Kajian Simulasi Kontaminasi Pencilan

19

4.2 Kajian Simulasi Ketaknormalan Pengaruh Acak

Simulasi ini digunakan untuk melihat pengaruh tidak terpenuhinya asumsi sebaran normal pada intersep acak dan galat intra subyek, keduanya dikondisikan menyebar t mewakili sebaran simetrik dan menyebar chi-square mewakili sebaran nonsimetrik. Simulasi pada skenario 10-13 dibangun berdasarkan model campuran linier dengan intersep acak. Pengaruh tersebut dievaluasi sama seperti pada kajian simulasi kontaminasi pencilan sebelumnya.

4.2.1 Pendekatan kekar untuk pengaruh intersep acak

Simulasi ini dibangun dari skenario 10 dan 12, yaitu pengaruh intersep acak menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif RB untuk setiap parameter dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan pada Gambar 5. Grafik pada Gambar 5 memperlihatkan bahwa nilai RB dari penduga β yang diduga menggunakan metode pendugaan klasik kurang stabil dibandingkan dengan metode pendugaan kekar, terutama pada db=1. Kedua metode pendugaan untuk pengaruh intersep acak yang menyebar t memberikan nilai RB yang tidak berbeda jauh dan memiliki nilai yang sangat kecil mendekati nol untuk parameter 1 . Hal ini karena sifat dari sebaran t yang simetris, memiliki ekor lebih panjang daripada normal dan semakin mendekati normal jika db sebaran semakin besar. Selain itu, model yang digunakan hanya mengandung intersep acak saja, sehingga kurang berpengaruh pada hasil penduga 1 . Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 6. Nilai RRMSE secara umum memberikan gambaran yang hampir sama dengan nilai RB, yaitu memberikan resiko yang sangat besar pada db=1untuk penduga β dan kurang berpengaruh terhadap penduga β 1 . Oleh karena itu, metode pendugaan kekar cukup lebih stabil dalam menangani pengaruh spesifik subyek yang menyebar sebaran simetrik namun memiliki ekor yang lebih panjang dari pada normal sebaran t. a β b β 1 Gambar 5 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t 20 Gambaran secara grafis nilai RB dari penduga parameter untuk skenario 12, yaitu pengaruh intersep acak menyebar chi-square yang mewakili sebaran nonsimetrik diperlihatkan pada Gambar 7. Nilai RB pada penduga o semakin besar seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan. Distribusi chi-square memiliki karakteristik distribusi yang menjulur ke kanan, positif dan nilai tengahnya semakin besar seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan Casella dan Berger 2002. Hal ini dapat mempengaruhi sifat penduga β , yaitu biasnya semakin besar. Hal yang berbeda ditunjukkan pada penduga β 1 , nilai RB yang dihasilkan kecil mendekati nol, sehingga pengaruh intersep acak menyebar chi-square tidak berpengaruh terhadap pendugaan β 1 . Kedua metode penduga memberikan nilai RB yang tidak berbeda jauh dan penduga parameter β atau β 1 memiliki pola fluktuatif yang hampir sama pada setiap derajat bebas yang dicobakan. Grafik pada Gambar 7a untuk parameter β memperlihatkan bahwa metode pendugaan klasik dan metode pendugaan kekar memiliki pola nilai RB yang sama, selain itu kedua metode menghasilkan penduga yang berbias ke atas. Hal ini dapat dilihat juga pada penduga β 1 b, walaupun pada setiap derajat bebas yang dicobakan memiliki pola yang berbeda, namun nilai RB kecil mendekati nol. Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square disajikan dengan grafik pada b β b β 1 Gambar 6 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t a β b β 1 Gambar 7 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square 21 Gambar 8. Gafik ini memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga β menggunakan kedua metode hampir sama untuk setiap derajat bebas yang dicobakan, selain itu terlihat juga bahwa grafik metode pendugaan kekar memiliki fluktuasi yang lebih stabil daripada metode pendugaan klasik. Hal ini menunjukkan bahwa metode pendugaan kekar lebih akurat dibandingkan metode pendugaan klasik pada derajat bebas yang dicobakan. Nilai RRMSE pada penduga β 1 juga memiliki pola yang sama untuk kedua metode pendugaan, kecuali pada derajat bebas 1, 2, dan 3, kemudian nilai RRMSE menurun seiring membesarnya derajat bebas yang dicobakan. Nilai-nilai RB dan RRMSE untuk penduga parameter pada kasus pengaruh intersep acak menyebar t dan chi-square dapat dilihat pada Lampiran 3-4. Tabel 2 menerangkan bahwa nilai MAPE untuk kasus pengaruh intersep acak menyebar t adalah stabil untuk kedua metode pendugaan dan nilainya tidak berbeda jauh, walaupun metode pendugaan kekar lebih kecil dibandingkan metode pendugaan klasik. Sedangkan untuk kasus pengaruh intersep acak menyebar chi-square, nilai MAPE semakin kecil seiring besarnya derajat bebas yang dicobakan, namun tidak berbeda jauh. Oleh karena kedua metode penduga memberikan nilai RB, RRMSE, dan MAPE yang tidak berbeda jauh, maka kedua metode dapat digunakan pada kasus pengaruh intersep acak menyebar t atau chi- square, namun secara umum metode pendugaan kekar menghasilkan penduga yang lebih stabil dibandingkan metode pendugaan klasik. Tabel 2 Nilai rata-rata MAPE penduga respon ̂ dari model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar t dan menyebar chi-square derajat bebas b i ~ t b i ~ chi-square Klasik Kekar Klasik Kekar 1 2,497 2,454 2,578 2,618 2 2,564 2,526 2,454 2,421 3 2,512 2,474 2,344 2,306 4 2,573 2,524 2,251 2,219 5 2,553 2,518 2,152 2,122 6 2,539 2,481 2,14 2,106 a β b β 1 Gambar 8 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan pengaruh intersep acak menyebar chi-square 22

4.2.2 Pendekatan kekar untuk galat intra-subyek

Simulasi ini dibangun dari skenario 11 dan 13, yaitu galat intra-subyek menyebar t dan menyebar chi-square. Gambaran secara grafis dari bias relatif RB untuk setiap parameter dengan galat intra subyek menyebar t disajikan pada Gambar 9. Grafik pada Gambar 9 memperlihatkan bahwa nilai RB untuk penduga β yang diduga menggunakan kedua metode pendugaan hampir memiliki pola yang sama, namun metode pendugaan klasik tidak stabil pada db = 1. Metode pendugaan kekar menghasilkan nilai RB yang stabil disekitar nol untuk setiap derajat bebas yang dicobakan. Pada Gambar 9 dapat dilihat juga bahwa penduga β 1 memiliki pola fluktuasi bias relatif yang hampir sama untuk kedua metode pendugaan. Sama seperti pada penduga β 0, metode pendugaan kekar tetap stabil disekitar nol, sedangkan metode pendugaan klasik pada db=1 menghasilkan nilai RB yang lebih besar dibandingkan derajat bebas lainnya yang dicobakan. Nilai RRMSE untuk penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t disajikan dengan grafik pada Gambar 10. Gafik pada Gambar 10 memperlihatkan bahwa nilai RRMSE untuk penduga β dari kedua metode pendugaan hampir sama, tetapi nilai RRMSE pada derajat bebas 1 yang diduga dengan metode pendugaan kekar tetap stabil dibandingkan metode klasik. Penduga β 1 memperlihatkan hal yang sama dengan penduga β , yakni memiliki a β b β 1 Gambar 9 Nilai RB penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t a β b β 1 Gambar 10 Nilai RRMSE penduga parameter model linier campuran dengan galat intra subyek menyebar t