3.3.5 Persamaan Umum Transport Skalar, Diskritisasi dan Solusi
FLUENT menggunakan teknik basis volume control untuk mengkonversi persamaan umum transport skalar ke sebuah persamaan aljabar yang dipecahkan
secara numerik. Teknik control volume ini terdiri dari integrasi persamaan transport masing-masing control volume, yang menghasilkan persamaan diskrit
yang menyatakan hukum kekekalan pada basis control volume. Diskritisasi persamaan pembentuk aliran dapat dengan sangat mudah
diilustrsikan dengan mempertimbangkan persamaan kekekalan unsteady untuk jumlah transport skalar
ϕ ini dapat ditunjukkan dengan mengikuti persamaan yang ditulis dalam bentuk integral pada volume control V sebagai berikut :
………………..3.26 Dimana,
ρ = massa jenis = kecepatan vector
dalam dua dimensi = area permukaan vector
= koefisien difusi untuk = gradien
dalam dua dimensi = sumber per unit volume
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 3.26 diaplikasikan untuk masing-masing volume control, atau cell dalam domain komputasi. Diskritisasi persamaan 3.26 yang diberikan
pada cell menghasilkan :
………………………..3.27 Dimana,
= angka masukan bidang sell = nilai konveksi melalui bidang
= fluks massa melalui bidang = area bidang ,
, bidang 2 dimensi = gradien , pada bidang
= volume sell
Gambar 3.3 Volume control digunakan utnuk mengilustrasikan diskritisasi persamaan transport skalar
Universitas Sumatera Utara
3.3.6 Penyelesaian Persamaan Linear
Linearisasi bentuk persamaan 3.27 dapat ditulis sebagai berikut :
………………………..3.28 Dimana, subscript
berkenaan pada sell yang dekat, dan dan
adalah linearisasi koefisien pada dan .
FLUENT memecahkan system linear menggunakan titik implicit Gauss- Seidel pemecah persamaan linear bersama dengan metode multrigid aljabar
AMG.
3.3.7 Dasar Penyelesaian Tekanan Pressure-Based Solver
Bentuk praktis yang sangat mudah diuraikan dengan mempertimbangkan persamaan kontinuitas dan momentum pada kondisi steady-state dalam bentuk
integral :
………………………..3.29
………………3.30
Dimana, I adalah matriks identitas, adalah tegangan tensor, dan adalah
gaya vector.
- Diskritisasi persamaan kontinuitas
Persamaan 3.30 dapat diintegrasikan diluar control volume untuk menghasilkan persamaan diskrit :
Universitas Sumatera Utara
………………………3.31 Dimana,
adalah fluks massa melalui permukaan Dengan menggunakan prosedur ini, bidang fluks , dapat ditulis :
……………………….. 3.32 Dimana,
, dan
, berturut-turut adalah tekanan dan kecepatan
normal, diantara kedua sell pada salah satu sisi bidang, dan menpunyai
pengaruh kecepatan dalam sell. Dan istilah adalah fungsi
, rata-rata persamaan momentum koefisien
pada sell dalam salah satu bidang . -
Diskritisasi persamaan momentum
Sebagai contoh, persamaan momentum di dapat diperoleh dengan
mengubah :
………………….3.33
FLUENT menggunakan skema lokasi, dimana tekanan dan kecepatan keduanya disimpan pada pusat sell. Bentuk tetap skema interpolasi nilai
tekanan pada permukaan menggunakan koefisien persamaan momentum dalam FLUENT yaitu :
Universitas Sumatera Utara
……………………….3.34
Prosedur ini bekerja sejauh variasi tekanan diantara pusat sell adalah licin.
3.3.8 Diskritisasi Metode Interpolasi