8
variabel uji digambarkan pada persamaan 1 sedangkan model orde kuadratik digambarkan dengan persamaan 2.
Y = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
1 Y = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
11
X
1 2
+ B
22
X
2 2
+ b
12
X
1
X
2
2 Persamaan tersebut dapat ditampilkan dalam sebuah plot kontur berupa grafik dua
dimensi 2-D dan tiga dimensi 3-D yang dapat menggambarkan bagaimana variabel uji mempengaruhi respon Cornell 1990.
Dalam penentuan model, modifikasi terhadap model dapat memberikan hasil yang lebih baik. Modifikasi model dilakukan dengan cara menghilangkan komponen atau hubungan antar
komponen yang tidak diinginkan reduksi model. Komponen yang dihilangkan adalah komponen yang dianggap tidak signifikan secara statistik terhadap respon. Reduksi model dapat dilakukan
dengan bebagai cara. Tiga tipe reduksi model yang paling mendasar yaitu: a. Regresi maju mundur: Kombinasi dari regresi maju dan mundur. Komponen ditambahkan,
dihilangkan, atau diganti dalam setiap langkah reduksi model. b. Eliminasi mundur: Komponen dihilangkan dalam setiap langkah reduksi model.
c. Seleksi maju: Komponen ditambahkan dalam setiap langkah reduksi model. Metode eliminasi mundur dianggap sebagai pilihan yang terbaik dalam melakukan
reduksi model algoritma karena semua komponen dalam model akan diberikan kesempatan untuk diikutkan di dalam model.
Penggabungan beberapa ingridien di dalam rancangan campuran bertujuan untuk melihat apakah pencampuran dua komponen atau lebih tersebut dapat menghasilkan produk akhir dengan
sifat yang lebih diinginkan dibandingkan dengan penggunaan ingridien tunggalnya dalam menghasilkan produk yang sama Cornell 1990. Terdapat relasi fungsional antar komponen
penyusun dengan perubahan proporsi relatif ingridien tersebut sehingga dapat menghasilkan produk dengan respon yang berbeda. Kombinasi ingridien yang dipilih adalah kombinasi yang
menghasilkan produk dengan respon yang maksimal sesuai dengan yang diharapkan oleh perancang. Penggunaan rancangan percobaan dalam merancang percobaan untuk memperoleh
kombinasi yang optimal ini mampu menjawab permasalahan jika dilihat dari segi waktu mengurangi jumlah uji coba dan biaya Cornell 1990.
G. METODE RESPON PERMUKAAN
Suatu sistem atau proses dapat dikarakterisasikan dengan hubungan antara masukan dan keluaran sistem. Ketika proses atau sistem diketahui, maka keluaran sistem dapat dioptimasi
dengan mengadministrasi percobaan menggunakan nilai masukan yang dihitung secara cermat. Variabel masukan disebut pula faktor, variabel bebas, atau variabel proses; keluarannya disebut
respon atau variabel terikat. Metode respon permukaan sebuah pendekatan permodelan empiris umumnya menggunakan polinomial sebagai perkiraan lokal untuk hubungan masukankeluaran
sistem, adalah alat untuk memahami hubungan kuantitatif antara beberapa variabel masukan dan satu respon keluaran, yang dapat diperluas menjadi beberapa respon, dengan penekanan pada
pengoptimasian respon Chen dan Chen 2009. Menurut Chang 2008, tujuan dari percobaan respon permukaan adalah untuk
menghasilkan model polinomial empiris, sebuah persamaan yang menggunakan berbagai angka untuk mendeskripsikan proses. Metode respon permukaan juga mengkuantifikasi hubungan antara
parameter input yang dapat dikontrol dan respon permukaan yang direfleksikan Kwak 2005. Menurut Myers 1971, tujuan penggunaan metode respon permukaan adalah mencari fungsi
9
perkiraan yang sesuai untuk memprediksi respon yang akan datang dan menentukan berapa nilai variabel bebas yang optimum berdasarkan respon yang diperoleh.
Metode respon permukaan terdiri dari kumpulan prosedur matematik dan statistik termasuk rancangan eksperimen, pemilihan model dan penyesuaian, dan optimasi model yang
sesuai. Pendekatan empiris ini biasanya digunakan untuk pengembangan proses dan optimasi pada skala industri. Teori optimasi terdiri dari satu kesatuan metode numerik untuk mencari dan
mengidentifikasi kandidat terbaik dari berbagai alternatif tanpa harus secara eksplisit mengevaluasi seluruh alternatif yang mungkin. Di dalam konteks metode respon permukaan,
model-model empiris dibangun menggunakan teknik regresi dengan hasil berupa sebuah kesatuan percobaan terpilih. Model yang sesuai merepresentasikan, secara mendekati, semua percobaan
yang mungkin dengan faktor-faktor eksperimentalnya di dalam rentang yang telah ditentukan. Melalui penggunaan teknik optimasi, model optimum dengan pendugaan hasil terbaik dapat
ditentukan. Tahap terakhir adalah melakukan verifikasi percobaan berdasarkan kondisi percobaan optimal Chen dan Chen 2009.
Dalam berbagai area keteknikan, terdapat hubungan antara variabel output y dan sekumpulan input variabel terkontrol {x
1
, x
2
, …, xn}. Pada sistem tertentu hubungan x dan y dapat ditentukan dengan menggunakan model persamaan:
y = f {x
1
, x
2
, …, xn} + ε 1
di mana ε merefleksikan kesalahan error yang terdapat pada hasil y. Selanjutnya
persamaan 1 dapat diubah menjadi: E y = f {x
1
, x
2
, …, xn} = ŷ 2 sehingga menghasilkan persamaan berupa yield permukaan, seperti:
ŷ = f {x
1
, x
2
, …, xn} + ε 3
Formula di atas Persamaan 3 inilah yang disebut sebagai respon permukaan. Biasanya persamaan kuadrat yang digunakan pada RSM memiliki bentuk persamaan umum seperti di bawah
ini Montgomery 2001: ŷ = β
+ β
1
x
1
+ β
2
x
2
+ β
3
x
3
+ β
4
x
4
+ β
11
x
1 2
+ β
22
x
2 2
+ β
33
x
3 2
+ β
44
x
4 2
+ β
12
x
1
x
2
+ β
13
x
1
x
3
+ β
14
x
1
x
4
+ β
23
x
2
x
3
+ β
34
x
2
x
4
+ β
34
x
3
x
4
4 di mana ŷ = hasil yang diprediksi, β
= offset term, β
1
, β
2
, β
3
, β
4
= efek linear, β
11
, β
22
, β
33
, β
44
= efek yang berpangkat, β
12
, β
13
, β
14
, β
23
, β
24
, β
34
= efek interaksi antar faktor, x
1
= faktor variabel, parameter pertama, x
2
= faktor kedua dan seterusnya. Penambahan faktor dari proses akan memerlukan interaksi order yang semakin luas pada persamaan. Fenomena ini disebut
sebagai model kuadratik Del Vecchio 1977.
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
