3.3 Pendekatan Numerik pada CFD FLUENT
3.3.1 Ketentuan Matematis
- Memungkinkan dimana, jumlah vektor yang diperlihatkan dengan bentuk tanda
panah misalnya; , . Sebagai pengganti untuk vektor dan matriks yang
diaplikasikan kedalam persamaan linear misalnya; matriks identitas, I.
- Lambang operator
∇, menunjukkan seperti gradien, yang menwakili jumlah bentuk derivatif parsial yang berkaitan dengan semua arah yang dipilih dalam
sistem koordinat. Didalam koordinat Cartesian, ∇ didefinisikan menjadi :
+ +
……………….……………3.1
Lambang ∇ ditunjukkan dalam beberapa cara :
• Gradien jumlah vektor skalar dari komponen parsial derivatif,
∇p =
+ +
……………………………….3.2
• Gradien jumlah vektor persamaan tensor orde tingkat kedua,
∇ =
…………..3.3 Persamaan tensor ini biasanya ditulis dalam bentuk :
……………….………..…...3.4
Universitas Sumatera Utara
• Divergensi jumlah vektor, dimana menghasilkan antara
∇ dan vektor :
∇ =
…………….….3.5 •
Bentuk operator ∇.∇, dimana biasanya ditulis dalam bentuk dan dikenal
sebagai persamaan Laplace :
= +
+
……………………....3.6
berbeda dengan bentuk , dimana didefinisikan sebagai :
=
+ +
…………...…3.7
- Sebuah pengecualian untuk penggunaan pada tekanan Reynolds, dimana
ketentuan ini digunakan pada notasi tensor Cartesian. Dalam hal ini, kita juga dapat mencari beberapa komponen vektor kecepatan yang ditulis seperti ,
, dan .
3.3.2 Persamaan Kontinuitas, Momentum dan Energi
Untuk semua aliran, FLUENT memecahkan persamaan kekekalan untuk massa dan momentum. Untuk aliran menyertakan perpindahan panas atau bersifat
kompresibel, dipecahkan sebuah persamaan tambahan untuk kekekalan energi. Penambahan persamaan transport juga dipecahkan ketika aliran adalah turbulen.
- Persamaan kekekalan massa
Persamaan kekekalan massa, atau persamaan kontinuitas, dapat ditulis sebagai berikut :
+ ∇.ρ = ……………………………...3.8
Ini adalah bentuk umum persamaan kekekalan massa dan berlaku untuk untuk
Universitas Sumatera Utara
aliran inkompressibel maupaun kompressibel. Sumber adalah massa yang
ditambah untuk fase terus-menerus. Untuk geometri dua dimensi, persamaan kontinuitas sebagai berikut :
= ……..…………3.9
Dimana, adalah koordinat aksial, adalah koordinat radial, adalah
kecepatan aksial, dan adalah kecepatan radial. -
Persamaan kekekalan momentum
Kekekalan momentum inersia tanpa percepatan sebagai acuan diuraikan :
+ ∇.
= −∇p+∇. +
ρ + ………….3.10
Dimana, p adalah tekanan statis, tegangan tensor, ρ dan adalah gaya
gravitasi benda dan gaya eksternal benda. Tegangan tensor diberikan oleh :
= μ
…………….....3.11
Dimana, μ kecepatan molekul, I adalah unit tensor, dan masa kedua pada sisi
sebelah kanan efek dilatasi volume. Untuk bidang dua dimensi, persamaan kekekalan momentum aksial dan radial,
sebagai berikut :
+ +
=
− +
………3.12
Universitas Sumatera Utara
Dan +
+ =
− +
…………………………...3.13 Dimana,
∇. = …………………..3.14
Dan adalah kecepatan putaran.
- Persamaan energi
FLUENT memecahkan persamaan energi dalam bentuk berikut :
+ ∇.
=
∇ +
……………..……3.15
Dimana, adalah konduktivitas efektif
, dimana adalah
konduktivitas panas turbulen, didefinisikan menurut bentuk turbulen yang digunakan, dan adalah flux difusi jenis
j. termasuk pada persamaan panas reaksi kimia dan persamaan panas
volumetrik lainnya. Dalam persamaan 4.15 :
E = h − + ………………………………..3.16
Dimana, enthalpy h didefinisikan untuk gas ideal yaitu :
h = ……………………………………3.17
Universitas Sumatera Utara
Dan untuk aliran kompresibel yaitu :
h = + ……………………...…………3.18
Dalam persamaan tersebut, adalah fraksi massa dan,
………………………...……3.19
Dimana, adalah 298,15 K.
3.3.3 Fisik Aliran Kompresibel
Kategori