 12,967 mm
Lendutan Akibat Berat Sendiri Maka,
� =
⁴ �
�
�
�
� =
, ⁴
, ,
� = 0,385 mm
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 6665 kg adalah : � = � + �
� = 12,967 + 0,385 � =
, ��
Universitas Sumatera Utara
92
Tabel 4.6 Lendutan Hasil Pengujian dan Perhitungan Teoritis Terhadap Balok Beton
Bertulang Dengan Serat Nilon Beban
Lendutan x 10
-2 mm
Kondisi Hasil Pengujian
Teoritis 18.1
Sebelum retak 666.5
19 79.2
1333 59
140.1 1999.5
126 201.5
2666 220
262.0 3332.5
329 323.7
3999 485
384.8 4665.5
652
934.92
Retak Awal 5332
785
1069.41
Setelah Retak 5998.5
884
1202.74
6665 1003
1335.31
Gambar 4.5 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan
Serat Nilon Berdasarkan Hasil Pengujian Dan Teoritis
19 59
126 220
329 485
652 785
884 1003
18.1 79.2
140.1 201.5
262.0 323.7
384.8 934.92
1069.41 1202.74
1335.31
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
1400 1600
B eb
an P
k g
Lendutan x 0,01 mm
Grafik Hubungan Beban-Lendutan Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon Berdasarkan
Hasil Pengujian Dan Teoritis
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
93
Gambar 4.6 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian Pada
Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
27 92.5
196 332
428.5 580.5
692 819.5
966.5
19 59
126 220
329 485
652 785
884 1003
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
200 400
600 800
1000 1200
B eb
an P
k g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian Pada Balok Beton Bertulang Tanpa
dan Dengan Serat Nilon
Tanpa Serat Nilon Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
94
Gambar 4.7 Grafik Hubungan Beban-Lendutan Secara Teoritis Pada Balok Beton
Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
4.4 Pengujian Regangan Balok Beton Bertulang
4.4.1 Regangan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Menentukan letak garis netral
+ �
′
− �
′ ′
− � + � y= 150y
2
+ 8,07 226,2y – 8,07226,235 – 8,07462215 + 8,07462y =
75y
2
+ 1825,434y – 63890,19 – 801593,1 + 3728,34y = 0
19.6 85.5
150.6 217.5
283.5 349.5
819.0 956.1
1091.8 1226.6
18.1 79.2
140.1 201.5
262.0 323.7
384.8 934.92
1069.41 1202.74
1335.31
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0
B e
b an
P kg
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Secara Teoritis Pada Balok Beton Bertulang Tanpa dan
Dengan Serat Nilon
Tanpa Serat Nilon Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
95
75y
2
+ 5553,774y – 865483,29 = 0
X
1
= 76,59 memenuhi X
2
= -150,65
Menentukan jarak dari garis netral ke serat bawah
e
e = d – y = 215 – 76,59 = 138,41 mm
Jari-jari kelengkungan
� =
− ∆
=
{ }−{
} ,
= ,
Regangan tekan
� � = −
� �
= −
, ,
= − ,
Regangan tulangan tarik �
� = −
� = − ,
, − ,
= .
Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk variasi pembebanan lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Hasil perhitungan regangan tekan dan
regangan tarik pada balok beton bertulang tanpa serat nilon disajikan pada Tabel 4.7 berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
96
Tabel 4.7
Hasil Perhitungan Regangan Tekan dan Regangan Tarik pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
P kg Lendutan
Pengujian mm
Garis Netral
y mm
Jarak garis
netral ke serat
bawah e mm
Jari-jari kelengkungan
ρ Regangan
teka εc Regangan
tarik εs
666.5 0.27
76.59 138.41
3549382.716 -0.0000390
0.0000705 1333
0.925 76.59
138.41 1036036.036
-0.0001336 0.0002414
1999.5 1.96
76.59 138.41
488945.5782 -0.0002831
0.0005116 2666
3.32 76.59
138.41 288654.6185
-0.0004795 0.0008665
3332.5 4.285
76.59 138.41
223648.3858 -0.0006189
0.0011184 3999
5.805 76.59
138.41 165087.5682
-0.0008384 0.0015151
4665.5 6.92
76.59 138.41
138487.4759 -0.0009994
0.0018061 5332
8.195 76.59
138.41 116941.2243
-0.0011836 0.0021389
5998.5 9.665
76.59 138.41
99155.02673 -0.0013959
0.0025226
4.4.2 Regangan Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Menentukan letak garis netral
150y
2
+ 7,47 226,2y – 7,47226,235 – 7,47462215 + 7,47462y =
75y
2
+ 1689,714y – 59139,99 – 741995,1 + 3451,14y = 0
75y
2
+ 5140,854y – 801135,09 = 0
X
1
= 74,61 memenuhi X
2
= -143,16
Universitas Sumatera Utara
97
Menentukan jarak dari garis netral ke serat bawah
e
e = d – y = 215 – 74,61 = 140,39 mm
Jari-jari kelengkungan
� =
− ∆
=
{ }−{
} ,
=
5043859.649
Regangan tekan
� � = −
� �
= −
, ,
= −
0.0000278
Regangan tulangan tarik
� � =
−
� =
− , ,
− . =
0.00005 Perhitungan regangan tekan beton dan regangan tulangan tarik untuk variasi pembebanan
lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Hasil perhitungan regangan tekan dan regangan tarik pada balok beton bertulang tanpa serat nilon disajikan pada Tabel 4.8
berikut ini:
Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Regangan Tekan dan Regangan Tarik Balok Beton
Bertulang Dengan Serat Nilon
P kg Lendutan
Pengujian mm
Garis Netral
y mm
Jarak garis
netral ke serat
bawah e mm
Jari-jari kelengkungan
ρ Regangan
teka εc Regangan
tarik εs
666.5 0.19
74.61 140.39
5043859.649 -0.0000278
0.0000524 1333
0.59 74.61
140.39 1624293.785
-0.0000864 0.0001626
1999.5 1.26
74.61 140.39
760582.0106 -0.0001846
0.0003473 2666
2.2 74.61
140.39 435606.0606
-0.0003223 0.0006064
3332.5 3.29
74.61 140.39
291286.7275 -0.0004820
0.0009069
Universitas Sumatera Utara
98 P kg
Lendutan Pengujian
mm Garis
Netral y
mm Jarak
garis netral ke
serat bawah
e mm Jari-jari
kelengkungan ρ
Regangan teka εc
Regangan tarik εs
3999 4.85
74.61 140.39
197594.5017 -0.0007105
0.0013369 4665.5
6.52 74.61
140.39 146983.6401
-0.0009551 0.0017972
5332 7.85
74.61 140.39
122080.6794 -0.0011500
0.0021639 5998.5
8.84 74.61
140.39 108408.7481
-0.0012950 0.0024368
6665
10.03 74.61
140.39 95546.69325
-0.0014693 0.0027648
Gambar 4.8 Grafik Hubungan Beban-Regangan Tekan Beton
ε
c
Pada Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
0.0000390 0.0001336
0.0002831 0.0004795
0.0006189 0.0008384
0.0009994 0.0011836
0.0013959
0.0000278 0.0000864
0.0001846 0.0003223
0.0004820 0.0007105
0.0009551 0.0011500
0.0012950 0.0014693
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
0.0005 0.001
0.0015 0.002
B e
b an
k g
Regangan Tekan
Tanpa Serat Nilon
Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
99
Gambar 4.9 Grafik Hubungan Beban-Regangan Tarik Beton
ε
s
Pada Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
4.5 Hubungan Tegangan-Regangan
Tegangan memiliki hubungan yang linier terhadap dengan regangan dan modulus elastisitas. Hubungan tersebut dapat dilihat dalam rumus berikut in:
� = � � Keterangan:
σ = Tegangan
ε = Modulus elastisitas
E = Regangan
0.0000705 0.0002414
0.0005116 0.0008665
0.0011184 0.0015151
0.0018061 0.0021389
0.0025226
0.0000524 0.0001626
0.0003473 0.0006064
0.0009069 0.0013369
0.0017972 0.0021639
0.0024368 0.0027648
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000
0.0000 0.0005
0.0010 0.0015
0.0020 0.0025
0.0030
B e
b an
k g
Regangan Tark
Tanpa Serat Nilon
Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
100
4.5.1 Hubungan Tegangan-Regangan Tekan pada Balok Beton Bertulang
Menghitung besarnya nilai tegangan tekan balok beton bertulang dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
= � �
Keterangan: fc
= Tegangan beton E
c
= Modulus elastisitas beton = 4700 √ ′
ε
c
= Regangan beton
a. Hubungan Tegangan-Regangan pada Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon
Normal � =
√ , = 24781,08 = � �
= , ,
= , Nmm
2
Perhitungan untuk regangan yang lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil perhitungan tegangan balok beton bertulang tanpa serat nilon dapat dilihat pada
Tabel 4.9 berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
101
Tabel 4.9 Hubungan Tegangan-Regangan Tekan Balok Beton Bertulang Tanpa Serat
Nilon Normal Beban P
kg Balok Beton Bertulang Normal
ε
c
fc Nmm
2
666.5 -0.0000390
0.96635 1333
-0.0001336 3.31065
1999.5 -0.0002831
7.01499 2666
-0.0004795 11.88254
3332.5 -0.0006189
15.33635 3999
-0.0008384 20.77655
4665.5 -0.0009994
24.76722 5332
-0.0011836 29.33054
5998.5 -0.0013959
34.59179
Gambar 4.10 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Tekan Pada Balok Beton Bertulang
Tanpa Serat Nilon
0 0.96635 3.31065
7.01499 11.88254
15.33635 20.77655
24.76722 29.33054
34.59179
5 10
15 20
25 30
35 40
0.00004 0.00013 0.00028 0.00048 0.00062 0.00084 0.00100 0.00118 0.00140
Tegan g
an N
m m
2
Regangan
Universitas Sumatera Utara
102 b.
Hubungan Tegangan-Regangan pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon � =
√ , = ,
= � � =
, , = ,
Nmm
2
Perhitungan untuk regangan yang lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil perhitungan tegangan balok beton bertulang tanpa serat nilon dapat dilihat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4.10 Hubungan Tegangan-Regangan Tekan Balok Beton Bertulang Dengan
Serat Nilon
Beban P kg
Balok Beton Bertulang Serat Nilon
ε
c
fc Nmm
2
666.5
-0.0000278 0.824301956
1333
-0.0000864 2.312288155
1999.5
-0.0001846 4.938106907
2666
-0.0003223 8.622091425
3332.5
-0.0004820 12.89394581
3999
-0.0007105 19.00779246
4665.5
-0.0009551 25.55274368
5332
-0.0011500 30.76518986
5998.5
-0.0012950 34.645131
6665
-0.0014693 39.30889863
Universitas Sumatera Utara
103
Gambar 4.11 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Pada Balok Beton Bertulang
Dengan Serat Nilon
Gambar 4.12 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Tekan Beton
ε
c
Pada Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
5 10
15 20
25 30
35 40
45
Tg an
g an
N m
m
2
Regangan
0 0.96635 3.31065
7.01499 11.88254
15.33635 20.77655
24.76722 29.33054
34.59179
0.82430 2.31229
4.93811 8.62209
12.89395 19.00779
25.55274 30.76519
34.64513 39.30890
5 10
15 20
25 30
35 40
45
Tegan g
an N
m m
2
Tanpa Serat Nilon Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
104
4.5.2
Hubungan Tegangan-Regangan Tarik pada Balok Beton Bertulang
Nilai tegangan tulangan tarik balok beton bertulang dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut:
= � �
Keterangan: fs
= Tegangan tulangan tarik E
s
= Modulus elastisitas tulangan = 200000 Nmm
2
ε
s
= Regangan tulangan tarik beton
a. Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton Bertulang
Tanpa Serat Nilon Normal Tegangan tulangan tarik pada pembebanan 666,5 kg:
= � � =
. =
14.09419
Nmm
2
Perhitungan untuk regangan yang lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil perhitungan tegangan balok beton bertulang tanpa serat nilon dapat dilihat pada
Tabel 4.11 berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
105
Tabel 4.11 Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton
Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal Beban P
kg Balok Beton Bertulang Normal
ε
s
fs Nmm
2
666.5
0.0000705
14.09419 1333
0.0002414
48.28564 1999.5
0.0005116
102.31336 2666
0.0008665
173.30630 3332.5
0.0011184
223.67997 3999
0.0015151
303.02502 4665.5
0.0018061
361.22880 5332
0.0021389
427.78468 5998.5
0.0025226
504.51970
Gambar 4.13 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik Pada Balok Beton
Bertulang Tanpa Serat Nilon
0.000 14.094 48.286
102.313 173.306
223.680 303.025
361.229 427.785
504.520
100 200
300 400
500 600
Teg anga
n N
m m
2
Regangan
Tanpa Serat
Nilon
Universitas Sumatera Utara
106 b.
Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Tegangan tulangan tarik pada pembebanan 666,5 kg: = � �
= ,
= ,
Nmm
2
Perhitungan terhadap regangan yang lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil perhitungan tegangan balok beton bertulang tanpa serat nilon dapat dilihat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4.12 Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik pada Balok Beton
Bertulang Dengan Serat Nilon
Beban P kg
Balok Beton Bertulang Serat Nilon
ε
s
fs Nmm
2
666.5
0.0000524 10.47471729
1333
0.0001626 32.5267537
1999.5
0.0003473 69.46391468
2666
0.0006064 121.2862002
3332.5
0.0009069 181.3779994
3999
0.0013369 267.3809414
4665.5
0.0017972 359.4481934
5332
0.0021639 432.7712144
5998.5
0.0024368 487.3500045
6665
0.0027648 552.9548129
Universitas Sumatera Utara
107
Gambar 4.14 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik Pada Balok
Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Gambar 4.15 Grafik Hubungan Tegangan-Regangan Tulangan Tarik
ε
s
Pada Balok Beton Bertulang Tanpa dan Dengan Serat Nilon
0.000 10.475 32.527
69.464 121.286
181.378 267.381
359.448 432.771
487.350 552.955
100 200
300 400
500 600
Tegan g
an N
m m
2
Regangan
Dengan Serat
Nilon
0.000 14.094 48.286
102.313 173.306
223.680 303.025
361.229 427.785
504.520
0.000 10.475 32.527
69.464 121.286
181.378 267.381
359.448 432.771
487.350 552.955
100 200
300 400
500 600
Tegan g
an N
m m
2
Tanpa Serat Nilon Dengan Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
108
4.6 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang
4.6.1 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon
Menentukan letak garis netral dari serat tekan terluar c
+ =
+ �
′
. + � .
= ,
′
. . + �
′
.
………………………………..1 ′
= �
′
. � = −
, �
� = �
′
+ � = ß .
Nilai-nilai di atas dapat disubstitusikan ke dalam persamaan 1, maka diperoleh: �
. = , .
′
ß . . + �
′ −
, � ………… dikali dengan c
maka, �
. . = , .
′
ß . . + �
′
− ,
� �
. . = , .
′
ß . . + . �
′
. , � − ′. �
′
. , �
, .
′
ß . . + . �
′
. , � − �
. . − ′. �
′
. , � =
[ , .
′
ß . . + { �
′
. , � − �
. } − ′. �
′
. , � ] = .. 2
dimana, E
s
= 200000 Nmm
2
ß
1
= 0,85 Fy
= 240 Nmm
2
f’c = 27,8 Nmm
2
A
s
’ = 226,2 mm
2
b = 150 mm
Universitas Sumatera Utara
109
As
tot
= 226,2 + 462,0 = 688,2 mm
2
d’ = 35 mm
Nilai-nilai diatas dimasukkan pada persamaan 2, maka diperoleh: [{ ,
, ,
} + { ,
, .
− , .
} − {
, ,
. }] =
3012,825c
2
– 29448c - 4750200 = 0 c
1
= 44,894 memenuhi
c
2
= -35,119
maka, a
= ß
1
.c = 0,85 x 44,894 mm = 38,16 mm d’
= 35 mm d
= 215 mm
Menghitung Nilai Mn
= +
= , .
′
. . −
+ � . −
′
………….Pers. A
Menghitung nilai Pn � = � = �
= �
= �
Universitas Sumatera Utara
110
� . =
� =
� = ………………………………..……………….Pers. B
Menghitung Nilai Tegangan Lentur
Untuk menghitung nilai tegangan lentur menggunakan rumus sebagai berikut: � =
. �
Keterangan: σ
= tegangan lentur Nmm
2
M = momen lentur Nmm
y = tinggi garis netral mm
I = Inersia mm
4
Menentukan letak garis netral y:
E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa E
c
= modulus elastisitas beton = 4700 √ , =
, MPa
n =
,
= 8,07 150y
2
+ 8,07 226,2y – 8,07226,235 – 8,07462215 + 8,07462y =
75y
2
+ 1825,434y – 63890,19 – 801593,1 + 3728,34y = 0
75y
2
+ 5553,774y – 865483,29 = 0
Universitas Sumatera Utara
111
y
1
= 76,59 memenuhi y
2
= -150,65
Menghitung Momen Inersia: � =
ℎ + { . ℎ − ℎ
} + . � −
+ . �
′
−
′
= + {
. , −
} + ,
− , + ,
, , −
= +
, + , +
, =
,
Universitas Sumatera Utara
112
Tabel 4.13 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon Normal
Beban P kg
ε
c
ε
s
fc Nmm
2
fs Nmm
2
Mn Nmm Pn kg
σ Nmm
2
ϕ PP
666.5 0.0000390
0.0000744 0.9663510
14.0941871 2093226.548
418.645 0.4481005
1.5920398 1333
0.0001336 0.0002550
3.3106469 48.2856411
7171239.101 1434.248
1.5351593 0.9294070
1999.5 0.0002831
0.0005403 7.0149923
102.3133584 15195274.204 3039.055
3.2528780 0.6579348
2666 0.0004795
0.0009152 11.8825381
173.3063010 25738933.855 5147.787
5.5099771 0.5178925
3332.5 0.0006189
0.0011812 15.3363481
223.6799698 33220280.593 6644.056
7.1115216 0.5015761
3999 0.0008384
0.0016002 20.7765462
303.0250232 45004370.792 9000.874
9.6341617 0.4442902
4665.5 0.0009994
0.0019075 24.7672179
361.2287960 53648621.168 10729.724 11.4846510 0.4348201
5332 0.0011836
0.0022590 29.3305420
427.7846797 63533302.091 12706.660 13.6006813 0.4196225
5998.5 0.0013959
0.0026642 34.5917862
504.5196985 74929757.744 14985.952 16.0403399 0.4002749
TOTAL 5.897857899
ϕ
rata-rata
0.5897858
Universitas Sumatera Utara
113
4.6.2 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Menentukan letak garis netral dari serat tekan terluar c +
= +
�
′
. + � .
= ,
′
. . + �
′
.
………………………………..1 ′
= �
′
. � = −
, �
� = �
′
+ � = ß .
Nilai-nilai di atas dapat disubstitusikan ke dalam persamaan 1, maka diperoleh: �
. = , .
′
ß . . + �
′ −
, � ………….… dikalikan dengan c
maka, �
. . = , .
′
ß . . + �
′
− ,
� �
. . = , .
′
ß . . + . �
′
. , � − ′. �
′
. , �
, .
′
ß . . + . �
′
. , � − �
. . − ′. �
′
. , � =
[ , .
′
ß . . + { �
′
. , � − �
. } − ′. �
′
. , � ] = . .
dimana, E
s
= 200000 Nmm
2
ß
1
= 0,85 Fy
= 240 Nmm
2
f’c = 32,4 Nmm
2
A
s
’ = 226,2 mm
2
b = 150 mm
As
tot
= 226,2 + 462,0 = 688,2 mm
2
d’ = 35 mm
Universitas Sumatera Utara
114
Nilai-nilai diatas dimasukkan pada persamaan 2, maka diperoleh: [ , . , . , . .
+ { ,
. , .
− , .
} −
. , . ,
. ] =
, −
− =
c
1
= 41,21 memenuhi c
2
= -32,82 maka,
a = ß
1
.c = 0,85 x 41,212 mm = 35,03 mm d’
= 35 mm d
= 215 mm
Menghitung Nilai Mn =
+ = , .
′
. . −
+ � . −
′
………….Pers. A Menghitung nilai Pn
� = � = � = �
= �
� . =
� =
� = ………………………………..……………….Pers. B
Universitas Sumatera Utara
115
Menghitung Nilai Tegangan Lentur Untuk menghitung nilai tegangan lentur menggunakan rumus sebagai berikut:
� = .
� Keterangan:
σ = tegangan lentur Nmm
2
M = momen lentur Nmm
y = tinggi garis netral mm
I = Inersia mm
4
Menentukan letak garis netral y: E
s
= modulus elastisitas baja = 200000 MPa E
c
= modulus elastisitas beton = 4700 √ , =
, MPa n
=
,
= 7,47 150y
2
+ 7,47 226,2y – 7,47226,235 – 7,47462215 + 7,47462y = 0
75y
2
+ 1689,714y – 59139,99 – 741995,1 + 3451,14y = 0
75y
2
+ 5140,854y – 801135,09 = 0
X
1
= 74,61 memenuhi X
2
= -143,16
Universitas Sumatera Utara
116
Menghitung Momen Inersia: � =
ℎ + { . ℎ − ℎ
} + . � −
+ . �
′
−
′
= + {
. , −
} + ,
− , + ,
, , −
= +
, + , +
,329 =
,
Universitas Sumatera Utara
117
Tabel 4.14 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
Beban P kg
ε
c
ε
s
fc Nmm
2
fs Nmm
2
Mn Nmm Pn kg
σ Nmm
2
ϕ PP
666.5 0.0000278
0.0000524 0.8243020
10.4747173 1598138.351
319.628 0.3301124
2.0852387 1333
0.0000864 0.0001626
2.3122882 32.5267537
4744437.429 948.887
0.9800138 1.4048030
1999.5 0.0001846
0.0003473 4.9381069
69.4639147 10132188.407
2026.438 2.0929109
0.9867069 2666
0.0003223 0.0006064
8.6220914 121.2862002 17691122.615
3538.225 3.6542888
0.7534853 3332.5
0.0004820 0.0009069
12.8939458 181.3779994 26456269.729
5291.254 5.4648228
0.6298129 3999
0.0007105 0.0013369
19.0077925 267.3809414 39000883.947
7800.177 8.0560458
0.5126807 4665.5
0.0009551 0.0017972
25.5527437 359.4481934 52430054.296 10486.011 10.8299832
0.4449261 5332
0.0011500 0.0021639
30.7651899 432.7712144 63125142.058 12625.028 13.0391668
0.4223357 5998.5
0.0012950 0.0024368
34.6451310 487.3500045 71086147.235 14217.229 14.6835968
0.4219176
6665
0.0014693 0.0027648
39.3088986 552.9548129 80655436.286 16131.087 16.6602348
0.4131774 TOTAL
8.07508427
ϕ
rata-rata
0.7340986
Universitas Sumatera Utara
118
4.7 Pola Retak
Pola retak yang terdapat pada pengujian kedua balok ini adalah retak lentur. Retak lentur adalah retak yang biasanya terjadi karena beban melebihi kemampuan balok.
Dalam pengujian ini, retakan perama yang terjadi pada balok normal adalah pada saat pembebanan 3999 kg dan runtuh pada beban ultimit 5998,5 kg. Sedangkan pada
balok dengan serat nilon, retakan pertama terjadi pada saat pembebanan 4665,5 kg dan runtuh pada beban ultimit 6665 kg.
Gambar 4.16
Pola Retak Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Nilon
Universitas Sumatera Utara
119
Gambar 4.17 Pola Retak Balok Beton Bertulang Dengan Serat Nilon
4.8 Perhitungan Tulangan Balok Beton Bertulang Serat Nilon Berdasarkan
Hasil Pengujian
Tulangan yang digunakan pada balok beton bertulang tanpa dan dengan serat nilon adalah 2D12 pada tulangan tekan dan 3D14 pada tulangan tarik. Berdasarkan hasil
pengujian, beban maksimum yang dapat ditahan balok beton bertulang dengan serat nilon adalah 6555 kg.
Menghitung tulangan balok yang dapat menahan beban maksimum 6555 kg. b
= 150 mm fc
= 30 MPa k
1
= 4,707 h
= 250 mm fy
= 300 MPa d’
= 35 mm Mu
= 34,333 kNm d
= 215 mm ρ
1
= 0,0175
Universitas Sumatera Utara
120
1. Mr
maks
= øbd
2
k = 0,8 x 0,15m x 0,215mm
2
x 4,707 x 1000 kNm
2
= 26,1 kNm
2. Mr Mu
26,1 kNm 34,333 kNm maka harus menggunakan tulangan rangkap.
3. Maka digunakan ρ
2
= 0,9ρ
1
= 0,9 x 0,0175 = 0,0157 dimana k
2
= 4,2737 MPa 4.
Mr
1
= øbd
2
k = 0,8 x 0,15m x 0,215mm
2
x 4,2737 x 1000 kNm
2
= 23,706 kNm
5. As
1
= ρbd = 0,0157 x 150 mm x 215 mm = 507,937 mm
2
2D18 = 509,0 mm
2
6. Mr
2
= Mu - Mr
1
= 34,333 kNm – 23,706 kNm = 10,627 kNm
7. =
∅ −
′
=
, ,
= ,
= ,
8. � =
′
= =
, ��
= 245,599 mm
2
2D14 = 308,0 mm
2
Tabel 4.15 Perbandingan tulangan balok beton bertulang tanpa dan dengan serat
nilon pada beban maksimum 6665 kg.
Variasi Balok Beton Bertulang
Tulangan tarik Tulangan tekan
Total
Tanpa Serat Nilon 2D14 - 308,00 mm
2
2D18 – 509 mm
2
817 mm
2
Dengan Serat Nilon 2D12
– 226,2 mm
2
3D14 – 462,0 mm
2
688,2 mm
2
Persentase reduksi tulangan akibat pengaruh serat nilon: � � =
− ,
, =
,
Universitas Sumatera Utara
121
Beban maksimum yang dapat dipikul oleh benda uji tanpa serat nilon menggunakan tulangan tarik 2D12 226,2 mm
2
dan tulangan tekan 3D14 462,00 mm
2
adalah. Berdasarkan perhitungan reduksi tulangan, maka menggunakan:
Tulangan tarik = 226,2 mm
2
– 18,71 x 226,2 mm
2
= 183,88 mm
2
Tulangan tekan = 462,0 mm
2
– 18,71 x 462,0 mm
2
= 375,56 mm
2
4.9 Diskusi
Kategori