Pencilan Model Linier Campuran
7 Fungsi ini merupakan fungsi yang digunakan untuk memboboti data pencilan.
Pengaruh pencilan dapat dibatasi menggunakan fungsi- ψ Huber
̂ dan
ψ
b
̂ untuk menggantikan ̂
dan ̂
pada persamaan pendugaan 2.8. 2.5.2
Penduga Kekar bagi Pengaruh Tetap dan Pengaruh Acak
Pendekatan yang digunakan untuk persamaan pendugaan kekar adalah pendekatan yang hampir sama dengan proposal II Huber 1964. Adanya struktur
korelasi dari b akan menyebabkan struktur matriks U
b
menjadi tidak diagonal, sehingga metode pendugaan kekar bagi pengaruh tetap dan acak dibagi menjadi
dua kasus, yaitu U
b
merupakan matriks diagonal dan U
b
bukan merupakan matriks diagonal Kooler 2013.
i U
b
Merupakan Matriks Diagonal
Asumsikan dan σ diketahui, maka persamaan penduga kekar bagi
dan b
adalah:
e 1
e
̂ =0
2.12 ̂
b
̂ =0
dengan = yang digunakan untuk menyeimbangkan ̂
dan ̂
jika fungsi- Huber yang digunakan berbeda. Faktor skala
dan adalah sama seperti
fungsi pengaruh pada penduga-M. Jika , maka faktor skala diabaikan.
Misalkan ̂ ,
̂ , dan
̂ ̂
= iag ̂
̂ = iag
Perluasan pertama pada ̂
dan ̂
disekitar
dan b
adalah: ̂
e 1
b
̂
b
Substitusikan persamaan di atas ke dalam 2.12 dan formula untuk matriks U
e
secara umum dapat diperbaiki dengan mengganti D
e
dengan U
e -1
׳
D
e
U
e -1
, sehingga persamaan pendugaan menjadi:
e 1
e e
1 e
1 e
e 1
b b
e 1
e e
1 b
e 1
e e
1 b
b
[ ]
ψ
ψ
ψ dengan
e
yang merupakan matriks diagonal. Algoritma sederhana dilakukan dengan menghitung
̂ dan ̂
yang diproses secara bergantian pada suatu himpunan pembobot yang diberikan dan memperbaharui pembobot
tersebut. Algoritma berhenti ketika perubahan relatif dari nilai penduga yang diperoleh cukup kecil atau konvergen.
8
ii U
b
Merupakan Matriks Nondiagonal Jika U
b
tidak diagonal, maka kesederhanaan dari fungsi pembobot huber
untuk b menjadi lebih sulit, oleh karena adanya struktur korelasi dari b, misalnya untuk model yang memiliki intersep dan slope acak. Misalkan kj
merupakan suatu fungsi yang memetakan pengaruh acak ke-j dengan blok ke-k yang sesuai, maka jarak Mahalanobis kuadrat diduga dengan pengaruh acak,
yaitu:
d = db
kj
σ
j = 1, …, q
, dengan db
k
= b
k
׳
b
k
,
maka pembobot kekar untuk pengaruh acak ke-j adalah:
ψ √ √ , jika 0
ψ , jika =0
Pembobot kekar di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks pembobot:
W
b
d = Diagw
b
d
kj j
= 1, …,q
, sehingga persamaan pendugaan kekar menjadi:
1
̂ 2.13
1 1
ψ ̂
̂ =0
dengan merupakan matriks diagonal dengan elemen
yang tergantung pada ukuran blok s
kj
, ̃
, ̃ =
, Misalkan W
e
didefinisikan analog dengan W
b
, yaitu:
W
e
= Diagw
e i
j = 1, …,q
,
dengan ψ
, jika ψ
, jika =0
maka dengan mensubstitusi matriks pembobot ini ke dalam persamaan 2.13 diperoleh sistem persamaan linier berikut untuk menduga
dan b
e 1
e e
1 e
1 e
e 1
b b
e 1
e e
1 b
e 1
e e
1 b
b
[ ̂
̂ ] =
e 1
b e
1