19
4.2 Kajian Simulasi Ketaknormalan Pengaruh Acak
Simulasi ini digunakan untuk melihat pengaruh tidak terpenuhinya asumsi sebaran normal pada intersep acak dan galat intra subyek, keduanya dikondisikan
menyebar t mewakili sebaran simetrik dan menyebar chi-square mewakili sebaran nonsimetrik. Simulasi pada skenario 10-13 dibangun berdasarkan model
campuran linier dengan intersep acak. Pengaruh tersebut dievaluasi sama seperti pada kajian simulasi kontaminasi pencilan sebelumnya.
4.2.1 Pendekatan kekar untuk pengaruh intersep acak
Simulasi ini dibangun dari skenario 10 dan 12, yaitu pengaruh intersep acak menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif
RB untuk setiap parameter dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan pada Gambar 5. Grafik pada Gambar 5 memperlihatkan bahwa nilai RB dari
penduga β
yang diduga menggunakan metode pendugaan klasik kurang stabil dibandingkan dengan metode pendugaan kekar, terutama pada db=1. Kedua
metode pendugaan untuk pengaruh intersep acak yang menyebar t memberikan nilai RB yang tidak berbeda jauh dan memiliki nilai yang sangat kecil mendekati
nol untuk parameter
1
. Hal ini karena sifat dari sebaran t yang simetris, memiliki
ekor lebih panjang daripada normal dan semakin mendekati normal jika db sebaran semakin besar. Selain itu, model yang digunakan hanya mengandung
intersep acak saja, sehingga kurang berpengaruh pada hasil penduga
1
.
Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 6. Nilai
RRMSE secara umum memberikan gambaran yang hampir sama dengan nilai RB, yaitu memberikan resiko yang sangat besar pada db=1untuk penduga
β dan
kurang berpengaruh terhadap penduga β
1
. Oleh karena itu, metode pendugaan kekar cukup lebih stabil dalam menangani pengaruh spesifik subyek yang
menyebar sebaran simetrik namun memiliki ekor yang lebih panjang dari pada normal sebaran t.
a β
b β
1
Gambar 5 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t
20
Gambaran secara grafis nilai RB dari penduga parameter untuk skenario 12, yaitu pengaruh intersep acak menyebar chi-square yang mewakili sebaran
nonsimetrik diperlihatkan pada Gambar 7. Nilai RB pada penduga
o
semakin besar seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan. Distribusi chi-square
memiliki karakteristik distribusi yang menjulur ke kanan, positif dan nilai tengahnya semakin besar seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan
Casella dan Berger 2002. Hal ini dapat mempengaruhi sifat penduga β
, yaitu biasnya semakin besar. Hal yang berbeda ditunjukkan pada penduga
β
1
, nilai RB yang dihasilkan kecil mendekati nol, sehingga pengaruh intersep acak menyebar
chi-square tidak berpengaruh terhadap pendugaan β
1
. Kedua metode penduga memberikan nilai RB yang tidak berbeda jauh dan penduga parameter
β atau
β
1
memiliki pola fluktuatif yang hampir sama pada setiap derajat bebas yang dicobakan. Grafik pada Gambar 7a untuk parameter
β memperlihatkan bahwa
metode pendugaan klasik dan metode pendugaan kekar memiliki pola nilai RB yang sama, selain itu kedua metode menghasilkan penduga yang berbias ke atas.
Hal ini dapat dilihat juga pada penduga β
1
b, walaupun pada setiap derajat bebas yang dicobakan memiliki pola yang berbeda, namun nilai RB kecil mendekati
nol.
Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square disajikan dengan grafik pada
b β
b β
1
Gambar 6 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t
a β
b β
1
Gambar 7 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square
21 Gambar 8. Gafik ini memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga
β menggunakan kedua metode hampir sama untuk setiap derajat bebas yang
dicobakan, selain itu terlihat juga bahwa grafik metode pendugaan kekar memiliki fluktuasi yang lebih stabil daripada metode pendugaan klasik. Hal ini
menunjukkan bahwa metode pendugaan kekar lebih akurat dibandingkan metode pendugaan klasik pada derajat bebas yang dicobakan. Nilai RRMSE pada penduga
β
1
juga memiliki pola yang sama untuk kedua metode pendugaan, kecuali pada derajat bebas 1, 2, dan 3, kemudian nilai RRMSE menurun seiring membesarnya
derajat bebas yang dicobakan. Nilai-nilai RB dan RRMSE untuk penduga parameter pada kasus pengaruh intersep acak menyebar t dan chi-square dapat
dilihat pada Lampiran 3-4.
Tabel 2 menerangkan bahwa nilai MAPE untuk kasus pengaruh intersep acak menyebar t adalah stabil untuk kedua metode pendugaan dan nilainya tidak
berbeda jauh, walaupun metode pendugaan kekar lebih kecil dibandingkan metode pendugaan klasik. Sedangkan untuk kasus pengaruh intersep acak
menyebar chi-square, nilai MAPE semakin kecil seiring besarnya derajat bebas yang dicobakan, namun tidak berbeda jauh. Oleh karena kedua metode penduga
memberikan nilai RB, RRMSE, dan MAPE yang tidak berbeda jauh, maka kedua metode dapat digunakan pada kasus pengaruh intersep acak menyebar t atau chi-
square, namun secara umum metode pendugaan kekar menghasilkan penduga yang lebih stabil dibandingkan metode pendugaan klasik.
Tabel 2 Nilai rata-rata MAPE penduga respon ̂ dari model linier campuran
dengan pengaruh intersep acak menyebar t dan menyebar chi-square derajat bebas
b
i
~ t b
i
~ chi-square
Klasik Kekar
Klasik Kekar
1 2,497
2,454 2,578
2,618 2
2,564 2,526
2,454 2,421
3 2,512
2,474 2,344
2,306 4
2,573 2,524
2,251 2,219
5 2,553
2,518 2,152
2,122 6
2,539 2,481
2,14 2,106
a β
b β
1
Gambar 8 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square
22
4.2.2 Pendekatan kekar untuk galat intra-subyek
Simulasi ini dibangun dari skenario 11 dan 13, yaitu galat intra-subyek menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif
RB untuk setiap parameter dengan galat intra subyek menyebar t disajikan pada Gambar 9. Grafik pada Gambar 9 memperlihatkan bahwa nilai RB untuk penduga
β yang diduga menggunakan kedua metode pendugaan hampir memiliki pola
yang sama, namun metode pendugaan klasik tidak stabil pada db = 1. Metode pendugaan kekar menghasilkan nilai RB yang stabil disekitar nol untuk setiap
derajat bebas yang dicobakan. Pada Gambar 9 dapat dilihat juga bahwa penduga β
1
memiliki pola fluktuasi bias relatif yang hampir sama untuk kedua metode pendugaan. Sama seperti pada penduga
β
0,
metode pendugaan kekar tetap stabil disekitar nol, sedangkan metode pendugaan klasik pada db=1 menghasilkan nilai
RB yang lebih besar dibandingkan derajat bebas lainnya yang dicobakan.
Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 10. Gafik pada
Gambar 10 memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga β
dari kedua metode pendugaan hampir sama, tetapi nilai RRMSE pada derajat bebas 1 yang
diduga dengan metode pendugaan kekar tetap stabil dibandingkan metode klasik. Penduga
β
1
memperlihatkan hal yang sama dengan penduga β
, yakni memiliki a
β b
β
1
Gambar 9 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t
a β
b β
1
Gambar 10 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t