Pendekatan kekar untuk pengaruh intersep acak

22

4.2.2 Pendekatan kekar untuk galat intra-subyek

Simulasi ini dibangun dari skenario 11 dan 13, yaitu galat intra-subyek menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif RB untuk setiap parameter dengan galat intra subyek menyebar t disajikan pada Gambar 9. Grafik pada Gambar 9 memperlihatkan bahwa nilai RB untuk penduga β yang diduga menggunakan kedua metode pendugaan hampir memiliki pola yang sama, namun metode pendugaan klasik tidak stabil pada db = 1. Metode pendugaan kekar menghasilkan nilai RB yang stabil disekitar nol untuk setiap derajat bebas yang dicobakan. Pada Gambar 9 dapat dilihat juga bahwa penduga β 1 memiliki pola fluktuasi bias relatif yang hampir sama untuk kedua metode pendugaan. Sama seperti pada penduga β 0, metode pendugaan kekar tetap stabil disekitar nol, sedangkan metode pendugaan klasik pada db=1 menghasilkan nilai RB yang lebih besar dibandingkan derajat bebas lainnya yang dicobakan. Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 10. Gafik pada Gambar 10 memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga β dari kedua metode pendugaan hampir sama, tetapi nilai RRMSE pada derajat bebas 1 yang diduga dengan metode pendugaan kekar tetap stabil dibandingkan metode klasik. Penduga β 1 memperlihatkan hal yang sama dengan penduga β , yakni memiliki a β b β 1 Gambar 9 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t a β b β 1 Gambar 10 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t 23 pola yang sama untuk kedua metode pendugaan. Oleh karena metode pendugaan kekar memiliki nilai yang lebih stabil pada setiap derajat bebas yang dicobakan, maka metode ini lebih tepat digunakan dalam menduga parameter model linier campuran ketika galat intra subyek menyebar sebaran simetrik yang ekornya lebih panjang dari pada normal sebaran t. Grafik pada Gambar 9 dan Gambar 10 secara umum memperlihatkan metode pendugaan kekar menghasilkan penduga yang lebih baik dari pada metode pendugaan klasik dalam menangani pengaruh galat intra subyek yang menyebar sebaran simetrik sebaran t. Gambar 11 memperlihatkan nilai bias relatif dari penduga β dan β 1 menggunakan dua metode penduga dimana data diketahui galat intra subyek menyebar chi-square. Gambar 11 a memberikan gambaran nilai RB dari penduga β . Gambar ini memperlihatkan bahwa untuk kedua metode pendugaan nilai bias relatif semakin besar seiring bertambah besar derajat bebas yang dicobakan. Selain itu juga nilai bias relatif yang diperoleh dari metode pendugaan kekar selalu berada dibawah metode pendugaan klasik, namun perbedaannya sangat kecil. Nilai bias relatif untuk penduga β 1 dapat dilihat pada Gambar 11 b. Grafik pada gambar tersebut memperlihatkan hal yang berbeda dari penduga β . Kedua metode pendugaan memberikan pola bias relatif yang hampir sama pada setiap derajat bebas yang dicobakan dan memiliki nilai disekitar nol. Hal ini berarti galat intra subyek menyebar chi-square tidak pempengaruhi penduga β 1 untuk setiap derajat bebas yang dicobakan. Hal ini karena model yang digunakan hanya mengandung intersep acak saja dan pengamatan berulang yang dicobakan untuk setiap subjek sedikit. Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar chi-square disajikan dengan grafik pada Gambar 12. Gafik pada Gambar 12 memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga β dari kedua metode penduga menghasilkan pola trend yang sama, walaupun pada derajat bebas 2 nilai RRMSE yang dihasilkan lebih besar dibanding metode klasik. Hal ini disebabkan adanya pencilan pada nilai RRMSE. Nilai RRMSE pada penduga β 1 diperlihatkan pada Gambar 12 b. Gambar tersebut memperlihatkan bahwa kedua metode penduga memberikan pola yang hampir sama untuk RRMSE, yaitu semakin besar seiring besarnya derajat bebas sebaran a β b β 1 Gambar 11 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar chi-square 24 yang dicobakan. Kedua metode penduga menghasilkan nilai yang tidak berbeda jauh pada setiap derajat bebas yang dicobakan. Nilai-nilai RB dan RRMSE untuk penduga parameter pada kasus galat intra-subyek menyebar t dan chi-square dapat dilihat pada Lampiran 5-6. Tabel 3 menerangkan bahwa nilai MAPE untuk kasus galat intra subyek menyebar t semakin mengecil seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan. Hal ini karena semakin besar derajat bebas sebaran t, maka semakin menuju normal sebarannya. Metode pendugaan kekar memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan metode pendugaan klasik, terutama pada db=1 menghasilkan nilai MAPE paling besar. Sedangkan untuk kasus pengaruh galat intra subyek menyebar chi-square, rata-rata MAPE semakin besar seiring besarnya derajat bebas yang dicobakan. Metode pendugaan kekar secara umum menghasilkan rata- rata MAPE yang lebih kecil dibanding metode pendugaan klasik, tapi nilainya tidak berbeda jauh. Tabel 3 Rata-rata MAPE penduga respon ̂ dari model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t dan menyebar chi-square derajat bebas ~ t ~ chi-square Klasik Kekar Klasik Kekar 1 22,092 18,236 3,098 2,700 2 6,118 5,791 4,477 4,150 3 4,074 3,970 5,267 5,151 4 3,305 3,221 5,599 6,109 5 3,356 3,315 6,689 7,237 6 3,379 3,366 7,203 7,641

4.3 Kajian Terapan

Pada subbab ini dibahas penerapan data longitudinal untuk menerapkan metode pendugaan kekar dalam menangani pencilan pada suatu percobaan klinis untuk membandingkan kemanjuran dan keamanan dua jenis obat antiretroviral pada pasien terinfeksi HIV, serta memprediksi keadaan pasien pada kondisi dan a β b β 1 Gambar 12 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar chi-square 25 waktu tertentu. Data longitudinal tersebut dapat dilihat pada Lampiran 7. Pertama dilakukan eksplorasi terhadap data sebelum dimodelkan dengan model linier campuran. Plot data jumlah sel CD4 + untuk setiap pasien yang diukur pada awal studi dan kunjungan bulan ke 2, 6, 12 dan 18 disajikan pada Gambar 13. Gambar 13 memperlihatkan bahwa hanya beberapa pasien yang melakukan pengukuran hingga bulan ke-18. Pada bulan ke 2 terdapat 368 pasien, bulan ke 6 menjadi 310 pasien, 226 pasien pada bulan ke 12, dan hanya 37 pasien pada bulan ke 18, selain itu terlihat juga bahwa pengaruh waktu terhadap jumlah sel CD4 + pasien berbeda-beda untuk setiap pasien dan beberapa pasien memiliki jumlah sel CD4 + yang semakin menurun untuk tiap kunjungan berikutmya, tetapi ada juga yang semakin bertambah jumlahnya. Oleh karena itu, model linier campuran yang digunakan untuk memprediksi adalah model dengan intersep acak dan slope acak. Pada gambar tersebut dapat juga dilihat ada banyak pencilan, baik pencilan pada galat intra subyek maupun pencilan pada pengaruh spesifik subyek. Hal ini mengindikasikan bahwa penanganan pencilan perlu dilakukan sebelum memprediksi, sehingga perlu diatasi agar nilai prediksi yang diperoleh tepat dan akurat. Boxplot jumlah sel CD4 + pada lima titik waktu pengamatan disajikan pada Gambar 14. Boxplot pada Gambar 8 memperlihatkan bahwa sebar an sel CD4 + menjulur ke kanan dengan banyak pencilan. Hal ini mengindikasikan bahwa penanganan pencilan perlu dilakukan sebelum memprediksi. Dalam penelitian ini dilakukan penanganan terhadap pencilan dengan dua metode pendugaan. Kedua metode tersebut adalah metode pendugaan klasik dengan data asal perlu ditransformasi terlebih dahulu dan metode pendugaan kekar menggunakan data asal. Gambar 13 Plot jumlah sel CD4 + setiap pasien yang diukur pada 5 titik waktu